期末解答题提升训练2024-2025学年人教版数学七年级下册

期末解答题提升训练2024-2025学年人教版七年级下册 1.计算： (1) (2) 2．解方程： (1)． (2)． 3.用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 4.解下列不等式（组），并在数轴上表示出来： (1)； (2)． 5.已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在y轴上，求点A的坐标； (2)若点，直线轴，求a的值； (3)点C的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求b的值及点C的坐标． 7.已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 8．已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数. （1）求m的取值范围； （2） 当m为何整数时，不等式 的解集为 . 9.某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出图中a，m的值； (2)分别求网购与视频软件的人均利润； (3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由． 10．如图，，垂足为D，，垂足为E，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 11. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：如果一间客房住个人，那么就剩个人安排不下；如果一间客房住个人，那么就空出一间客房．问现有客房多少间？房客多少人？ 12.在数字化校园建设工程中，学校计划购进一批笔记本电脑和台式电脑，经过市场调研得知：买10台台式电脑的钱等于买6台笔记本电脑的钱，买10台笔记本电脑的价格比买6台台式电脑的价格贵48000元． (1)台式电脑和笔记本电脑的单价多少元？ (2)若学校计划总共购买22台电脑，但总支出不超过15万，则学校最少可以购买几台台式电脑？ 13．知图，在平面直角坐标系中，已知点，点C在y轴正半轴上，． (1)求点C的坐标； (2)设点P为x轴上的一点，若，试求点P的坐标． 14.如图，AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M位于AB与CD之间且在EF的右侧． （1）若∠M＝90°，则∠AEM+∠CFM＝　 　； （2）若∠M＝n°，∠BEM与∠DFM的角平分线交于点N，则∠N的度数为　 ．（用含n的式子表示） 【答案】 1.计算： (1) (2) 【答案】 （1）解： ． （2）解： ． 2．解方程： (1)． (2)． 【答案】（1）解：， 开立方得：， 解得：； （2）解：， 移项，合并同类项得：， 方程两边同除以2得：， 开平方得：， 解得：或． 3.用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ①+②，得， 解得， 把代入①，得，解得， 所以方程组的解是； （2） 方程组可化为， ②×2，得③， ①+③，得， 解得， 把代入②，得 解得， 所以原方程组的解是． 4.解下列不等式（组），并在数轴上表示出来： (1)； (2)． 【答案】 （1）解：， 移项得，， 合并，得：， 系数化为1，得：， 将不等式的解集在数轴上表示为： （2）解： 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； 将①②的解集在数轴上表示为： 所以，不等式组无解． 5.已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【详解】（1）解：∵1的算术平方根是1， ∴， ∴； ∵的立方根是， ∴， ∴； ∵的平方根是， ∴， ∴； （2）解：， ∵的平方根是， ∴的平方根是； 6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在y轴上，求点A的坐标； (2)若点，直线轴，求a的值； (3)点C的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求b的值及点C的坐标． 【答案】(1) (2)； (3)当b的值为2时，点C的坐标为；当b的值为时，点C的坐标为 【详解】（1）解：由题意可得，， 解得， ， ； （2）解：直线轴， ，B两点的纵坐标相等，即， 解得； （3）解：直线轴， ，C两点的横坐标相等， 即， 解得， ， 点A的坐标为． 线段的长为5， 当点C在点A上方时， ， 解得，此时点C的坐标为； 当点C在点A下方时， ， 解得，此时点C的坐标为． 综上所述，当b的值为2时，点C的坐标为；当b的值为时，点C的坐标为． 7.已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 【答案】， 【详解】解：由题意，得方程组为 解得 ∴方程组和方程组相同的解为 将代入， 得．   将代入， 得， ∴，． 8．已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数. （1）求m的取值范围； （3） 当m为何整数时，不等式 的解集为 . 【答案】（1）解：解方程组 得 ， ∵ ， ∴ 解得 ； （2）解：解不等式 得 ， ∵ ， ∴ ， 由（1）知 ， ∵m为整数， ∴ . 9.某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出图中a，m的值； (2)分别求网购与视频软件的人均利润； (3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)160万元，140万元 (3)能．方案见解析 【详解】（1）． （2）网购软件的人均利润为（万元）， 视频软件的人均利润（万元）． （3）能．网购与视频软件的研发与维护人数为（人），设调整后网购的人数为，视频的人数为人，根据题意，得，解得，即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元 10．如图，，垂足为D，，垂足为E，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】 （1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵． ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：， 设， ， ， ， ， ， ，即 ． 11.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：如果一间客房住个人，那么就剩个人安排不下；如果一间客房住个人，那么就空出一间客房．问现有客房多少间？房客多少人？解：设客房间，房客人， 由题意得， 解得． 答：客房间，房客人．） 12.在数字化校园建设工程中，学校计划购进一批笔记本电脑和台式电脑，经过市场调研得知：买10台台式电脑的钱等于买6台笔记本电脑的钱，买10台笔记本电脑的价格比买6台台式电脑的价格贵48000元． (1)台式电脑和笔记本电脑的单价多少元？ (2)若学校计划总共购买22台电脑，但总支出不超过15万，则学校最少可以购买几台台式电脑？ 【答案】(1)台式电脑和笔记本电脑的单价分别为元和元； (2)学校最少可以购买5台台式电脑． 【详解】（1）解：设台式电脑和笔记本电脑的单价分别为元和元，根据题意可得， ， 解得， 答：台式电脑和笔记本电脑的单价分别为元和元； （2）设购买x台台式电脑，则购买台笔记本电脑，根据题意得， 解得，， 即学校最少可以购买5台台式电脑． 13．知图，在平面直角坐标系中，已知点，点C在y轴正半轴上，． (1)求点C的坐标； (2)设点P为x轴上的一点，若，试求点P的坐标． 【答案】(1) (2)或． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点P为x轴上的一点， ∴设， 则， ∵， ∴， ∴， 解得：或； ∴或． 14.如图，AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M位于AB与CD之间且在EF的右侧． （1）若∠M＝90°，则∠AEM+∠CFM＝　 　； （2）若∠M＝n°，∠BEM与∠DFM的角平分线交于点N，则∠N的度数为　 ．（用含n的式子表示） 【解答】解：（1）过点M作MP∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥MP， ∴∠1＝∠MEB，∠2＝∠MFD， ∵∠M＝∠1+∠2＝90°， ∴∠MEB+∠MFD＝90°， ∵∠AEM+∠MEB+∠CFM+∠MFD＝180°+180°＝360°， ∴∠AEM+∠CFM＝360°﹣90°＝270°． 故答案为：270°； （2）过点N作NQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥NQ， ∴∠3＝∠NEB，∠4＝∠NFD， ∴∠NEB+∠NFD＝∠3+∠4＝∠ENF， ∵∠BEM与∠DFM的角平分找交于点N， ∵∠NEB∠MEB，∠DFNMFD， ∴∠3+∠4＝∠BEN+∠DFN（∠MEB+∠MFD）， 由（1）得，∠MEB+∠MFD＝∠EMF， ∴∠ENF∠EMFn°． 故答案为：n°． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$