四川省内江市隆昌市知行中学2024-2025学年七年级下学期期末统考模拟数学试题（五）

( 学校： 考号： 姓名： 班级： 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 )隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中七年级期末统考模拟 数 学 试 题（五） 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列方程中，是一元一次方程的是（      ） A、 B、 C、 D、 2、剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录。剪纸艺术起源于人民的社会生活蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识、生活理想和审美情趣。下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） ( A B C D ) 3、如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（     ） A、 B、 C、 D、 4、为安置50名培训人员入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（　　） A、4种 B、5种 C、6种 D、7种 5、若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（    ） A、2022 B、2023 C、2024 D、2025 6、甲、乙两位同学解方程组，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为，则原方程组的解为（    ） A、 B、 C、 D、 7、有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲1件、乙3件，共需（    ） A、13元 B、14元 C、15元 D、16元 8、将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，点D在BC边上，，，.若，则的度数为（    ） A、 B、 C、 D、 ( F E D 第 8 题图 B A C y x z F E D 第 9 题图 B A C ) 9、三角形幻方是锻炼思维的有趣数学问题，例：把数字1、2、3、…、9分别填入如图所示的9个圆圈内，要求和的每条边上三个圆圈内数字之和都等于18，则的和是（     ） A、6 B、15 C、18 D、24 10、设的三边分别为a，b，c，其中a，b满足，则最长边c的取值范围是（    ） A、 B、 C、 D、 11、若关于x的不等式组有解，且关于x的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数a的个数是（     ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 12、已知a、b、c满足，，且a、b、c都为正数。设，则y的取值范围为（     ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面上标注的数值均互为相反数，则x的值是 ； 14、如图，，是四边形ABCD的外角，CP，DP分别平分和且相交于点P.若，，则； ( - 3 x 5 第 13 题图 A 2 x - 3 - 5 x+ 6 P F E D B C 第 14 题图 A M F E D B C 第 15 题图 A ) 15、如图，已知两块三角板如图摆放，点B和点C分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点M在另一块三角板的边上，且，，，则 ； 16、在中，AD为边BC上的高，，，则 度。 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分） （1）解方程： （2）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来。 ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )18、（本小题满分8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）。 ( B C A ) （1）将先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到，画出平移后的图形； （2）将绕点顺时针旋转后得到，画出旋转后的图形； （3）借助网格，利用无刻度直尺画出的中线（画图中要体现找关键点的方法）。 19、（本小题满分8分）如图，AD和BF分别是的高和角平分线，AE是边BC的中线。 （1）若的面积为6，则的面积为 ； ( F E D B C A )（2）若，，求和的度数。 20、（本小题满分10分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益、为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书。经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）。 （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案。 21、（本小题满分10分） 【阅读新知】现对x，y进行定义一种运算，规定（其中m，n为常数且），等式的右边就是加、减、乘、除四则运算，例如： 【应用新知】（1）若，，求m，n的值； 【拓展应用】（2）已知，，且，请你求出符合条件的m，n的整数值。 22、（本小题满分12分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题。 ( 1 图 1 O B 2 A C E D 图 2 O B A C E D 图 3 O A B C M G Q P E O 图 4 N A B F ) 【探究1】如图1，在中，O是与的平分线BO和CO的交点，通过分析发现（请补齐空白处） 理由如下：∵BO和CO分别是和的角平分线 ∴，_________________， 在中， ∴ ∴ 【探究2】如图2，已知O是外角与外角的平分线BO和CO的交点，则与有怎样的关系？请说明理由； 【应用】如图3，在中，，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是和的角平分线，又CE、DE分别是和的角平分线，则； 【拓展】如图4，直线MN与直线PQ相交于O，，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知、的角平分线与的角平分线及其延长线交于E、F，在中，如果有一个角是另一个角的4倍，则. 隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中七年级期末统考模拟数学试题（5）——第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 学校 班级 姓名 考号 ……………………… 密 ………………………………………… 封 …………………………… 线 ……………………………… ) 隆昌市知行中学2024—2025学年度期末统考模拟试题 数学 答题卡 ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 ) ( 注意事项 ) ( 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置 。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 ) ( Ⅰ 卷 （选择题 共48分） （考生须用2 B 铅笔填涂） ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 13、______ _ _ _ _ _ ___ 14、_______ _______ 15、_____ _ __ _ _____ 16、 ) ( Ⅱ 卷 （非选择题 共72分） （考生须用 0.5 毫 米 黑色墨迹签字笔书写） ) ( 二、填空题（每空4分，共16分） 13 、 14 、 15 、 16 、 ) ( 解答题（ 共 56 分 ） 17 、 （本小题 两个小题，每个小题4分， 满 分 8 分） （ 1 ）解方程： （2）解不等式组： ，把解集在数轴上表示出来。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18、（本小题满分 8 分） ) ( 19 、（本小题满分 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 20 、（本小题满分 10 分） ) ( 2 1 、 （ 本小题满分 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22 、（本小题满分 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中七年级期末统考模拟 数学试题（五）参考答案及评分意见 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列方程中，是一元一次方程的是（  D    ） A、 B、 C、 D、 2、剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录。剪纸艺术起源于人民的社会生活蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识、生活理想和审美情趣。下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    C  ） ( A B C D ) 3、如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（  B   ） A、 B、 C、 D、 4、为安置50名培训人员入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（　A　） A、4种 B、5种 C、6种 D、7种 5、若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（  D  ） A、2022 B、2023 C、2024 D、2025 6、甲、乙两位同学解方程组，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为，则原方程组的解为（  B   ） A、 B、 C、 D、 7、有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲1件、乙3件，共需（  C   ） A、13元 B、14元 C、15元 D、16元 8、将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，点D在BC边上，，，.若，则的度数为（  A   ） A、 B、 C、 D、 ( F E D 第 8 题图 B A C y x z F E D 第 9 题图 B A C ) 9、三角形幻方是锻炼思维的有趣数学问题，例：把数字1、2、3、…、9分别填入如图所示的9个圆圈内，要求和的每条边上三个圆圈内数字之和都等于18，则的和是（  B   ） A、6 B、15 C、18 D、24 10、设的三边分别为a，b，c，其中a，b满足，则最长边c的取值范围是（  B   ） A、 B、 C、 D、 11、若关于x的不等式组有解，且关于x的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数a的个数是（ B     ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 12、已知a、b、c满足，，且a、b、c都为正数。设，则y的取值范围为（   A  ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面上标注的数值均互为相反数，则x的值是 ；【答案】 14、如图，，是四边形ABCD的外角，CP，DP分别平分和且相交于点P.若，，则；【答案】105 ( - 3 x 5 第 13 题图 A 2 x - 3 - 5 x+ 6 P F E D B C 第 14 题图 A M F E D B C 第 15 题图 A ) 15、如图，已知两块三角板如图摆放，点B和点C分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点M在另一块三角板的边上，且，，，则 ；【答案】68 16、在中，AD为边BC上的高，，，则 度。【答案】40或80 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分） （1）解方程： 【详解】解：去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得 系数化为1，得 【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程基本步骤是解答本题的关键。 （1）去括号、移项、系数化为1即可； （2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． （2）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来。 【详解】解：解不等式①，得； 解不等式②，得 故该不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示： 【点评】本题考查解不等式组，解不等式组并在数轴上将解集表示出来是解题的关键；根据题意求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示出来即可求解； 18、（本小题满分8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）。 ( B C A ) （1）将先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到，画出平移后的图形； （2）将绕点顺时针旋转后得到，画出旋转后的图形； （3）借助网格，利用无刻度直尺画出的中线（画图中要体现找关键点的方法）。 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图，线段即为所求。 【点评】本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型； 19、（本小题满分8分）如图，AD和BF分别是的高和角平分线，AE是边BC的中线。 （1）若的面积为6，则的面积为 ； （2）若，，求和的度数。 【详解】（1）解：∵AE是的边BC的中线 ( F E D B C A )∴ ∴ ∴ 故答案为：12； （2）解：∵AD是的高 ∴ ∵ ∴ ∵，， ∴ ∵BF是的角平分线， ∴ ∴ 【点评】本题主要考查的是三角形的高、角平分线和中线，解决本题的关键是熟记它们的定义。 20、（本小题满分10分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益、为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书。经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）。 （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案。 【详解】解：（1）设每本文学名著x元，每本动漫书y元， 根据题意，得： 解得 ∴每本文学名著和动漫书各为40元和20元。 （2）设学校要求购买文学名著a本，则购买动漫书（）本，根据题意，得 解得 ∵a取整数， ∴a取25，26． 方案一：文学名著购买25本，动漫书购买45本； 方案二：文学名著购买26本，动漫书购买46本． 【点评】本题主要考查了方程组和不等式组问题，熟练地掌握方程思想和构建一元一次不等式组解方案问题是本题的关键。 21、（本小题满分10分） 【阅读新知】现对x，y进行定义一种运算，规定（其中m，n为常数且），等式的右边就是加、减、乘、除四则运算，例如： 【应用新知】（1）若，，求m，n的值； 【拓展应用】（2）已知，，且，请你求出符合条件的m，n的整数值。 【详解】（1）∵， ∴ 解这个方程组，得 （2）∵， ∴ ∴ ∵且m，n为整数 ∴或或 ∵ ∴当时，；当时，；当时，． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键。 22、（本小题满分12分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题。 ( 1 图 1 O B 2 A C E D 图 2 O B A C E D 图 3 O A B C M G Q P E O 图 4 N A B F ) 【探究1】如图1，在中，O是与的平分线BO和CO的交点，通过分析发现（请补齐空白处） 理由如下：∵BO和CO分别是和的角平分线 ∴，_________________， 在中， ∴ ∴ 【探究2】如图2，已知O是外角与外角的平分线BO和CO的交点，则与有怎样的关系？请说明理由； 【应用】如图3，在中，，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是和的角平分线，又CE、DE分别是和的角平分线，则； 【拓展】如图4，直线MN与直线PQ相交于O，，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知、的角平分线与的角平分线及其延长线交于E、F，在中，如果有一个角是另一个角的4倍，则. 【详解】解：【探究1】理由如下：∵BO和CO分别是和的角平分线 ∴，， 在中， ( 1 图 1 O B 2 A C )∴ ∴ 故答案为：，； 【探究2】；理由如下： 如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义： ( E D 图 2 O B A C )， 在中， 【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得： ( E D 图 3 O A B C G 1 2 )∵CE、DE分别是和的角平分线 由【探究1】的结论可得： 故答案为：22.5°； 【拓展】如图4，∵AE、AF是和的角平分线 ∴， ∴ 即 在中，若，则 ∵，， ∴ ( M G Q P E O 图 4 N A B F )又 ∴； 若，则 则由【探究2】知： ∴ ∵ ∴此种情况不存在； 若，则 由第一种情况可知： ∴； 综上，或36°； 故答案为：45°或36°． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键。 隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中七年级期末统考模拟数学试题（5）答案—第 5 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$