2024-2025学年浙教版数学七年级下册期末测试卷

2024-2025学年 浙教版数学七年级下册 期末测试卷 答案 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】抽样调查 13．【答案】1.44×10-6 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】； 17．【答案】（1） （2） （3） 18．【答案】（1） （2），当时，原式 19．【答案】（1）50，144； （2）解：（名）， ∴估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480名． （3）解：列表如下： 　 A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） (C，D) D （D，A） （D，B） （D，C） ∴共12种等可能结果，其中恰好抽中两人的结果有2种， ∴恰好抽中两人的概率为． 20．【答案】任务一：5，3，1； 解：任务二：设按方法②需裁剪x根160厘米长的木条， 按方法③需裁剪y根160厘米长的木条，依据题意得： ， 解得：． 答：按方法②需裁剪8根160厘米长的木条，按方法③需裁剪1根160厘米长的木条，才能刚好得到所需要的相应数量的用料． 任务三：依据题意得， 解得：， 经检验，是该方程的解． 21．【答案】（1）甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是180元、160元 （2）若该爱心组织按照此需求的比例购买这8000件物品，需筹集资金1320000元 22．【答案】（1） （2）解：∵，， ∴， 由（1）可知：， 又∵， ∴， ∴； （3）解：的值不变；理由如下： 设，则， 由（1）可得，， ∴， ∴， ∴． 23．【答案】(1) 2，； (2) 有最大值，相应的的值为； (3) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年 浙教版数学七年级下册 期末测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．若分式有意义，则应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 2．对于任意整数n，多项式（n+7）2-（n-3）2的值都能（　　） A．被20整除 B．被7整除 C．被21整除 D．被n+4整除 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．某校九年级学生的视力情况统计如图所示，若中度近视的学生有80人，则轻度近视的学生有（　　） A．40人 B．108人 C．120人 D．160人 5．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（　　） A．3a2+5a2＝8a4 B．（-a3）4÷（-a4）3＝1 C．（-2a2）3-（-a4）（3a）2＝-17a6 D．（a-b）（a2+ab+b2）＝a3-b3 7．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若关于的分式方程无解，则的值为(　　) A．3或 B．3或 C．-3或 D．-3或 9．某商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．则下列判断正确的是（　　） A．“什锦糖”甲的单价比“什锦糖”乙的单价贵 B．“什锦糖”甲的单价比“什锦糖”乙的单价便宜 C．“什锦糖”甲的单价和“什锦糖”乙的单价相同 D．无法判断“什锦糖”甲的单价和“什锦糖”乙的单价谁更便宜 10．骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．分解因式：=　 　. 12．想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是　 　．（填“全面调查”或“抽样调查”） 13．某软件园成功研制一项高新技术，在一块生物芯片上集成若干个探针，每个探针的单位面积约为0.000 001 44 ，用科学记数法表示0.000 001 44=　 　 14．若关于的一元一次不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数之和为　 　． 15．如图，两个大、小正方形的边长分别是和，用含的式子表示图中阴影部分的面积为　 　． 16．如图，在中，．点是边上一点，连接，将沿对折，点落在点处，与交于点．当时，　 　（用含的代数式表示）．此时若的面积是，则重叠部分的面积为　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17．分式计算 （1） （2） （3） 18．（1）； （2）先化简，再从，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 19．为感受数学的魅力，享受学习数学的乐趣，某学校举行数学解题竞赛．现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了_____名学生，圆心角_____度； （2）已知学校共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？ （3）李老师计划从四位学生中随机抽取两人的成绩进行分析，请用树状图法或列表法求出恰好抽中两人的概率． 20．根据以下素材，探索完成任务 素材1 某中学701班自制一款组合式的木质收纳架．如图所示，已知单个收纳架由2个横杆和5个竖杆组成，横杆长为60厘米，竖杆长为32厘米． 素材2 可提供的制作原料是每根长为160厘米的木条．考虑到所制作的收纳架的牢固性，规定单根杆件的用料不能拼接而成． 解决问题 任务（一） 拟定裁切方案 一根160厘米长的木条有以下裁剪方法．（余料作废） 方法①：当只裁剪32厘米的竖杆时，最多可裁剪_________根； 方法②：当先裁剪下1根60厘米长的横杆时，余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杆_________根； 方法③：当先裁剪下2根60厘米长的横杆时，余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杆_________根． 任务（二） 核算材料费用 班委会计划在教室墙壁上安装5个收纳架，若用任务（一）中的方法②和方法③进行裁剪，则裁剪多少根160厘米长的木条，才能刚好得到所需要的用料？ 任务（三） 评价安装工效 同学们在安装过程中发现：单位时间内可以安装根竖杆或根横杆．任务（二）中的5个收纳架安装完毕时，发现安装竖杆所需的时间与安装横杆所需的时间相同，求的值． 21．四月初，台湾遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，引起了某地区7.3级地震，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共8000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵20元，用900元购买甲种物品的件数恰好与用800元购买乙种物品的件数相同． （1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元； （2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这8000件物品，需筹集资金多少元？ 22．已知：如图，直线，点C是之间（不在直线上）的一个动点． （1）若与都是锐角，如图1，请直接写出与之间的数量关系； （2）若小明把一块三角板（）如图2放置，点D，E，F是三角板的边与平行线的交点，若，求的度数． （3）将图2中的三角板进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G 在线段上，连接，且有，求的值是否变化？ 如果不变，求出比值；如果变化，请说明理由． 23．阅读理解并解答： 【方法呈现】 （1）我们把多项式及叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小或最大问题． 例如：， ， ． 则这个代数式的最小值是______，这时相应的的值是______． 【尝试应用】 （2）求代数式的最小或最大值，并写出相应的的值． （3）已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年 浙教版数学七年级下册 期末测试卷 解析版 一、选择题（每题3分，共30分） 1．若分式有意义，则应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2．对于任意整数n，多项式（n+7）2-（n-3）2的值都能（　　） A．被20整除 B．被7整除 C．被21整除 D．被n+4整除 【答案】A 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：A、原式，不符合题意； B、原式不能约分，不符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式，符合题意． 故答案为：D. 【分析】根据分式的乘方，等于把分子、分母分别乘方，可判断A；B中分式的分子、分母没有公因式，不能约分，据此可判断；根据异分母分式的加法，先通分为同分母分式，然后分母不变，分子相加，可判断C；首先将除法化为乘法，再根据同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”可判断D. 4．某校九年级学生的视力情况统计如图所示，若中度近视的学生有80人，则轻度近视的学生有（　　） A．40人 B．108人 C．120人 D．160人 【答案】C 【解析】【解答】解：∵被调查的总人数为（人）， ∴九年级学生视力轻度近视的有（人）， 故答案为：C． 【分析】先求出总人数，再用总人数乘以轻度近视的百分比解题即可． 5．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 6．下列运算正确的是（　　） A．3a2+5a2＝8a4 B．（-a3）4÷（-a4）3＝1 C．（-2a2）3-（-a4）（3a）2＝-17a6 D．（a-b）（a2+ab+b2）＝a3-b3 【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵3a2+5a2＝8a2，∴A不正确； B、∵（-a3）4÷（-a4）3＝-1，∴B不正确； C、∵（-2a2）3-（-a4）（3a）2＝a6 ，∴C不正确； D、∵（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3，∴D正确； 故答案为：D. 【分析】利用合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法及多项式乘多项式的计算方法逐项判断即可. 7．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】【解答】解：延长，交于I． ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故① 正确； ∴， 故②正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 可见，的值未必为，未必为，只要和为即可， 故③④不一定正确． 故答案为：B． 【分析】延长，交于I，利用角平分线的定义和平行线的性质及等量代换求出∠D的度数，从而可判断①是否正确；再利用利用角的运算求出，从而可判断②是否正确；再利用角的运算及角平分的定义逐项分析判断③④是否正确即可. 8．若关于的分式方程无解，则的值为(　　) A．3或 B．3或 C．-3或 D．-3或 【答案】A 【解析】【解答】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ∵关于的分式方程无解， ∴且，或， ∴且，或， 当时，， 解得，， ∴的值为或， 故答案为：A . 【分析】根据解分式方程的方法“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根”解出的值，再根据分式方程无解的概念即可求解． 9．某商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．则下列判断正确的是（　　） A．“什锦糖”甲的单价比“什锦糖”乙的单价贵 B．“什锦糖”甲的单价比“什锦糖”乙的单价便宜 C．“什锦糖”甲的单价和“什锦糖”乙的单价相同 D．无法判断“什锦糖”甲的单价和“什锦糖”乙的单价谁更便宜 【答案】A 10．骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题（每题3分，共18分） 11．分解因式：=　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：由题意得， 故答案为： 【分析】根据提公因式法、公式法进行因式分解，进而即可求解。 12．想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是　 　．（填“全面调查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【解析】【解答】解：想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查． 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 13．某软件园成功研制一项高新技术，在一块生物芯片上集成若干个探针，每个探针的单位面积约为0.000 001 44 ，用科学记数法表示0.000 001 44=　 　 【答案】1.44×10-6 【解析】【解答】根据科学记数法的定义，将0.000 001 44用科学记数法表示为1.44×10-6. 故答案为：1.44×10-6 14．若关于的一元一次不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数之和为　 　． 【答案】 15．如图，两个大、小正方形的边长分别是和，用含的式子表示图中阴影部分的面积为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：阴影部分（三角形）的面积 =． 故答案为： 【分析】根据阴影部分面积=两个正方形的面积减去3个空白三角形的面积，几何正方形和三角形面积即可求出答案. 16．如图，在中，．点是边上一点，连接，将沿对折，点落在点处，与交于点．当时，　 　（用含的代数式表示）．此时若的面积是，则重叠部分的面积为　 　． 【答案】； 三、解答题（共8题，共72分） 17．分式计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 18．（1）； （2）先化简，再从，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 【答案】（1） （2），当时，原式 19．为感受数学的魅力，享受学习数学的乐趣，某学校举行数学解题竞赛．现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了_____名学生，圆心角_____度； （2）已知学校共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？ （3）李老师计划从四位学生中随机抽取两人的成绩进行分析，请用树状图法或列表法求出恰好抽中两人的概率． 【答案】（1）50，144； （2）解：（名）， ∴估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480名． （3）解：列表如下： 　 A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） (C，D) D （D，A） （D，B） （D，C） ∴共12种等可能结果，其中恰好抽中两人的结果有2种， ∴恰好抽中两人的概率为． 【解析】【解答】解：（1）根据题意，得一共抽取的学生人数为：（名）， ∴， 故答案为：50，144； 【分析】（1）用良好等级的人数除以其人数所占百分比求出抽取的学生人数，然后用360°乘以优异的人数所占比即可求出圆心角的度数； （2）用1200乘以样本中优异的人数所占比即可求解； （3）利用列表法求出所有的等可能结果数，从而得恰好抽中A，B的结果数，进而利用概率公式进行计算即可求解． （1）解：∵（名）， ∴； 故答案为：50；144； （2）解：（名）， 答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480名． （3） 第一名 第二名 A B C D A B，A C，A D，A B A，B C，B D，B C A，C B，C D，C D A，D B，D C，D 共12种等可能结果，其中恰好抽中两人的结果有2种， ∴恰好抽中两人的概率． 答：恰好抽中两人的概率为． 20．根据以下素材，探索完成任务 素材1 某中学701班自制一款组合式的木质收纳架．如图所示，已知单个收纳架由2个横杆和5个竖杆组成，横杆长为60厘米，竖杆长为32厘米． 素材2 可提供的制作原料是每根长为160厘米的木条．考虑到所制作的收纳架的牢固性，规定单根杆件的用料不能拼接而成． 解决问题 任务（一） 拟定裁切方案 一根160厘米长的木条有以下裁剪方法．（余料作废） 方法①：当只裁剪32厘米的竖杆时，最多可裁剪_________根； 方法②：当先裁剪下1根60厘米长的横杆时，余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杆_________根； 方法③：当先裁剪下2根60厘米长的横杆时，余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杆_________根． 任务（二） 核算材料费用 班委会计划在教室墙壁上安装5个收纳架，若用任务（一）中的方法②和方法③进行裁剪，则裁剪多少根160厘米长的木条，才能刚好得到所需要的用料？ 任务（三） 评价安装工效 同学们在安装过程中发现：单位时间内可以安装根竖杆或根横杆．任务（二）中的5个收纳架安装完毕时，发现安装竖杆所需的时间与安装横杆所需的时间相同，求的值． 【答案】任务一：5，3，1； 解：任务二：设按方法②需裁剪x根160厘米长的木条， 按方法③需裁剪y根160厘米长的木条，依据题意得： ， 解得：． 答：按方法②需裁剪8根160厘米长的木条，按方法③需裁剪1根160厘米长的木条，才能刚好得到所需要的相应数量的用料． 任务三：依据题意得， 解得：， 经检验，是该方程的解． 【解析】【解答】解：任务一：方法①：(根) 当只裁剪32厘米长的竖杠时，最多可裁剪5根． 方法②：， 当先裁剪下1根60厘米长的横杠时，余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杠3根． 方法③：， 当先裁剪下2根60厘米长的横杠时，余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杠1根． 【分析】任务一：利用围栏材料不同裁剪方法，分别计算出需要的竖杠或横杠； 任务二：利用方法②与方法③列出方程组，解方程组即可求解； 任务三：利用在单位时间内可以安装m根竖杠或根横杠，所用的时间相同，列出分式方程求解． 21．四月初，台湾遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，引起了某地区7.3级地震，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共8000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵20元，用900元购买甲种物品的件数恰好与用800元购买乙种物品的件数相同． （1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元； （2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这8000件物品，需筹集资金多少元？ 【答案】（1）甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是180元、160元 （2）若该爱心组织按照此需求的比例购买这8000件物品，需筹集资金1320000元 22．已知：如图，直线，点C是之间（不在直线上）的一个动点． （1）若与都是锐角，如图1，请直接写出与之间的数量关系； （2）若小明把一块三角板（）如图2放置，点D，E，F是三角板的边与平行线的交点，若，求的度数． （3）将图2中的三角板进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G 在线段上，连接，且有，求的值是否变化？ 如果不变，求出比值；如果变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）解：∵，， ∴， 由（1）可知：， 又∵， ∴， ∴； （3）解：的值不变；理由如下： 设，则， 由（1）可得，， ∴， ∴， ∴． 【解析】【解答】解：（1），理由如下： 如图所示，过C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【分析】（1）过C作，根据直线平行性质可得，，再根据角之间的关系即可求出答案. （2）根据角之间的关系可得，再根据（1）中结论即可求出答案. （3） 设，则， 根据 根据（1）中的结论可得， 再根据对顶角相等即可得出，即可求出答案. 23．阅读理解并解答： 【方法呈现】 （1）我们把多项式及叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小或最大问题． 例如：， ， ． 则这个代数式的最小值是______，这时相应的的值是______． 【尝试应用】 （2）求代数式的最小或最大值，并写出相应的的值． （3）已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． 【答案】(1) 2，； (2) 有最大值，相应的的值为； (3) 学科网（北京）股份有限公司 $$阅 2024-2025学年 浙教版数学七年级下册 期末测试卷 班级: 考号: 考场:。 姓名 座位:。 注意事项 准考证号 1.答题前考生先将自己姓名、准考证号填写清楚 1 0 10 0 回日回回回回回回回 日回回回回回曰回回 日回回回回回回回 日回网回回回 2.选择题部分须使用2B铅笔填涂: 日回回回回回曰回 11 1 2 3.非选择题需用黑色签字笔填写: 2 ③ 1 4.答题不得超过答题边框区域: 2 4 5.保持答题卡卡面整洁,不折叠,不破损 4 7 5 5 2 16 16 7 正确填涂 ■缺考标记□ 7 R 8 ) 1 0 C 一、选择题(每题3分,共30分)(20分) 1ABCD 6ABCD 2ABC回 7A回CD 3ABCD 8ABCD 4A回CD 9A回CD 5A回CD 10A回CD 二、填空题(每题3分,共18分)(18分) 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.(3分) 16.(3分) 三、解答题(共8题,共72分)(82分) 17. (1).(3分) (2).③) ③.③分) 卷 第1页(共3页) 智 方 18.(10分) 19. # (1).(3分) 20.(14分) 能 便 第2页(共3页) 二 阅 21. (1).(4分) (2).(6分) 22. (1#(4分 (3).(6分) 23.(14分) 卷 第3页(共3页)