第5单元 数学广角——鸽巢问题-【龙门之星】2024-2025学年六年级数学下册同步测试（人教版）

第5单元 数学广角一鸽巢问题 第1课时 鸽巢原理的认识 ○把5只兔子放进3个笼子中，可以怎样放？填 四小文将48枝花，每3枝扎成1束，插进下面的 一填。 花瓶内，总有1个花瓶内至少插进多少束花？ I E S 五六(1)班有45人，现有A,B,C三种水果，每人 至少选一种喜欢的水果，每人有几种选法？这 发现：无论怎样放，总有1个笼子中至少要放 个班选法相同的学生至少有多少人？ ( )只兔子 三选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.老师把33根跳绳分给4个班，总有1个班 至少分到了( )根跳绳。 A.7 B.8 C.9 2.小铭与小伙伴们玩投飞镖游戏，他投了10 镖，一共投中54环，至少有1镖不低于 六拓展提高。龙门小学有36人乘车外出春游， )环。 最多乘几辆车才能保证总有1辆车上的人数 A.5 B.6 C.7 不少于8？ 3.8月的天气每天只有晴、阴、小雨和多云四 种情况中的一种，总有一种情况至少出现了 ( )天 A.7 B.8 C.9 目体育课上，10个同学做仰卧起坐练习，她们一 共做了41个。 有1个同学至 你能说出其 少做了5个。 中的道理吗？ 42 龙门之星 数学·6年级 位第2课时 鸽巢原理的应用 ○填空。 四（教材变式）有黑、红、蓝三种颜色的手套（不分 1.将豆沙、芝麻、绿豆三种口味的酥饼各5个 左右)各10只混在了一起，这些手套只要2只 放到一个纸盒里，至少拿出( )个酥饼 颜色相同，即可配成1双。 才能保证拿到两种相同口味的酥饼。 1.把眼睛蒙上，至少要拿出几只才能保证可以 2.袋中有4支红色铅笔和3支蓝色铅笔，如果 配成1双？ 闭着眼睛摸，一次必须摸出( )支铅笔 才能保证至少有1支蓝色铅笔。 3.小文的糖盒中有大小一样的5块奶糖、5块 酥糖和5块水果糖。她不看，只伸手去抓， 2.把眼睛蒙上，至少要拿出几只才能保证有2 一次至少抓出( )块糖，才能保证至少 双是相同颜色的？ 有1块是奶糖。 三选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.有长方形、正方形、三角形、圆各12个，至少 从中拿出( )个图形，才能保证其中有 五体育器材室里放着一些足球、篮球和排球。六 2个同样的图形。 (1)班同学来拿球，要求每人最少拿1个球，最 A.2 B.3 C.5 多拿2个球，并且不能拿2个相同的球，他们 2.有红、黄、蓝三种颜色的球各9个，要保证拿 当中至少有8人拿球的情况是完全一样的。 出的球有3个颜色相同，至少要拿出 六(1)班至少有多少人？ ( )个球。 A.4 B.7 C.19 3.从写有1~9的9张数字卡片中至少取出 ( )张，才能保证一定有2张卡片上的 数字之和是偶数。 A.2 B.3 C.4 六拓展提高在一次体育测试中，成绩最高分 三一个水缸里有四种花色的鱼，每种花色各10 是100分，最低分是78分，每人的分数都是整 条。从中捉鱼，至少捉多少条鱼才能保证一 数。至少有多少名学生参加测试才能保证至 定有4条不同花色的鱼？ 少有3名学生的分数相同？ 下册·R版 单元5 43 第5单元 素养提升训练 ○填一填。 四已知盘子里有2个红球、3个白球和4个蓝 1.把7支钢笔放进4个文具盒中，总有1个文 球，从中至少摸出多少个球，才能保证摸出的 具盒中至少放了( )支钢笔：如果把这 每种颜色的球至少有1个？ 些钢笔放进3个文具盒中，总有1个文具盒 中至少放了( )支钢笔。 2.将五种不同颜色的卡片各5张放入同一个 箱子里，从中至少抽出( )张才能保证 一定有2张同种颜色的卡片。 3.把165本书分给六(3)班的学生，如果总有 人至少分到5本书，那么六(3)班最多有 五图书馆里有甲、乙、丙、丁4类图书，规定每名 ( )人 同学可以借1本图书或者借2本不同种类的 三选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 图书。六(1)班的45名同学去借书，至少有多 1.某旅行团有49名游客，中午吃饭时安排了 少名同学借的图书种类相同？ 8个包厢，一定有( )个包厢至少有 7人。 A.1 B.2 C.3 D.4 2.有足够多的三种不同的玩具，每个小朋友任 选两件，至少有( )个小朋友才能保证 总有两个人选的玩具相同。 A.4 B.7 C.13 D.14 六小铭到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果， 3.小龙做手工，要给正方体的六面涂上颜料， 对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先 结果至少有两面的颜色是一致的。颜料的 考考你。盘子里有苹果、梨、橘子三种水果共 颜色最多有( )种。 12个，其中梨的个数是橘子的2倍。随便拿 A.2 B.3 C.4 D.5 出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种 目在图中的幸运大转盘上涂上红、白、蓝三种颜 水果各有几个吗？”请你帮小铭解答。 色。无论怎样涂，总有一种颜色至少涂了 几份？ 一单元易错见P.68、拓展见p.74 44 龙门之星数学·6年级6-5.25=0.75(小时) 第5单元数学广角一鸽巢问题 答：从甲地到乙地比原计划提前0.75小时 第1课时鸽巢原理的认识 (2)解：设实际上从甲地到乙地需要y小时。 70×6=(120÷1.5)y y=5.25 51 5K2 6一5.25=0.75（小时） 二1.C2.B3.B 答：从甲地到乙地比原计划提前0.75小时。 三，因为41÷10=4（个）……1（个），4十1=5（个），所以有1个 3.解：设陈老师原来可以买x根挑绳 同学至少做了5个。 (1-10%)(x+8)=xx=72 四、48÷3÷3=5（束）…1（束） 答：陈老师原来可以买72根跳绳 5+1=6(桌) 4.解：设A,B两地相距xm。 总有1个花瓶内至少插进6束花。 号：是-(1-）u-560 五，每人有A,B.C,AB,AC,BC,ABC这7种选法。45÷7=6 (人)…3（人）6+1=7（人） x=2000 这个班选法相同的学生至少有7人。 答：A,B两地相距2000m 解析©把这7种选法看作7个“鸽巢”，把45人放进7 解析©时间一定，路程和速度成正比例关系，因此只 个“鸽巢”中，总有1个“鸽巢“中至少有7人。 要时间相同，甲、乙两人行的路程比就等于两人的速度 六，(36一1)÷(8-1)=5（辆》 比。如果设A,B两地相距xm,甲、乙两次行的路程比 解析把车辆数看作“鸽巢”数，把总人数看作“鸽子” 分别为号：号和(1-号)r:(r-560),因为这两个 总数，要使其中1个“鸽巢”的“鸽子”数不少于8，那么“鸽 比都等于甲，乙两人的速度比，所以这两个比相等，列出 子”总数至少要比“鸽巢”数的(8一1)倍多1，而(36一1)÷ (8一1)=5（辆），即最多乘5辆车才能保证总有1辆车上的 比例，就可求出x的值 人数不少于8。 自行车里的数学 第2课时鸽巢原理的应用 、1.722.9 -.1.42.53.11 3.(1 前齿轮齿数 二1.C2.B3.B 后齿轮齿数 40 36 三.3×10+1=31（条） 四、1.3十1=4（只） 32 5:4 918 2.3×3+1=10(只) 30 4:3 6:5 五，每人有1足1篮，1排，1足1篮，1足1排，1篮1排，这6 种不同的拿球方法。 28 10￥7 9:7 6×(8-1)+1=43(人) 26 20:1318:13 六，100一78+1=23（种）23×(3-1)+1=47（名） (2)8(3)20:13 解析@根据题意可知，这次测试最多有100一78+1 二.5.024 28÷3.14-0.8(m 23(种)分数，要使至少3名学生的分数相同，首先令获得 1 每种分数的都有2名学生，再有1名学生无论获得的是哪 三，小龙：2.14×70×号-659.4(cm 种分数，都有3名学生的分数相同。 第5单元素养提升训练 小是：8.14×60×3语-376,8(cm 、1.232.63.41 蹬一圈，小龙的自行车走得更远 =1.A2.B3.D 四.60cm=0.6m 三，10÷3=3（份）…1（份》 3+1=4(份) 6280÷(3.14×0.6×号）=200（圈） 总有一种颜色至少涂了4份 五、3.11×40×28+120=3636.8(em) 四、4十3十1=8（个） 解：设需避x圈。 五，45÷(4十6)=4（名）…5（名）4十1=5（名） 3.14×60×号=3636,8 解析©借1本图书有4种情况，借2本图书有6种情 况分别是甲、乙，甲、丙，甲、丁，乙、丙，乙，丁，丙、丁。把 r≈8 45名同学看作45只“鸽子”，把(4十6)种情况看作(1十6) 答：大约需蹬8圈 个“鸽巢”，运用“鸽巢原理”即可解决这个问题 解析©双轮自行车通过钢丝要比独轮车多行一个双轮 六，苹果：12一3=9（个） 自行车前，后车轮的圆心的距离，先根据需蹬独轮车的圈 橘子：3÷(1+2)=1（个） 梨：3-1=2（个） 数和独轮车车轮直径求出双轮自行车需前进的距离是 3.14×40×28十120=3636.8(cm),再根据自行车前进距 解析©根据抽屉原理，随便拿出4个，其中至少有1个 离=车轮周长×前齿轮齿数X登的周数即可求出需要冠 苹果，除苹果以外的其他水果共有3个，所以苹果有12-3 后齿轮齿数 =9(个)。又因为梨的个数是橘子的2倍，且梨与橘子共 的圈数。 有3个，所以梨有2个，橘子有1个， 下册·RJ版答案详解 65