2025—2026学年苏科版小升初数学衔接第四讲：有理数的加减法

小升初数学衔接 第四讲 有理数的加减法 第四讲 有理数的加减法 1、 有理数的加法法则 1.两个加数的符号相同，和的符号与加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数的绝对值之和：如 （+3）+（+2）=（+5），（-3）+（-2）=（-5）. 2.两个加数的符号不同，和的符号与绝对值较大的加数的符号一致，和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值如 （+3）+（-2）=（+1），（-3）+（+2）=（-1）. 3.两个加数中有一个是0，结果等于另一个加数，即一个数加0，结果还是这个数，如 （+3）+0=（+3），0+（-3）=（-3）. 例题1：计算： （1）（-15）+（-3）；（2）（-180）+（+20）；（3）5+（-5）；（4）0+（-2）. 练习1：计算： （1）（-12）+27； （2）（-47）+（-3)； （3）-34+0； （4）5.5+（-5.5）. 例题2：已知lal=3，lbl=2，且a>b，求a十b的值 练习2：若x，y互为相反数，m得绝对值为2，n是最大的负整数，求+5m+n的值. 2、 有理数加法运算律 有理数加法运算律 交换律：a+b=b+a 结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 例题3： 练习3：计算： 3、 有理数加法的应用 例题4：现有5筐苹果，每筐以15kg为标准，超过或不足分别用正、负表示，称重记录如下（单位：kg）： +1.2，+2，-0.8，-1.2，+1.8 求这5筐苹果的总质量， 练习4： 1)有8筐白菜，以每筐30kg为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下（单位：kg）：1.5，-2.5，2，-2，1，-2，-3，-0.5 （1）这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （2）这8筐白菜一共多少千克？ 2)某电风扇厂计划本周每天生产电风扇1000台，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每天生产量与计划每天生产量相比情况如下表：（增加的台数记作正数，减少的台数记作负数） (1)本周四生产了多少台电风扇？ (2)本周总生产量与计划生产量相比，增加或减少了多少台？ 4、 闯关练习： 1.计算(-3)+(-2)的结果为 A.-5 B.-1 C.5 D.1 2.某地区一天早晨的气温是-7℃，中午上升了12℃，则中午的气温是 A.-5℃ B.-18℃ C.5℃ D.18℃ 3.一个数为-5，另一个数比-5的相反数大4，这两数的和为 。 4.计算： (1)7+(-3.04)； (2)(-2.9)+(-0.31)； (3)(-3)+40+(-32)+(-8)； (4)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1) 5、已知|a|=1,b是- 的相反数，则a+b的值为 A.- 或 - B. C. - D. 或 - 6、设[x］表示不超过x的最大整数，则[-2.3]+[6.5]= 。 7、用适当的方法计算： (1)0.36+(-7.4)+0.5+(-0.6)+0.14； (2)(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36). 8、王老师到市行政中心大楼办事，假定乘坐电梯向上一层楼记作十1层，向下一层楼记作-1层，王老师从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，-3，+10，-8，+12,-7，-10 （1)请你通过计算说明王老师最后是否能回到1楼； （2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或向下1m需要耗电0.2kW·h，根据王老师现在所处位置，请你算算他办事时乘坐电梯共耗电多少千瓦·时？ 9、 计算： + + + +...+ 5、 有理数的减法法则：a-b=a+(-b) 下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“+”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“-”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． （1）求莫斯科与纽约的时差（2）莫斯科、东京、巴黎之间时差最大的是哪两个城市？ 例题5：计算： （1）7-（-12)；（2）7-12；（3）（-7）-12；（4）（-7）-（-12） 练习5：计算 6、 有理数的加减混合运算 1.一般步骤：先运用有理数减法法则，将有理数的加减混合运算中的减法转化为加法，再运用有理数加法运算律和加法法则进行计算，即a+b-c=a+b+（-c） 2.算式的读法 （1）把符号当作性质符号来读，如-10+6+7-1，读作“负10、正6、正7、负1的和”； （2）把符号当作运算符号来读，如-10+6+7-1，读作“负10加6加7减1” 例题6：计算：（1）2+5-8； （2）14-25+12-17. 练习6：1.计算： （1）9-（-3）+（-7）; （2）-31-13+22+13-56； （3）7.6-3.2+2.5-2.3 ;（4）- − + − 例题7：巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护.他从某站点出发，先向东走了7km，检修一处异常之后又向东走了3km，然后折返向西走了11.5km.此时他在出发地的什么方向？与出发地的距离是多少？ 练习7：小红某星期微信收发红包记录如下：收到22.9元，发出9.9元，收到8.8元，发出35.5元，收到3.7元，发出6.6元，收到4.8元，这时她的微信钱包里的钱是增加了还是减少了？增加或减少了多少元？ 7、 做差法比较大小 (1)如果a-b>0，那么a>b； (2)如果a-b<0，那么a<b； (3）如果a-b=0，那么a=b. 例题8：利用有理数的减法比较−与−的大小 练习8：利用有理数的减法比较− 和− 的大小 例题9：求出下列每组数在数轴上的对应点之间的距离， 你能发现所得的距离与这两个数的差有什么关系吗？ 练习9：点A、点B在数轴上表示的数分别是-3，2024则线段AB的长为 闯关练习： 1.下列计算正确的是 A.5-（-3）=2 B.-3-（-2）=-5 C.-3-3=0 D.5-|-4|=1 2.把（-2）-（+3）-（-5）+（-4）转化成几个有理数相加的形式，正确的为 A.（-2)+（+3)+（-5)+（-4) B.（-2)+（-3)+(+5)+（-4) C.(+2)+(+3)+(+5)+(+4) D.（-2)+（+3)+（-5)+（+4) 3.某市冬季中的一天，中午12时的气温是一3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是 A.10℃ B.-10 ℃ C.4℃ D.-4 ℃ 4.若a是相反数等于它本身的数，b是最小的正整数，则a-b= . 5.计算： (1)-17-(-7); (2)4-10-3+7. 6.下列计算中，结果等于5的是 A.(-9)+(-4) B. + (-3.6)+(-8)-(-9) C.21-(+16)+(-1) D.(-3.3)-(-4)+|-3.3|+1 7.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则式子|a|-|b|+|b-a|化简的结果为 A.-2a B.-2b C.0 D.2a-26 8.计算： (1)(+6.2)-(+4.6)-(-3.6)-(-2.8)； (2)−|−1|−(+2)−(2.75) 9.有10箱苹果，每箱苹果以25kg为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记 作负数，称量后的数据记录如下表： (1)这10箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重 kg. (2)与标准质量相比，这10箱苹果总计超过或不足多少千克？ (3)若每千克苹果的售价为8元，则这10箱苹果的销售额为多少元？ 10.计算： 1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+...+2017-2018-2019+2020+2021-2022-2023+2024. 答案： 例题1： （1） （-15）+（-3）=-（15+3）=-18；（2）（-180）+（+20）=-（180-20）=-160； （3）5+（-5）=0；（4）0+（-2）=-2. 练习1： （1）（-12）+27=27-12=15 （2）（-47）+（-3）=-（47+3）=-50； （3）-34+0=-34 （4）5.5+（-5.5）=0 例题2：解：根据题意得，a=±3，b=±2，因为a>b，所以a=3，b=±2. 当b=2时，a+b=3+2=5；当b=-2时，a+b=3+（-2）=1.综上，a+b得值为5或1 练习2：解：因为x，y互为相反数，所以x+y=0.因为|m|=2，所以m=±2；因为n是最大的负整数，所以n=-1； 当m=2时，原式=+5×2+（-1）=9；当m=-2时，原式=+5×（-2）+（-1）=-1；综上，值为9或-11 例题3： 练习3：解： （1）原式=[(-2.8)+(-4.2)]+(7.2+5.5)=(-7)+12.7=5.7 （2）原式=[()+(- )]+[(- )+(- )]+=0+(-1)+=- 例题4：解：15×5+1.2+2+（-0.8）+（-1.2）+1.8=75+5+（-2）=78 练习4： 1）解：(1)1.5+（-2.5)+2+（-2)+1十（—2)+（—3)十（—0.5)=一5.5(kg)答：这8筐白菜总计不足5.5kg (2)30×8+（-5.5)=234.5(kg）答：这8筐白菜一共234.5kg 2）解：(+0.5）+（+0.3)+0+(-0.2)+(-0.3)+(+1.1)+(-0.7）+(-0.2）+（+0.6）+（+0.7）=1.8(kg). 50×10+1.8=501.8(kg) 答:这10袋大米共超重 1.8 kg,总质量是501.8 kg. 闯关练习： 1、 A 2、C 3、4 4、 解：(1)原式=3.96. (2)原式=-3.21.(3)原式=40+[(-3)+(-32)+(-8)]=40+(-43)=-3.(4)原式=(5.6+4.4)+[(-0.9)+(-8.1)]=10+(-9)=1. 5、 A 6、3 7、解：（1）原式=（0.36十0.14十0.5）+[（-7.4）十（-0.6)]=1+（-8）=-7. (2)原式=[（-51）+（-7)+（-11)]+[（+12）+（十36)]=（-69)+（十48）=-21 8、解：(1)(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-7)+(-10)=6-3+10-8+12-7-10=0，所以王老师最后能回到1楼 (2）由题意，得3×(|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12+|+|-7|+|-10|)=3×（6+3+10+8+12+7+10)=3×56=168（m）， 168X0.2=33.6(kW·h).答：他办事时乘坐电梯共耗电33.6kW·h 9、 例题5：解： （1）原式=7+12=19；（2）原式=7+（-12）=-（12-7）=-5； （3）原式=（-7）+（-12）=-（7+12）=-19 （4）原式=（-7）+12=12-7=5 练习5： 例题6：解： （1）2+5-8=2+5+（-8） =（2+5）+（-8）=7+（-8）=-1； （2）14—25+12-17=14+（-25）+12+（-17）=（14+12）+[（-25）+（-17)] =26+（-42) =-16. 练习6：：答案： (1)原式=9+3+（-7）=12+（-7）=5 (2)原式=（-31）+（-13）+22+13+（-56）=-100+35=-（100-35）=-65 (3)原式=7.6+（-3.2）+2.5+（-2.3）=10.1-5.5=4.6 (4)原式=（−）+（−）++（−）=− 例题7： 解：如果把铁路看成数轴，巡道员的出发地看成原点，规定向东为正，那么根据题意，可得 7+3+（-11.5）=-1.5. 答：此时巡道员在出发地的西边，距离出发地1.5km. 练习7：+22.9-9.9+8.8-35.5+3.7-6.6+4.8=（+22.9-9.9）+（8.8+3.7）+4.8+[-（35.5+6.6）]=13+12.5+4.8+（-42.1）=-11.8 例题8： 练习8： 例题9： 我发现：数轴上两点间的距离等于对应两个数的差的绝对值。 练习9：答案:2027 闯关练习： 1、D 2、B 3、B 4、-1 5、解：（1)原式=-17+7=-10（2)原式=4+7+[（-10)+（-3)]=11+（-13）=-2. 6、B 7、A 8、解： （1）原式=6.2+（一4.6）十3.6十2.8=(6.2+2.8)+[（-4.6)+3.6=9+（-1）=8. （2） 9. 解：(1)4.5 (2） -2×1+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×2=-2-3+0+2+5=2（kg）答：与标准质量相比，这10箱苹果总计超过2kg (3）因为这10箱苹果的总质量为25×10十2=252（kg），所以252×8=2016（元）.答：这10箱苹果的销售额为2016元 10.解：原式=（1-2-3+4）+（5-6-7+8）+（9-10-11+12)+...+（2021-2022-2023+2024)=0+0+....+0+0+0==0 学科网（北京）股份有限公司 $$