四川省广安友谊中学2024-2025学年高一下学期六月月考数学试卷

《2024-2025学年度友谊中学高2024级六月月考数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 答案 D B Q B C 0 H AD BCD 题号 11 12 13 14 答案 ABD 4 9n 33 (2'2 8 【详解】因为D为AB的中点， 则CD=AD-AC=AB-AC, 因为P为CD上一点，设CP=aCD, AP-AC+CP-AC+ACD=AC+AAB-AC -(1-A)AC+AB=mAC+AB. 又AC、AB不共线，所以 1-2=m 所以AP-AC+AB, 所以AP2-gAC2+AB2+号AC.AB =×2+×2+号×1x2x(←)=号即AP=号 B 故选：A 11.【详解】对于A,因为a/b,所以0=0或180°， 当0=0°时，cos0=1,sin0=0,所以a(*)b=a; 当0=180时，cos6=-7,sin8=0,所以a(*)b=d 所以A正确. 对于B,a-b=2),cos0=-be=0, la-bllal 所以sin6=1,所以a-b)(*)a=V5,所以B正确。 对于C,因为Rt△ABC中，C=AC=2,BC=1 所以AB(制Ac=AB60s0+IACkinc0=5×号+2×石=2+9 5 答案第1页，共6页 所以C错误， 对于D,因为AB(*)BC=BC(*)AB,所以IABJcose0+IBC/sin日=/BC /cos0+ IAB/sin0, 所以(c-a)sin0-cosθ)=0，所以c=a或sin日=cos0, 当c=a时，△ABC是等腰三角形； 当sin0=cos0时，∠B=135; 所以△ABC是等腰三角形或有内角为135°的三角形， 所以D正确. 14.【详解】由sin2B=sin2A9,可得sin2B=sin2(o2)=cos2号 因为B∈(0，)，所以号∈(0，)，所以sinB>0,cos号>0，所以sinB=cos 所以2sin2cos号=cos号所以sin号=号所以号=言所以B=号 由余弦定理可得b2=a2+c2-2 accosB=a2+c2-2 accos号=a2+c2-ac=3, 因为E是AC的中点，所以BE=BA+BC), BE2=(BA2+2BA.BC+BC2)=(c2+2cacosB+a2)=(c2+ca+a)= 43+2ca. 由正弦定理可得ac=点。snA品点inC=6 inAsinC=sinAsin(停-A), 所以ac=2W3 sin AcosA+2sin2A=√3sin2A-cos2A+1=2in(2A-G)+1, 因为A∈(0，)，所以-G<2A-6<G,所以-子<sin(2A-)≤1， 所以0<ac≤3所以BE2=3+2ca)∈（得引所以BE∈（停引 15。【详解】()由f(x)的部分图象可蜘知号=号-多=号所以T= 所以T=号=器解得ω=3 因为f(x)的图象过点(，0)， 所以f(g)=Asin(3×g+p)=0, 所以g+p=km,k∈Z,解得p=kn-多，k∈Z, 答案第2页，共6页 因为阳<分所以0= 所以f(x)=Asin(3x+) 因为f(x)的图象过点（侣，2）， 所以f(g)=Asin(3×君+)=2，得号A=2,解得A=4, 所以f(x)=4sin(3x+), 2)因为x∈(-)， 所以3x∈（←6,9）， 所以3x+号∈（后，）， 所以sin(3x+)∈(-3，小， 所以4sin(3x+)∈(-2,4， 所以f(x)的取值范围为(-2,4列. 16.【详解】(1)因为a=(m-,2),b=(1,m,则a+b=(m,m+2), 若0+日-2且m<0,则m2+m+2习-2，解得m-2 m<0 则a=(-3,2,万=(3，-2，可得a.方=-z=5, 所以a在6方向上的投影向量（周石=一6=（号9 (2)因为a=(m-1,2),b=(1,m). 若a与b的夹角为钝角，则a·b<0且a与b不共线， 则m1+2m<0 {m(m-)≠2，解得m<组m≠， C 所以实数m的取值范围为(-，-刀U(-7,) 、G 17.【详解】(1)取BC的中点G,连接FG,AG, 因为E为AA的中点，F为BC的中点，所以GF1/CC,且GF=CC, 答案第3页，共6页 又AEI1CC且A,E=CC, 所以A,E/GF且A,E=GF, B 所以四边形A,EFG为平行四边形，所以A,G/EF, 又EFt平面A,BC,AGC平面A,BC,所以EF/平面A,BC (2)取CC的中点Q,连接QA、QF,则QF/BC1, 则∠QFA(或其补角)为异面直线AF与BC,所成角， 在直三棱柱ABC-A,B,C中，AC⊥BC, CC1⊥平面ABC,AC,BCC平面ABC,所以CC1⊥AC,CC1⊥BC, 在△FQA中AF=√22+2=√5，AQ=√22+2=√5，QF=√72+2=√2， 所以c0s∠AFQ=FO+AF2-AQ2=②+（回2-2-m 2FQ·AF 2xW2x√5 10 所以异面直线AF与BC,所成角的余弦值为吧 18.【详解】(1)因为2 acosA=CcosB+bcosC, 由正弦定理可得2 sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC, 2sinAcosA sin(C+B)=sinA, 又A∈(0，)，所以sinA>0,所以cosA=?则A= (2)在△ABC中，由正弦定理a 理nac=n2Ac得器- 2 sin∠ABC ∴.sinABC=号又b<a,所以LABC<∠BAC .LABC=￥ C=n-背-月=g 2 ~BD1BC,则D=?-C=2 又sinD=8%即sn元=语 所以c0-磷有网 √6 √6 =6+2 D ∴.AD=CD-AC=6+23-2=4+23. 19.【详解】(1)因为AB=2AA1=2A,B1=2BB,=2,所以AA1=A,B,=BB1=1, 答案第4页，共6页 取AB的中点H,连接B,H,AB, 因为A,B,=AH=1且A,B/∥AH, 所以四边形A,B,HA为平行四边形， 故B,H=AA1=1, 又BH=BB,=1, 所以△BB,H为等边三角形， 故∠B,HB=∠HB,B=60, 因为AH=BB,所以∠HB,A=30°， 故∠AB,B=∠HB,A+∠HB,B=90,故AB1⊥BB, 因为平面ABB,A1⊥平面BCC,B,交线为BB,AB,C平面ABB1A, 所以AB,⊥平面BCC,B, 又BCC平面BCC,B1,所以AB,LBC, 又AB⊥BC,AB,∩AB=A,AB,ABC平面ABB,A, 所以BC⊥平面ABB,A: (2)延长AA,BB,CC,相交于点O, 由题意知，BC=AB=2AC=22.胜=治= 故0A=2,同理0B=2 故AOAB为等边三角形，SA0AB=号×2=3 又BC⊥平面ABB,A, 放Vc-0AB=SA0ABBC=×V3×2=29 3 ○ 因为BC⊥平面ABB,A,OBC平面ABB,A, 所以BC⊥OB, 因为0C=B02+BC2=√4+4=2√2， 连接CA,则CA1⊥OA, 由勾股定理得CA,=VAC2-A,A2=√8-7=√7， 故SA0AC=0A·AC=×2×V7=V7 设点B到平面ACC,A的距离为h, 答案第5页，共6页 放SA0AC·h=29,解得h-29 (3)取B,C的中点K,连接A,K,则A,K/∥AP 因为A,K4平面APQ,APC平面APQ, 所以A,K平面APQ, 取BB的中点L,连接KL,BC, 则LK/BC, 同理PQ/BC,所以LK/PQ: 因为LK4平面APQ,PQc平面APQ, 所以LK/平面APQ, 又LK∩A,K=K,LK,A,KC平面LA,K, 所以平面LA,K/平面APQ, 故当F在LK上运动时，满足要求， 显然当F运动到点L时，△BCF的面积最小， 由(2)知，点B到平面ACC,A的距离为h=2 7 故点B到平面ACC,A的距离为h,=h=四 故点L到平面ACC,A7的距离为h+h=3四 141 设点L到AC的距离为d, 其中AL=B1A2+BL2-罗，CL-BC2+BZ2=罗 2 故c0S∠CAL=AC2+AL2-CL2=8+97 7 2AC·AL 2x2ax9-2元 故nAL=-(-g 故d=ALsin∠CAL=罗xg-g 设平面ACF与平面ACC,A夹角为B, 327 则sinB= =3四x=2 √5仍 14 √55 =75 42 则cosB=1 6V42 13W385 755 385 答案第6页，共6页 2024-2025学年度友谊中学高2024级六月月考数学试卷 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 已知四棱锥底面为正方形，平面，则（ ） A. B. C. 平面 D. 平面 3. 石室中学校园环境优美，植物种类繁多，其中银杏树尤为漂亮.某数学学习小组为了测量校园内一棵银杏树的高度，首先在处，测得树顶的仰角为，然后沿方向行走14米至处，又测得树顶的仰角为，则树高为（ ）米． A. B. C. D. 13 4. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，则平面图形中对角线的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，满足，，且，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 6. 在中，、、分别是内角、、所对的边，若，，，则边（ ） A. B. 或 C. 或 D. 7. 若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是 A. B. C. 1 D. 8. 在中，，，，D为AB中点，P为CD上一点， 且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9. 下列说法正确的是（ ） A. 对于平面，若，则 B 对于平面和直线，若，则 C. 对于平面和直线，若，则 D. 对于平面和直线，若，则 10. 已知圆锥的底面半径，母线长，，是两条母线，是的中点，则（ ） A. 圆锥的体积为 B. 圆锥的侧面展开图的圆心角为 C. 当为轴截面时，圆锥表面上点到点最短距离为 D. 面积的最大值为2 11. 对非零向量，，定义运算“”：，其中为与夹角，则（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若中，，，，则 D. 若中，，则是等腰三角形或有内角为135°的三角形 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 已知和向量若，则实数m的值为_________． 13. 三棱锥中，已知两两垂直，且，则三棱锥的外接球的表面积为___________. 14. 在中，内角所对的边分别是，且，，则边上的中线的取值范围是_________. 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）若，求的取值范围． 16. 已知，． （1）若且，求在方向上的投影向量； （2）若与的夹角为钝角，求实数m的取值范围． 17. 如图，在直三棱柱中，，为的中点，为的中点. （1）证明：平面； （2）若，求异面直线与所成角的余弦值. 18. 在中，内角，，对边分别为，，.已知. （1）求； （2）若，，设为延长线上一点，且，求线段的长. 19. 如图，已知三棱台的下底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，，平面平面. （1）证明：平面； （2）求点B到平面的距离； （3）若P为BC的中点，Q为的中点，点F在侧面内，且平面APQ，当的面积最小时，求平面ACF与平面夹角的余弦值. 2024-2025学年度友谊中学高2024级六月月考数学试卷 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明过程见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $