重庆市永川中学教育集团2024–2025学年九年级上学期期中质量检测 数学试题

永川中学教育集团 2024–2025 学年(上)期中质量检测 初 2022 级 数学试题 命题人：龙定永 审题人：王洪宇 一、选择题(共 10题，共 40分) 1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) ^ 2. 下列函数表达式中，是二次函数的是 ( ) �. � = 1 � B. y= x+2 �. � = �2 + 1 D. y=(x+3) 3. 将一元二次方程 x (x+1) - 2x=2化为一般形式，正确的是 () �. �2 − � = 2 �. �2 + � + 2 = 0 �. �2 − � + 2 = 0 �. �2 − � − 2 = 0 4. 二次函数 � = �2的图象上有三个点 A(-1,y₁),B(-2,y₂),C(3,y₃),则有 ( ) �. �1 < �2 < �3 �. �3 < �2 < �1 �. �2 < �3 < �1 �. �2 < �1 < �3 5. 一元二次方程 3�2 −�� − 3 = 0 有一根是 x=1， 则另一根是 ( ) A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=4 6. 如图, 四边形 ABCD 内接于⊙O, 若∠AOC=100°, 则∠ABC 的大小为( ) A. 80° B. 130° C. 50° D. 50° 或 130° 7.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要赛一场，赛程计划安排 7天，每天安排 4 场 比赛.如果共有 x个队参赛，根据题意可列方程 ( ) A. x(x+1) =4×7 B. x (x-1) =4×7 �. 1 2 � � + 1 = 4 × 7 �. 1 2 � � − 1 = 4 × 7 8 飞机着陆后滑行的距离 s(单位：m)关于滑行时间 t(单位：s)的函数解析式是 s=60t-1.5t².飞机 着陆后停下来滑行的距离是 ( ) A. 200 B. 400 C. 600 D. 800 9. 函数 � = ��2 − 2� + 1 和 y=ax+a(a 是常数，且 a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ) 初2022级数学试题第 1 页 (共 6 页) 第 6 题图 10.如图是抛物线 � = ��2 + �� + � � ≠ 0 的部分图象，其顶点坐标为 (1，n)， 且与 x 轴的一个交 点在点 (3，0)和(4，0)之间，则下列结论： ①b=2α: ②c-a=n; ③抛物线另一个交点 (m,0)在-2 到-1 之间; ④当 x<0 时, ��2 + � + 2 � < 0; ⑤一元二次方程 ��2 + � − 1 2 � + � = 0 有两个不相等的实数根；其中正确 结论的个数是 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(共 8 题，共 32 分) 11.在平面直角坐标系中，点(2，5)关于原点对称的点的坐标是 12.把二次函数. � = �2 − 2� − 1 化为顶点式为 13.如图, 把△ABC 绕点 C 顺时针旋转某个角度 a 得到△A'B'C,∠A=30°,∠1=50° , 则旋转 角α等于 . 14.将抛物线 � = �2向右移动 3 个单位长度，再向上移动 4 个单位长度所得抛物线的解析式为 15.如图，正方形的边长为 4，以正方形对角线交点为原点建立平面直角坐标系，作出函数 � =− 1 2 �2 与 � = 1 2 �2的图象，则阴影部分的面积是 . 初2022级数学试题第 2 页 (共 6 页) 第 18题图 16.某药厂 2022 年生产 1t 甲种药品的成本是 6000 元.随着生产技术的进步，2024 年生产 1t 甲种药品的 成本是 4860 元.设生产 1t 甲种药品成本的年平均下降率为 x，则 x 的值是 17.已知关于 x 的分式方程 1−�� �−2 + 3 = 1 2−4 解为整数，且关于 x 的一元二次方程 �2 + 2� + � − 2 = 0 有实数根，则满足条件的整数 a 的和为 . 18.如图, 矩形 ABCD 中, AC=2AB, 将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 AB'C'D',使点 B 的对应点 B'落在 AC 上, B'C'交 AD 于点 E, 在 B'C'上取点 F, 使 B'F=AB. 若 AB=2, 则 BF 的长为 . 三、解答题(共 8题，共78分) 19. (8 分)解下列方程: 1 �2 − 5� + 6 = 0 (2) 3x(x-1) = 2(1-x) 20. (10 分)作图题：已知△ABC 在方格纸中的位置如图所示，每个小方格的边长为 1个单位长度；△ABC 与△A₁B₁C₁关于原点 O 中心对称， (1)请你画出△A₁B₁C₁; (2)写出点 A₁、B₁、C₁的坐标; (3)求出△A₁B₁C₁的面积. 21. (10 分)如图, AB 是⊙O的直径, 弦 CD⊥AB 于点 E, 连接 OC, 若 �� = 2,CD=8. (1) 求 CE 的长度; (2) 求 OC 的长度. 22. (10 分)已知函数 � = �2 − 2� + 1 � + 4 � − 1 2 . (1)求证：无论 k 取什么实数值，这个函数与 x 轴总有交点； (2)若等腰△ABC 的一边长 a=4，另两边 b、c 恰好是关于 x 的方程 �2 − 2� + 1 � +4 � − 1 2 = 0 的 两根，求△ABC 的周长. 23. (10 分)某农场要建一个长方形 ABCD 的养鸡场，鸡场的一边靠墙 (墙长 25m）另外三边用木栏围 成，木栏长 40m. (1)若养鸡场面积为 168m²，求鸡场垂直于墙的一边 AB 的长； (2)养鸡场面积能达到最大吗?如果能，请你求出最大面积；如果不能，请说明理由. 24. (10 分)某商店欲购进 A、B 两种足球，若购进 5 个 A 种足球，3 个 B 种足球共需 450 元.若购进 1 0 个 A 种足球，8 个 B 种足球，共需 1000 元. (1)购进 A、B 两种足球每个各需多少元? (2)该商店购进足够多的两种足球，在销售中发现，A 种足球售价为每个 80 元每天可销售 100 个，现 在决定对 A 种足球在每个 80 元的基础上降价销售，每个每降价 1 元，多售出 20 个，该商店对 A 种足 球降价销售后每天销售量超过 200 个；B 种足球销售状况良好，每天可获利 7000 元.为使销售 A、B 两 种足球每天总获利为 10000 元，A 种足球每个降价多少元? 初2022级数学试题第 4 页 (共 6 页) 25. (10 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 �1 = �2 + �� + �的顶点为点 D，与 x 轴交于点 A 和 点 B，其中 B 的坐标为(1，0).直线 l与抛物线交于 B、C 两点，其中点 C 的坐标为( −2 −3 . (1)求抛物线和直线 l 的解析式； (2)直线 l 与抛物线的对称轴交于点 E，P 为线段 BC 上一动点(点 P 不与点 B；C 重合)，过点 P 作. ��‖�� 交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 t.当 t 为何值时，四边形 PEDF 是平行四边形? (3) 在(2) 的条件下, 设 △ ���的面积为 S，当 t 为何值时，S最大?S 的最大值是多少? 初2022级数学试题第 5页 (共 6 页 26.(10 分)如图, 在 △ ���和 △ ���中， �� = ��, �� = ��; ∠��� + ∠��� − 180∘, △ ���不动， △ ���绕点A旋转, 连接BE、CD, F为 BE的中点, 连接 AF. (1) 如图①, 当. ∠��� = 90∘时， 求证：①△ ��� ≅△ ��� ②�� = 2��; (2) 当 ∠��� ≠ 90∘时， (1)中的结论( �� = 2��是否成立?请结合图②说明理由. 初 2022 级数学试题 第 4 页 (共 6 页)