精品解析：重庆市渝北区重庆市礼嘉中学校2024年人教版小升初考试数学试卷

2024年重庆市礼嘉中学小升初数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（ ）分米 A. 16 B. 24 C. 32 D. 48 2. 6个相加的和是（ ）。 A. B. C. D. 3. 在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（ ）分米。 A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 4. 如图中每个小方格的边长表示1cm，阴影部分的面积之和是（ ）cm2。 A. 8 B. 6 C. 13 D. 10 5. 绿化队要在一条50m的小路两边栽树。每隔5m种一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽（ ）棵。 A. 10 B. 20 C. 22 D. 18 6. 两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米。余下的部分相比较（ ）。 A 第一根长 B. 第二根长 C. 长度相等 D. 不能确定 7. 从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位数，有（ ）种不同的组法。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 算式×××…×的结果，一定（ ）。 A. 大于2 B. 大于 C 大于且小于 D. 大于0且小于 9. 有8个同样的零件，其中有1个次品略轻一些，用天平称至少（ ）次能保证找到次品。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 6位中国象棋选手进行比赛，每两人之间比赛一局，如果是平局，参赛选手各得1分；否则赢者得3分，输者得0分。最后六位选手的得分之和为39分，则平了（ ）局。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空（每小题3分，共24分） 11. 小数乘小数，积（ ）是整数。（填“可能”“不可能”或“一定”） 12. 24所有因数中质数有（ ）个。 13. 小华有15本书，小玲有11本书，小华给小玲（ ）本书，两人书就一样多。 14. 如图，直角三角形ABC的三边的比为AC∶BC∶AB＝3∶4∶5，三角形周长为48厘米，则斜边AB上的高CD的长等于（ ）厘米。 15. 有两根绳子，一根长80米，另一根长40米。如果从两根绳上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的。两根绳分别剪去（ ）米。 16. 算式结果的整数部分是（ ）。 17. 50名学生参加数学和语文考试，其中语文得分95分以上的有14人，数学得分95分以上的有21人，两科都不在95分以上的有22人，两科都在95分以上的有（ ）人。 18. “重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000，其中年龄最大的老人今年（ ）岁。 三、解答题（19题12分，20题6分，21－24题7分） 19. 计算。（写出必要的过程） （567＋99×566）÷56601 （7.5－2.3×0.4）÷0.2 20. 小明在市场上买了3.8千克苹果，每千克8.6元。小明买苹果一共花了多少钱？ 21. 如图所示，正方形ABCD是由1个长方形和3个三角形拼成的。已知正方形的周长是36厘米，求长方形的周长。 22. 实验小学要买60个篮球，现在有甲、乙两个商店可以选择，两个商店的价格都是每个篮球40元，但两个商店的优惠方式不同，甲店：每买5个篮球送1个，乙店：每个篮球优惠5元，如果只能在一个商店购买，为了节约费用，实验小学应该在哪一个商店购买？购买的总价格为多少？ 23. 有甲、乙、丙三人，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。甲、乙两人由A地，丙由B地同时相向出发，丙遇乙后2分钟又遇到甲。求A、B两地相距多少米？ 24. 加工一批零件，原计划每天加工140个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工160个，这样，不仅提前3天完成加工任务，而且还多加工了40个。那么他们实际加工零件多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年重庆市礼嘉中学小升初数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（ ）分米 A. 16 B. 24 C. 32 D. 48 【答案】D 【解析】 【详解】正方体总共有12条棱，并且每条棱的长度都是一样，所以知道了每条棱的长度，就用4分米乘12即可，4×12=48（分米）． 2. 6个相加的和是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘法的含义，几个同样的数相加，就是几乘这个数，由此即可知道6个相加，就是6×，根据分数乘法的计算方法，分子乘分子，分母乘分母，能约分的先约分，据此即可选择。 【详解】6×＝ 所以6个相加的和是。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查分数乘法的计算方法，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。 3. 在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（ ）分米。 A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】当圆的直径等于长方形的宽6分米时，此时圆最大，否则，圆就会超出长方形的边界，半径＝直径÷2。 【详解】6÷2＝3（分米） 所以一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是3分米。 故答案为：D 4. 如图中每个小方格的边长表示1cm，阴影部分的面积之和是（ ）cm2。 A. 8 B. 6 C. 13 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】如下图，把左边阴影半圆向右平移到右边的阴影处，阴影部分合并成一个长4cm、宽2cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出阴影部分的面积之和。 【详解】4×2＝8（cm2） 阴影部分的面积之和是8cm2。 故答案为：A 5. 绿化队要在一条50m的小路两边栽树。每隔5m种一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽（ ）棵。 A. 10 B. 20 C. 22 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】一端栽一端不栽的植树问题，数的棵树就和间隔数相等，又知这条小路长50m，每隔5m种一棵树，则树的棵数＝50÷5＝10（棵）； 又因为是在小路两边栽树，需要把10再乘2。 【详解】由分析得： 50÷5×2 ＝10×2 ＝20（棵） 故答案为：B 【点睛】题目隐含的条件是小路两边栽树，如果忽视了这个条件，只考虑路的一边，就错了。 6. 两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米。余下的部分相比较（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 长度相等 D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】第一种：铁丝长度等于1米，分别求出第一根余下的长度和第二根余下的长度，再进行比较； 第二种：铁丝的长度大于1米，设铁丝的长度是8米，分别求出第一根余下的长度和第二根余下的长度，再进行比较； 第三种：铁丝的长度小于1米，设铁丝的长度是米，分别求出第一根余下的长度和第二根余下的长度，再进行比较，进而解答。 【详解】第一种：设铁丝长度是1米。 第一根：1×（1－） ＝1× ＝（米） 第二根：1－＝（米） ＝，第一根与第二根剩下的长度相等。 第二种：铁丝的长度大于1米，设铁丝的长度是8米。 第一根：8×（1－） ＝8× ＝5（米） 第二根：8－＝（米） 5＜，第二根剩下的长。 第三种：铁丝的长度小于1米，设铁丝的长度是米。 第一根：×（1－） ＝× ＝（米） 第二根：－＝（米） ＝ ＞，第一根剩下的长。所以铁丝的长度不确定，余下部分相比较不能确定。 故答案为：D 7. 从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位数，有（ ）种不同的组法。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】从0、1、4、5中选三个不同数字，计算它们的和： 选0、1、4：0＋1＋4＝5，5不是3的倍数，该组合不符合； 选0、1、5：0＋1＋5＝6，6是3的倍数，该组合符合； 选0、4、5：0＋4＋5＝9，9是3的倍数，该组合符合； 选1、4、5：1＋4＋5＝10，10不是3的倍数，该组合不符合； 所以满足是3的倍数的数字组合有0、1、5和0、4、5。 根据2的倍数特征（个位是0、2、4、6、8 ），对上述两组数字进行分析： 对于组合0、1、5： 要满足是2的倍数，个位数字只能是0，那么组成的三位数有150、510； 对于组合0、4、5： 要满足是2的倍数，个位数字可以是0或4，当个位是0时，组成的三位数有450、540；当个位是4时，组成的三位数有504。 所以满足既是3的倍数又是2的倍数的三位数有150、510、450、540、504，共5个，即有5种不同的组法。 故答案：C 8. 算式×××…×的结果，一定（ ）。 A. 大于2 B. 大于 C. 大于且小于 D. 大于0且小于 【答案】D 【解析】 【分析】一个数乘一个比1小的数（0除外），积一定比原数小。 【详解】A．算式中，乘的数都小于1，所以积一定比小，不可能大于2，所以该选项错误； B．算式中，乘的数都小于1，所以积一定比小，而非大于，所以该选项错误； C．算式中，乘的数都小于1，所以积一定比小，而非大于，所以该选项错误； D．算式中，所有分数都大于0，所以积大于0，同时乘的数都小于1，所以积一定比小，因此结果大于0小于，该选项正确。 故答案：D 9. 有8个同样的零件，其中有1个次品略轻一些，用天平称至少（ ）次能保证找到次品。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】把8个零件分成3个，3个，2个三份，第一次：把其中3个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的2个中，第二次再称量剩余2个即可找出；若天平秤不平衡，第二次从天平秤较高端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡，则未取即为次品，若不平衡，较高端即为次品，据此即可解答。 【详解】把8个零件分成3个，3个，2个三份， 第一次：把其中3个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的2个中，第二次把剩余2个分别放在天平秤两端，较高端的零件即为次品； 若天平秤不平衡，第二次从天平秤较高端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡，则未取即为次品，若不平衡，较高端即为次品。 所以用天平称至少2次能保证找到次品。 故答案为：B 10. 6位中国象棋选手进行比赛，每两人之间比赛一局，如果是平局，参赛选手各得1分；否则赢者得3分，输者得0分。最后六位选手的得分之和为39分，则平了（ ）局。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】6位中国象棋选手进行比赛，每两人之间比赛一局：第1位选手，要和其余5位选手各赛1局，所以赛5局；第2位选手，已经和第1位比过了，只需和剩下4位赛，赛4局；第3位选手，和前两位都比过，还剩3位没比，赛3局；第4位选手，赛2局 ；第5位选手，赛1局 ；第6位选手，前面都比过啦，不用再赛；所以总共比赛5＋4＋3＋2＋1＝15局。 把每一局比赛看作一个“头” ，把比赛的得分看作“脚”；假设所有比赛都“分出胜负”（类比鸡兔同笼里假设全是兔 ），此时每局比赛（每个“头”）对应的得分（“脚数”）是3分（胜者3分、负者0分，共3分 ）；若比赛是“平局”（类比鸡兔同笼里的鸡 ），每局比赛对应的得分是2分（双方各得1分，共2分 ）；比赛总场数15局，相当于“头数”；实际总得分39分，相当于“总脚数”；假设15局比赛全部分出胜负，那么按照每局3分计算，总得分应为：15×3＝45分；但实际总得分是39分，比假设的全部分出胜负的情况少了45－39＝6分，这是因为把平局的局数也按照分出胜负的3分来计算了，每把一局平局当成分出胜负，就多算了3－2＝1分，少的这6分，就是因为有平局局数多算导致的，每一局平局多算1分，所以平局的局数为6÷1＝6局。 【详解】5＋4＋3＋2＋1 ＝3×5 ＝15（局） 15×3－39 ＝45－39 ＝6（分） 6÷（3－2） ＝6÷1 ＝6（局） 所以平了6局。 故答案为：D 二、填空（每小题3分，共24分） 11. 小数乘小数，积（ ）是整数。（填“可能”“不可能”或“一定”） 【答案】可能 【解析】 【分析】小数乘法中，积的小数位数等于各因数的小数位数之和，积一般是小数。但是，根据“小数的性质”可知，小数末尾的0是可以去掉的；故，当积的小数部分是0时，则积为整数，例如1.25×0.8＝1，据此解答。 【详解】分析可知， 小数乘小数，积可能是整数，如1.25×0.8＝1。 12. 24的所有因数中质数有（ ）个。 【答案】2 【解析】 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 先列举出24的所有因数，再从中找出质数，数一数质数的个数即可。 【详解】24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 其中质数是：2，3； 所以24的所有因数中质数有2个。 【点睛】掌握找一个数的因数的方法以及质数的意义是解题的关键。 13. 小华有15本书，小玲有11本书，小华给小玲（ ）本书，两人的书就一样多。 【答案】2 【解析】 【分析】用15减去11求出小华比小玲多的本数，然后再把多的本数平均分成2份，其中的一份给小玲，两人的本数就一样多了。 【详解】（15－11）÷2 ＝4÷2 ＝2（本） 所以小华给小玲2本书，两人的书就一样多。 14. 如图，直角三角形ABC的三边的比为AC∶BC∶AB＝3∶4∶5，三角形周长为48厘米，则斜边AB上的高CD的长等于（ ）厘米。 【答案】9.6 【解析】 【分析】把直角三角形ABC的三条边AC、BC、AB分别看作3份、4份、5份，周长就是3＋4＋5＝12份，用周长48除以周长的份数就是一份的长度，再用一份的长度乘AC、BC、AB的份数就是AC、BC、AB的具体长度，再根据三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2解答，用AC长度乘BC长度除以2就是三角形的面积，再用三角形的面积乘2除以AB长度就是CD的长度。 【详解】48÷（3＋4＋5） ＝48÷（7＋5） ＝48÷12 ＝4（厘米） 3×4＝12（厘米） 4×4＝16（厘米） 5×4＝20（厘米） 12×16÷2 ＝192÷2 ＝96（平方厘米） 96×2÷20 ＝192÷20 ＝9.6（厘米） 所以斜边AB上的高CD的长等于9.6厘米。 15. 有两根绳子，一根长80米，另一根长40米。如果从两根绳上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的。两根绳分别剪去（ ）米。 【答案】24 【解析】 【分析】根据题意可知，两根绳子相差（80－40）米，剪去同样的长度后，剩下的长度差不变，也是相差（80－40）米。已知短绳剩下的长度是长绳剩下的，则两绳相差的长度占长绳剩下的（1－），把长绳剩下的长度看作单位“1”，根据分数除法的意义，用（80－40）÷（1－）即可求出长绳剩下的长度，再用80米减去剩下的长度，即可求出被剪去了多少米。 【详解】（80－40）÷（1－） ＝40÷ ＝40× ＝56（米） 80－56＝24（米） 两根绳分别剪去24米。 【点睛】本题考查了分数除法应用，明确两根绳子的差不变是解答本题的关键。 16. 算式结果的整数部分是（ ）。 【答案】5 【解析】 【分析】根据上式加数的特点，分别差0.1，0.01，0.001，0.0001…0.00001就等于1，所以假设都等于1，所以算式的结果是6，再用6减去0.1，0.01，0.0001…0.00001的和，所以最后的结果是6－0.000001，计算后可得到答案。 【详解】 ＝5.888889 结果的整数部分是5。 17. 50名学生参加数学和语文考试，其中语文得分95分以上的有14人，数学得分95分以上的有21人，两科都不在95分以上的有22人，两科都在95分以上的有（ ）人。 【答案】7 【解析】 【分析】先用50减去22求出至少一门在95分以上的人数，然后用语文得分95分以上的人数加上数学得分95分以上的人数，再减去至少一门在95分以上的人数即可解答。 【详解】50－22＝28（人） 14＋21－28 ＝35－28 ＝7（人） 所以两科都在95分以上的有7人。 18. “重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000，其中年龄最大的老人今年（ ）岁。 【答案】90 【解析】 【分析】根据题意，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是2×25＝50（岁），用2000减去50就是25位老人今年的年龄和，设最小的老人是n岁，则其他老人的年龄分别为：（n＋1）岁、（n＋2）岁…（n＋24）岁，它们的和等于1950，据此列方程并解答，再用最小的老人的岁数加24即可得解。 【详解】2000－2×25 ＝2000－50 ＝1950（岁） 解：设最小的老人是n岁，由题意得： n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）＋…＋（n＋23）＋（n＋24）＝1950 25n＋（1＋2＋3＋…＋23＋24）＝1950 25n＋300＝1950 25n＋300－300＝1650－300 25n＝1650 25n÷25＝1650÷25 n＝66 那么年龄最大的老人今年的岁数是： n＋24＝66＋24＝90（岁） 因此，年龄最大的老人今年90岁。 【点睛】分别找出25位老人今年的年龄和与25个连续自然数的和，据此列出方程，是解题的关键。 三、解答题（19题12分，20题6分，21－24题7分） 19. 计算。（写出必要的过程） （567＋99×566）÷566.01 （7.5－2.3×0.4）÷0.2 【答案】7；100 20；32.9 x＝200；x＝7 【解析】 【分析】（1）将小数化成分数，运用连减的性质计算； （2）把567转化为，括号里运用乘法分配律计算，然后计算除法； （3）通分计算括号中的加减法，再用乘法分配律计算； （4）先算括号中的乘法，再算减法，然后算括号外的除法； （5）把转化为，利用等式的性质解方程计算即可； （6）利用等式的性质等式两边同时乘12去分母。然后去括号，求出。 【详解】 ＝ ＝ ＝12－5 ＝7 （567＋99×566）÷566.01 ＝（566×1＋1＋99×566）÷566.01 ＝（566×100＋1）÷566.01 ＝56601÷566.01 ＝100 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝20 （7.5－2.3×0.4）÷0.2 ＝（7.5－0.92）÷0.2 ＝6.58÷0.2 ＝32.9 解： ＝200 解： 3（－1）＋12＝2（2＋1） 3－3＋12＝4＋2 3＋9＝4＋2 3＋9－3－2＝4＋2－3－2 7＝ ＝7 20. 小明在市场上买了3.8千克苹果，每千克8.6元。小明买苹果一共花了多少钱？ 【答案】32.68元 【解析】 【分析】已知苹果每千克8.6元，买了3.8千克，根据“单价×数量＝总价”，用单价8.6元乘买的数量3.8千克计算出总价。 【详解】8.6×3.8＝32.68（元） 答：小明买苹果一共花了32.68元。 21. 如图所示，正方形ABCD是由1个长方形和3个三角形拼成的。已知正方形的周长是36厘米，求长方形的周长。 【答案】18厘米 【解析】 【分析】由题意可得，两个三角形都是等腰直角三角形，线段AG＝线段GF＝长方形的宽，线段GB＝长方形的长，线段AG（线段GF）＋线段GB＝正方形的边长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以长方形的周长是正方形两条边长的和，用正方形的周长÷4＝边长，再边长乘2即可。 【详解】36÷4＝9（厘米） 9×2＝18（厘米） 答：长方形的周长是18厘米。 【点睛】明确所求图形周长与已知图形周长间的关系是解决本题的关键。 22. 实验小学要买60个篮球，现在有甲、乙两个商店可以选择，两个商店的价格都是每个篮球40元，但两个商店的优惠方式不同，甲店：每买5个篮球送1个，乙店：每个篮球优惠5元，如果只能在一个商店购买，为了节约费用，实验小学应该在哪一个商店购买？购买的总价格为多少？ 【答案】甲商店；2000元 【解析】 【分析】甲：买5个送1个，也就是付5个的钱，可以得到6个篮球，把6个篮球看作一组，60÷6＝10（组），即送了10个篮球，只需要买60－10＝50个篮球，根据总价＝单价×数量，求出在甲店所花的总钱数。 乙：每个篮球优惠5元，即每个的单价是40－5＝35元，再乘60求出在乙店购所花的总钱数。 最后比较总钱数，即可判断应该在哪一个商店购买。 【详解】甲店：60÷（5＋1） ＝60÷6 ＝10（组） 40×（60－10） ＝40×50 ＝2000（元） 乙店：60×（40－5） ＝60×35 ＝2100（元） 2000＜2100，甲商店便宜。 答：实验小学应该在甲商店购买，购买的总价格为2000元。 23. 有甲、乙、丙三人，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。甲、乙两人由A地，丙由B地同时相向出发，丙遇乙后2分钟又遇到甲。求A、B两地相距多少米？ 【答案】3120米 【解析】 【分析】根据题意可知，丙遇乙后2分钟和甲相遇，甲和丙2分钟走的路程就是乙和丙相遇时比乙比甲多走的路程，乙比甲每分钟多走60－50＝10米，可求得乙和丙的相遇时间，乙和丙的速度和乘他们相遇时行走的时间，即等于A、B两地的路程，据此解答。 【详解】（50＋70）×2÷（60－50） ＝120×2÷10 ＝240÷10 ＝24（分钟） （60＋70）×24 ＝130×24 ＝3120（米） 答：A、B两地相距3120米。 24. 加工一批零件，原计划每天加工140个，正好按期完成任务由于改进了生产技术，实际每天加工160个，这样，不仅提前3天完成加工任务，而且还多加工了40个。那么他们实际加工零件多少个？ 【答案】3680个 【解析】 【分析】假设他们计划加工零件x个，根据原计划的工作时间－3＝实际的工作时间，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，列出方程，即可解答。 【详解】解：设他们计划加工零件x个。  160x＝140×（x＋520） 160x＝140x＋72800 160x－140x＝72800 20x＝72800 x＝72800÷20 x＝3640 3640＋40＝3680（个） 答：他们实际加工零件3680个。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$