2024—2025学年苏科版八年级下册数学期末调研测试卷

苏科版2024—2025学年八年级下册数学期末调研测试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．以下调查中，最适宜采用普查方式的是（　　） A．检测某批次汽车的抗撞击能力 B．了解某市中学生课外阅读的情况 C．调查黄河的水质情况 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 3．为了了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法： ①这6000名学生的成绩的全体是总体； ②500名考生是总体的一个样本； ③样本容量是500名． 其中说法正确的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．若分式的值为0，则x的值是（　　） A．2或﹣2 B．2或0 C．2 D．﹣2 5．马拉松不仅是一项体育赛事，更是融合历史，健康，文化等多维度的社会活动，在一次马拉松比赛中，某时刻，甲落后乙30米，已知乙的平均配速为2.8米/秒，如果甲计划跑300米刚好追上乙，则甲接下来的平均配速为多少米/秒？设甲接下来的平均配速为x米/秒，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 6．关于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象分布在第一、三象限 B．在同一象限内，y随x的增大而增大 C．函数图象关于y轴对称 D．图象经过点（﹣1，﹣3） 7．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x≥5 C．x≤5且x≠﹣3 D．x≤5且x≠3 8．已知等腰三角形的两边长分别为，4，则此等腰三角形的周长为（　　） A． B．或 C． D． 9．已知x，y是实数，且满足，则xy的值是（　　） A．1 B． C．0 D．﹣1 10．已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣4 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 　 　． 12．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 　 　个白球． 13．计算： 　 　． 14．如图，点P是等边三角形ABC内的一点，，PB＝3，，则S△ABP+S△BPC＝　 　 ． 15．如图，四边形ABCD 为平行四边形，且DB平分∠ABC，作DE⊥BC，垂足为E．若BD＝24，AC＝10，则DE＝　 　 ． 16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝5，则GH的最小值是 　 　 ． 第12题图 第13题图 第11题图 第II卷 苏科版2024—2025学年八年级下册数学期末调研测试卷 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．先化简，再求值：，其中． 18．计算： （1）； （2）． 19．已知，，求下列各式的值： （1）x2﹣xy+y2； （2）． 20．为了解某县九年级学生身体素质情况，该县从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）扇形统计图中，m＝　 　 ，∠α＝　 　 °； （2）把条形统计图补充完整； （3）该区九年级有学生4500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多少？ 21.在一次数学实践课上，老师将同学们分为A、B两组进行抛石子游戏，利用地上的画出的圆环图形，蒙上眼睛在一定的距离处向该图案内抛小石子，掷中阴影区域为A组赢，否则为B组赢，掷到图形之外的不算．表格是游戏中统计的两组数据． 掷中图形内区域次数m 100 150 200 500 800 1000 掷中阴影区域的次数n 74 112 151 374 601 750 掷中阴影区域的频率 0.740 0.747 0.755 0.748 0.751 0.750 （1）由表格统计，估计小石子掷中阴影区域的概率是多少？（精确0.01） （2）A、B两组哪组赢的概率大？请说明理由； （3）若阴影部分的面积为a，则圆环的面积为多少？ 22．清明过后就是春茶的采摘季节．已知熟练采茶工人每天采茶的数量是新手采茶工人的2倍，每个熟练采茶工人采摘400斤鲜叶比新手采茶工人采摘320斤鲜叶少用15天． （1）求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘鲜叶的斤数； （2）某茶厂计划一天采摘鲜叶400斤，该茶厂有20名熟练采茶工人和16名新手采茶工人，熟练采茶工人每人每天的工资为300元，新手采茶工人每人每天的工资为80元，应如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人能使费用最少？ 23．如图，E在正方形ABCD外，∠EAC＝30°，AE＝AC，AE交BC于点F，对角线AC与BD交于点O． （1）求证；△CEF为等腰三角形； （2）求证：BE∥AC； （3）若△EBC的面积为，求正方形ABCD的边长． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A（1，4），点B的横坐标为﹣2． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）D为x轴上一点，若△ABD的面积为6，求点D的坐标； （3）根据函数图象，直接写出不等式y1≤y2的解集． 25．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点E是矩形ABCD边CD上一点，连接BE，将△CEB沿BE翻折， （1）如图1，点C刚好落在边AD上的点F处，求AF长． （2）如图2，点C落在矩形外一点F处，连接AF，若CE＝4，求△ABF的面积． （3）如图3，点C落在点F处，∠ABF的角平分线与EF的延长线交于点M，当点E从点C运动到点D时，求点M运动的路径长． 参考答案 一、选择题 1—10：BDDDB BDCDC 二、填空题 11．【解答】解：∵写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，、π是无理数， ∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：． 故答案为：． 12．【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是， 设口袋中大约有x个白球，则， 解得x＝20． 故答案为：20． 13．【解答】解：原式 ＝1， 故答案为：1． 14．【解答】解：将△APC绕点A旋转60°得到△AEB，过点B作BF⊥AP于点F， ∴AE＝AP，BE＝PC＝3，∠PAE＝60°， ∴△AEP是等边三角形， ∴EP＝AP，∠APE＝60°， ∵BE2＝12，PB2+PE2＝9+3＝12， ∴BE2＝PE2+PB2， ∴∠BPE＝90°， ∴∠APB＝150°， ∴∠BPF＝30°， ∴BFPB， ∵BE＝2PE，∠BPE＝90°， ∴∠EBP＝30°， ∴∠BEP＝90°﹣30°＝60°， ∵∠AEP＝60°， ∴∠APC＝∠AEB＝120°， ∴∠BPC＝360°﹣150°﹣120°＝90°， ∴S△APB+S△PBC3×2． 故答案为：． 15．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵DB平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠ADB＝∠ABD， ∴AB＝AD， ∴平行四边形ABCD是菱形， ∴OBBD＝4，OCAC＝5，AC⊥BD， ∴∠BOC＝90°， ∴BC13， ∵DE⊥BC， ∴菱形ABCD的面积＝BC•DEAC•BD， 即13DE10×24， 解得：DE， 故答案为：． 16．【解答】解：连接AC、AP、CP，如图所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴BC＝AD＝6，∠BAD＝∠B＝∠C＝90°， ∴AC10， ∵P是线段EF的中点， ∴APEF＝2.5， ∵PG⊥BC，PH⊥CD， ∴∠PGC＝∠PHC＝90°， ∴四边形PGCH是矩形， ∴GH＝CP， 当A、P、C三点共线时，CP最小＝AC﹣AP＝10﹣2.5＝7.5， ∴GH的最小值是7.5， 故答案为：7.5． 三、解答题 17.【解答】解： • • ＝2（3+x）， 当时， 原式． 18.【解答】解：（1） ＝（24） ＝﹣2 ＝﹣2； （2） ＝2﹣5315﹣5+2 ＝﹣16﹣2． 19.【解答】解：∵，， ∴x+y＝2，xy＝4； （1）x2﹣xy+y2 ＝（x+y）2﹣3xy ＝（2）2﹣3×4 ＝20﹣12 ＝8； （2） ＝3． 20.【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数为：14÷35%＝40（人）， m%100%＝20%， ∴m＝20． ∠α＝360°144°， 故答案为：20，144； （2）C级人数＝40﹣16﹣14﹣2＝8（人）， 补全条形统计图如下： 如图所示： （3）4500＝225（人）． 答：估计不及格的人数是225人． 21.【解答】解：（1）石子落在“阴影”区域的概率约为0.75． （2）A组获胜的机会约为75%，B组获胜的机会约为1﹣75%＝25%． （3）∵阴影部分的面积为a， ∴圆环的面积＝a÷75%×25%a． 22.【解答】解：（1）设新手采茶工人一天能采摘鲜叶x斤，则熟练采茶工人一天能采摘鲜叶2x斤． 根据题意列方程得， 整理得，15x＝120， 解得x＝8， 经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意， ∴2x＝2×8＝16， 即熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶16斤， 答：熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶16斤，新手采茶工人一天能采摘鲜叶8斤； （2）设一天安排m名新手采茶工人采摘鲜叶，该茶厂需要支付工资为y元， 则每天安排名熟练的采茶工人采摘鲜叶． 根据题意列方程得． ∵﹣70＜0， ∴y随m的增大而减小． ∵是整数，0≤m≤16，且m为整数， ∴当m＝16时，y有最小值， 此时． 答：茶厂一天应安排17名熟练采茶工人采摘鲜叶，16名新手采茶工人采摘鲜叶能使费用最少． 23.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD交于点O， ∴OA＝OB＝OC＝ODAC，∠ACB＝∠DBC＝45°，BD⊥AC， 在△ACE中，∠EAC＝30°，AE＝AC， ∴ACE＝∠AEC（180°﹣∠EAC）＝75°， ∴∠ECF＝ACE﹣∠ACB＝75°﹣45°＝30°， 在△CEF中，∠CFE＝180°﹣（∠AEC+∠ECF）＝180°﹣（75°+30°）＝75°， ∴∠CFE＝ACE＝75°， ∴△CEF为等腰三角形； （2）过点E作EH⊥AC于点H，过点E作EP⊥BC于点P，如图1所示： ∵BD⊥AC， ∴EH∥BD， 即EH∥OB， 在Rt△AEH中，∠EAC＝30°， ∴EHAE， ∵AE＝AC， ∴EH＝1/2AC， 又∵OB＝1/2AC， ∴EH＝OB， 又∵EH∥OB， ∴四边形BEHO是平行四边形， ∴BE∥AC； （3）解：设PE＝a， 在Rt△ECP中，∠ECF＝30°， ∴CE＝2PE＝2a， 由勾股定理得：CP， ∵四边形BEHO是平行四边形，EH⊥AC， ∴四边形BEHO是矩形， ∴∠OBE＝90°， ∴∠PBE＝∠OBE﹣∠DBC＝90°﹣45°＝45°， ∴△BPE是等腰直角三角形， ∴PB＝PE＝a， ∴BC＝CP+PB， ∴△EBC的面积为， ∴BC•PE， ∴， 整理得a2＝2， 解得：a，a，（不合题意，舍去）， ∴BC． ∴正方形ABCD的边长是． 24.【解答】解：（1）将A（1，4）代入y2得a＝4， ∴反比例函数的解析式为y2， 将x＝﹣2代入y2得y2＝﹣2， ∴点B坐标为（﹣2，﹣2）， 将A（1，4）B（﹣2，﹣2）代入y1＝kx+b得 ，解的， ∴y1＝2x+2． （2）设直线与x轴交点为C，将y＝0代入y1＝2x+2得x＝﹣1 ∴直线AB与x轴交点C的坐标为（﹣1，0）， 设D点坐标为（n，0）， 则S△ABD＝S△ACD+S△BCDCD•yACD•|yB||﹣1﹣n|×4|﹣1﹣n|×2＝3|﹣1﹣n|＝6， ∴﹣1﹣n＝2或﹣1﹣n＝﹣2，解得n＝﹣3或n＝1， ∴点D坐标为（﹣3，0）或（1，0）； （3）由图象可得x≤﹣2或0＜x≤1时，y1≤y2． 25．【解答】解：（1）由题意得：△BCE≌△BFE， ∴∠BFE＝∠C＝90°，BC＝BF＝12， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A＝90°， ∴AF6． （2）过点F作FG⊥AB，交AB的延长线于点G，延长GF交CD的延长线于点H，如图， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AB⊥AB，AB⊥BC，CD⊥BC，CD⊥AD， ∵FG⊥AB， ∴四边形BCHG，四边形ADHG为矩形， ∴GH＝AD＝BC＝12，AG＝HD，BG＝CH， 设HD＝AG＝x，则HE＝x+2，BG＝x+6， 由题意得：△BCE≌△BFE， ∴∠BFE＝∠C＝90°，BC＝BF＝12，FE＝CE＝4． ∴∠EFH+∠GFB＝90°． ∵∠GFB+∠GBF＝90°， ∴∠EFH＝∠GBF． ∵∠H＝∠G＝90°， ∴GF＝3EH＝3x+6，FHBGx+2， ∵GH＝12， ∴3x+6x+2＝12， ∴x． ∴FG＝36， ∴△ABF的面积AB•FG． （3）过点M作MG⊥AB，交AB的延长线于点G，延长GM交CD的延长线于点H，如图 ∵四边形ABCD为矩形， ∴AB⊥AB，AB⊥BC，CD⊥BC，CD⊥AD， ∵MG⊥AB， ∴四边形BCHG，四边形ADHG为矩形， ∴GH＝AD＝BC＝12，AG＝HD，BG＝CH， 由题意得：△BCE≌△BFE， ∴∠BFE＝∠C＝90°，BC＝BF＝12， ∴∠G＝∠BFM＝90°． ∵BM为∠GBF的平分线， ∴∠GBM＝∠FBM． 在△BGM和△BFM中， ， ∴△BGM≌△BFM（AAS）， ∴BG＝BF＝12， ∴AG＝BG＝AB＝6， ∵点M在GH上， ∴点M到AD的距离等于AG＝6，即点M在GH上运动， ∴点E与点C重合时，点M与点H重合． 当点E与点D重合时，如图， ∵△BGM≌△BFM， ∴MG＝MF， 由题意得：△BCE≌△BFE， ∴CD＝DF＝6． ∵四边形ADHG为矩形， ∴DH＝AG＝6． 设MG＝MF＝x，则MD＝x+6，MH＝GH﹣GM＝12﹣x． ∵∠H＝90°， ∴MD2＝MH2+DH2， ∴（x+6）2＝（12﹣x）2+62． ∴x＝4． ∴MH＝GH﹣GM＝8． ∴当点E从点C运动到点D时，点M运动的路径长为线段HM的长等于8． 学科网（北京）股份有限公司 $$