2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟试卷(苏科版）

第1页，共5页 2024-2025 学年七年级第二学期期末检测 数 学 模 拟 试 卷（2024 新苏科版） 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1．下列各式中，计算的结果等于 12m 的是（ ） A． 6 6m m+ B． 3 4m m⋅ C． 18 6m m− D． 13m m÷ 2．不等式3 1 5x − ≥ 的解集是（ ） A． B． C． D． 3．下列命题中，是假命题的是（ ） A．垂线段最短 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 4．已知 4m n+ = ， 6mn = − ，则 ( )( )2 2m n− − 的值为（ ） A． 10− B． 8− C． 2− D．6 5．已知数轴上的点A ， B 分别表示数a，b ，其中 1 0 1a b− < < < < ．若c ab= ，数c在数轴上用点 C 表示，则点A ， B ，C 在数轴上的位置可能是（ ） A． B． C． D． 6．用反证法证明：“若 0ab = ，则 ,a b中至少有一个为 0．”应假设（ ） A． ,a b都不为 0 B． ,a b只有一个为 0 C． ,a b至少有一个为 0 D． ,a b都为 0 7．已知关于 x、y 的方程组 2 1 3 5 x y a x y a + = − +  − = + ，给出下列说法正确的是（ ） ①当 0a = 时，方程组的解也是方程 1x y+ = − 的一个解； ②若 1a = ，则 2 24 0x y− = ； ③当 x 与 y 互为相反数时， 3a = − ； ④不论 a 取什么实数，7 2x y+ 的值始终不变． A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④ 第2页，共5页 8．某商场促销方案规定：单笔消费金额每满 100 元立减 10 元．例如，单笔消费金额为 226 元时， 立减 20 元．甲在该商场单笔购买 3 件 A 商品，立减了 30 元；乙在该商场单笔购买 3 件 A 商品与 1 件 B 商品，立减了 40 元．若 B 商品的单价是整数元，则它的最小值是（ ） A．199 元 B．101 元 C．99 元 D．1 元 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 9． ( ) 1 0 12025 π 2 −  − + =    ． 10．荣获“国家科学技术进步二等奖”的洪家光是一名大国工匠，他打磨出来的发动机核心叶片误差 控制到 0.0000025米，那么数据 0.0000025用科学记数法表示为 ． 11．《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只 羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”这个题目的意 思是甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你 9 只羊，我的羊多你一倍.”乙对甲说： “我若得你 9 只羊，我们两家羊的数量就一样多.”设甲有 x只羊，乙有 y 只羊，根据题意列出二元一 次方程组为 . 12．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题可表述为 ． 13．2025 边形的外角和等于 ． 14．关于 x 的不等式组 2 0 0 x x m − >  − < 有解，则实数 m 的取值范围是 ． 15．如图，在 ABC 中， 90C∠ = °， 26B∠ = °， ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到 AED△ ，则 DAE∠ 的度数为 度． 第 15 题 第 18 题 16．已知 2025a x= + ， 2023b x= + ， 2024c x= + ，当 2 2 6a b+ = 时，则 2c 的值是 ． 17．用[ ]x 表示不大于 x的最大整数，如[ ]4.1 4= ，[ ]2.5 3− = − ，则方程 [ ]6 3 7 0x x− + = 的解 是 ． 18．如图，在三角形 ABC 中， 36BAC∠ = °， ACB∠ 是锐角，将三角形 ABC 沿着射线BC 方向平移 得到三角形DEF （平移后点A ， B ，C 的对应点分别是D， E ，F ），连接CD，若在整个平移过 程中， ACD∠ 和 CDE∠ 的度数之间存在2倍关系，则 CDE∠ = ． 第3页，共5页 三、解答题（本大题共 8小题，共 66分） 19．（8 分）计算． (1) ( ) 1 021 3 π 4 3 − − − + − −    ； (2) ( ) ( )4 23 5 2 43 2a a a a− +⋅ . 20．（8 分）若 0m ≠ ， ( )( )2 21 1Q m m m m= − + + + ， ( ) ( )2 21 1P m m= + − ，求证∶Q P> ． 21．（8 分）解方程组：(1) 2 3 2 4 x y x y − = −  + = ； (2)解不等式组： ( )3 2 5 8 64 3 x x xx  + ≤ +   − − < ． 22．（8 分）如图，在一个10 10× 的正方形网格中有一个 ABC ， ABC 的顶点都在格点上． (1)在网格中画出 ABC 向下平移 4 个单位，再向右平移 6 个单位得到的 1 1 1A B C△ ； (2)在网格中画出 ABC 关于点 P 成中心对称得到的 2 2 2A B C△ ； (3)若可将 1 1 1A B C△ 绕点 O 旋转得到 2 2 2A B C△ ，请在正方形网格中标出点 O； 第4页，共5页 23．（8 分）某校计划租用 A B， 两种型号的客车送 300 名师生去劳动实践基地开展综合实践活 动．已知租用 1 辆 A 型客车和 1 辆 B 型客车共需 550 元，租用 2 辆 A 型客车所需的费用比租用 3 辆 B 型客车所需的费用多 100 元．已知每辆 A 型客车允许载客 35 人，每辆 B 型客车允许载客 18 人． (1)分别求租用一辆A 型客车和一辆 B 型客车需要多少元． (2)若学校计划租用 12 辆客车，至少需要租用 A 型客车多少辆？ 24．（8 分）初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证 明的内容．请利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性． (1)如果 a b> ， c d> ，那么a c b d+ > + ； (2)如果a、b 、c、 d 都是正数，且 a b> ，c d> ，那么ac bd> ． 25．（8 分）在 ABC 中， AD是 BAC∠ 的角平分线， BE 是 ABC 的高线， AD与 BE 交于点F ， 过点F 作 FG BC∥ 交 AC 于点G ，连接CF ． (1)求证： 1 2 DFG ACB BAC∠ = ∠ + ∠ ； (2)若 29CAD DCF∠ = ∠ = °， 43FBC∠ = °，求 DFC∠ 的度数． 第5页，共5页 26．（10 分）已知点E 是 ABC 内部一点．将 ABE 沿 BE 翻折，点A 落在 BC 上的点F 处． (1)如图 1，若 100CAB∠ = °， 50ABC∠ = °， EF AC∥ ，求 BEF∠ 的度数； (2)如图 2，若 2C BFE∠ = ∠ ，请说明 180AEF BAC∠ +∠ = °； (3)如图 3，连接 AF ，若 , 70 , 40AE BC ABC C⊥ ∠ = ° ∠ = °，将 BEF△ 绕点 B 顺时针方向旋转一个角 度 ( )0 180a a< < ° 得到 1 1BE F ，则在这个旋转过程中，当 1 1E F 与 AFC ．某一边平行时，直接写出 旋转角a的度数． 2024-2025学年七年级第二学期期末检测 数 学 模 拟 试 卷（2024新苏科版） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各式中，计算的结果等于的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键，根据运算法则逐项判断即可. 【详解】解：A. ，故该选项不符合题意； B. ，故该选项不符合题意； C. 与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D. ，故该选项符合题意； 故选：D. 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，正确求解不等式的解集是关键； 先解不等式求出不等式的解集，然后结合选项即可作出判断. 【详解】解：解不等式，得， 不等式的解集在数轴上表示为： 故选：B. 3．下列命题中，是假命题的是（   ） A．垂线段最短 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 【答案】B 【知识点】对顶角的定义、两直线平行同位角相等、判断命题真假 【分析】本题主要考查真假命题、平行线的性质与判定、对顶角及线段的意义，熟练掌握各个定理是解题的关键．根据平行线的性质与判定、对顶角及线段可进行求解． 【详解】解：A、“垂线段最短”是真命题，故不符合题意； B、“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”，故原命题为假命题，故符合题意； C、“内错角相等，两直线平行”是真命题，故不符合题意； D、“如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角”是真命题，故不符合题意； 故选：B． 4．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D．6 【答案】A 【知识点】多项式乘多项式——化简求值 【分析】本题考查多项式乘以多项式．先利用多项式乘以多项式化简，将，代入即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式， 故选：A． 5．已知数轴上的点，分别表示数，，其中．若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（   ） A． B．C． D． 【答案】A 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、两个有理数的乘法运算、不等式的性质 【分析】本题考查用数轴上的点表示数，根据数据比较大小，由， 得出是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ∴ ∴，即 ∴A符合题意；B、C、D都不符合题意； 故选：A． 6．用反证法证明：“若，则中至少有一个为0．”应假设（   ） A．都不为0 B．只有一个为0 C．至少有一个为0 D．都为0 【答案】A 【知识点】反证法证明中的假设 【分析】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤； 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答． 【详解】解：反证法的第一步是假设结论的反面成立，即假设结论不成立的情况． 在这个问题中，结论是“a， b 中至少有一个为0”，其反面就是“a， b 都不为0”． 故选：A． 7．已知关于x、y的方程组，给出下列说法正确的是（    ） 当时，方程组的解也是方程的一个解； 若，则； 当x与y互为相反数时，； 不论a取什么实数，的值始终不变． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】加减消元法、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查解含参数的二元一次方程组，根据各选项的条件，分别解方程组，逐一进行判断即可． 【详解】解：当时，，解得：， 当时，； ∴也是方程的一个解；故①正确； 当时，， ∴；故②正确； 当x与y互为相反数时，则：，解得：；故③错误； ∵， ∴，得：，为定值；故④正确； 故选C． 8．某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如，单笔消费金额为226元时，立减20元．甲在该商场单笔购买3件A商品，立减了30元；乙在该商场单笔购买3件A商品与1件B商品，立减了40元．若B商品的单价是整数元，则它的最小值是（   ） A．199元 B．101元 C．99元 D．1元 【答案】D 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了不等式的性质．本题可先根据甲的消费情况确定商品的价格范围，再结合乙的消费情况列出不等式，进而求出B商品单价的最小值． 【详解】解：∵单笔消费金额每满100元立减10元， ∴3件商品的原价满足：， ∵乙在该商场单笔购买3件商品与1件商品，立减了40元，说明消费金额满了4个100元， ∴， ∴时，B有最小值为1； 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9． ． 【答案】3 【知识点】负整数指数幂、零指数幂 【分析】本题考查了零次幂，负整数指数幂，先化简零次幂，负整数指数幂，再运算加法，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：3 10．荣获“国家科学技术进步二等奖”的洪家光是一名大国工匠，他打磨出来的发动机核心叶片误差控制到米，那么数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查了科学记数法，理解“科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于时，n是正数；当原数的绝对值小于时，n是负数．”是解题的关键． 【详解】解：； 故答案为：． 11．《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”这个题目的意思是甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家羊的数量就一样多.”设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出二元一次方程组为 . 【答案】 【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此题的关键是弄清题意，设出未知数，再根据数量关系列出方程组解决问题．设甲有只羊，乙有只羊，根据甲对乙说：可得，乙对甲说：可得：，即可列出相应的方程组． 【详解】解：设甲有只羊，乙有只羊， 由题意得，， 故答案为： 12．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题可表述为 ． 【答案】如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形． 【知识点】写出命题的逆命题 【分析】找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题． 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 【详解】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”， 所以逆命题是：“如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”． 故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形． 13．2025边形的外角和等于 ． 【答案】/度 【知识点】多边形外角和的实际应用 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和为是解题的关键，根据多边形外角和定理即可求解． 【详解】解：多边形外角和为， ∴边形的外角和等于， 故答案为：． 14．关于x的不等式组 有解，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，分别解不等式，再根据不等式组解，得出． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组有解， ， 故答案为：． 15．如图，在中，，，绕点按顺时针方向旋转得到，则的度数为 度． 【答案】64 【知识点】三角形内角和定理的应用、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理的运用．根据三角形内角和定理可得的度数，根据旋转的性质可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵绕点按顺时针方向旋转得到， ∴， 故答案为：64． 16．已知，，，当时，则的值是 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查了完全平方公式，对所给条件灵活变形以及正确应用整体思想是解答本题的关键．根据题意将，代入，进而得出，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ 即 故答案为：． 17．用表示不大于的最大整数，如，，则方程的解是 ． 【答案】或 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、求不等式组的解集 【分析】利用不等式，求出的范围，然后再代入原方程求出的值． 【详解】解：令代入原方程得，即， 又， ， 整理得， 即， 或， 将代入原方程得：，解得， 将代入原方程得：，解得， 经检验，或是原方程的解． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了取整函数的性质，不等式组与方程的综合．注意性质的应用． 18．如图，在三角形中，，是锐角，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点，，的对应点分别是，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则 ． 【答案】或或 【知识点】几何图形中角度计算问题、平行公理的应用、根据平行线的性质求角的度数、利用平移的性质求解 【分析】根据题意得，再由的平移过程，分成两种情况考虑：（1）点在线段上；（2）点在外，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系后即可得解． 【详解】解：依题得：， 分两种情况考虑： （1）点在线段上，过点作，如下图： ， ， ， ，， ， 又， ； ， ， 又， ； （2）点在外时，过点作，如下图： ， ， ，， ， 又， ， 即； ， 由图可知，， 此情况不成立； 综上，或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查的知识点是平移的性质、平行公理的应用、平行线的性质、几何图形中的角度计算，解题关键是熟练掌握平行线的性质． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（8分）计算． (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【知识点】零指数幂、负整数指数幂 【分析】（）根据负整数指数幂、零指数幂分别运算，再合并即可； （）根据单项式乘以单项式、积的乘方和幂的乘方分别运算，再合并同类项即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； 20．（8分）若，，，求证∶． 【答案】见解析 【知识点】整式的混合运算 【分析】本题考查整式的乘法运算，先利用完全平方公式和平方差公式化简Q和P的值，然后利用比差法解答即可． 【详解】证明： ， ， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 21．（8分）解方程组：(1)； (2)解不等式组：． 【答案】(1) (2) 【知识点】加减消元法、求不等式组的解集 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组以及一元一次不等式组的解法． （1）利用加减消元的方法求出结果即可； （2）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的方法求出解集即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 将代入②得：， 故二元一次方程组的解为； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式组的解集是． 22．（8分）如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上． (1)在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； (2)在网格中画出关于点P成中心对称得到的； (3)若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】平移(作图)、画旋转图形、画已知图形关于某点对称的图形 【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，熟练掌握平移与旋转的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）连接和，交点即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：如图，即为所求， （3）解：如图：点即为所求， 23．（8分）某校计划租用两种型号的客车送300名师生去劳动实践基地开展综合实践活动．已知租用1辆A型客车和1辆B型客车共需550元，租用2辆A型客车所需的费用比租用3辆B型客车所需的费用多100元．已知每辆A型客车允许载客35人，每辆B型客车允许载客18人． (1)分别求租用一辆型客车和一辆型客车需要多少元． (2)若学校计划租用12辆客车，至少需要租用A型客车多少辆？ 【答案】(1)租用一辆A型客车的费用为350元，租用一辆B型客车的费用为200元 (2)至少需要租用型客车5辆 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式解决实际问题，分析题意，找到数量关系是解题的关键． （1）设租用一辆型客车的费用为元，租用一辆型客车的费用为元．根据“租用1辆A型客车和1辆B型客车共需550元，租用2辆A型客车所需的费用比租用3辆B型客车所需的费用多100元”列出方程组，求解即可； （2）设租用型客车辆，型客车辆，根据租用的两种客车能提供的座位数不少于师生总数300即可列出不等式，求解即可． 【详解】（1）解：设租用一辆型客车的费用为元，租用一辆型客车的费用为元． 根据题意得 解得 答：租用一辆A型客车的费用为350元，租用一辆B型客车的费用为200元． （2）解：设租用型客车辆，型客车辆， 根据题意得， 解得． 取整数， 的最小值为5． 答：至少需要租用型客车5辆． 24．（8分）初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．请利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性． (1)如果，，那么； (2)如果、、、都是正数，且，，那么． 【答案】(1)正确，证明见解析 (2)正确，证明见解析 【知识点】不等式的性质 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键． （1）由不等式的性质可得，，则由传递性可得； （2）由不等式的性质可得，，则由传递性可得． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）证明：∵，是正数， ∴． 又∵，是正数， ∴． ∴． 25．（8分）在中，是的角平分线，是的高线，与交于点，过点作交于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系、与三角形的高有关的计算问题、与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形内角和定理的应用 【分析】（1）由平行性质、角平分线定义，数形结合表示，代入即可得证； （2）由三角形高线定义得到，再由三角形内角和定理，数形结合表示出即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵是的高线， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查三角形中求证角度关系及求角度，涉及平行线性质、角平分线定义、三角形高的定义及三角形内角和定理，数形结合表示出角度是解决问题的关键． 26．（10分）已知点是内部一点．将沿翻折，点落在上的点处． (1)如图1，若，，，求的度数； (2)如图2，若，请说明； (3)如图3，连接，若，将绕点顺时针方向旋转一个角度得到，则在这个旋转过程中，当与．某一边平行时，直接写出旋转角的度数． 【答案】(1) (2)详见解析 (3)旋转角α的度数为或或 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用、折叠问题、根据旋转的性质求解 【分析】本题主要考查了翻折变换、旋转变换、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． （1）由翻折知，由三角形的内角和得，由平行线的性质得，再由三角形的内角和即可得解； （2）由翻折知，，再由三角形的内角和等量代换即可得解； （3）分三种情况进行讨论：当时，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵将沿翻折，点落在上的点处， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵将沿翻折，点落在上的点处， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，延长交于点， ∵将沿翻折，点落在上的点处，， ∴，，， ∴， 如图，当时， ∴， 如图，当时，延长交的延长线于点， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当时，延长交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述：旋转角α的度数为或或． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级第二学期期末检测 数 学 模 拟 试 卷（2024新苏科版） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各式中，计算的结果等于的是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中，是假命题的是（   ） A．垂线段最短 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 4．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D．6 5．已知数轴上的点，分别表示数，，其中．若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（   ） A． B． C． D． 6．用反证法证明：“若，则中至少有一个为0．”应假设（   ） A．都不为0 B．只有一个为0 C．至少有一个为0 D．都为0 7．已知关于x、y的方程组，给出下列说法正确的是（    ） 当时，方程组的解也是方程的一个解； 若，则； 当x与y互为相反数时，； 不论a取什么实数，的值始终不变． A． B． C． D． 8．某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如，单笔消费金额为226元时，立减20元．甲在该商场单笔购买3件A商品，立减了30元；乙在该商场单笔购买3件A商品与1件B商品，立减了40元．若B商品的单价是整数元，则它的最小值是（   ） A．199元 B．101元 C．99元 D．1元 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9． ． 10．荣获“国家科学技术进步二等奖”的洪家光是一名大国工匠，他打磨出来的发动机核心叶片误差控制到米，那么数据用科学记数法表示为 ． 11．《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”这个题目的意思是甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家羊的数量就一样多.”设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出二元一次方程组为 . 12．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题可表述为 ． 13．2025边形的外角和等于 ． 14．关于x的不等式组 有解，则实数m的取值范围是 ． 15．如图，在中，，，绕点按顺时针方向旋转得到，则的度数为 度． 第15题 第18题 16．已知，，，当时，则的值是 ． 17．用表示不大于的最大整数，如，，则方程的解是 ． 18．如图，在三角形中，，是锐角，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点，，的对应点分别是，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（8分）计算． (1)； (2). 20．（8分）若，，，求证∶． 21．（8分）解方程组：(1)； (2)解不等式组：． 22．（8分）如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上． (1)在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； (2)在网格中画出关于点P成中心对称得到的； (3)若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 23．（8分）某校计划租用两种型号的客车送300名师生去劳动实践基地开展综合实践活动．已知租用1辆A型客车和1辆B型客车共需550元，租用2辆A型客车所需的费用比租用3辆B型客车所需的费用多100元．已知每辆A型客车允许载客35人，每辆B型客车允许载客18人． (1)分别求租用一辆型客车和一辆型客车需要多少元． (2)若学校计划租用12辆客车，至少需要租用A型客车多少辆？ 24．（8分）初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．请利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性． (1)如果，，那么； (2)如果、、、都是正数，且，，那么． 25．（8分）在中，是的角平分线，是的高线，与交于点，过点作交于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 26．（10分）已知点是内部一点．将沿翻折，点落在上的点处． (1)如图1，若，，，求的度数； (2)如图2，若，请说明； (3)如图3，连接，若，将绕点顺时针方向旋转一个角度得到，则在这个旋转过程中，当与．某一边平行时，直接写出旋转角的度数． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$