2.2.2 有理数的除法 暑假预习讲义（四大题型） 2024-2025学年人教版数学七年级上册

2.2.2 有理数的除法 新知预习 一、有理数的除法法则 （1）有理数除法法则： ①两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0 ②除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；符号的判定看负号的数量，奇为负，偶为正。 （2）有理数乘除法运算步骤：①根据负号个数的奇偶判断符号；②绝对值运算数值。 二、有理数的乘除混合运算 由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果． 三、有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的 类型一、因数符号的判断 ( 典型例题 ) 【典型例题1】（2024秋•肥城市期末）如果a+b＜0，＞0，那么下列结论成立的是（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 【典型例题2】在下列各题中，结论正确的是（　　） A．若a＞0，b＜0，则 B．若a＞b，则a﹣b＞0 C．若a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则 ( 巩固练习 ) 1.（2024秋•玉州区期末）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（ ） A．a+b＜0 B．a-b＜0 C． D．ab＜0 2．点，在数轴的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论：①②③④，其中正确是　　． 类型二、有理数的除法运算 ( 典型例题 ) 【典型例题3】计算： （1）（－1）÷5×． （2）÷． （3）－209÷19． （4）÷． （5）－÷×． （6）60÷． 【典型例题4】阅读下列材料：计算5÷（） 解法一：原式＝5÷﹣5÷+5÷ ＝5×3﹣5×4+5×12 ＝55 解法二：原式＝5÷（） ＝5÷ ＝5×6 ＝30 解法三：原式的倒数＝（）÷5 ＝ ＝ ＝ ∴原式＝30 （1）上述的三种解法中有错误的解法，你认为解法　 　是错误的 （2）通过上述解题过程，请你根据解法三计算 ( 巩固练习 ) 3．计算 （1） （2） （3） 4.数学老师布置了一道思考题“计算”．小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为，所以． （1）请你通过计算验证小明的解法的正确性； （2）由此可以得到结论：一个非零数的倒数的倒数等于______； （3）请你运用小明的解法计算：． 类型三、乘除的应用 ( 典型例题 ) 【典型例题5】如果，则　　． 【典型例题6】已知|a|=2，|b|=4 （1）若，求|a+b|的值； （2）若|a-b|=-（a-b），求a-b的值． ( 巩固练习 ) 5.已知|x|=4，|y|=6， （1）若xy＜0，求x-y的值； （2）若x+y＜0，求． 6. 如下，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题． （1） 从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？ 类型四、混合运算 ( 典型例题 ) 【典型例题7】计算： （1） ； （2）． （3）； （4）． ( 巩固练习 ) 7．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【巩固练习】 1．如果，那么①；②；③，互为倒数；④，都不能为零．其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．计算的结果等于　　 A． B． C．3 D．8 3．一个数的是12，这个数的是　　 A． B．4 C．5 D． 4．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是　　 A． B． C． D． 5．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①；②；③；④；⑤；正确的是　　 A．①②⑤ B．③④ C．③⑤ D．②④ 6.若abc>0，化简结果是（       ） A．0或2 B．0或﹣2 C．0或4 D．0或-4 7.（2025•茂名三模）计算：（-18）÷（-2）= 8.（2025•榆阳区校级开学）某同学在计算（-6）÷a时，误将“÷”看成“+”而算得结果是-3，则（-6）÷a的正确结果是 9．下列说法中：①若时，；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若、互为相反数，则；④当时，总是大于0；⑤如果，那么，其中正确的说法个数是 10．若，则的取值共有 个 11．小明8天阅读了一本书的，小杰6天阅读了同一本书的，小明平均每天阅读这本书的　　（填几分之几）；他比小杰看得　 　（填“快”或“慢” ． 12.若，，且，则的值是_______. 17．若“！”是一种数学运算符号，并且：1！，2！，3！，4！，，则　　． 13．是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则　　． 14.在学习了有理数的混合运算后，小明和小刚玩算“24点”游戏．游戏规则：从一副扑克牌(去掉大，小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号)，使得运算结果为24或﹣24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13．小明抽到的四张牌分别是黑桃1，黑桃3，梅花4，梅花6(都是黑色扑克牌)．小明凑成的等式为6÷(1﹣3÷4)=24，小亮抽到的四张牌分别是黑桃7、黑桃3、梅花7、梅花3(都是黑色扑克牌)：请写出小亮凑成的“24点”等式____． 15．计算：（1） （2） 16．计算，方方同学的计算过程如下，原式．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 17.阅读下列材料： 计算：50÷（）． 解法一：原式＝＝50×3﹣50×4＋50×12＝550 解法二：原式＝50÷（）＝50÷＝50×6＝300 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为 　 　解法是错误的，在学习正确的解法后，请你解答下列问题： （1）计算：（﹣）÷（）； （2）在材料中，原式的倒数为（）÷50，你能仿照这个做法求出（﹣）÷（）的解吗？请写出具体解题过程． 18.小明有如图所示的5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题． （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，并求这个最大值； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，并求这个最小值； （3）算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的“，，，”运算，使计算结果为24．请写出2个运算式并进行计算． 19.已知非零有理数a，b，c满足，． （1）求的值； （2）若，求的值． 20．阅读下列材料：，即当时，．用这个结论可以解决下面问题： （1）已知，是有理数，当时，求的值； （2）已知，，是有理数，当时，求的值； （3）已知，，是有理数，，，求的值． 参考答案 类型一、因数符号的判断 ( 典型例题 ) 【典型例题1】（2024秋•肥城市期末）如果a+b＜0，＞0，那么下列结论成立的是（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 【分析】根据有理数的除法法则以及加法法则即可作出判断． 【解答】解：∵＞0， ∴a和b同号． 又∵a+b＜0， ∴a＜0，且b＜0．故选：B． 【典型例题2】在下列各题中，结论正确的是（　　） A．若a＞0，b＜0，则 B．若a＞b，则a﹣b＞0 C．若a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则 【解题思路】根据有理数的乘法法则和除法法则进行判断． 【解答过程】解：A．两数相除，异号得负，该选项错误，不符合题意； B．∵a＞b，∴a﹣b＞0，该选项正确，符合题意； C．两数相乘，同号得正，该选项错误，不符合题意； D．∵a＞b，a＜0，∴1＜，∴＞1，该选项错误，不符合题意． 故选：B． ( 巩固练习 ) 1.（2024秋•玉州区期末）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（ ） A．a+b＜0 B．a-b＜0 C． D．ab＜0 【分析】先观察数轴可知a＜0，b＞0，|a|＞|b|，然后根据有理数的加法法则计算a+b和a-b,再根据乘除法则计算C，D，最后根据计算结果进行判断即可． 【解答】解：观察数轴可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|， ∴a+b＜0，a-b＜0，＜0，ab＜0， ∴A、B、D的计算正确，故不符合题意，选项C计算错误，故符合题意，故选：C． 【点评】本题主要考查了有理数的有关计算，解题关键是熟练掌握有理数的加减乘除法则． 2．点，在数轴的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论：①②③④，其中正确是　　． 【解析】根据图示，可得，，则 ①，原来的说法错误； ②正确； ③正确； ④，原来的说法错误． 故答案为：②③． 类型二、有理数的除法运算 ( 典型例题 ) 【典型例题3】计算： （1）（－1）÷5×． （2）÷． （3）－209÷19． （4）÷． （5）－÷×． （6）60÷． 【答案】（1）；（2）；（3）－11；（4）5；（5）－；（6） 【分析】（1）先把除法运算转化成乘法运算，确定符号，按从左到右顺序计算即可； （2）先绝对值化简，再把除法运算转化成乘法运算，计算即可； （3）把除法运算转化成乘法运算，再运用乘法分配律计算即可； （4）把除法运算转化成乘法运算，再运用乘法分配律计算即可； （5）先把除法运算转化成乘法运算，确定符号，按从左到右顺序计算即可； （6）括号内先通分化简，再把除法运算转化成乘法运算，计算即可． 【解析】（1）（－1）÷5×=－1××()=＋=； （2）÷=÷=×=；[来源:Zxxk.Com] （3）－209÷19=－209×=－=－=－11； （4）÷=×=×（－12）－×（－12）=－4＋9=5； （5）－÷×=－××=－； （6）60÷=60÷=60÷=． 【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除运算法则和运算顺序是解题的关键． 【典型例题4】阅读下列材料：计算5÷（） 解法一：原式＝5÷﹣5÷+5÷ ＝5×3﹣5×4+5×12 ＝55 解法二：原式＝5÷（） ＝5÷ ＝5×6 ＝30 解法三：原式的倒数＝（）÷5 ＝ ＝ ＝ ∴原式＝30 （1）上述的三种解法中有错误的解法，你认为解法　 　是错误的 （2）通过上述解题过程，请你根据解法三计算 【答案】（1）一；（2） 【分析】（1）根据运算律即可判断；（2）类比解法三计算可得． 【解析】（1）由于除法没有分配律，所以解法一是错误的，故答案为：一； （2）原式的倒数＝（）÷（﹣） ＝（）×（﹣42） ＝×（﹣42）﹣×（﹣42）﹣×（﹣42）+×（﹣42） ＝﹣7+9+28﹣18[来源:学。科。网] ＝12， ∴原式＝． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． ( 巩固练习 ) 3．计算 （1） （2） （3） 【解答】解： （1） 原式； （2） 原式． （3） 原式 4.数学老师布置了一道思考题“计算”．小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为，所以． （1）请你通过计算验证小明的解法的正确性； （2）由此可以得到结论：一个非零数的倒数的倒数等于______； （3）请你运用小明的解法计算：． 【答案】（1）见解析；（2）这个数本身；（3）-3 【解析】 【分析】 （1）按小明的解法计算，检查结果是否正确即可； （2）根据题意得出结论即可； （3）仿照已知的方法计算即可． 【详解】 （1） ∴小明的解法的正确 （2）一个非零数的倒数的倒数等于这个数本身 （3） ∴ 类型三、乘除的应用 ( 典型例题 ) 【典型例题5】如果，则　　． 【解析】， 、、中二负一正，或都是正， 当、为负数，为正数时，原式； 当、为负数，为正数时，原式； 当、为负数，为正数时，原式； 当、、都是正数时，原式． 故答案为：或3． 【典型例题6】已知|a|=2，|b|=4 （1）若，求|a+b|的值； （2）若|a-b|=-（a-b），求a-b的值． （1）根据绝对值的性质求得a、b,再根据两数的商为负得出两数异号，进而求得结果；（2）根据绝对值的性质判断a、b的大小，进而求得结果． 【解答】解：∵|a|=2，|b|=4， ∴a=±2，b=±4， （1）∵， ∴a=2，b=-4或a=-2，b=4， ∴|a+b|=|2-4|=2或|-2+4|=2， ∴|a+b|=2； （2） ∵|a-b|=-（a-b）， ∴a≤b, ∴a=±2，b=4， ∴a-b=2-4=-2或a-b=-2-4=-6， ∴a-b=-2或-6． ( 巩固练习 ) 5.已知|x|=4，|y|=6， （1）若xy＜0，求x-y的值； （2）若x+y＜0，求． 【分析】（1）根据xy＜0，分两种情况解答即可；（2）根据x+y＜0，分两种情况计算即可． 【解答】解：（1）由条件可知x=±4，y=±6， 若xy＜0， 当x=4，y=-6时，x-y=10， 当x=-4，y=6时．x-y=-10， 故x-y=10或-10． （2）∵x+y＜0，当x=4，y=-6时，， 当x=-4，y=-6时，， 故； 7. 如下，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题． （2） 从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？ 【分析】（1）观察这四个数，要找乘积最大的就要找符号相同且绝对值最大的数，所以选-3和-5；（2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母的绝对值越大越好，分子的绝对值越小越好，所以就要选1和-5，且-5为分母． 【解答】解：（1）使这2张卡片上数字的乘积最大，抽-3和-5，最大值为：-3×（-5）=15； （3） 使这2张卡片上数字相除的商最小，抽1和-5，最小值为：（-5）÷1=-5． 【点评】此题主要考查了有理数的乘除法，正数和负数，掌握有理数的乘除法的运算法则是关键． 类型四、混合运算 ( 典型例题 ) 【典型例题7】计算： （2） ； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）27；（4）11． 【分析】（1）先去括号，再算乘法即可．（2）先去括号，再算乘法，再算加法即可． （3）先转换成假分数的形式，再算乘法即可．（4）根据乘法分配律求解即可． 【解析】（1）原式． （2）原式． （3）． （4） ． 【点睛】本题考查了有理数混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．[来源 ( 巩固练习 ) 7．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）把后两项结合，利用乘法结合律进行计算即可得解； （2）把带分数化为假分数，除法转化为乘法，然后进行计算即可得解； （3）先通分计算括号里面的，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数进行计算即可得解； （4）利用乘法分配律进行计算即可得解． 【解答】解：（1）， ， ， ； （2）， ， ； （3）， ， ， ， ； （4）， ， ， ， ． 【巩固练习】 1．如果，那么①；②；③，互为倒数；④，都不能为零．其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】， ，都不能为零，④是正确的； 在的两边分别除以、得，， ①，②是正确的； 根据倒数的定义得③是正确的． 故选：． 2．计算的结果等于　　 A． B． C．3 D．8 【分析】根据有理数的除法法则计算即可得出答案． 【解答】解：原式 ． 故选：． 3．一个数的是12，这个数的是　　 A． B．4 C．5 D． 【解答】解：一个数的是12，这个数的， 故选：． 4．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据数轴上右边的数总比左边的大判断选项；根据绝对值的定义判断选项；根据有理数的加法法则判断选项；根据有理数的乘法法则判断选项． 【解答】解：选项，，故该选项不符合题意； 选项，，故该选项不符合题意； 选项，，，， ，故该选项符合题意； 选项，，， ，故该选项不符合题意； 故选：． 5．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①；②；③；④；⑤；正确的是　　 A．①②⑤ B．③④ C．③⑤ D．②④ 【解答】解：根据数轴上点的位置得：，且， ，，，，， 故选：． 6.若abc>0，化简结果是（       ） A．0或2 B．0或﹣2 C．0或4 D．0或-4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据绝对值的性质进行分类讨论，即可解答． 【详解】 解：∵abc＞0， ∴a，b，c中全是正的或一正两负， ①当a，b，c均大于0， 原式=1+1+1+1=4， ②a，b，c中只有一个大于0，不妨设a＞0，则b＜0，c＜0， 原式=1-1-1+1=0． 故选：C． 7.（2025•茂名三模）计算：（-18）÷（-2）= 【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可． 【解答】解：（-18）÷（-2）=18÷2=9．故答案为：9． 8.（2025•榆阳区校级开学）某同学在计算（-6）÷a时，误将“÷”看成“+”而算得结果是-3，则（-6）÷a的正确结果是 【分析】根据题意得出（-6）+a=-3，即可求出a的值，然后写出正确算式（-6）÷3计算即可． 【解答】解：根据题意得（-6）+a=-3，解得a=3，所以（-6）÷a=（-6）÷3=-2， 故答案为：-2． 9．下列说法中：①若时，；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若、互为相反数，则；④当时，总是大于0；⑤如果，那么，其中正确的说法个数是 【解析】①若时，，故错误； ②当其中一个因数为零时，积为零，故错误； ③若、（不为互为相反数，则，故错误； ④当时，总是大于0是正确的； ⑤如果，那么，故错误． 故答案为：1． 10．若，则的取值共有 个 【解析】 当，时， 原式； 当，时， 原式； 当，时， 原式； 当，时， 原式， 则原式的取值共有 2 个 ． 11．小明8天阅读了一本书的，小杰6天阅读了同一本书的，小明平均每天阅读这本书的　　（填几分之几）；他比小杰看得　 　（填“快”或“慢” ． 【解答】解：； ． ， 他比小杰看得慢． 答：小明平均每天阅读这本书的；他比小杰看得慢． 12.若，，且，则的值是_______. 【答案】或5 【分析】先根据绝对值的性质得到、的值，由于，分情况讨论即可求得的值． 【详解】解：，， ，， ， 当时，，； 当时，，． 故的值为或5． 17．若“！”是一种数学运算符号，并且：1！，2！，3！，4！，，则　　． 【分析】原式利用已知新定义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：原式， 故答案为： 13．是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则　　． 【分析】根据定义求得，，，的值，观察规律，即可猜想结果． 【解答】解： ； ； ， 因而一下三个一次循环，故． 故答案是： 14.在学习了有理数的混合运算后，小明和小刚玩算“24点”游戏．游戏规则：从一副扑克牌(去掉大，小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号)，使得运算结果为24或﹣24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13．小明抽到的四张牌分别是黑桃1，黑桃3，梅花4，梅花6(都是黑色扑克牌)．小明凑成的等式为6÷(1﹣3÷4)=24，小亮抽到的四张牌分别是黑桃7、黑桃3、梅花7、梅花3(都是黑色扑克牌)：请写出小亮凑成的“24点”等式____． 【答案】7×(3+3÷7)=24 【分析】利用“24点”游戏规则列出等式即可． 【解析】根据题意得：7×(3+3÷7)=24．故答案为：7×(3+3÷7)=24． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清“24点”游戏规则是解本题的关键． 15．计算：（1） （2） 【解答】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 16．计算，方方同学的计算过程如下，原式．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可． 【解答】解：方方的计算过程不正确， 正确的计算过程是： 原式 ． 17.阅读下列材料： 计算：50÷（）． 解法一：原式＝＝50×3﹣50×4＋50×12＝550 解法二：原式＝50÷（）＝50÷＝50×6＝300 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为 　 　解法是错误的，在学习正确的解法后，请你解答下列问题： （1）计算：（﹣）÷（）； （2）在材料中，原式的倒数为（）÷50，你能仿照这个做法求出（﹣）÷（）的解吗？请写出具体解题过程． 【答案】一；（1）；（2），见详解. 【解析】 【分析】 （1）由题意根据有理数的运算顺序，先算括号里面的，再算有理数的除法，可得答案； （2）由题意根据有理数的除法，可转化成有理数的乘法，可得答案，注意最后要还原成倒数. 【详解】 解：因为没有除法分配律，故解法一错误； 故答案为：一； （1）（﹣）÷（） ； （2） 故（﹣）÷（）=. 18.小明有如图所示的5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题． （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，并求这个最大值； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，并求这个最小值； （3）算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的“，，，”运算，使计算结果为24．请写出2个运算式并进行计算． 【答案】（1）-3与-5，15；（2）-5与+1，-5；（3）[+1-(-5)]×(+4)×(+1)，[-3-(-5)]×(+3)×(+4)（算式不唯一） 【解析】 【分析】 （1）由题意，必须是同号的两个数相乘积才有可能最大，其中同号且绝对值乘积最大的是-3与-5，从而可得结果； （2）由题意，-5与+1相除的商满足题意，且-5是被除数； （3）要取出4个数，且这4个数的运算结果为24，只要满足条件即可． 【详解】 解：（1）取出-3与-5这两张卡片即可，此时最大值为-3×(-5)=15； （2）取出-5与+1这两张卡片即可，此时最小值为(-5)÷(+1)=-5； （3）[+1-(-5)]×(+4)×(+1)=6×(+4)×(+1)=24 [-3-(-5)]×(+3)×(+4)=2×(+3)×(+4)=24 19.已知非零有理数a，b，c满足，． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）根据，可得同号，进而可得，即可化简绝对值，进而求解即可； （2）根据，同号，可得，，进而化简绝对值，进而求解即可． 【详解】 （1） 同号 原式 （2），同号， 原式 20．阅读下列材料：，即当时，．用这个结论可以解决下面问题： （1）已知，是有理数，当时，求的值； （2）已知，，是有理数，当时，求的值； （3）已知，，是有理数，，，求的值． 【分析】（1）对、进行讨论，即、同正，、同负，、异号，根据绝对值的意义计算得到结果； （2）对、、进行讨论，即、、同正、同负、两正一负、两负一正，然后计算得结果； （3）根据，，是有理数，，把求转化为求的值，根据得结果． 【解答】解：（1）已知，是有理数，当时， ①，，； ②，，； ③，异号，． 故的值为或0． （2）已知，，是有理数，当时， ①，，，； ②，，，； ③，，两负一正，； ④，，两正一负，． 故的值为，或． （3）已知，，是有理数，，． 所以，，，，，两正一负， 所以 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$