1.1 同底数幂的除法 教学设计 -2024-2025学年北师大版数学七年级下册

教学设计 教学课题 同底数幂的除法（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学七年级下册 教学背景分析 （1）本节课的主要教学内容是整式的乘除中的同底数幂的除法。 （2）本节课主要介绍了同底数幂除法的运算性质、零指数幂和负指数幂的意义等知识点。通过对同底数幂的除法法则的探索和理解，学生将能够掌握幂运算的基本技能，同时增强符号意识和推理能力。 （3）通过学习本节课，学生能够利用同底数幂的除法运算性质解决实际问题，提高数学素养。此外，学生还能通过具体实例，体验数学与日常生活的联系，培养 “用数学” 的信心。通过自主探究和归纳法则，学生将更加深入地理解幂的意义，为后续学习打下坚实的基础。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过实际情境中的问题，引导学生观察和理解同底数幂的除法在现实生活中的应用，培养学生的数学应用意识。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过探究同底数幂的除法法则，发展学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，帮助学生理解数学运算的本质。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过解决实际问题，培养学生用数学语言表达和解释问题的能力，提升学生的数学表达和沟通能力。 重难点 （1）理解并掌握同底数幂的除法法则，能够正确进行运算，并解决实际问题。 （2）理解零指数幂和负整数指数幂的意义，能够正确运用相关公式进行计算。 教学方式与策略 讲授法、探究法、练习法 教学活动设计 一、回顾与思考，情境导入 教师活动 1 前面我们学习了哪些幂的运算？ 同底数幂的乘法运算法则： 幂的乘方运算法则: 积的乘方运算法则: 情境导入 一种液体每升含有 10 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀虫剂可以杀死 10 个此种细菌。 （1）要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ （2）你是怎样计算的？ （3）你能再举几个类似的算式吗？ （生：回忆并回答同底数幂的乘法运算法则。） 学生 A：同底数幂的乘法运算法则是 。 学生 B：幂的乘方运算法则是 。 学生 C：积的乘方运算法则是 。 对于情境导入的问题： 学生 D：要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要 10 滴杀菌剂。 学生 E：因为每滴杀菌剂可以杀死 10 个细菌，而 1 升液体中有 10 个细菌，所以需要 10 滴杀菌剂。 学生 F：类似的算式有 ，等。 二、探究同底数幂的除法计算 教师活动 2 猜想： 当两个同底数幂相除时，结果会是什么样的形式？（例如：） 验证猜想 请同学们根据已有的知识尝试计算以下几个算式： （生：经历猜测验证过程理解同底数幂的除法运算法则。） 学生 G：通过计算 ，我发现结果是 。 学生 H：计算 ，结果是 。 学生 I：计算 ，结果是 。 从这些例子中总结出同底数幂相除的法则：。 归纳法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减: 完成课本第 6 页尝试与思考 让学生完成课本上的相关习题，巩固对同底数幂除法的理解。 （生：通过具体例子验证和归纳出同底数幂除法的运算法则。） 学生独立完成课本上的习题。 老师巡视指导，确保每个学生都能正确理解和应用同底数幂除法的法则。 三、探究正整数的指数幂的扩充 教师活动 3 正整数指数幂的扩充 想一想：如果 和 表示什么？ 我们规定：任何不等于零的数的零次幂都等于 1。 任何不等于零的数的 ( 是正整数) 次幂，等于这个数的 次幂的倒数。 （生：从特殊到一般，总结归纳一个数的零次幂和负次幂的计算法则。） 学生 J：通过具体例子理解零次幂和负次幂的意义。比如 和 。 学生 K：探讨 的合理性，因为任何非零数的零次幂都应该表示没有乘法操作，所以结果是 1。 学生 L：探讨 的合理性，因为负指数幂表示的是倒数关系。 有了这个规定，已学过的同底数的乘法和除法运算性质中 、 就从正整数扩大到全体整数了，即： （生：通过具体例子进一步熟悉零指数幂和负整数指数幂的意义。） 学生 M：通过具体的例子验证零次幂和负次幂的运算法则。比如 。 学生 N：理解这两个公式规定的合理性，因为它们符合之前学习的运算法则，并且可以扩展到更多的应用场景。 四、典例精析 教师活动 4 典型例题分析 【例 1】计算 【例 2】用小数或分数表示下列各数： （生：自学例题 1、2，并说出每一步计算的根据。） 学生 O：计算 ，根据同底数幂除法的运算法则，结果是 。 学生 P：用小数或分数表示 ，根据负指数幂的定义，。 学生 Q：用小数或分数表示 ，根据负指数幂的定义，。 学生 R：用小数或分数表示 ，根据负指数幂的定义，。 注意：最后结果中幂的形式应是最简的，结果不含有括号。 五、课堂练习 教师活动 组织学生进行课堂练习，巩固同底数幂除法运算。 练习题： 下列计算正确的是（　B　） A．﹣2a−2＝﹣ B．（﹣a3）2＝a6 C．（﹣2a）3＝﹣2a3 D．a10÷a2＝a5 下列计算正确的是（　D　） A．2−2＝﹣4 B．2−2＝4 C． D． 下列运算正确的是（　D　） A．a6÷a3＝a2 B．2a−2＝ C．（﹣a2）−3＝a6 D．（﹣a2）3÷（﹣a3）2＝﹣1 已知 a−2b−3c＝2，则 2a÷4b× 的值是　 4 　． 若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，则（a+b）（a−b）−（cd）−3＝　-1 　． （生：完成课堂练习，强化对同底数幂除法的理解。） 学生 S：独立完成课堂练习。 课后作业 （1）请根据同底数幂的除法法则，完成课后练习题 1-3，并说明每一步的计算依据。 （2）请利用同底数幂的除法法则及零指数幂和负整数指数幂的意义，解决综合拓展类作业题 6 中的问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$