广东省六校(清中、河中、北中、惠中、阳中、茂中)2024-2025学年高二下学期5月联合质量检测数学试题

2025年5月清中、河中、北中、惠中、阳中、茂中联合测试 高二数学 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的焦点为，过作斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段中点的纵坐标为3，则抛物线的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 设函数的导函数为，若的图象如图所示，则的单调递减区间为（ ） A. 和 B. C. 和 D. 和 6. 设所有被3除余2的自然数从小到大组成数列，所有被4除余1的自然数从小到大组成数列，设这两个数列的公共项构成集合，则集合中元素的个数为（ ） A. 167 B. 168 C. 169 D. 170 7. 某校食堂为打造菜品，特举办菜品评选活动.已知评委团由家长代表，学生代表和教工代表组成，人数比为，现由评委团对1号菜品和2号菜品进行投票（每人只能投一票且必须投一票）.若投票结果显示，家长代表和学生代表中均有的人投票给1号菜品，教工代表中有的人投票给2号菜品，那么，从1号菜品的投票人中任选1人，他是学生代表的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙等8人围成一圈就坐，已知甲、乙两人相邻，甲、丙两人不相邻，则不同的坐法共有（ ） A. 1200种 B. 1440种 C. 7200种 D. 9600种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等比数列的公比为，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的前项和为 D. 数列为递减数列 10. 已知正方体的外接球的表面积为，分别是棱的中点，是线段上一个动点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 三棱锥的体积是定值 C. 存在一点，使得 D. 若平面，则平面截正方体的截面面积是 11. 某同学走台阶的方式有两种，一步跨1阶或一步跨2阶，在台阶底部（第0级）从下往上走，设走到第级台阶有种不同走法，数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是偶数 D. 用7步走到第10级台阶的走法数与走到第11级台阶的走法数相等 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中，的系数为______________.（用数字作答） 13. 已知向量的夹角为，且，，则_________________. 14. 若随机变量的数学期望和方差分别为，对于任意，不等式成立，某次数学考试满分150分，共有8600名学生参加考试，全体学生的成绩，则分数不低于115分的学生人数最多为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，分别为内角的对边，且. （1）证明：； （2）若，为的中点，求的长. 16. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，分别为的中点. （1）若平面与平面的交线为，证明：； （2）求平面与底面夹角的余弦值； （3）若平面与线段交于点，求的长. 17. 甲、乙两人进行象棋比赛，先赢得3局的一方获胜，并结束比赛，设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲赢的概率为，乙赢的概率为. （1）在甲获胜的情况下进行了四局比赛的概率； （2）设为结束比赛所需要的局数，求随机变量的分布列及数学期望. 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若有两个不同的零点，. （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）证明：. 19. 如图，已知，为圆上的动点，延长至点，使得，的垂直平分线与交于点，记点的轨迹为曲线. （1）求的方程； （2）已知直线的过点且与曲线交于原点，其中，求的最大值； （3）已知：若点为椭圆上的任意一点，分别为椭圆的左右焦点，为离心率，则.在（2）取得最大值时点A与曲线上两点构成的重心为，判断是否能构成等差数列？如果能，求出该等差数列的公差，如果不能，说明理由. 2025年5月清中、河中、北中、惠中、阳中、茂中联合测试 高二数学 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】387 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）； （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）； （ⅱ）证明：由题意可知，，不妨设，则， 设，则 ， 令， 则当时，， 所以在上单调递减，则当时，， 所以当时，， 所以在上单调递减，故当时，， 所以当时，， 所以，即， 又，， 由（ⅰ）可知，在上单调递减，所以，故. 【19题答案】 【答案】（1） （2）. （3）能构成等差数列，公差为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $