第6单元 整理与复习(教参)-【龙门之星】2024-2025学年六年级数学下册同步测试（人教版）

下册·RJ版 单元6 第6单元 整理和复习 1.数与代数 8888第1课时 数的认识（数的意义和读写）8888 睡教学准备 二、探究新知 知识点一数的分类 【教学目标】 1.使学生比较系统地掌握自然数、整数、分数，小 教材第72页第1题。 数、百分数和负数的意义以及它们之间的联系和 你能把学过的数用图表来表示吗？这些数之间 有什么联系？ 区别。 (1)组织学生用白己喜欢的方式把学过的数分类 2.使学生体验数学知识之间的联系，提高学生的 数学思考能力。 整理，想一想怎样整理才能既完整又清楚。 3.经历有关知识的归纳与整理的过程，体验归纳 教师观察。 整理和概括的学习方法。 (2)合作交流。 4.感受数在日常生活中的广泛应用，体验学习成 教师结合学生的交流情况进行板书： 功的乐趣，树立学习的信心 正整数 自然数 整数零 【教学重难点】 数 负整数 1.进一步理解整数、分数、小数等概念的意义，巩 分数（小数） 周对十进制计数法的认识，沟通联系，形成知识网络。 2.掌握小学阶段所学的各种数之间的联系。 (3)深人理解。 【教学方法】 分数和小数还可以进行怎样的分类呢？ 引导学生得出：分数可以分为真分数和假分数： 讲解引导，回顾整理。 【学习方法】 小数可以分为有限小数和无限小数。 (4)沟酒联系。 合作交流，归纳整理。 ①整数和自然数的联系 啡数学过程制 ②分数和百分数的联系与区别。 一、导入新课 百分数表示一个数是另一个数的百分之儿，百分 同学们，从今天开始，我们一起来对小学阶段所 数也叫百分率或百分比：分数是把单位“1”平均分成 学过的数学知识进行一个系统的整理和复习。 若干份，表示这样一份或几份的数，分数既可以表示 1.课件出示教材第71页主题图中的信息。 一个数，也可以表示一个比值 请同学们阅读下面的资料，并收集屏幕上的信 ③分数和小数的联系。 息，在这些信息中你能找到哪些熟悉的数？ 小数是分数的另一种表现形式，但小数不一定是 (有整数、小数、百分数、分数和负数) 分数，分数一定是小数。因为所有的有限小数都能化 2.你知道这些数的含义吗？这些数之间又有什 成分数，无限循环小数也能化成分数，但无限不循环 么联系和区别呢？ 小数不能化成分数，而分数一定能化成小数。 这节课我们就共同来复习小学阶段学过的与数 知识点二在直线上表示数 有关的基础知识。 教材第72页第2题。 [板书课题：数的认识（数的意义和读写）门 我们学过的数还可以在直线上表示。请你在直 数学6年级 线上表示几个数。 (1)组织学生在教材的数轴上表示出几个数。 百0.5中的5”在百分位上，表示5个百分之一：号 (2)交流数轴上数的排列规律。 中的“5”在分子的位置上，表示把单位“1”平均分成7 数轴上，0左边的数是负数，0右边的数是正数。 份，取了其中的5份：5008760中的“5”在百万位上，表 (3)思考：有没有最大的整数，最小的整数？ 示5个百万。 启发学生得出：没有最大的整数，也没有最小的 【例21将品1.505,7151%，0.52按从大到小 整数。 的顺序排列。 知识点三计数单位与数位以及数的读写方法 教材第72页第3题。 【解题点拨】先格品7151%每化成本数，再接 什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么 照小数大小比较的方法进行比较，最后把其中的较大 区别？填写下表，你能提出什么问题？ 数放在左侧，中间用“>”连接。 (1)学生填写教材上的表格。 (2)复习数位顺序表。 【规范解答151%>1.505>0.52>> 投影出示数位顺序表。让学生说说：什么是数 轴 课堂见固 位？什么是计数单位？学过的数位和计数单位各有 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 哪些？相邻的计数单位之间的进率是多少？ 习部分。 (3)复习读数和写数的方法。 弹课堂小给 ①整数的读法和写法 ②小数的读法和写法。 本节课进一步了解了整数、小数、百分数、分数和 ③分数的读法和写法。 负数的意义以及它们之间的联系和区别。 啡实战演练单 化■教学反思 【例1】说出下面各数中“5”表示的含义。 教学中：通过提问结合阅读资料，帮助学生 507.40.459 5008760 回顾和整理小学阶段所学习的数，引导学生进一 【解题点拨】本题目首先搞清这个数字在什么数 步理解自然数、整数、分数、小数，百分数和负数 位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的 的意义以及它们之间的联系与区别。 个别学生对某些数的名称及具体含义不清楚。 计数单位 【规范解答】507.4中的“5”在百位上，表示5个 8888第2课时数的认识（数的性质及因数与倍数）8888 啡数学准备 2.理解因数和倍数的相关知识 【教学目标】 【教学方法】 引导归纳，复习回顾 1.通过复习使学生能够进一步理解因数、倍数、 质数和合数等含义 【学习方法】 2.进一步理解和掌握分数和小数的基本性质。 合作交流。 3.经历有关基本概念的整理和复习的过程，体会 教学过君 数学知识之间的联系。 一、导入新课 4.感受数学思考过程的条理性，激发学生的学习 课件展示： 兴趣，培养学生创新和应用数学的意识。 六一儿童节，张老师买来64个苹果，96颗水果 【教学重难点】 糖，将它们平均分给全班同学，都刚好分完。你知道 1.理解和回顾概念的含义。 这个班最多有多少人吗？ )38 下册RJ版 单元6 学生独立思考后小组交流。 =02=0.25=21( 9 指名学生回答 20 师：这节课我们将复习因数、倍数等相关知识。 =()% 二、探究新知 【解题点拨】此题考查的分数、小数、比和百分数 知识点一因数和倍数 之间的互化以及分数的基础知识。先从已知数0.25 (1)因数和倍数的含义 入手，将每个数都化成分数，再根据分数的基本性质 小组讨论后教师明确： 求解，如图所示。 例如：3×4=12.12是3和4的倍数，3和4是12 ×9 ×25 ②1 的因数。 X 5\ 91 (5 21 25 强调：在探究因数和倍数时，所探究的数是自 (36) 20 84) 100 ×5 然数。 ×25 (2)因数和倍数的特征 9 (3)2,3,5倍数的数的特征。 [规范解答136=号三0.25=21：(84)月 学生小组交流后教师课件展示是2,3,5倍数的 (25)% 数的特征 【解题心得】掌握必要的基础知识，进行综合运 (4)公因数、公倍数、最大公因数和最小公倍数的 用，是解答本题的关键。 求法。（列举法、画集合图、短除法…） 【例2】一袋糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩2 例：写出36和54的公因数、公倍数，最大公因数 块：如果平均分给5个小朋友，还缺2块：如果平均分给6 和最小公倍数 个小朋友，还缺2块。这袋糖果至少有多少块？ 学生独立完成后集体交流。 【解题点拨】根据题意，假设这袋糖果加上2块， 引导学生明确：最大公因数和最小公倍数都只有 则平均分给4个，5个或6个小朋友都正好分完。也 一个，公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无 就是说这袋槽果加上2块正好是4,5,6的公倍数 限的。 因此，求这袋槽果至少有多少块就要先求4,5,6的最 知识点二质数、合数、奇数和偶数 小公倍数 (1)学生小组交流质数、合数，奇数和偶数的概 【规范解答】1,5,6的最小公倍数是60。 念，集体回答。 60-2=58(块) (2)学生将这四类数各自举例，同桌相互交流。 答：这袋糖果至少有58块。 教师指名学生同答」 睡课堂巩国 知识点三数的性质 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 1.引导学生归纳小数点位置的移动引起小数大 习部分。 小变化的规律 曲 课堂结 教师：说一说小数点位置的移动，小数大小会发 生什么变化。 本节课回顾并整理了因数、倍数、质数、合数、奇 学生可能会回答：如果把小数点向右移动一位、 数和偶数等概念，巩固了求公因数，公倍数，最大公因 两位、三位…这个小数就扩大到原来的10倍、100 数和最小公倍数的方法。 倍、1000倍…：如果把小数点向左移动一位、两位、 《教学反思 三位…这个小数就笔小到原来的品品… 教学中：通过示例引导学生自主整理因数、 2教师提问：哪位同学能说一说小数和分数的性 倍数，质数、合数等含义，进一步发展学生的数 质各是什么？你能举个例子吗？ 感，提高学生的归纳能力。 教师指名回答，其余学生可以补充，教师总结。 个别学生对于各种数的性质及相互关系的 串实成演练 理解有待加强。 【例1】填空 39 数学 6年级 8888第3课时 数的运算（四则运算）8888 啡教学准备 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做 【教学目标】 乘法。 小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同：一个 1.使学生进一步掌握四则运算的意义、法则和关 数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几 系，并能理解它们的异同点，从而提高计算能力，并运 千分之几是多少。 用验算提高计算结果的正确率。 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同：一个 2.掌握四则混合运算的顺序。 数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少。 3.经过四则运算法则的归纳过程，体验迁移归纳 (4)除法的意义。 的学习方法。 整数、小数、分数的除法的意义相同：已知两个乘 4.在学习过程中，鼓励算法多样化，培养学生的 数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。 数感，使学生养成认真做题的良好习惯。 知识点二四则运算的计算方法 【教学重难点】 1.复习整数、小数、分数的运算方法。 1.能熟练准确地进行数的四则运算。 (1)加减法。 2.掌握整数、小数和分数的四则运算方法之间的 引导学生举例比较。 联系和区别。 50士30(5个10加、减3个10) 【教学方法】 0.5士0.3(5个0.1加、减3个0.1) 通过指导学生自主复习的方法进行教学。 【学习方法】 号±号号±6个如减3个付》 通过回忆思考，举例比较，分析概括、练习巩周的 通过举例比较，引导学生得出结论：整数、小数、 方法进行学习。 分数的加减法的计算方法都是把相同计数单位的数 单教学过程 相加减，区别只是整数、小数只要对齐数位就行了，而 异分母分数需要通过通分转化为分数单位相同的分 一、导入新课 数，再进行相加减。 从一年级到现在，我们一直都在学习数的运算， (2)乘除法。 我们都学过哪几种运算？ 分别从小数与整数，分数与整数相应运算之间的 加法，减法，乘法和除法。 关系着手，举例加以说明。如： 在数学上，我们将这四种运算称为四则运算。这 7×8与0.7×0.08（乘的过程相同，区别在于小 节课我们就一起来梳理一下吧。 数点) 二、探究新知 56÷4与5.6÷4（除的过程相同，区别在于小数 知识点一四则运算的意义 点) 复习加法，减法、乘法和除法的意义。 0.56÷0.4(转化为除数是整数的小数除法) (1)加法的意义 (3)练一练。 整数、小数、分数的加法的意义相同：把两个数合 完成教材第75页下面的“做一做”。 并成一个数的运算。 可以让学生独立完成，核对答案后再让学生说说 (2)减法的意义 计算时需要注意什么。 整数、小数、分数的减法的意义相同：已知两个加 也可以先让学生看题说一说，根据以往的计算经 数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 验，你认为应该提醒同学注意什么，然后再各自完成 (3)乘法的意义. 计算。 0 下册·R版单元6 2.0和1在四则运算中的特点。 要先算括号里的运算，再算括号外的运算：如果 (1)让学生独立完成。 有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的运算，再 a士0=( )a×1=( 算中括号里面的运算，最后算括号外面的运算。 a÷1=( )0×a=( 实战演练 0÷a=( )(a≠0) (2)交流、核对答案。 【例】如果12+（号 ×0.75+☐)÷0.3=98，▣里 (3)启发思考。 应填( 什么情况下运算结果是原数？什么情况下运算 【解题点拨】令（号×0.75+口）÷0.3=A,则12 结果为0？ 十A=98,所以A=86 知识点三四则运算中各部分之间的关系 1.观察教材第75页第5题的等式，说出四则运 令号×0.75十口=B,则B÷0,3=86,所以B=25.8 算间的关系。根据第(1)(2)个式子得出：和一加数= 另一个加数（和相当于减法中的被减数，加数相当于 由号×0,75+口=25.8，得0.3+口=25.8，所以 减数和差)：根据第(3)(4)个式子得出：积÷一个乘数 ☐里应填25.5， =另一个乘数（积相当于除法中的被除数，乘数相当 【规范解答】25.5 于除法中的除数和商)。 课堂巩固 2.填写教材第77页第5题，并和同桌交流.相互 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 读一读，问一问。 习部分。 知识点四运算顺序 课堂小结 说一说四则混合运算的顺序是怎样的。 先算乘除，后算加减：同级运算从左到右依次运 本节课回顾了四则混合运算的意义及计算方法， 算：有括号时先算括号里面的，再算括号外面的。 进一步总结了计算时应遵循的一般规律及四则混合 思考：四则混合运算的运算顺序有哪些规定？ 运算中的一些特殊情况。 (1)分级。 《教学反思 加法、减法为第一级运算，乘法、除法为第二级运算。 (2)没有括号的算式。 数学中：通过教师讲解与学生练习相结合的 如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算： 方式，引导学生自主归纳整理四则运算的意义及 如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级 计算方法。 运算。 学生对四则运算的计算方法基本上已掌握。 (3)有括号的算式。 8888第4课时数的运算（简便运算及解决问题）888 教学准备 4.在学习活动中，体验数学知识之间的内在联 【教学目标】 系，感知数学的优化思想，提高学生观察发现和应用 1.通过复习使学生熟练地掌握四则运算的定律 知识的能力。 和性质，能应用运算定律进行简便运算。 【教学重难点】 2.掌握估算策略，学会进行估算」 1.掌握运算定律和运算性质。 3.经历复习四则混合运算的简便计算及估算过 2.能根据算式的特点灵活选择运算定律和运算 程，掌握简算及估算的方法。 性质进行简算。 数学6年级 【教学方法】 (1)估算练习： 引导发现，指导练习。 4.99×5 【学习方法】 4.99×5.01 小组合作，独立学习。 29×699≈ 睡教学过程制 5.55÷7 一、导入新课 (2)说说估算时要依据什么？ 在小学阶段我们学习了加法、减法，乘法和除法 (板书：①接近实际值：②便于口算) 的四则运算，我们还学习了四则混合运算。今天这节 知识点三解决问题的一般步骤和方法 课，我们就一起来复习混合运算的运算定律。 1.说一说：解决实际问题有哪些步骤？ [板书课题：数的运算（简便运算及解决问题）] 学生回答时，不必要求统一表述，让学生说出自 二、探究新知 己的理解，只要内容正确都应该予以肯定。 知识点一四则运算的运算定律和运算性质 (1)阅读与理解：理解题意，弄清问题和已有的 信息。 1.复习运算定律。 (1)还记得我们学过哪些运算定律吗？ (2)分析与解答：分析题目中的数量关系，判断解 决间题的方法，列出算式 投影出示教材第76页的运算定律汇总表。 (3)回顾与反思：检验计算方法和结果是否正确。 (2)学生独立填写表格。 教师观察。 2.想一想：分析数量关系的方法有哪些？ (3)小组进行交流。 (1)分析法 从问题出发，逐步找出解答问题所需要的信息， 加法交换律：a十b=b十a 进而解决问题。 加法结合律：(a十b)十c=a+(b十c) 乘法交换律：a·b=b·a (2)综合法。 乘法结合律：(a·b)·c=a·(b·c) 就是从已知信息出发，利用已知信息看能解决什 乘法分配律：(a十b)·c=a·c十b·c 么问题，从而逐个击破。 (4)观察小结。 3.教材第77页第10题. 加法交换律，结合律能综合运用于连加运算，加 (1)出示例题。 数经过交换、结合，运算符号不变，还是连加。乘法交 (2)阅读与理解。 换律、结合律也类似。只有乘法分配律涉及乘加或乘 引导学生阅读题目，收集题目中的已知条件和所 减两种运算。 求的问题。 2.运算性质。 (3)分析与解答。 (1)减法的运算性质 ①画线段图分析 a-(b+c)=a-b-c 交流画线段图的方法。 a-(b-c)=a-b+c ②列式解答。 (2)除法的运算性质（除数不为0） 教师观察。 a÷(b×c)=a÷b÷ ③交流回答。 a÷(b÷c)=a÷bXc 方法一： (a十b)÷c=a÷c十b÷c 32+32×+32=72(件) (a-b)÷c=a÷c-b÷c 方法二： 知识点二四则运算的估算方法 复习估算知识 32×(1+)）+32=72(件) 下册RJ版 单元6 (4)回顾与反思 2025km 解决问题时一般可以分成儿个主要步骤？每 甲 客车 货车 步做什么？ 78.5千米/时 11小时后，两56.5千米/时 车之间的距离 (首先，理解题意，找出已知信息和所求问题：其 次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算 总路程一两车行驶的路程和：=两车之间的距离 什么：再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得 数：最后，进行检验，写出答案。检验是解决问题的一 两车的速度和X时问 个步骤，要养成检的好习惯。) 【规范解答12025-(78.5+56.5)×11 啡实成演练· =2025-135×11 =2025-1485 【例1】计算下面各题，能简算的要简算。 (1)3.7-0.7×1.5-0.5 =540(km) 229×器 答：11小时后，两车相距540km。 【解题心得】行程问题”用图解法比较容易理解。 【解题点拨】观察算式的数字及形式，不能简算的 串 课堂见国制 按一般的运算顺序计算，能简算的用相应的运算定律 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 或性质来计算。(2)中可以把29看成28十1，再利用 习部分。 乘法分配律进行计算。 【规范解答】1)3.7-0.7×1.5-0.5 课堂小结 =3.7-1.05-0.5 本节课复习了四侧运算的运算定律和运算性质 =2.65-0.5 以及估算方法，进一步掌握运用运算定律进行简便计 =2.15 算和解决实际问题的方法和步骤。 (2) 29×器 《教学反思 =(s+D×器 教学中：1.引导学生独立填写教材上的运算 =28×器+1×器 定律的表格，然后互相讨论、交流，总结出运算定 律的区别及在运算过程中根据算式的特点灵活 =27器 选择运算定律的方法：2.帮助学生在解决问题的 过程中选择恰当的方法进行估算，进一步培养学 【例2】一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两城相 生的估算意识，学会合理的估算策略。 对开出，客车每小时行驶78.5km,货车每小时行驶 少数学生在计算中对运用运算定律不熟练， 56.5km。已知甲、乙两城相距2025km。11小时后， 部分学生估算能力较差。 两车相距多少千米？ 【解题点拨】如图所示。 8888第5课时 式与方程888 啡教学准备 程，能自觉进行检验。初步沟通算式、代数式、具体数 【教学目标】 量之间的关系。 1.帮助整理式与方程的知识体系，学会用字母表 3.进一步理解基本的数量关系，会根据实际情况 示数，体会用字母表示数的简洁性。 选用方程解决问题，培养合作能力，提高方程及代数 2正确理解方程的意义，会熟练地解一些简易方 意识，培养归纳、比较、分析和解决问题的能力。 43 数学6年级 【教学重难点】 (3)数与数之间的乘号不能省略，加号、减号、除 1.明确字母表示数的意义和作用，会用方程解答 号都不能省略。 实际问题。 知识点二。等式与方程 2.会找等量关系式，增强用方程解决实际问题的 复习方程。 意识。 课件出示： 【教学方法】 (1)下面的式子中，哪些是方程？哪些不是方程？ 引导、复习整理法。 为什么？ 【学习方法】 号-<0.1x+号=62r-16 自主探究，合作交流。 x+42=78÷37×8-3x=5 啡教学过程 同学们进行了准确的判断，那什么是方程呢？ 一、导入新课 (2)回忆等式与方程的关系。 我们学过哪些有关式与方程的知识？ 提问：根据上面的练习，说一说什么是方程，方程 课件出示： 与等式有什么关系？ 教师小结：方程必须具备两个条件：①必须含有 表示数量 未知数：②必须是一个等式。两者缺一就不是方程。 用字母表示数表示数量关系 师：你知道什么叫“方程的解”，什么叫“解方程” 式 表示运算定律和计算公式 吗？并说一说它们有什么区别？ 方程的意义 学生讨论后回答，结合学生的回答，教师板书： 方简易方程 解方程的方法 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解， 程 用简易方程解决生活中简单的问题 它是一个数。求解方程的过程叫做解方程。 等量关系 稍复杂的方程 师：说一说，你是怎样解方程的？解方程时应用 用稍复杂的方程解决生活中的问题 了什么知识？ 二、探究新知 学生分小组讨论，讨论后再全班交流。 知识点一用字母表示数、数量关系、运算定律和计 知识点三列方程解决实际问题 算公式 复习列方程解决实际问题。 1.教材第80页第1题」 出示教材第80页做一做第2题：小芳在踢毽子 你会用字母表示什么？请在下表中写出来。 比赛中踢了63个，她踢毽子的数量是小云的子。小 投影出示教材第80页表格。 云踢了多少个？（用方程解决问题。） (1)教师介绍用字母表示数的优点 引导学生审题，说说题意，已知什么条件，要求什 我们知道，用字母表示数可以简明地表达数量、 么问题，再用自己的话语说出等量关系。 数量关系、运算定律和计算公式等，为探究和解决问 提问：这道题，该设谁为未知数呢？等量关系又 题带来很多便利。 是怎样的呢？ (2)独立思考，填写表格 师：解决稍复杂的方程时，找题目中的等量关系 教师观察，对个别进行辅导。 非常重要，试试看。 (3)小组交流回答 等量关系：小云踢健子个数的子就是小芳踢健子 在交流回答的过程中，鼓励学生参与评价活动。 2.师生共同总结在写含有字母的式子时应注意 的个数，即小云踢醒子的个数×是=63。 的问题： 未知数：小云踢键子的个数。 (1)在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号 学生列方程算出结果后订正。 可以记作“·”，也可以省略不写。 小结：列方程解决问题的解题步骤是什么？（审 (2)省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。 题、找等量关系，解设、列方程，解方程，检验、回答) 44 下册·版单元6 垂实战演缘 【解题心得】解决有关盐水的问题，要注意： 【例1】解方程：60%x-2×4=10.6。 (1)如果是向盐水中加水，那么盐的质量不变，盐 【解题点拔】先把60%x看作被减数，根据“被减 水的质量改变：(2)如果是向盐水中加盐，那么水的质 数=差十减数”进行计算：再把x看作一个乘数，根据 量不变，盐水的质量改变：(3)如采是向盐水中加相同 求度的盐水，那么盐和水的质量都改变，含盐量的百 一个乘数=积÷另一个乘数，求出未知数的值。 【规范解答】60%x一2×4=10.6 分比不变。 60%.x-8=10.6 像堂见固 60%x=10.6+8 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 60%x=18.6 习部分。 x=18.6÷60% 睡课堂小结 x=31 本节课回顾了式与方程的知识体系，进一步理解 【例2】要把30g含盐率为16%的盐水稀释成含 基本的数量关系，并会根据实际情况利用方程解决 盐率为1.5%的盐水，需要加多少克水？ 问题。 【解题点拨】稀释前的盐水质量X稳释前盐水含 教学反思 盐量的百分比=（原盐水质量十加水的质量）×稀释 后盐水含盐量的百分比 教学中：1.让学生回顾“式与方程”中学过的 【规范解答】解：设需要加水xg。 内容，导人新课：2.通过阅读教材并结合练习，让 30×16%=(30+x)×1.5% 学生经历用方程解决问题的过程与方法，深刻理 4.8=(30+x)×0.015 解方程的意义，逐步建立代数思维。 30+x=4.8÷0.015 少数学生利用方程解决实际问题的能力有 30+x=320 待加强。 r=290 答：需要加水290g。 8888第6课时 比和比例8888 教学准备 【教学方法】 【教学目标】 指导学生自主复习，并整理所学内容。 1.通过复习使学生进一步理解比和比例的意义 【学习方法】 与基本性质，比与分数、除法的关系。 加强比较，寻找联系，形成知识体系。 2.探究比的基本性质、分数的基本性质和商不变 典教学过程 的规律之间的关系。 一、导入新课 3.理解正比例和反比例的意义并进行判断。 我们已经学习了比和比例，你们知道我们已经学 4.经历对比和比例的复习，体验比和比例的学习 习了比和比例的哪些知识吗？ 方法。 5.沟通知识之间的联系，激发学生的学习兴趣， (比和比例的意义，基本性质，正比例和反比例。) 培养学生的合作意识。 今天我们就一起来复习比和比例的一些知识。 【教学重难点】 二、探究新知 1.回颐整理比和比例的知识，形成知识体系。 知识点一比和比例的联系与区别 2.理清知识间的联系，建构起知识网络。 比和比例的意义。 数学6年级 出示表格，通过提问进行填空。 (所描的点在同一条直线上。) 比 比例 2.复习反比例的意义。 (1)什么叫做成反比例的量？ 意义 (两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变 各部分名称 化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量 基本性质 就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。) (2)反比例关系怎样用字母式子表示？ 引导提问：(1)什么叫做比？举例说明。比的各 [x·y=k(一定)门 部分名称是什么？ 3.正比例和反比例比较 (2)什么叫做比例？举例说明。比例的各部分名 相同点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量 称是什么？ 也随着变化。 知识点二比与分数、除法的联系 1.比与分数、除法的关系。 不同点：正比例是两种相关联的量的比值一定， 反比例是两种相关联的量的积一定。 (1)比和分数有什么关系？ 知识点四比例尺及用比例尺解决实际问题 (2)比和除法有什么关系？ 复习比例尺。 (3)出示表格。根据学生的回答，填空。 (1)比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距 联系 离的比，叫做这幅图的比例尺。 例子 各部分名称 (2)比例尺的关系式： 图上距离：实际距离=比例尺 分数 分子 分数线 分导 分数值 或图上距离 实际距离 =比例尺 除法 (3)比例尺的分类： 比 数值比例尺 按表现形式分 2.说一说，什么叫做比的基本性质？分数的基本 线段比例尺 性质？商不变的规律？比、分数和商之间存在什么 比例尺 按将实际距离放（缩小比例尺 关系？ 大还是缩小分（放大比例尺 可用一个什么式子表示它们的关系？ (4)比例尺的求法：根据比例尺的意义，利用图上 板书：at6=号=a÷b 距离与实际距离的一组对应值，先统一单位，再相比， 并化简。 你能用这样的关系说说上面三个性质间的联 (5)用比例尺的知识解决实际问题的步骤： 系吗？ ①找出已知条件和所求问题： 知识点三正比例、反比例的意义和判断方法 ②列出等量关系式（图上距离=实际距离×比例 1.复习正比例的意义。 尺，实际距离=图上距离÷比例尺)： (1)什么叫做成正比例的量？ ③列式计算（算术法或列比例法）： (两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 ④检验作答。 变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定， 知识点五用比例知识解决问题 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比 例关系。) 复习用比例知识解决问题。 (1)按比分配问题。 (2)正比例关系怎样用字母式子表示？ ①按比分配应用题：把一个数量按照一定的比分 [义=（一定）] 成几部分，求各部分数量是多少的应用题叫做按比分 (3)正比例关系的图象有什么特点？ 配应用题。