2025学年江苏省镇江市市属中学中考数学押题卷

2025学年镇江市中考数学最后一卷 一、单选题 1．据统计，某日参观上海“世博会”的人数约为356000，用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．下列运算，结果正确的是（　　） A．a3a2=a6 B．（2a2）2=24 C．（x3）3=x6 D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3 3．六月中旬我市一周的日最高气温统计如下表，则该周的日最高气温的平均数和众数分别是（    ） 温度（℃） 23 24 25 26 天数（天） 1 1 2 3 A．25，25 B．25，26 C．24.5， 26 D．24.5，25 4．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（  ） A．3 B．5 C．8 D．11 5．河堤的横断面如图所示，堤高BC=5m，迎水坡的坡比为，则AB的长是（   ） A．10m B．5m C． D． 6．若点，在一次函数图象上，则a与b的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 7．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠ACB=25°，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED．点C恰好在DE的延长线上，则∠EAC的度数为（　　） A．75° B．90° C．105° D．120° 8．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点O'处，折痕交OB于点C，则弧O'B的长是（　　） A．π B．π C．2π D．3π 9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是（    ） A． B． C． D． 10．西安铁一中滨河学校为了提高五人小组合作热情并促进学生平时对各科核心知识的落实，自建校以来有一个教学特色即每周每天随机从各班选一个小组进行一科的抽检．已知初二一数学老师所带班级的两个小组共10名学生的一次数学抽检成绩平均分是73分，设这个班10名学生抽检成绩的中位数为b分，下表是具体分数统计表： 成绩（分） 50 60 70 80 90 人数（人） 1 2 x y 2 则x，b的值分别是（　　） A．3，70 B．3，75 C．2，70 D．2，75 二、填空题 11．若分式有意义，则 ． 12．分解因式： ． 13．如图，l1∥l2，∠1=65°，∠2=48°，那么∠3= 度． 14．关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k的取值范围是 ． 15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，在弧AB上取点P，连接AP，BP，过点D作DQ∥AP交⊙O于点Q，连接BQ． 已知BP=1，BQ=3，PQ的长为 ，AP的长为 ． 16．已知，如图所示，矩形，，，是边上的一动点．连接，过作垂足为点，交于点．过A作，垂足为，连接．则四边形面积的最大值为 ． 三、解答题 17．先化简，再求代数式的值，其中． 18．解不等式组：． 19．如图，在△ABC 中，AB＝AC．D  是 BC 上一点，且 AD＝BD．将△ABD 绕点 A 逆时针旋转得到△ACE． （1）求证：AE∥BC； （2）连结 DE，判断四边形 ABDE 的形状，并说明理由． 20．在“新冠肺炎”肆虐时，无数抗疫英雄涌现，七年级（2）班老师为让同学们更深入地了解抗疫英雄钟南山、李兰娟、李文亮、张文宏（依次记为A、B、C、D）的事迹，设计了如下活动：取四张完全相同的卡片．分别写上A、B、C、D）四个标号，然后背面朝上放置在水平桌面上，搅匀后每个同学从中随机抽取一张卡片，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相对应抗疫英雄的资料，并做成小报． （1）求小欢同学抽到的卡片上是钟南山的概率； （2）请用列表法或画树状图的方法，求小平和小安两位同学抽到的卡片上是不同英雄的概率． 21．某校为了了解初一年级共840名同学对禁毒知识的掌握情况，对他们进行了禁毒知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，85，87，89，90，92，93，94，96，97，98，99，100，100 乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：90，91，92，93，94 【整理数据】 班级 甲 1 1 3 m 6 乙 1 2 3 5 n 【分析数据】 班级 平均数 90分及其以上 甲 a b 乙 90 c (1)根据以上信息，填空：m＝ 　 　，n＝ 　 　，b＝ 　 　，c＝ 　 　； (2)若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加禁毒知识测试的840名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为哪个班的学生禁毒知识测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）． 22．有一款可折叠自行车，图1是实物图．图2是自行车的车架示意图，点A，B，C在同一直线上，且与地面平行，BGCF，测得两个车轮的半径为，，． (1)若设计成 长，求车把点F到地面的距离．（结果精确到．参考数据：） (2)为能放入汽车后备箱，把该自行车设计成可折叠，折叠旋钮为点E，折叠后，两个车轮轴心点A与点C刚好重合，此时若设计成长，求此时要设计成多长．（保留根号） 23．如图所示，在中，，，点为边上一点，以为圆心的圆经过点，．    （1）求作⊙（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：是⊙的切线； （3）若点为⊙上一点，且，连接，求线段的长． 24．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象与正比例函数图象交于第一象限内的点，点也在这个反比例函数图象上，过点B作y轴的平行线，交x轴与点C，交直线与点D． (1)求这两个函数的解析式及点D的坐标； (2)求：的面积； (3)过反比例函数图象上一点P作直线于点E，过点E作轴于点F，过点P作于点G，记的面积为的面积为，求的值． 25．已知在四边形中，点E、F分别是、边上的点，与相交于点G，且．    (1)如图1，若四边形为正方形，则与的数量关系是______； (2)如图2，若四边形为矩形，且，，求的值； (3)如图3，若四边形为平行四边形，且，，直接写出的值（用含m，n的式子表示）． 26．已知抛物线 与轴交于点， 且经过点． (1)求抛物线的解析式，并求出该抛物线顶点的坐标； (2)若点是直线下方抛物线上一点(不与点 ， 重合)，则当点  时，求出此时点 的坐标，并求出四边形 的面积； (3)若x轴上有一点 且  于点 ，现将绕着原点顺时针旋转 得到若旋转过程中，所在直线与所在直线交于点，所在直线与所在直线交于点，当  为等腰三角形时，直接写出此时的值，并写出其中一个值的解答过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025学年镇江市中考数学最后一卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C A A C B D D 1．A 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【详解】解：356000=．故选A． 2．D 【知识点】同底数幂的除法运算 【详解】解：A、原式=，故错误； B、原式=，故错误； C、原式=，故错误； D、原式=，正确， 本题故选D． 3．B 【知识点】求一组数据的平均数、求众数 【分析】根据平均数的计算公式及众数的含义即可求得结果，从而得到正确的答案． 【详解】该周的日最高气温的平均数为 众数为26 故选：B 【点睛】本题考查了一组数据的平均数及众数，掌握平均数的计算公式及众数的意义是关键． 4．C 【知识点】三角形三边关系的应用 【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择． 【详解】根据三角形的三边关系，得 第三边大于：8−3=5，小于：3+8=11. 则此三角形的第三边可能是：8. 故选C. 【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握其性质定义. 5．A 【知识点】相似三角形实际应用 【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长． 【详解】解：∵Rt△ABC中，BC=5米，迎水坡AB的坡比为1：， ∴BC：AC=1：， ∴AC=•BC=5（米）， ∴AB==10（米） 故选A． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用坡度和勾股定理解答． 6．A 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】根据点在一次函数图象上，可以求出的值，再进行比较即可. 【详解】∵点，在一次函数图象上 ∴， ∴ 故选A. 【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，先代入求出的值是关键. 7．C 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角、根据旋转的性质说明线段或角相等 【分析】由旋转的性质可得AD＝AC，∠BAC＝∠EAD＝25°，∠ADE＝∠ACB＝25°，由等腰三角形的性质可得∠ADE＝∠ACD，然后根据三角形内角和定理即可求出∠DAC的度数，再根据角的和差计算即可． 【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED， ∴△ABC≌△AED， ∴AD＝AC，∠BAC＝∠EAD＝25°，∠ADE＝∠ACB＝25°， ∴∠ADE＝∠ACD＝25°， ∴∠DAC＝180°﹣25°﹣25°＝130°， ∴∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝130°﹣25°＝105°， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键． 8．B 【知识点】等边三角形的判定和性质、求弧长 【分析】连接OO′，得到OO′=OA，根据折叠的性质得到OA=O′A，求得△AOO′是等边三角形，得到∠AOO′=60°，根据弧长公式即可得到结论． 【详解】解：连接OO′， ∴OO′＝OA， ∵将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点O'处， ∴OA＝O′A， ∴△AOO′是等边三角形， ∴∠AOO′＝60°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠BOO′＝30°， ∴的长＝＝π， 故选：B． 【点睛】本题考查了弧长的计算，折叠的性质，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 9．D 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组、古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得，， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10．D 【分析】根据平均数和中位数的定义进行计算解答即可． 【详解】根据题意可得： 解得：x=2，y=3， 这个班10名学生抽检成绩的中位数（70+80）÷2=75， 故选D 【点睛】本题考查了中位数的知识；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 11． 【知识点】分式有意义的条件 【分析】此题考查了分式有意义的条件，根据有意义的条件得到，即可得到答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴． ∴， 故答案为： 12． 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：原式   ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解运用公式法，掌握是解题的关键． 13．67 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】利用两直线平行同旁内角互补得到∠4的度数，然后利用对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵l1∥l2， ∴∠4=180°-∠2-∠1=180°-65°-48°=67°， ∴∠3=∠4=67°， 故答案为67． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解决此题的关键． 14．k≤． 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】分k=0及k≠0两种情况考虑：当k=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，即k=0符合题意；等k≠0时，由△≥0即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上此题得解． 【详解】当k=0时，原方程为-x+2=0， 解得：x=2， ∴k=0符合题意； 当k≠0时，有△=[-（2k+1）]2-4k（k+2）≥0， 解得：k≤且k≠0． 综上：k的取值范围是k≤． 故答案为k≤． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分k=0及k≠0两种情况考虑是解题的关键． 15．， 【知识点】含30度角的直角三角形、圆周角定理、正多边形和圆的综合、相似三角形的判定与性质综合 【分析】根据正六边形的性质过圆心O，则PQ也过圆心O，利用勾股定理可求得直径，在直角三角形PMB中，利用含30度角的直角三角形的性质求得BM、PM，再证得△ABM∽△QPB，可求得AM的长，即可求得结论． 【详解】连接PQ，，过B作AP的垂线交AP的延长线为M， ∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，DQ∥AP， ∴过圆心O， ∴PQ也过圆心O， ∴∠PBQ=∠PDQ=90°， ∵BP=1，BQ=3， ∴PQ=； 即⊙O的直径为； ∴正六边形的边长AB=， ∵∠APB=∠APD+∠DPB =90°+60°=150°， ∴∠BPM=180°-∠APB =180°-150°=30°， ∴BM==，PM=BM=， ∵∠MAB=∠BQP，∠AMB=∠QBP=90°， ∴△ABM∽△QPB， ∴AM:MB=BQ:BP=3:1=3， ∴AM=， ∴AP=AM-PM=， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了圆内接正六边形的性质，圆周角定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线构造含30度角的直角三角形是解题的关键． 16．24 【知识点】y=ax²+bx+c的最值、用勾股定理解三角形、相似三角形的判定与性质综合 【分析】由，，，可得，从而得出，则有，设 ，则，函数开口向下，则当 时，有最大值为，在中，由勾股定理可得，即，解得，再代入即可求解． 【详解】解：四边形为矩形， ， 又，， ， ， ， 又， ， ， 设 ， ， ，      ， 当 时，有最大值为， 在中， ，即， ， 把 代入中， 得， ， 四边形面积的最大值为：24， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：对应线段成比例，勾股定理以及二次函数的最值，解题的关键是证明三角形的相似得出对应线段成比例． 17．， 【知识点】分式化简求值、已知字母的值，化简求值、特殊三角形的三角函数 【分析】先把分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再把括号内通分后进行分式的减法运算，再约分得到原式，接着根据特殊角的三角函数值计算出，然后把代入中运算即可 【详解】解： 原式 ∵． ∴当时 原式 【点睛】本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 18． 【知识点】求不等式组的解集 【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的方法． 将①去括号，移项并合并同类项，未知数系数化求出不等式的解集，再由②去分母，去括号，移项并合并同类项，未知数系数化求出不等式的解，综合两不等式的解即可确定出不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得：， ， ； 解不等式②得：， ， ， ， 不等式组的解集为． 19．（1）证明见解析；（2）四边形 ABDE 是平行四边形， 理由见解析. 【知识点】证明四边形是平行四边形 【分析】（1）根据等腰三角形性质得∠B＝∠BAD, ∠B＝∠DCA,由旋转的性质得∠BAD＝∠CAE，利用内错角相等即可证明AE∥BC, （2）由旋转得BD=AD=AE,根据一组对边平行且相等即可证明. 【详解】（1）证明：由旋转性质得∠BAD＝∠CAE， ∵AD＝BD， ∴∠B＝∠BAD， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠DCA, ∴∠CAE＝∠DCA， ∴AE∥BC． （2）解：四边形 ABDE 是平行四边形,理由如下： 连接DE,见下图. 由旋转性质得 AD＝AE， ∵AD＝BD， ∴AE＝BD， 又∵AE∥BC， ∴四边形 ABDE 是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行线的判定,平行四边形的判定,属于简单题,熟悉判定方法是解题关键. 20．（1）﹔（2）． 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】（1）直接利用简单事件的概率公式即可得； （2）先画出树状图，再找出小平和小安两位同学抽到的卡片的所有可能的结果，然后找出抽到的两张卡片上是不同英雄的结果，最后利用概率公式计算即可得． 【详解】（1）依题意，小欢同学抽取一张卡片共有4种结果，它们每一种出现的可能性都相等，其中，抽到的卡片上是钟南山的结果有1种 则小欢同学抽到的卡片上是钟南山的概率为﹔ （2）依题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中，小平和小安两位同学抽到的卡片上是不同英雄的结果有12种 则所求的概率为． 【点睛】本题考查了简单事件的概率计算、利用列举法求概率，较难的是题（2），依据题意，正确画出树状图是解题关键． 21．(1)4；4；10；9 (2)532人 (3)甲班，见解析 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布表、求一组数据的平均数 【分析】（1）根据题意求解可得； （2）用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得； （3）比较甲、乙两班的平均数，即可得出答案． 【详解】（1）解：甲班的人数有4人，即， ， 甲班90分以上的有10人，乙班90分以上的有9人， 故答案为：4；4；10；9； （2）根据题意得：（人）． 答：840名学生中成绩为优秀的学生共有532人； （3）由题意得：， 甲班的平均数大于乙班平均数． 答：从平均分来看，甲班的整体成绩较好． 【点睛】本题考查了频数（率）分布表，平均数求法，根据表格中的数据得出平均数是关键． 22．(1) (2) 【知识点】其他问题（解直角三角形的应用） 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线、构造直角三角形成为解题的关键． （1）如图：连接,分别过作，然后分别在、中解直角三角形即可解答； （2）如图：过E作，然后分别在、、中解直角三角形即可解答． 【详解】（1）解：如图：连接,分别过作，    ∵． ∴, 在中，，， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴, 在中，， ∴， ∴车把点F到地面的距离为． （2）解：如图：过E作    在中，，， ∴， ∴在中，， ∴, ∴, ∴, ∴在中，． 23．（1）画图见解析；（2）证明见解析；（3）或 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、画圆(尺规作图)、证明某直线是圆的切线、解直角三角形的相关计算 【分析】（1）按要求作出圆O即可； （2）如图所示，连接，根据，可得，可推出，根据，可得，即可求出∠OAC=90°，即可证明； （3）分①当点在下方处时和②当点在上方处时两种情况讨论即可． 【详解】（1）如图所示，    （2）如图所示，连接，      ， ， ， 又， ， ， 即， 为的切线； （3）①当点在下方处时， 如图所示，连接、、， ， ， ， 又， ， ， ， ②当点在上方处时， 如图所示，连，过点作于      ， ， ，，， 在中，，， ，， 又， 在中，，， ， 在中，， 综上所述：或． 【点睛】本题考查了作图——复杂作图、等腰三角形的性质，切线的判定和性质，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，掌握这些知识点灵活运用是解题关键． 24．(1)，， (2)12 (3)8 【知识点】求一次函数解析式、反比例函数与几何综合、求反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合题目，涉及求函数解析式，两函数交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）将点，点代入反比例函数，求出n的值，进而得出A点坐标，利用待定系数法即可求函数解析式，再根据过点B作y轴的平行线，可得点B、D的横坐标相同，代入正比例函数解析式求解即可； （2）过点B作轴于点N，过点A作轴于点M，根据求解即可； （3）设，则，进而证明是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，设，则，将其代入反比例函数解析式，可得，进而求解即可． 【详解】（1）∵点，点反比例函数图象上， ∴， 解得或0（舍去）， ∴， ∴反比例函数解析式为， 将代入，得， ∴正比例函数解析式为， ∵过点B作y轴的平行线， ∴点B、D的横坐标相同， 当时，， ∴； （2）过点B作轴于点N，过点A作轴于点M， ∴； （3）如图， 设，则， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， 设，则， 将其代入反比例函数，得，即， ∴． 25．(1) (2) (3) 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、利用矩形的性质证明、根据正方形的性质证明、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定等知识点，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据正方形的性质可得：，再证明,然后根据证明，最后根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）根据矩形性质得出，求出，证出，再根据相似三角形的性质即可解得； （2）如图③，在的延长线上取点M，使，然后证明，由相似三角形的性质可得，进而完成解答． 【详解】（1）解：∵四边形为正方形， ∴，. ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在和中，， ∴， ∴． 故答案为：． （2）解：∵四边形为矩形， ∴，. ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在和中，， ∴， ∴． （3）解：如图③，在的延长线上取点M，使，则    ∵四边形为平行四边形， ∴， ， ∴，, ∵，, ∴， ∵, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴,即． 26．(1)； (2)； (3) 【知识点】待定系数法求二次函数解析式、根据旋转的性质求解、面积问题(二次函数综合)、角度问题(二次函数综合) 【分析】（1）待定系数法求解析式，即可求解，进而化为顶点式，即可求解； （2）先用勾股定理求得，勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，延长至使得，，连接，交轴于点，得出点在上，设直线的解析式为，代入，，求得直线的解析式为，联立抛物线，进而求四边形的面积，即可求解； （3）根据等边三角形的性质与判定得出，得出，进而分三种情况讨论，当时，，②如图所示，当时， ③当时，，根据旋转的性质，即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线 与轴交于点， 且经过点． ∴ 解得： ∴抛物线解析式为 ∵ ∴顶点； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且 如图所示，延长至使得，，连接，交轴于点， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴是的角平分线， ∴， 又∵， ∴点在上， ∵，， 设，则 解得：，， ∴； 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴直线的解析式为 联立 解得：或 ∴； ∵，当时，， ∴，则， ∴四边形的面积为 ； （3）解： 如图所示， ∵ ∴ ∴ 取的中点，则 ∴是等边三角形， ∴ ∵是等腰直角三角形，则， 又∵ ∴是等腰直角三角形， ∴， 由旋转可知， ①如图所示，当时，，则 在四边形中， ，， ∴ ∴即 ②如图所示，当时， 在中，， ∴， ∴，又 则是等边三角形， ∴，即； ③当时， ∴ ∴ 在四边形中， ∴ ∴，即 综上所述， 【点睛】本题考查了二次函数综合问题，角度问题，面积问题，旋转的性质，四边形内角和定理定义，勾股定理及其逆定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$