2.2.1 有理数的乘法 暑假预习讲义（五大题型） 2024-2025学年人教版数学七年级上册

2.2.1 有理数的乘法 新知预习 （1）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 步骤：①符号法则-----确定符号；②算数乘法-----确定绝对值。 （2）乘法法则推广：①几个不等于0的数相乘，记得符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。 ②几个数相乘，有一个因数为0，积为0.反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0. ③当因数是带分数时，应先化成假分数，便于约分。 说明：①在有理数乘法中，每一个乘数都叫做一个因数； ②几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定符号，然后把绝对值相乘。 （3）倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数. 【注意】：①0没有倒数；②倒数等于它本身的数有1和-1. （4）乘法运算定律： ①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba． ②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)． ③乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac． 类型一、概念辨析 ( 典型例题 ) 【典型例题1】（2024秋•普陀区校级期末）下列说法中正确的是（ ） A．0没有相反数 B．任何一个负数的奇数次方一定是负数 C．有理数的绝对值一定是正数 D．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1 【典型例题2】（2024秋•青浦区期末）如果两个有理数x、y满足x+y＞0，且xy＜0，那么说法正确的是（ ） A．x、y都是正数 B．x、y都是负数 C．x、y中一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．x、y中一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 ( 巩固练习 ) 1.下列叙述正确的是（　　） A．互为相反数的两数的乘积为1 B．所有的有理数都能用数轴上的点表示 C．绝对值等于本身的数是0 D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负 2.（2024秋•乌当区月考）下列说法正确的是（ ） A．绝对值等于它本身的数一定是0 B．任何有理数都有倒数 C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．-a一定小于0 类型二、因数符号的判断 【典型例题3】（2025•铁东区校级模拟）若a+b＜0，且ab＞0，则（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a,b异号且正数的绝对值较小 D．a,b异号且负数的绝对值较小 【典型例题4】（2025•福州模拟）有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．a+b＜0 B．a-b＞0 C．ab＞0 D．|a|＜|b| ( 巩固练习 ) 3.已知a+b＞0，ab＜0，且a＞b，则a、b的符号是（　　） A．同为正 B．同为负 C．a正b负 D．a负b正 4.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是_________． 5.若有理数，，在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 类型三、倒数 ( 典型例题 ) 【典型例题5】（2025•淮南三模）-2025的倒数是（ ） A．2025 B．-2025 C． D． 【典型例题6】（2025•南岗区校级开学）2.2的倒数是 ( 巩固练习 ) 6．的倒数是　　 A． B． C． D． 7.（2024秋•宜州区期末）已知a的倒数是2，则a+1的值是 8.已知：有理数m所表示的点与-1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．求：2a+2b+（a+b-3cd）-m的值． 类型四、有理数的乘法及运算律 ( 典型例题 ) 【典型例题7】计算： （1）－； （2）－|－2.5|×； （3）； （4）． （5）(-8)×(-5)×(-2)×； （6）(-5)×(-8)×(-10)×(-15)×0． （7）； （8）． ( 巩固练习 ) 9.计算：（1） （2） （3） （4） （5）； （6） 类型五、有理数乘法的应用 ( 典型例题 ) 【典型例题8】每袋小麦超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．则袋小麦对应的数分别为，，，，，0，，，，．则这袋小麦的总质量是_______． 【典型例题9】已知，，且，求的值． ( 巩固练习 ) 10.已知甲、乙两个水库开始时水位一样高，甲水库的水位每天升高1cm，乙水库的水位每天降2cm，四天后甲、乙水库的水位相差__________cm． 11.已知，，且，求的值． 【巩固练习】 1.（2025•渝水区模拟）下列各组数中，互为倒数的是（ ） A．2和 B．3和-2 C．1和-1 D．-2和0.2 2.（2025•南关区二模）若（-1）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以是（ ） A．-3 B．0 C．3 D．5 3.（2025•蜀山区三模）a,b互为倒数，则（ ） A．a+b=0 B．a+b=1 C．ab=1 D．ab=0 4.（2025•新会区二模）有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A．a+b＜0 B．a-b＞0 C．ab＞0 D．a＞b 5．下列结论正确的是　　 A．互为相反数的两个数的商为 B．在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1 C．当，则 D．带有负号的数一定是负数 6.a、b是两个有理数，若ab＜0，且a+b＞0，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a、b两数异号，且正数的绝对值大 C．a＜0，b＜0 D．a、b两数异号，且负数的绝对值大 7.的相反数是_______，倒数是_______． 8.已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，则的值为________. 9．已知，，且，，则　　． 10.计算：________． 11．在数，1，，5，中任取三个数相乘，其中最大的积是 　　，最小的积是 　　． 12．对任意的四个有理数，，，，定义运算，则的相反数是　　，倒数的绝对值是　 　． 13.用简便方法计算： （1）（-3.59）×-2.41×+6×； （2）×+（-0.25）×3.5+×2． 14.用简便方法计算： （1） （2） （3） （4） 15．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2． （1）直接写出，，的值； （2）求的值． 16．在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点，对于两个不同的点和，若点，到点的距离相等，则称点与点互为核等距点．如图，点表示数，点表示数5，它们与核点的距离都是3个单位长度，我们称点与点互为核等距点． （1）已知点表示数3，如果点与点互为核等距点，那么点表示的数是　　； （2）已知点表示数，点与点互为核等距点， ①如果点表示数，求的值； ②对点进行如下操作：先把点表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点，求的值． 17.小明设计了一款“数字密码”游戏，如图，他准备了6个盒子，每个盒子中都装有一个有理数且每相邻3个数的乘积为-6，已知第一个盒子中的数字为2，最后一个盒子中的数字为-4．请你通过计算，破译标号为①，②，③，④的盒子中所装的“数字密码”． 参考答案 类型一、概念辨析 ( 典型例题 ) 【典型例题1】（2024秋•普陀区校级期末）下列说法中正确的是（ ） A．0没有相反数 B．任何一个负数的奇数次方一定是负数 C．有理数的绝对值一定是正数 D．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1 【分析】选项A根据相反数的定义判断即可；选项B根据有理数的乘方的定义以及负数的定义判断即可；选项C根据绝对值和正数和负数的定义判断即可；选项D根据倒数的定义判断即可． 【解答】解：A．0的相反数是0，原说法错误，故本选项不符合题意； B．任何一个负数的奇数次方一定是负数，说法正确，故本选项符合题意； C．0的绝对值是0，原说法错误，故本选项不符合题意； D．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1或-1，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：B． 【典型例题2】（2024秋•青浦区期末）如果两个有理数x、y满足x+y＞0，且xy＜0，那么说法正确的是（ ） A．x、y都是正数 B．x、y都是负数 C．x、y中一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．x、y中一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【分析】根据有理数的乘法及加法法则进行判断即可． 【解答】解：如果两个有理数x、y满足x+y＞0，且xy＜0，则x,y异号，且正数的绝对值较大，故选：C． ( 巩固练习 ) 1.下列叙述正确的是（　　） A．互为相反数的两数的乘积为1 B．所有的有理数都能用数轴上的点表示 C．绝对值等于本身的数是0 D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负 【解题思路】根据相反数、有理数、绝对值的定义即可判断． 【解答过程】解：A、互为相反数的两个数和为0，故A错误． B、实数和数轴一一对应，故所有的有理数都能用数轴上的点表示．故B正确． C、绝对值等于本身的是0和正数，故C错误． D、n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，但0除外，故D错误、 2.（2024秋•乌当区月考）下列说法正确的是（ ） A．绝对值等于它本身的数一定是0 B．任何有理数都有倒数 C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．-a一定小于0 【分析】根据绝对值、倒数、相反数、字母表示数的意义逐项判断即可． 【解答】解：A、绝对值等于它本身的数是0或正数，原说法错误，故此选项不符合题意；B、0没有倒数，原说法错误，故此选项不符合题意；C、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确，故此选项符合题意；D、当a=0时，-a=0，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：C． 类型二、因数符号的判断 【典型例题3】（2025•铁东区校级模拟）若a+b＜0，且ab＞0，则（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a,b异号且正数的绝对值较小 D．a,b异号且负数的绝对值较小 【分析】根据题意，a,b同号且均为负数，由此即可求解． 【解答】解：根据题意可知，a,b同号且均为负数，即a＜0，b＜0．故选：B． 【典型例题4】（2025•福州模拟）有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．a+b＜0 B．a-b＞0 C．ab＞0 D．|a|＜|b| 【分析】由题意可知，a＜0＜b,|a|＞|b|，再根据加法法则、减法法则、乘法法则、绝对值的意义进行判断即可． 【解答】解：由题意可知，a＜0＜b,|a|＞|b|，A．a+b＜0，故选项正确，符合题意；B．a-b＜0，故选项错误，不符合题意；C．ab＜0，故选项错误，不符合题意；D．|a|＞|b|，故选项错误，不符合题意．故选：A． ( 巩固练习 ) 3.已知a+b＞0，ab＜0，且a＞b，则a、b的符号是（　　） A．同为正 B．同为负 C．a正b负 D．a负b正 【解题思路】根据ab＜0可得a，b异号，再由a＞b即可判断出答案． 【解答过程】解；∵ab＜0，∴a，b异号 又a+b＞0且a＞b，∴a正b负． 故选：C． 4.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是_________． 【答案】①④ 【分析】根据图示，可得：，，，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据题意，可得：，，，， 则，故①正确； ，故②错误； ，故③错误； ，故④正确； ∴正确的有①④， 故答案为：①④． 【点睛】此题主要考查了有理数加减乘除的运算方法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 5.若有理数，，在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（　　） A． B． C． 3 D． 【考点】有理数的加法；有理数的乘法；有理数的减法；数轴 【分析】：根据，，进行判断； ：根据，，进行判断； ：根据，，进行判断； ：根据，，，进行判断． 【解答】解：，， ， 符合题意； ，， ， 不符合题意； ，， ， 不符合题意； ，，， ， 不符合题意； 故选：． 类型三、倒数 ( 典型例题 ) 【典型例题5】（2025•淮南三模）-2025的倒数是（ ） A．2025 B．-2025 C． D． 【分析】利用倒数的定义求解即可．【解答】解：-2025的倒数是．故选：D． 【典型例题6】（2025•南岗区校级开学）2.2的倒数是 【分析】利用倒数的定义求解即可． 【解答】解：∵2.2=，的倒数是，∴2.2的倒数是．故答案为：． ( 巩固练习 ) 6．的倒数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据倒数的定义即可得出答案． 【解答】解：的倒数是， 故选：． 7.（2024秋•宜州区期末）已知a的倒数是2，则a+1的值是 【分析】根据倒数的定义求出a的值，即可得出答案． 【解答】解：∵a的倒数是2，∴a=，∴a+1=+1=，故答案为：． 8.已知：有理数m所表示的点与-1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．求：2a+2b+（a+b-3cd）-m的值． 【分析】直接利用相反数以及互为倒数的性质得出a+b=0，cd=1，进而分类讨论得出答案． 【解答】解：∵有理数m所表示的点与-1表示的点距离4个单位， ∴m=-5或3， ∵a,b互为相反数，且都不为零，c,d互为倒数， ∴a+b=0，cd=1， ∴当m=-5时，2a+2b+（a+b-3cd）-m=2（a+b）+（a+b）-3cd-m=-3-（-5）=2， 当m=3时，2a+2b+（a+b-3cd）-m=2（a+b）+（a+b）-3cd-m=-3-3=-6 综上所述：原式=2或-6． 类型四、有理数的乘法及运算律 ( 典型例题 ) 【典型例题7】计算： （1）－； （2）－|－2.5|×； （3）； （4）． （5）(-8)×(-5)×(-2)×； （6）(-5)×(-8)×(-10)×(-15)×0． （7）； （8）． 【答案】（1）-2；（2）；（3）；（4）． 【分析】（1）小括号内小数先化成分数并确定符号，再相乘即可； （2）先按法则去掉绝对值符号和括号，确定符号，再相乘即可； （3）先确定符号，再相乘即可； （4）先把小数化成分数并确定符号，再相乘即可． 【解析】（1）－； （2）－|－2.5|×； （3）； （4）． (5)(-8)×(-5)×(-2)×=-25；(6)(-5)×(-8)×(-10)×(-15)×0=0． （7）； （8）． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是明确有理数乘法运算的法则． ( 巩固练习 ) 9.计算：（1） （2） （3） （4） （5）； （6） 【解答】解：（1）原式； （2）原式． （3）原式 ． （4）原式， ， ． （5）； （6）． 类型五、有理数乘法的应用 ( 典型例题 ) 【典型例题8】每袋小麦超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．则袋小麦对应的数分别为，，，，，0，，，，．则这袋小麦的总质量是_______． 【答案】904kg 【分析】根据有理数的加法运算，可得答案． 【详解】解： ， ， （kg）， 故答案为：904kg 【点睛】本题考查了正数和负数，关键是利用有理数的混合运算解题． 【典型例题9】已知，，且，求的值． 【考点】绝对值；有理数的乘法 【分析】利用绝对值的意义，有理数的乘法法则进行计算，即可得出结果． 【解答】解：，， ，， ， ，或，， 当，时， ， 当，时， ， 综上所述，的值为19或． ( 巩固练习 ) 10.已知甲、乙两个水库开始时水位一样高，甲水库的水位每天升高1cm，乙水库的水位每天降2cm，四天后甲、乙水库的水位相差__________cm． 【答案】12 【分析】根据题意列出相应的算式，根据运算顺序先算乘法运算，利用两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘计算后，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数把减法运算化为加法运算，相加即可得到结果，即为两水库的水位之差． 【详解】解：根据题意得：1×4-（-2）×4 =4-（-8） =4+8 =12（cm）． 故答案为：12． 11.已知，，且，求的值． 【考点】有理数的加法；有理数的乘法；绝对值 【分析】根据绝对值的性质可求出与的值，然后代入即可求出答案． 【解答】解：，， ，， ， ，或，， 当，时， 原式 ， 当，时， 原式 ， 综上所述，． 【巩固练习】 1.（2025•渝水区模拟）下列各组数中，互为倒数的是（ ） A．2和 B．3和-2 C．1和-1 D．-2和0.2 【分析】根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数． 【解答】解：A．∵2×=1，∴2和互为倒数，故符合题意； B．∵3×（-2）≠1，∴3和-2不互为倒数，故不符合题意； C．∵1×（-1）≠1，∴1和-1不互为倒数，故不符合题意； D．0.2=，∵-2×≠1，∴-2和0.2不互为倒数，故不符合题意．故选：A． 2.（2025•南关区二模）若（-1）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以是（ ） A．-3 B．0 C．3 D．5 【分析】根据同号相乘得正，判断□内的数字的正负，然后对各个选项进行判断即可． 【解答】解：∵（-1）×□的运算结果为正数， ∴□内的数字一定是负数， ∴B、C、D选项不符合题意，A选项符合题意，故选：A． 3.（2025•蜀山区三模）a,b互为倒数，则（ ） A．a+b=0 B．a+b=1 C．ab=1 D．ab=0 【分析】根据倒数的定义即可求得答案． 【解答】解：∵a,b互为倒数，∴ab=1，故选：C． 4.（2025•新会区二模）有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A．a+b＜0 B．a-b＞0 C．ab＞0 D．a＞b 【分析】由数轴得a＜0，b＞0，|a|＞|b|，进一步得出a+b＜0，a-b＜0，ab＜0，a＜b即可． 【解答】解：由数轴得a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，a-b＜0，ab＜0，a＜b,故选：A． 5．下列结论正确的是　　 A．互为相反数的两个数的商为 B．在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1 C．当，则 D．带有负号的数一定是负数 【分析】根据相反数判断选项；根据绝对值判断选项；根据0的绝对值是0判断选项；根据特殊值判断选项． 【解答】解：选项，0的相反数是0，没有意义，故该选项不符合题意； 选项，在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1，故该选项符合题意； 选项，当，则，故该选项不符合题意； 选项，，故该选项不符合题意； 故选：． 6.a、b是两个有理数，若ab＜0，且a+b＞0，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a、b两数异号，且正数的绝对值大 C．a＜0，b＜0 D．a、b两数异号，且负数的绝对值大 【解题思路】根据有理数乘法积的符号判断因数的符号，再根据有理数和的符号判断绝对值的大小，进而得出答案． 【解答过程】解：∵ab＜0， ∴a、b异号， 又∵a+b＞0， ∴正数的绝对值较大， 故选：B． 7.的相反数是_______，倒数是_______． 【答案】 【分析】先根据绝对值的意义求出，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可． 【详解】， 的相反数是，倒数是， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了化简绝对值，相反数和倒数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 8.已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，则的值为________. 【答案】0或-2 【分析】a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，可分别求得a+b=0，cd=1，m=±1，代入求值即可． 【解析】∵a、b互为相反数且a≠0，∴a+b=0， 又∵c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，∴cd=1，m=±1， ∴∴原式=0或-2.故填0或-2. 【点睛】本题考查代数式求值, 相反数, 绝对值, 倒数.能根据互为相反数的数和为0，互为倒数的两个数积为1，得出a+b=0，cd=1，能根据绝对值的定义求出m是解决本题的关键. 9．已知，，且，，则　　． 【解析】因为，， 所以，， 又因为，， 所以，， 所以． 故答案为：． 10.计算：________． 【答案】25 【分析】根据乘法分配律将25提出来之后，再根据有理数的加减运算法则即可求解． 【详解】解：原式 故答案为：25． 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，注意计算过程中的符号，正确运用乘法分配律是解题的关键． 11．在数，1，，5，中任取三个数相乘，其中最大的积是 　　，最小的积是 　　． 【分析】根据题意知，任取的三个数是，，5，它们最大的积是．任取的三个数是，，，它们最小的积是． 【解答】解：在数，1，，5，中任取三个数相乘， 其中最大的积必须为正数，即， 最小的积为负数，即． 故答案为：75；． 12．对任意的四个有理数，，，，定义运算，则的相反数是　　，倒数的绝对值是　 　． 【分析】先根据新定义计算出该式的值，再根据相反数、倒数、绝对值计算可得． 【解答】解：， 它的相反数为3，其倒数的绝对值为， 故答案为：3，． 13.用简便方法计算： （1）（-3.59）×-2.41×+6×； （2）×+（-0.25）×3.5+×2． 【答案】（1）0；（2）0． 【分析】（1）先确定积的符号，再逆用乘法的分配律计算即可； （2）小数转化成分数，再逆用乘法的分配律计算即可． 【解析】（1）（-3.59）×-2.41×+6×=3.59×+2.41×-6× =×（3.59+2.41-6）=×0=0； （2）×+（-0.25）×3.5+×2= ==×0=0． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法运算律是解本题的关键． 14.用简便方法计算： （1） （2） （3） （4） 【分析】（1）先计算两个数，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）利用乘法分配律进行计算即可得解； （3）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解； （4）逆运用乘法分配律进行计算即可得解． 【解答】解：（1）， ， ； （2）， ， ， ； （3）， ， ， ， ； （4）， ， ， ． 15．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2． （1）直接写出，，的值； （2）求的值． 【分析】（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答； （2）分两种情况讨论，即可解答． 【解答】解：（1）、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2， ，，． （2）当时，； 当时，． 16．在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点，对于两个不同的点和，若点，到点的距离相等，则称点与点互为核等距点．如图，点表示数，点表示数5，它们与核点的距离都是3个单位长度，我们称点与点互为核等距点． （1）已知点表示数3，如果点与点互为核等距点，那么点表示的数是　1　； （2）已知点表示数，点与点互为核等距点， ①如果点表示数，求的值； ②对点进行如下操作：先把点表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点，求的值． 【解析】（1）点表示数3， ， 点与点互为核等距点， 表示的数是1， 故答案为1； （2）①因为点表示数，点表示数， ． 核点到点与点的距离都是4个单位长度． 点在点左侧， ． ②根据题意得， 解得． 17.小明设计了一款“数字密码”游戏，如图，他准备了6个盒子，每个盒子中都装有一个有理数且每相邻3个数的乘积为-6，已知第一个盒子中的数字为2，最后一个盒子中的数字为-4．请你通过计算，破译标号为①，②，③，④的盒子中所装的“数字密码”． 【分析】设①，②，③，④的盒子中所装的数分别为x,y,m,n,根据题意，得mn×（-4）=-6，mny=-6，2xy=-6，xym=-6，建立等式解答即可． 【解答】解：设①，②，③，④的盒子中所装的数分别为x,y,m,n,可知mn×（-4）=-6，mny=-6，2xy=-6，xym=-6， ∴2xy=xym, 解得：m=2； ∴2n×（-4）=-6， ∴， ∴， ∴y=-4， ∴2x×（-4）=-6， ∴-8x=-6， 解得：， ①盒子的数是，②盒子的数是-4，③盒子的数是2，④盒子的数是． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$