《第5章特殊平行四边形》期末复习综合练习题2024-2025学年浙教版数学八年级下册

2024-2025学年浙教版八年级数学下册《第5章特殊平行四边形》 期末复习综合练习题(附答案) 一、单选题(满分24分) 1.下列四个命题中错误的是( ) A.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B.菱形的一条对角线平分一组对角 C.顺次连结矩形的各边中点所得的四边形是菱形 D.矩形的两条对角线相等 2.如图,在矩形中,,,将矩形沿折叠,点D落在点E处,且交于点F,则的长为( ) A.13 B.10 C.8 D.6 3.如图,是菱形的对角线,若,则菱形的周长为( ) A.10 B.20 C.14 D.28 4.如图,四边形为菱形,垂直平分,若,,则的长为( ) A. B. C. D. 5.如图,在矩形中,点M为边的中点,点N为边上一点,连接,.若平分,且,,则的长为( ) A.4 B. C.5 D. 6.如图,在菱形中,点是与的交点,,垂足为,若,则的长为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 7.如图,点E为正方形的边上一点,且,F为上的一动点,连接和,若,则的最小值是( ) A.9 B.10 C. D.12 8.如图,在中,,分别以为边作正方形和正方形,使点分别落在的延长线上,连接交于点H.求的长,只需知道( ) A.的长 B.的长 C.的长 D.的长 二、填空题(满分24分) 9.关于x的一元二次方程有两个实数根.若分别是一个菱形的两条对角线,菱形的面积是2,则k的值为 . 10.正方形中,点是边上一点,连接,,点是直线上的一点,,连接,则 度. 11.如图,点P是矩形的对角线上的一点,过点P作,分别交于点E、F,连接.若,,则图中的面积为 ,阴影部分的面积为 . 12.如图,在矩形中,,对角线与相交于点, ,垂足为点,且平分,则的长为 . 13.如图,菱形的对角线,相交于点O,过点B作于点F,连接,若,,则的长为 . 14.如图,在中,,,,点P为斜边上一动点,过点P作,,,垂足分别为点E、F,连接,则线段的最小值为 . 15.如图,郝爷爷有一块菱形的菜地,这个菜地的面积为,郝爷爷在菜地正中间挖了一块正方形的蓄水池,蓄水池的面积为时,则菱形菜地的边长为 m. 16.如图,正方形的边长为12,点E,F分别在边,上,且,连接,和,与相交于点O,点H为的中点,连接,则的长为 . 三、解答题 17.如图,在正方形中,、为对角线上两点,已知,求证:四边形是菱形. 18.如图,在平行四边形中,过点D作于点E,,连接. (1)求证:四边形是矩形; (2)若平分,,,求四边形的面积. 19.如图,菱形的对角线,相交于点O. (1)尺规作图:在边的左侧,作,使. (2)在(1)的条件下,连接.求证:四边形为矩形. 20.如图,在矩形中,对角线的垂直平分线分别与,交于点,,与交于点O,连接,. (1)求证:四边形是菱形; (2)若,,求菱形的周长及面积. 21.在正方形中,为上一动点,连接交对角线于点. (1)如图-1,连接,求证:; (2)如图-2,过点作交于点,连接,求证:. 22.我们给出如下定义:对于凸四边形,对角线互相垂直的四边形称为“对垂四边形”.如图1,在四边形中,,四边形就是“对垂四边形”. (1)下列四边形中,一定是“对垂四边形”的是_(填序号)①平行四边形②矩形③菱形④正方形 (2)如图2,在四边形中,点E、F、G、H分别是边的中点,四边形是矩形,求证:四边形是“对垂四边形”. 23.综合与探究 问题情境: 如图1,在正方形中,,,分别是,,边上的点,连接,.若,判断与之间的数量关系.老师在课堂上给出如下分析:将沿方向平移到,连接.根据平移的性质,可判断四边形是平行四边形,再证明,得到,继而得到. 尝试初探: (1)老师提出该问题的变式问题:将正方形改为菱形,,如图2,,,分别是,,边上的点,连接与交于点.若,猜想与之间的数量关系,并说明理由, 通过探究发现,可以利用平移这一手段,将有些条件集中在一起来解决问题. 迁移应用: (2)如图3,在中,点,分别在,边上,且,,交于点,.判断与的大小关系,并说明理由. 拓展探究: (3)如图4,在正方形中,点,分别在,边上,过点作于点,交边于点,连接,.若,,请直接写出的最小值. 参考答案 1.解:A、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,故原命题错误,符合题意; B、菱形的一条对角线平分一组对角,正确,不符合题意; C、顺次连结矩形的各边中点所得的四边形是菱形,正确,不符合题意; D、矩形的两条对角线相等,正确,不符合题意. 故选:A. 2.解:∵四边形是矩形, ∴, ∴, 由折叠的性质得:, ∴, ∴, 设, ∵, ∴, 在中,,即, 解得, 即, 故选:B. 3.解:设的交点为O, ∵菱形中,, ∴,,, ∴, ∴菱形的周长, 故选:B. 4.解:四边形为菱形, , 设,则, 垂直平分, , 在中, 中,, , , ∴ ∴, 故选:A. 5.解:如图,作于,连接,则, ∵,, ∴, ∵四边形是矩形, ∴,, ∵平分, ∴, ∵点M为边的中点, ∴, ∴, 在和中, , ∴, ∴, 在和中, , ∴, ∴, ∴, 故选:C. 6.解:在菱形中,点是与的交点,,, ,, ,点为的中点, , , 是直角三角形, , 故选:C. 7.解:四边形是正方形, 点与点关于直线对称, 如图,连接交于, , 当三点共线时,最小,即线段的长就是的最小值, ,, ,, 在中,, , 的最小值为10, 故选:B. 8.解:如图,延长交于, 设正方形的边长为,正方形的边长为, ∴四边形为矩形,,, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, 故选:D. 9.解:∵关于x的一元二次方程有两个实数根, ∴, ∵分别是一个菱形的两条对角线,菱形的面积是2, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴关于x的一元二次方程为, , ∴k的值为, 故答案为:. 10.解:如图所示,当点N在线段上时, ∵四边形是正方形, ∴, ∵, ∴,即, ∴是等腰直角三角形, ∴; 如图所示,当点N在线段延长线上时, ∵四边形是正方形, ∴, ∴, 又∵, ∴, ∴, ∴, ∴是等腰直角三角形, ∴, ∵, ∴, 综上所述,的度数为25度或45度, 故答案为:25或45. 11.解:作于M,交于N,如图, 则四边形,四边形,四边形,四边形都是矩形, ∴, ∴,,,,, ∴, ∴图中阴影部分的面积. 故答案为:;21. 12.解:∵四边形是矩形 ∴, ∵平分,, ∴, ∵,, ∴, ∴, ∴, ∴, ∵,, ∴, ∴,负值舍去, ∴, ∵, ∴. 故答案为:4. 13.解:∵菱形的对角线,相交于点O, ∴,, ∵, ∴, ∵, ∴ ∵, ∴是的中线, ∴, 故答案为:. 14.解:连接, ∵,, ∴, ∴四边形是矩形, ∴, ∴当最小时,也最小, 即当时,最小, ∵,, ∴, ∴的最小值为:. ∴线段长的最小值为, 故答案为:. 15.解:如图,连接,交于点, 根据正方形和菱形的对角线互相垂直,可得过点, 蓄水池的面积为, , ∵四边形是正方形, ∴, 在中,, ∴, 菱形的面积为, , ∵在菱形,, ∴在中,, 故答案为:. 16.解:∵四边形为正方形, ∴,, ∵, ∴,即, 在和中, ∵ , ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵点H为的中点, ∴, ∵,, ∴, ∴, 故答案为:. 17.证明:如解图,连结交于点, ∵四边形是正方形, , , , 根据正方形的性质可知, ∴,即, ∴四边形是平行四边形, 根据正方形的性质可知, ∴四边形是菱形. 18.(1)证明:∵四边形是平行四边形, ∴,, 又∵, ∴, ∴四边形是平行四边形, ∵, ∴, ∴四边形是矩形. (2)解:∵平分,, ∴, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴矩形的面积是:. 19.解:(1)如图,即为所求. (2)证明:∵四边形是菱形, ∴,,, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵, ∴, 又∵, ∴四边形是平行四边形, 又∵, ∴平行四边形是矩形. 20.(1)证明:四边形是矩形, , ,, 由题意知:垂直平分, ,, 在和中, , , , 四边形是平行四边形, , 四边形是菱形; (2)解:由(1)可得,,, 在中,由勾股定理得, ,, ∴, , 解得, ∴ 菱形的周长为; ∴ ∴菱形的面积为. 21.(1)证明:四边形是正方形,是对角线, , 在和中, , , ; (2)证明:如图,连接, 由(1)知,, , , , , , , , , , , , , , 即. 22.(1)解:∵正方形和菱形的对角线互相垂直, ∴一定是“对垂四边形”的是③、④,即③、④一定是“对垂四边形”. 故答案是∶ ③④. (2)解:如图:连接, ∵点E、F、G、H分别是边的中点, ∴是的中位线,是的中位线, ∴,, ∵四边形是矩形, ∴, ∴, ∴四边形是“对垂四边形”. 23.解:(1),理由如下: 如图,沿平移线段,使点与点重合,点与点重合,连接 根据平移的性质可得,, , ∵四边形为菱形,且, , 与都是等边三角形, ,, , , 在与中, ∴, ∴; (2),理由如下: 如图,沿平移线段,使点与点重合,点与点重合,连接, 根据平移的性质可得,, , 又,即, 为等边三角形, , 在中, ∴; (3) 如图,沿平移线段,使点与点重合,点与点重合,连接, 根据平移的性质可得,, 又∵, ∴ ∴, ∵四边形为正方形,,, , 在中,由勾股定理得, 由图1结论可得, ∴, ∵ ∴当点共线时,最小,即最小,最小值为的长度, ∴在中,由勾股定理得, 即的最小值为. 学科网(北京)股份有限公司 $$