江苏省宿迁中学等校2024-2025学年高一下学期5月学情调研测试数学试题

高一年级5月学情调研测试 数学试题 试卷满分（150分） 考试时间（120分钟） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1. 平面直角坐标系中，已知，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 在，已知角，，所对的边分别为，，，，，，则角的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知的三个内角、、所对边分别为、、，则“”是“为直角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A. B. C. D. 7. 设是锐角，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知的内角，，的对边分别为，，，若为锐角三角形，，且，求面积的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分. 9. 若复数，则（ ） A. B. C. 在复平面内对应的点位于第四象限 D. 复数满足，则的最大值为 10. 如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（     ） A. 直线与是相交直线 B. 直线与是异面直线 C. 与平行 D. 直线与共面 11. 已知，，分别为的内角，，所对的边，，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. ， 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知为单位向量，其夹角为，则______. 13. 在中，已知角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积是_____. 14. 如图，已知在中，，，，是线段上的动点，，是线段上的动点（在的右侧），且四边形是正方形，当_____时，线段长度最小. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，在菱形中，，. （1）若，求的值； （2）若，，求. 16. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）设为的中点，过、、三点的截面与棱交于点，指出点的位置并证明. 17. 如图，在四边形中，与相交于点，且为的角平分线，，. （1）求； （2）若，求四边形的面积. 18. 已知向量， （1）求函数的最小正周期； （2）已知为锐角，求； （3）已知，均为锐角，，，求的值. 19. 如图，在棱长为6的正方体中. （1）求证：； （2）若平面，求证：点为的中心； （3）若点是平面内一个动点，且，求直线与平面所成角正切值. 高一年级5月学情调研测试 数学试题 试卷满分（150分） 考试时间（120分钟） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##1.2 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 如图，取中点，连接， 因为是的中点，所以，且， 因为四边形为平行四边形，且是的中点， 所以，， 所以，， 所以四边形为平行四边形，故， 又平面，平面，所以平面. （2） 为的中点，证明如下： 连接，因为，， 所以四边形为平行四边形，故， 因为平面，平面，所以平面， 因为平面平面，平面，所以， 因为是的中点，所以是的中点. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，连接，因为四边形为正方形，则， ∵平面，平面，则， 因为，平面，， ∴平面，∵平面，∴. （2） 如图，由（1）知，，同理可证， ∵，平面，平面. 则平面，∵， ∴，∴， ∴E为的外心，∵， ∴是正三角形，∴E为正的中心. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $