精品解析：浙江省杭州市滨江区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024学年第二学期期中考试 七年级数学试题卷 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义进行判断即可 ． 【详解】A、，该方程中含有两个未知数，但是含有未知数的项的最高次数是2，不属于二元一次方程，故本选项错误； B、，该方程中符合二元一次方程的定义，故本选项正确； C、，该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故本选项错误； D、，不是方程，故本选项错误． 故选：B． 2. 图中与为同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同位角的概念，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【详解】A、和不是同位角，故A不符合题意； B、和是同位角，故B符合题意； C、和不是同位角，故C不符合题意； D、和不是同位角，故D不符合题意． 故选：B． 3. 太空中微波理论上可以在0.000006秒内接收到相距约的信息，数据0.000006用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，，n为整数，n由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定．根据科学记数法的表示形式进行解答即可． 【详解】解：， 故选：D． 4. 以下现象属于平移的是（ ） A. 钟摆的摆动 B. 电风扇扇叶的转动 C. 分针的转动 D. 滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行逐一分析，选出正确答案． 【详解】A、钟摆的摆动，不属于平移现象，故本选项不符合题意； B、电风扇扇叶的转动，不属于平移现象，故本选项不符合题意； C、分针的转动，不属于平移现象，故本选项不符合题意； D、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪，属于平移现象，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查平移的特点，属于基础题目，注意掌握平移不改变图形的形状、大小和方向． 5. 下列各组数中不是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解．反之，则不是方程的解． 【详解】解：、把代入方程，左边，右边，左边右边，故符合题意； B、把代入方程，左边，右边，左边右边，故不符合题意； C、把代入方程，左边，右边，左边右边，故不符合题意； D、把代入方程，左边，右边，左边右边，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二次一次方程解的定义是解此题的关键． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．分别利用合并同类项、同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方分别分析得出即可． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，先证明，可得，再利用对顶角的性质与等量代换可得答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组． 【详解】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元， 则所列方程组为， 故选D． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系． 9. 设，，，，且，①当时，．②当时，．则下列正确的是（ ） A. ①正确②错误 B. ①正确②正确 C. ①错误②正确 D. ①错误②错误 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算、完全平方公式的应用，加减消元法解二元一次方程组，掌握完全平方公式的结构特征和整式加减的法则是解题的关键；当时，即，由，进而求出，，再代入求出的值即可判断①的正误；再利用公式变形，当时，求出相应的的值即可． 【详解】解：当时，即， ， ， 因此①正确； 当时即， 又， ， ， 因此②正确； 故选：B． 10. 如图，，一块三角板的顶点在直线上，边、分别交直线于、两点．，，．点在的平分线上，连接，且，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题主要查了平行线的性质，熟记平行线的性质并作出合理的辅助线是解决本题的关键．过点作，根据平行线的性质得，设，用含有的式子表示角，根据的大小列出关于的方程，于是得到结论． 【详解】解：如图，过点作，则， ，， ， 设，则， ， ， 点在的平分线上，且， ， ， ， ， ， ， 即的度数为， 故选：B． 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的运算，首先计算零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，将沿方向平移2个单位长度得到，已知，则的长为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了图形平移，掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移可得，由此即可求解． 【详解】解：将沿方向平移2个单位长度得到， ∴， ∴， 故答案为：7． 14. 已知关于、的方程组，若，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中两个方程相减得到，则，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 已知在的积中，含项的系数为2，不含项，则的值为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘多项式的方法和认识多项式的项和系数是解题的关键．将变形为，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：， ∵含项的系数为2，不含项， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：6． 16. 如图，长方形的顶点分别在正方形的边上，点在正方形内．若，，长方形的面积为（是正数），设，用含的代数式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形性质及应用，解题的关键是用含m的代数式表示和． 设，根据，，可得，即可得， ，，从而，故． 【详解】解：如图： 设，则， ，， ，， 四边形是正方形， ，即， ， ， ， 长方形的面积为， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2） （3） （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据单项式乘单项式法则，将系数与同底数幂分别相乘，计算； （2）依据单项式除以单项式法则，把系数、同底数幂分别相除，计算 ； （3）按照积的乘方与幂的乘方法则，先把积中每个因式分别乘方，再将所得幂相乘，计算； （4）利用多项式除以单项式法则，用多项式的每一项分别除以单项式，再把商相加，计算. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，包括单项式乘单项式、单项式除以单项式、积的乘方与幂的乘方、多项式除以单项式，熟练掌握这些运算法则是解题的关键。 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算和乘法公式，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键． （1）利用单项式乘以多项式法则计算即可； （2）利用多项式乘以多项式法则计算即可； （3）利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可； （4）利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 19. 解下列方程（组）： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． （1）观察方程组，发现第二个方程直接用表示了，所以用代入消元法，把代入第一个方程，消去，求解，再求 （2）方程组中的系数有倍数关系，可通过对第一个方程变形，使的系数与第二个方程中的系数相同，然后用加减消元法消去，先求，再求 ． （3）先把两个方程整理成一般形式，然后看系数特点，选择合适的数去乘方程，使某个未知数的系数绝对值相等，用加减消元法消元求解． 【小问1详解】 解： 把代入，得： 把代入，得 所以方程组的解为 【小问2详解】 解： 得： 得： 把代入得： 所以方程组的解为 【小问3详解】 解：原方程组整理为 得： 得： 得： 把代入得： 所以方程组的解为 20. 如图所示，在每个小正方形边长均为个单位长度的方格内，有一个，且的每个顶点均与小正方形的顶点重合． （1）在方格内，将向下平移个单位长度得到，请画出， （2）求三角形平移到的过程中，所扫过的面积． 【答案】（1） 如图所示：即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． （1）根据图形平移的性质画出图形即可； （2）扫过的面积即长方形BCFE的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：所扫过的面积． 21. 如图，已知F，E分别是射线上的点．连接平分平分． （1）试说明； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）70°． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答； （2）根据已知可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，再利用平角定义可得，最后进行计算可求出，从而求出的度数，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 22. 计算： （1）若，求的值； （2）若，求的值． （3）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、完全平方公式、整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则和公式，以及整体代入思想是解题的关键． （1）：根据同底数幂乘法法则，先将变形为，再由已知方程求出的值，代入计算． （2）：利用完全平方公式，把变形为，再将代入求值． （3）：先对代数式化简，通过整式的乘法和平方差公式展开、合并同类项，再根据已知方程变形得到的值，整体代入化简后的代数式计算． 【小问1详解】 解：由，得 ∴； 【小问2详解】 解： ∵， ∴ 【小问3详解】 解： 由，得 把代入，原式 23. 一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是，宽是，这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积． （1）请用的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积； （2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每50元钱可漆的面积为，则油漆这个铁盒需要多少钱（用的代数式表示）？ （3）是否存在一个正整数，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）元； （3）存在，或7或5或1． 【解析】 【分析】此题考查整式的混合运算，掌握长方体的全面积与底面积的计算方法是解决问题的关键． （1）根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可； （2）根据原长方形铁皮的面积剪去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，乘以单价即可得到结果； （3）假设存在，列出铁盒的全面积和底面积的公式，求整数倍数即可． 【小问1详解】 解：原铁皮的面积是； 【小问2详解】 油漆这个铁盒的表面积是：， 则油漆这个铁盒需要的钱数是： 元； 【小问3详解】 铁盒的全面积是， 底面积是， 假设存在正整数n，使， 则， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时或7或5或1． 24. 如图，为线段上一点，以、为一边，在同侧作长方形和长方形，且满足，，记， （1）记长方形的面积为，长方形的面积为，若，，求． （2）如图，点是线段上的动点， ①当点从点向左移个单位后，求与的面积之差（结果用含的代数式表示）． ②当点从点向左移动个单位后，求与的面积之差为．当点从点向左移动个单位后，求与的面积之差为，求的值（结果用含的代数式表示）． 【答案】（1）； （2）①；②，，． 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，考查了三角形的面积、整式的混合运算等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． （1）根据建立方程，求出，的值即可解决问题； （2）①用，表示，的长即可解决问题； ②分别求出，进而即可求得，即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴，， ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：①由题意得：，， ∴； ②当点从点向左移动（）个单位后， 由题意得：，， ∴， 当点从点向左移动个单位后，，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期期中考试 七年级数学试题卷 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 图中与为同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 太空中微波理论上可以在0.000006秒内接收到相距约的信息，数据0.000006用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 以下现象属于平移的是（ ） A. 钟摆的摆动 B. 电风扇扇叶的转动 C. 分针的转动 D. 滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行 5. 下列各组数中不是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 设，，，，且，①当时，．②当时，．则下列正确的是（ ） A. ①正确②错误 B. ①正确②正确 C. ①错误②正确 D. ①错误②错误 10. 如图，，一块三角板的顶点在直线上，边、分别交直线于、两点．，，．点在的平分线上，连接，且，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_______． 12. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 13. 如图，将沿方向平移2个单位长度得到，已知，则的长为______． 14. 已知关于、的方程组，若，则的值为________． 15. 已知在的积中，含项的系数为2，不含项，则的值为_______． 16. 如图，长方形的顶点分别在正方形的边上，点在正方形内．若，，长方形的面积为（是正数），设，用含的代数式表示为______． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2） （3） （4）； 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 解下列方程（组）： （1） （2） （3） 20. 如图所示，在每个小正方形边长均为个单位长度的方格内，有一个，且的每个顶点均与小正方形的顶点重合． （1）在方格内，将向下平移个单位长度得到，请画出， （2）求三角形平移到的过程中，所扫过的面积． 21. 如图，已知F，E分别是射线上的点．连接平分平分． （1）试说明； （2）若，求的度数． 22. 计算： （1）若，求的值； （2）若，求的值． （3）已知，求代数式的值． 23. 一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是，宽是，这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积． （1）请用的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积； （2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每50元钱可漆的面积为，则油漆这个铁盒需要多少钱（用的代数式表示）？ （3）是否存在一个正整数，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个，若不存在，请说明理由． 24. 如图，为线段上一点，以、为一边，在同侧作长方形和长方形，且满足，，记， （1）记长方形的面积为，长方形的面积为，若，，求． （2）如图，点是线段上的动点， ①当点从点向左移个单位后，求与的面积之差（结果用含的代数式表示）． ②当点从点向左移动个单位后，求与的面积之差为．当点从点向左移动个单位后，求与的面积之差为，求的值（结果用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $