3.1列代数式表示数量关系（第2课时）课件-2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版·七年级上册 第 2 课时 列代数式表示数量关系 1 学习目标 1. 会列代数式表示数量关系 2. 会列代数式表示规律. 新课导入 橡皮擦的单价是 3 元，钢笔的单价比橡皮擦的 2 倍还多 2.5 元，则钢笔的单价为多少元？ 列出算式： 2×3 + 2.5 橡皮擦的单价是 x 元，钢笔的单价比橡皮擦的 2 倍还多 2.5 元，则钢笔的单价为多少元？ 算术（数） 代数（式） 用字母表示数 2x + 2.5 探究新知 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代数式 思考：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？ 两数的和 a+b 两数的差 a-b （a-b） 它们的积 在本套书中，如无特别说明：a、b两数的差，a与b的差，都指“a-b” a b a b （a+b） 用代数式表示: (1)比a的2倍大1的数 (2)a的相反数与b的一半的差 (3)a的平方除以b的商 练一练 解：（1）2a+1 （2）-a- （3） 例题讲解 例3 用代数式表示: (1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数. (2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元? (3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元? 例题讲解 例3 用代数式表示: (1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数. 解：（1）所需钱数为 数量关系：总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价 文字语言 符号语言 （2a+3b）元 例题讲解 例3 用代数式表示: (2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元? 数量关系：利息=本金×年利率×存期 解：（2）a×2.75%×3=8.25%a 因此到期时的利息为8.25%a元 数与字母相乘，数通常写在字母的前面 列代数式步骤： 1.弄清问题中的数量关系 2.根据数量关系列出含字母的代数式 总结归纳 从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，可以列代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性. 总结归纳 列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言，在形式上更简单，使用上更方便. ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式． 当堂巩固 1. 一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度. 解：船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h，逆水行驶的速度是 km/h． 2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数. 解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要： 元． 当堂巩固 3. 如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积. 解：三角尺的面积（单位：cm2 ）是 ． a r b 当堂巩固 4.如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积. 解：这所住宅的建筑面积（单位：m2）是 ． 2 x 2x x x x2 3 4 2 3 12 6 当堂巩固 住宅的建筑面积＝4个长方形面积的和 长方形面积＝长×宽 2x x2 12 6 解：这所住宅的建筑面积是(x2＋2x＋18) m2. 例3： 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积. 03 新知讲解 列代数式时的需要注意的问题 （1）认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算. 如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍” “分”“比”“几分之几”“平方”“除以”等都是表示数量关系的常用词语。 （2） 注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般是“先读先写”。 （3）要掌握各类实际问题中的基本量的关系和公式。 （4）根据运算顺序及与数量关系有关的“与”“的”等字，将句子分成几个层次，逐层分析，一步步地列出代数式。 03 新知讲解 【知识技能类作业】必做题： 1．用含x的代数式填空： ①若某商店销售了50件单价为x元的商品，则销售额为 元． ②若某商店销售售价为x元/件的衬衫所得的销售额为2100元，则商店销售该衬衫的数量为 件． ③某商店准备将一款玩具降价销售．调查发现售价每降低1元，平均每周可多卖出20件．降价前每周可卖出200件，若降价x元，则现在每周可卖出 件． ④某短款传统服饰的进价为80元/件，售价为100元/件，销售x件该服饰可获得的利润为 元． 50x (200+20x) 20x 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2．期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分是分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（     ）分． A． B． C． D． C 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3．某食堂有m吨煤，计划每天用n吨煤，实际每天节约用煤b吨，节约后可多用（　　） A．天 B．天 C．天 D．天 D 04 课堂练习 分层练习-巩固 8. [情境题 科技创新]随着科技的进步，无人驾驶汽车成为了现实.某无人驾驶汽车的速度(单位：m/s)用字母 v 表示，行驶时间(单位：s)用字母 t 表示.当汽车行驶了 t s后，其行驶的距离(单位：m)用 d 表示.现在，如果无人驾驶汽车的速度是原来的 k 倍( k ＞0)，并且行驶了 t s，那么新的行驶距离 d 可以表示为(　 　) C A. kv B. kt C. kvt D. 分层练习-巩固 9. 如图，阴影部分是一个长方形被截去两个四分之一圆后剩余的部 分，则它的面积是(其中 a ＞2 b )(　 　) A. ab － B. ab － C. ab － D. ab － B 10. [新趋势 跨学科综合]“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，丁烷的化学式是C4H10，…，设碳原子的数目为 n ( n 为正整数)，则它们的化学式都可用式子 来表示. C n H2 n＋2　 分层练习-巩固 分层练习-拓展 11. [情境题 生活应用]下表是某面包店的价目表，小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费.因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包，若小明原本结账金额为 a 元，则小明后来的结账金额为 ⁠元.(用含 a 的式子表示) a 或( a ＋1.5)或( a ＋2.5)　 面包品种 甜甜 圈 芒果面包 香蒜面包 切片面包 奶香 片 奶油面包 单价 5元 6元 7.5元 11元 12元 12元 12. [2023·山西]如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…，依此规律，第 n 个图案中有 个白色圆片(用含 n 的式子表示). (2＋2 n )　 分层练习-拓展 $$