拓展延伸练-【龙门之星】2024-2025学年六年级数学下册同步测试（人教版）

拓展延伸练（选做） 第1练生活中的负数 第1单元 拓展点一与温度有关的问题 1.A市某天的最低气温是一4℃，最高气温是6℃。A市这天的最低气温与最高气温相差多少摄氏度？ 患路点援 求一个正数与一个负数相差多少，先把这个 负数前面的负号去掉，再用这个数加上正数， 就是所求的结果 2.甲市某天早上6时的气温是10℃，到中午12时上升了6℃，从中午12时到晚上9时下降了7℃。 晚上9时的气温是多少摄氏度？ 思路点拔 我出每个时刻气温变化的标准是关键，标准气 温+上升的温度=变化后的温度，标准气温-下 降的温度=变化后的温度。 拓展点一根据标准量求实际量的问题 3.6名学生参加体育比赛，老师以80分作为标准，将他们的成绩分别表示为十4分，一2分，一5分， 十6分，0分，十9分。这6名学生的实际平均成绩是多少？ 思路点拔】 思路一：先求出6名学生的实际成绩，再求平均成绩。 思路二：以80分为标准，求出比80分多或少的那部分的 平均数，再加上这个标准数。 拓展点三利用直线上的正、负数解决问题 +.一只山羊从羊圈里出来找草吃，它向北走了50m,没有找到草地，又继续向北走了100m,还是没有 找到草地，于是又继续向北走了一300m,终于找到了草地。此时这只山羊在羊圈的哪个方向？距 离羊圈多少米？ 思路点援 先理解向北走了-300m就是表示向 南走了300m,再画图表示山羊的行 走路线。 5.一个点从直线上的某点出发，先向右移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，最后向左移动 5个单位长度，此时这个点表示的数是2，则起点所表示的数是几？ 43-2-01234567 下册·R版 拓展延伸练 69 位第2练 生活中的百分数 —第2单元 拓展点○折扣问题 1.一件商品按30%的利润率定价，然后打七折出售，结果亏损了36元。这件商品的成本是多少元？ 思路点拨 成本价-定价×70%=亏损价 定价=(1+30%)×成本价 2.某商场搞促销活动，所有商品打八五折。一种电器按定价打完折后每台盘利300元。促销结束 后，为提高这种电器的市场占有率，商场决定减少定价的25%，这样每台仍盈利60元。这种电器 原来每台定价多少钱？进价多少钱？ 思路点拔 定价×85%=进价+300 定价×(1-25%)=进价+60 拓展点二成数问题 3.某服装店采用薄利多销的方式，一般在进价的基础上提高三成作为售价。一件售价是260元的服 装若降价一成五出售，可以获利多少元？ 拓展点目税率问题 4.根据规定，个人年综合所得超过60000元的部分为应纳税所得额，下面是部分征税标准。2022年 李叔叔共缴纳个人所得税1480元，他的年综合所得为多少元？（无可扣除项目） 全年应纳税所得额 税率 不超过36000元的部分 3% 超过36000元至144000元的部分 10% 超过144000元至300000元的部分 20% 拓展点四利率问题 5.李阿姨2020年1月1日在银行存入50000元，办理了5年定期，年利率为3.75%。到了2023年1 月1日因为急用钱需提前取出存款，银行按照0.35%的年利率付给她利息。与定期3年、年利率 2.75%相比，她损失了多少钱？ 70 龙门之星 数学·6年级 位第3练 巧求物体的表面积 —第3单元 拓展点○裁剪圆柱问题 1.右面是一张长方形纸板，按图示剪下的阴影部分刚好能做成一个圆柱。做成的 圆柱的表面积是多少？ -41.12em 思路点发 两个底而直径+阴影长方形的 长=41.12cm,阴影长方形的长 =圆柱的底面周长 2.有一张长方形铁皮，把如图所示的阴影部分剪下围成一个圆柱，求这个圆柱的表面积。 0 dm 思路点拔 -18.84dm 底面周长=18.84dm 底面直径+高=10 拓展点白表面积变化问题 3.如图，把3个底面半径相等，高都是5cm的圆柱形盒子叠放在一起。如果拿走1个盒子，那么表面 积就减少314cm。每个圆柱形盒子的表面积是多少平方厘米？ ○8O8O 思路点拔 O. 减少的面积=每个圆 ○8O8O 柱形盒子的侧面积 拓展点自组合图形问题 4.如图所示的是一个圆柱形容器，外侧高6dm,底面直径为4dm,内侧直径为3dm,深5dm。如果将 这个容器内、外都喷上油漆，那么一共需要喷多少平方分米油漆？ .-.-3 5.如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的底面半径分别是0.5dm、2dm、5dm,且高都是2dm,则这 个物体的表面积是多少平方分米？ 下册·R版 拓展延伸练 第4练】 巧求物体的体积 —第3单元 拓展点○等积变形的实际问题 1.把一段底面直径是8dm、高是5dm的圆柱形钢材熔铸成一个底面直径是l6dm的圆锥。这个圆 锥的高是多少分米？ 思路点拨 圆柱的体积=國锥的体积 2.将一个底面半径为20cm、高为27cm的圆锥形铝块和一个底面半径为30cm、高为20cm的圆柱 形铝块熔铸成一个底面半径为15cm的圆柱形铝块。求熔铸后圆柱形铝块的高。 思路点拨 熔铸后圆柱形铝块的体积 国锥形铝块的体积+熔铸前 圆柱形铝块的体积 拓展点二圆柱表面积的变化问题 3.小龙拿出5块同样大小的圆柱形橡皮泥，将底面与底面相连，拼成一个大圆柱。拼成后，表面积减 少了9.6cm。如果每块橡皮泥高6cm,那么每块橡皮泥的体积是多少立方厘米？ 思路点拨 圆柱形橡皮泥的底面积=减少 的表面积÷减少的底面个数 4.如果把一个圆柱竖切成4块（完全相同），如图①，表面积会增加144cm:如果横切（切面与底面平 行)成3块，如图②，表面积就会增加50.24cm。原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 0000 图① 图② 拓展点三水中浸物问题 5.如图，透明的长方体玻璃容器内装有水，从里面量，容器的底面长15cm,宽7cm。现在把等底等高 的一个圆柱和一个圆锥放入容器内，水面升高2cm,又知放入容器后圆锥全部浸人水中，而圆柱有 言露出水面（如图）。圆柱和圆锥的体积各是多少？ 思路点 上升部分水的体积=(1一-石》 国柱的体积+國锥的体积 72 龙门之星 数学·6年级 位第5练 与比例有关的问题 —第4单元 拓展点○ 运用列比例的方法解决数量变化问题 1.甲，乙两人原有存款的比是1：3。如果他们分别取出500元，那么甲的存款是乙的号。甲、乙两人 原有的存款分别为多少元？ 2.3月份，甲、乙两家店的收人比是5：4：4月份，甲店收入下降5万元，乙店收入增加2万元，甲，乙 两家店的收入比是5：8.3月份，甲、乙两家店的收人各是多少万元？ 拓展点二运用转化法解决工程问题 3.甲，乙两人加工一批零件，甲每小时完成这批零件的6，乙每小时加工180个零件。现由甲、乙两 人同时开始加工，完成任务时，乙加工的个数是甲的号。这批零件一共有多少个？ 愿路点拨 根据乙加工的个数是甲的 ,得到甲、乙两人的工作 3 效率比为32 4.甲，乙二人同时开始加工机器零件，甲的任务量是乙的，甲每小时能加工25个，乙每小时能加工 40个。当甲完成任务时，乙还剩120个没有加工，乙一共要加工多少个零件？ 拓展点目运用抓不变量法解决行程问题 5.小龙在100m赛跑到达终点时领先小铭10m,领先小文15m。如果小铭和小文按原来的速度继续 跑向终点，那么当小铭到达终点时，小文还差多少米到达终点？ 思路点拨 小龙到达终点时，小铭与 小文所跑的路程比等于 小铭到达终点时，小铭与 小文所跑的路程比 下册·R版 拓展延伸练 第6练 生活中的鸽巢问题 —第5单元 拓展点○稍复杂的鸽巢问题 1.一个袋子中凌乱地装着六种除颜色不同外其他都相同的袖套各10只，至少要摸出多少只袖套才 能保证有3双是能配对的？ 2.一个布袋中有红色、黄色、蓝色的袜子各8只。每次从布袋中拿出1只袜子，最少要拿出多少只才 能保证其中至少有2双颜色不同的袜子？ 拓展点二运用排列组合及鸽巢原理的知识解决问题 3.学校图书馆的图书有科普读物、故事书、连环画3种。如果每名学生从中任意借阅2本，那么至少 要有几名学生借阅才能保证其中一定有2名学生借阅的图书种类一样？ 思路点拨 任意借间2本的情况分 同一种类的2本和不同 种类的2本 4.订阅图中的书，每人最少订阅1种，最多订阅3种，那么至少有多少人订阅才能保证有2人订阅的 书是一样的？（每种书每人最多订阅1本） 息路点拔 最少订阅1种，最多订阅 3种就是可以订阅1种 2种或3种。 5.龙门小学六(2)班有42人，他们开展趣味运动会，项目有“迎面拉力”“同舟共济”“齐心协力”“协同 作战”，每名学生可以选1个、2个、3个或4个项目报名。至少有几名学生参加的项目是完全相 同的？ 74 龙门之星 数学·6年级·小龙家 北 思路二：以80分为标准，算出6名学生的总成绩是正数还是 超市 负数。如果总成绩是正数，说明6名学生的平均成绩高于 3 cm 80分：如果是负数，说明6名学生的平均成绩低于80分，再 算出高于或低于80分多少分，用80分加上或减去高于或低 人459 于的平均成绩即是6名学生的实际平均成绩。 学校 汽车站 4.300-100-50=150(m) 此时这只山羊在羊图的南边，距离羊圈150m 解析@以羊圈为原点，向北走了-300m表示向南走了 广场 300m,这只山羊行走的情况如图所示 4.解：设这条管道一共长xm 216:6=x:(6+12) 50m,100m→ 南 李北 x=648 -150-100-50050100150 答：这条管道一共长648m 300m 第5单元易错专项训练 5.4+2-5=1(个)2-1=1 1,小龙的想法是对的。理由：把8个小朋友看成8个“抽屉”， 起点所表示的数是1。 先在每个“抽屉”里放5个球，剩余的6个球随意放进“抽屉” 解析©逆向思考，从2开始，先向右移动5个单位长度， 里，总有1个“抽屉”里至少放进6个球，所以总有1个小朋 再向左移动2个单位长度，最后向左移动4个单位长度到 友至少投进6个球。 1,所以起点所表示的数是1。验证，如图，经过3次移动后 2.(1)540÷366=1(人)…174（人） 的位置是2， 1+1=2(人) 3 至少有2人在同一天过生日。 (2)39÷12=3(人)…3（人） ② ① 3+1=4(人) 至少有4人星座相同 -4-3-2-101234567 3.(1)4(2)16(3)15+10+1=26(个) 第2练生活中的百分数 4.(1)2×4+1=9(张) 1.36÷[1-(1+30%)×70%=400(元) (2)13×3+1=40(张) 解析把这件商品的成本看作单位“1”，按30%的利润 拓展延伸练（选做） 率定价，则这件商品的定价就是成本的(1十30%)，然后打 第1练生活中的负数 七折出售，则这件商品的售价就相当于成本的(1+30%)× 1.6+4=10(℃) 70%=91%,面亏损的36元就相当于成本的1一91% 解析©要求这天的最低气温与最高气温相差多少摄氏 9%,从而求出这件商品的成本 2.(300-60)÷[25%-(1-85%)]=2400(元) 度，就是求一4与6℃相差多少。可以画一幅温度计的示 2400×85%-300=1740(元) 意图，在温度计上找到6℃与一4℃的位置，如图所示。 这种电器原来每台定价2400元，进价1740元 ℃ 10 6℃在0℃以上】 解析定价减少25%后比打八五折后减少的利润就是 6小格处 6℃与-4℃相差 0 定价减少对应的百分比，面减少的利润为(300一60)元，减 4℃在0℃以 6+4=10(℃) 少的百分比为[25%一(1一85%)]，用除法即可求出定价： 10 下4小格处 定价打八五折再减去利润300元就是每台的进价， 20 3.260÷(1十30%)=200（元） 260×(1-15%)=221(元)221-200=21（元】 2.10十6=16（℃）16-7=9（℃） 可以获利21元。 解析找出每个时刻气温变化的标准，中午12时的气 解析©根据题意先求出进价，已知售价是在进价的基础 温以早上6时的气温10℃为标准，晚上9时的气温以中午 上提高三成，则进价是260÷(1+30%)=200（元），再求出 12时的气温为标准。中午12时的气温是10+6一16（℃）， 售价降价一成五出售的价格，即260×(1一15%)=221 晚上9时的气温是16-7=9（℃）。 (元)，最后两者相减即可求出获利金额。 3.方法一：(84+78+75+86+80+89)÷6=492÷6=82（分） 4.36000×3%=1080(元) 方法二：4+6+9=19（分）2+5=7（分） 1480-1080=400(元） 19-7=12(分)12÷6=2（分） (144000-36000)×10%=10800(元) 80+2=82(分》 400<10800 解析思路一：先根据正，负数的意义，写出6名学生的 400÷10%=4000(元) 实际成绩，再根据“总成绩÷总人数=平均成绩”算出平均 60000+36000+4000=100000(元) 成绩。十4表示比80分多4分，一2表示比80分少2分， 他的年综合所得为100000元。 一5表示比80分少5分，十6表示比80分多6分，0表示正 解析本题是分级纳税问题。解答本题时首先要判断 好是80分，十9表示比80分多9分。6名学生的实际成绩 李叔叔的年综合所得是否超过起征点60000元。因为李叔 分别为84分、78分、75分，86分，80分、89分， 叔缴纳了个人所得税，所以超过了起征点，超过的部分要分 下册·RJ版答案详解 171 级纳税：应纳税所得额不超过36000元的部分，税率是3%， 中圆柱的侧面积：2×3.14×2×2-25.12(dm2) 这部分需要缴纳的个人所得税最多是36000×3%=1080 小圆住的侧面积：2×3.14×0.5×2=6.28(dm2) (元)，而李叔叔缴纳的个人所得税是1480元，比1080元还 这个物体的表面积：219.8+25.12+6.28=251.2(dm) 多1480一1080=400（元），因此还要看应纳税所得额超过 解析@观察暨图可知，这个物体的表面积可以看作大圆 36000元至144000元的部分，这部分需要缴纳的个人所得 柱的表面积加上中，小圆柱的傅面积，根据公式列式计算 税最多是(144000一36000)×10%=10800（元）。因为400 即可。 <10800,所以李叔叔在这部分内的年综合所得为400÷ 10%=4000(元)。综上可知李叔叔的年综合所得为60000 第4练巧求物体的体积 +36000+4000=100000(元). 1.圆柱形钢材的体积：3.14×(8÷2)2×5=251.2(dm3) 5.定期3年：50000×2.75%×3=4125（元） 圆锥的高：251.2×3÷[3.14×(16÷2)]=3.75(dm】 活期3年：50000×0.35%×3=525（元） 解析©先求出圆柱形钢材的体积，再求出圆锥的底面 损失：4125一525=3600（元） 积，最后用圆柱形钢材的体积乘3并除以圆锥的底面积就 她损失了3600元 是圆锥的高。 解析©因为3年后提前支取，所以利率发生了变化。分 别求出定期3年和活期3年各自能得到的利息，再进行比 2.圆维形铝块的体积：3×3.14×202×27=1304(cm) 较，即可求出损失的钱数 熔铸前圆柱形铝块的体积：3.14×30×20=56520(cm) 第3练巧求物体的表面积 熔铸后圆住形铝块的高：(11304十56520)÷(3.14×152) 96(cm) 1.圆柱的底面直径和高：41.12÷(2+3.14)=8(cm) 圆柱的表面积：3.14×8×8+3.14×(8÷2)×2=301.44 解析©把两个物体熔铸成一个物体，虽然形状发生了改 (cm) 变，但总体积不变，因此可先根据圆柱和圆锥的体积公式求 解析@图中三个阴影部分就是圆柱三个面的展开图，要 出两个物体的体积和，再用体积和除以熔铸后的圆柱形铝 块的底面积即可。 求表面积先要知道底面直径（或半径）和高。 3.9.6÷[(5-1)×2×6=7.2(cm3) 两个底面直径十阴影长方形 底面直径X2+ 解析©将5块同样大小的圆柱形橡皮泥底面与底面相 的长一长方形纸板的长 底面周长=长方 连，拼成一个大圆柱，减少了[(5一1)×2]个底面。先用减 少的面积除以减少的底面个数，即可求出每块圆柱形橡皮 阴影长方形的长■圆柱的底面周长 形纸板的长 泥的底面积，再乘它的高，即可求出每块橡皮泥的体积 4.50.24÷4=12.56(cm2) d41.12÷(2+m)← 2d+xd=41.12 12.56÷3.14=42=4 由题图可知，圆柱的底面直径等于圆柱的高，所以圆柱的高 圆柱的底面半径是2cm. 也是41.12÷(2十x),进而可根据公式求出圆柱的表面积。 圆柱的高：144÷8÷2=9(cm) 2.圆柱的底面半径：18.84÷3.14÷2=3(dm) 圆柱的体积：3.14×2×9=113.04(cm) 圆柱的高：10一3×2=4(dm) 解析©横切时增加的表面积为4个圆柱的底面积，据此 圆柱的表而积：3.14×32×2+18.84×4=131.88(dm) 可求出圆柱的底面半径：竖切成4块时，增加的表面积为8 解析图中三个阴影部分就是圆柱三个面的展开图，要 个由底面半径和高组成的长方形的面积，据此可求出圆柱 求表面积先要知道底面直径（或半径）和高 的高。最后根据公式列式计算即可 阴彩长方形的长= 底面半径=18.84日 5圆柱的体积，15×7×2÷(1-吉+号）=180(cm) 圆柱的底面周长 3.14÷2=3(dm) 圆锥的体积：180X =60(cm2) 圆柱的高=长方形铁皮 圆柱的高=10 的宽一圆柱的底面直径 3×2=4(dm) 解析@根据题意，浸没在水中的部分圆柱与圆锥的体积 再根据公式分别求出圆柱的侧面积和底面积，即可求出圆 之和为(15×7×2)m2。由于圆柱与圆锥等底等高，所以圆 柱的表面积。 锥的休积是圆柱体积的子，而圆柱有。露出水面，则浸没在 3.314÷5=62.8(cm)62.8÷3.14÷2=10(cm) 3.14×102×2+314=942(cm2) 水中的部分占圆柱体积的(1一专），把圆柱的体积看作单 解析@拿走1个盒子，表面积就减少了拿走的这个盒子 位“1“，浸没在水中的部分圆柱与圆锥的体积之和相当于圆 的侧面积，即314cm。用314cm除以高，得到底面周长， 进面求出底面半径，最后根据圆柱的表面积公式求出表面 柱体积的(1一言十子），由此可求出圆柱的体积，进而可求 积即可 出圆锥的休积。 43.14×(号) ×2+3.14×4×6+3.14×3×5=147.58 第5练 与比例有关的问题 (dm2) 1.解：设甲、乙两人原有的存款分别为r元和3x元。 解析该容器喷上油漆的面积为外侧圆柱的表面积加 上内侧圆柱的侧而积 x=1000 5.大圆柱的表面积：3.14×5×2+2×3.14×5×2=219.8(dm) 乙：3×1000=3000（元） 172 龙门之星数学·6年级 答：甲，乙两人原有的存款分别为1000元和3000元。 第6练生活中的鸽巢问题 解析©甲.乙两人原有存款的比是1：3，可以设甲原有 1.7+2+2=11(只) 的存款为x元，那么乙原有的存款为3x元。根据题意，两 解析©把六种颜色看作6个抽屉，把袖套看作元素，要 人分别取出500元，也就是甲现有的存款为(x一500)元，乙 保证有1双是同色的.就是有1个抽屉里至少有2只袖套 现有的存款为(3r一500)元，此时甲的存款是乙的号，列比 根据抽屉原理，最少要将7只抽套放入抽屉。这时将有2只 例求解即可得出两人原有的存款。 袖套的抽屉拿空，6个抽屉里还剩下5只袖套。再根据抽屉 2.解：设3月份，甲店的收人是5x万元，乙店的收人是4x 原理，只要再摸出2只袖套放入抽屉又能保证有1个抽屉里 万元。 至少有2只抽套，以此类推，最少要摸出11只袖套才能保证 (5.x-5)1(4x十2)=518 有3双是能配对的。 x=2.5 2.8+1+1+1=11(只) 5×2.5=12.5(万元)4×2.5=10（万元） 解析©从最不利的角度考虑，先拿出8只同种颜色的袜 答：3月份，甲店的收人是12.5万元，乙店的收人是10 子，再分别拿出利下两种颜色的袜子各1只，最后拿出的1 万元。 只林子不管是什么颜色，都会符合要求。 解析一由题意可知，本题的等量关系为甲店4月份的收 3.3+3=6(种)6+1=7（名） 入：乙店4月份的收人=5：8。设3月份，甲店的收入是 解析©每名学生从中任意借阅2本，借阅同一种类的有 5x万元，乙店的收入是4.x万元，可列比例(5x一5)：(4x十 2)=5：8,求解即可得出3月份，甲、乙两家店的收人， 3种情况，借阅不同种类的也有3种情况，共6种情况。借 3.解：设甲每小时加工x个零件 阅的学生人数要比借阅2本书的情况数多1，才能保证一定 四-号 有2名学生借阅的图书种类一样。 4.一共有3+3+1=7（种）订阅情况。 r=270 7+1=8(人) 270÷6=4320(个) 解析©设3种书分别为A,B,C,则订阅1种书的情况有 答：这批零件一共有4320个。 A,B,C3种，订阅2种书的情况有AB,AC,BC3种，打阅3 解析由“乙加工的个数是甲的子”可知，甲、乙两人的 种书的情况有ABC1种，共有3+3+1=7（种）。要保证 2人订阅的书是一样的，订阅人数要比订阅的情况数多1， 工作效率比为3：2，列比例求出甲每小时加工的个数，然后 即至少有7十1=8（人）订阅. 除以，进一步求出这批零件的总个数。 5.4+6+4+1=15(种) 42÷15=2(名)…12（名）2+1=3（名） 4.解：设乙一共要加工x个零件，则甲一共要加工x个 解析三选1个项目有4种情况，选2个项目有6种情况， 零件。 选3个项目有4种情况，选4个项目有1种情况，一共有15 克：r-120)=2540 种情况。42÷15=2（名）…12（名），即可求出至少有2十1 x=600 一3（名）学生参加的项目是完全相同的。 答：乙一共要加工600个零件。 计算特训 解析©根据甲的任务量是乙的了，可以设乙一共要加工 第1练百分数的运算(1) 150 0.28 2 14 1.5 x个零件，则甲一共要加工之：个零件。又根据题意可知， 120 0.14 10 31.5 8 甲、乙的效率比是25：40.当甲完成任务时，乙还剩120个 100 160 30 10 153.6 没有加工，此时乙已经加工(x一120)个零件，然后根据效率 10 13.13 200 4.8 7 比列出比例式求解即可 1000 50 1.05 700 0.35 5.解：设当小铭到达终点时，小文还差xm到达终点 500 100 1.23 36 495 周是” 0.25 180 72 100 100 270 7.21 72 190 100 81 8 15 90 60 答：当小铭到达终点时，小文还差四m到达终点。 第2练 百分数的运算(2) 12×3÷(25%+20%) 27÷8×16×10% 解析©参加赛跑的三人的速度一定，在相同的时间内， =36÷0.45 =27×10%×(16÷8)】 三人所跑的路程比也是一定的，设当小铭到达终点时，小 =80 =2.7×2 文还差xm到达终点，则此时小文所跑的路程为(100一 =5.4 x)m.当小龙到达终点时，小铭和小文所跑的路程比是 3000×65%+3000×35%100×125%×4×50 100号：当小铭到达终点时，小铭和小文所跑的路程比是 100-10 =3000×(65%+35%) =(100×125%)×(4×50) 100 =3000×1 =125×200 100一，根据路程比相等列比例求解即可， =3000 =25000 下册·RJ版 答案详解