精品解析：浙江省舟山市定海区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

舟山市2024学年第二学期4月份质量检测 八年级数学学科试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四家银行的标志中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长是（ ） A. 米 B. 20米 C. 米 D. 30米 6. 《九章算术》是中国古代最重要的数学经典之一，其中记载：“今有衰分，各以差次分之”．“衰分”就是指按照一定比例递减或递增的分配方法，堪称世界上最早的增长率计算理论．3月，定海二中九思图书馆为响应学校“阅读月”活动，向学生全天开放．据统计，第一周进馆128人次，进馆人次每周增加，第三周进馆392人次，若进馆人次的周平均增长率相同，设进馆人次的周平均增长率为，则根据题意，可列方程是（ ） A. B. C. D. 7. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设（ ） A. 三角形中有一个内角小于 B. 三角形中有一个内角大于 C. 三角形中没有一个内角小于 D. 三角形中每个内角都大于 8. 某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 9. 对于一元二次方程，下列说法： ①若方程的两个根是和，则； ②若是方程的一个根，则一定有成立； ③若，则它有一个根是； ④若方程有一个根是，则方程一定有一个实数根． 其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，四边形，对角线，且平分，为的中点．在上取一点．使，为垂足，取中点，连结．下列五句判断：①；②；③；④连结，则四边形是平行四边形；⑤．其中判断正确的是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ②④⑤ D. ③④⑤ 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. 二次根式中字母x的取值范围是_____． 12. 正多边形的一个内角是，这个正多边形是正______边形． 13. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能、投球技能、身体素质三方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占、投球技能占、身体素质占计算选手的综合成绩（百分制）．选手张少能控球技能得90分，投球技能得80分．身体素质得85分，则张少能的综合成绩为_____． 14. 设，是方程的两个实数根，则的值为________． 15. 已知，关于的方程根都是整数；若为整数，则的值为______． 16. 如图，在平行四边形中，，，是边延长线上一点，连接，以为边作等边三角形，连接，则的最小值是________． 三、解答题（共8题，共66分） 17. 计算下列各式： （1） （2） 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 根据爱因斯坦的相对论，当地面上的时间经过1秒时，宇宙飞船内时间只经过秒（千米/秒，是宇宙飞船的速度）．假定宇宙飞船的速度是千米/秒时，当地面经过5分钟时，宇宙飞船内经过多少时间？ 20. 如图，在平行四边形中，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在上作出点，使； （2）若点是上一点，连结，请过点作线段的平行线段，并交于点． 21. 某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分） 甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 68分 a 376 90% 30% 乙组 b c 196 90% 10% （1）以上成绩统计分析表中______分，______分，______分 （2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由． （3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由 22. 如图，在平行四边形中，，是直线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，且，求的长． 23. 根据以下素材，探索完成任务．如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？ 如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？ 素材1 某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为元/件． 素材2 该商品的网上销售价定为元件，平均每天销售量是件，在实体店的销售价定为元件，平均每天销售量是件．按公司规定，实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价． 素材3 据调查，网上销售价每降低元，网上销售量平均每天多售出件，同时实体店的销售量受网上影响，平均每天销售量减少件． 问题解决 任务1 计算所获利润 当该商品网上销售价为元件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？ 任务2 拟定价格方案 公司要求每天的总毛利润总毛利润网上毛利润实体店毛利润达到元，求每件商品的网上销售价下降多少元？ 任务3 优化价格方案 当每件商品的网上销售价下降多少元时，该公司在网上销售与实体店销售的总毛利润最大？ 24. 类比于等腰三角形的定义，我们定义：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． （1）如图1，四边形的顶点、、在网格格点上，请你在的正方形网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形，要求顶点在网格格点上； （2）如图2，在平行四边形中，是上一点，是上一点，，，请说明四边形是“等邻边四边形”； （3）如图3，在平行四边形中，，平分，交于点，，，是线段上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请求出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 舟山市2024学年第二学期4月份质量检测 八年级数学学科试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四家银行的标志中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形“在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形”，熟记中心对称图形的定义是解题关键．根据中心对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是中心对称图形，则此项不符合题意； B、不是中心对称图形，则此项不符合题意； C、不是中心对称图形，则此项不符合题意； D、是中心对称图形，则此项符合题意； 故选：D． 2. 下列式子中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判定．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 根据最简二次根式的定义进行解题即可． 【详解】解：A.，故此选项不是最简二次根式，不符合题意； B.符合最简二次根式的条件，故此选项是最简二次根式，符合题意； C.，故此选项不是最简二次根式，不符合题意； D.，故此选项不是最简二次根式，不符合题意； 故选B． 3. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义逐项分析判断，即可求解．只含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 【详解】解：A． ，含有分式，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； B． ，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； C． ，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意； D． ，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 直接根据二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故计算错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. ，计算错误，不符合题意； D. ，计算错误，不符合题意； 故选B． 5. 某河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长是（ ） A. 米 B. 20米 C. 米 D. 30米 【答案】A 【解析】 【分析】由堤高米，迎水坡AB的坡比，根据坡度的定义，即可求得AC的长． 【详解】∵迎水坡AB的坡比， ∴， ∵堤高米， ∴(米). 故选A. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡比的概念是解题的关键 6. 《九章算术》是中国古代最重要的数学经典之一，其中记载：“今有衰分，各以差次分之”．“衰分”就是指按照一定比例递减或递增的分配方法，堪称世界上最早的增长率计算理论．3月，定海二中九思图书馆为响应学校“阅读月”活动，向学生全天开放．据统计，第一周进馆128人次，进馆人次每周增加，第三周进馆392人次，若进馆人次的周平均增长率相同，设进馆人次的周平均增长率为，则根据题意，可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 设进馆人次的周平均增长率为， 根据“第一周进馆128人次，进馆人次每周增加，第三周进馆392人次，若进馆人次的周平均增长率相同，”建立方程即可． 【详解】解：设进馆人次的周平均增长率为， 则根据题意，可列方程是， 故选：A． 7. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设（ ） A. 三角形中有一个内角小于 B. 三角形中有一个内角大于 C. 三角形中没有一个内角小于 D. 三角形中每个内角都大于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反证法的应用，根据反证法的意义及步骤即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设三角形中每个内角都大于， 故选：D． 8. 某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查方差及平均数的计算公式，根据方差及平均数计算公式解答即可． 【详解】解：由题意知，这组数据为2、2、3、3、3、3、4、4、4、8， ， 故选C． 9. 对于一元二次方程，下列说法： ①若方程的两个根是和，则； ②若是方程的一个根，则一定有成立； ③若，则它有一个根是； ④若方程有一个根是，则方程一定有一个实数根． 其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系等知识，熟练掌握一元二次方程的相关知识是解题的关键； 根据一元二次方程的根与系数的关系可得，进而可判断①；把代入方程变形进而可判断②；把代入方程即可判断③；把代入方程变形整理得到，即可判断④，即可求解. 【详解】解：若方程的两个根是和，则， ∴， ∴，故说法①正确； 若是方程的一个根，则， ∴， ∴或， ∴当时，不一定有，故说法②错误； 若方程有一个根是，则，反之也成立，故说法③正确； 若方程有一个根是，则， ∴，即， ∴方程一定有一个实数根，故说法④正确； 综上，说法正确的有3个， 故选：C． 10. 如图，四边形，对角线，且平分，为的中点．在上取一点．使，为垂足，取中点，连结．下列五句判断：①；②；③；④连结，则四边形是平行四边形；⑤．其中判断正确的是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ②④⑤ D. ③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】根据含角直角三角形的性质即可判定①；根据题意证明出，得到，然后利用三角形中位线的性质即可判定②；延长，交于点H，然后证明出，得到，然后得到是的中位线，得到，然后结合等边对等角得到，然后结合即可判断③；连接，证明出，得到，然后结合，即可证明出四边形是平行四边形，进而可判断④；由，，而，从而得到，即可判断⑤． 【详解】∵，但不一定等于， ∴不一定等于，故①错误； ∵， ∴ ∵平分 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵中点为F ∴，故②正确； 如图所示，延长，交于点H ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵点F为的中点 ∴是的中位线 ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵是的中位线 ∴ ∴，故③错误； 如图所示，连接， ∵，， ∴ ∴ 又∵ ∴四边形是平行四边形，故④正确； ∵，，而不一定等于 ∴不一定等于，故⑤错误， 综上所述，其中判断正确的是②④． 故选：B． 【点睛】本题综合考查了中位线定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和判定、平行四边形的判定等知识点．掌握相关结论是解题关键． 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. 二次根式中字母x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件． 根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，据此列出关于x的一元一次不等式，求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得： ， 解得． 12. 正多边形的一个内角是，这个正多边形是正______边形． 【答案】六 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和外角，先根据内角度数求出外角度数，再用外角和除以这个度数即可求解，掌握正多边形的内角和外角的关系是解题的关键． 【详解】解：∵正多边形的一个内角是， ∴正多边形的一个外角是， ∴这个正多边形的边数为， 即正多边形是正六边形， 故答案为：六． 13. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能、投球技能、身体素质三方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占、投球技能占、身体素质占计算选手的综合成绩（百分制）．选手张少能控球技能得90分，投球技能得80分．身体素质得85分，则张少能的综合成绩为_____． 【答案】85 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．根据题意，运用加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：控球技能占、投球技能占、身体素质占计算选手的综合成绩，张少能控球技能得90分，投球技能得80分．身体素质得85分， ∴（分）， ∴张少能的综合成绩为分， 故答案为：85 ． 14. 设，是方程的两个实数根，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解和根与系数的关系，先根据一元二次方程的解得到，利用根与系数关系得到，则，再利用整体代入的方法计算即可．熟练掌握一元二次方程的解及根与系数的关系是解题的关键． 【详解】∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ 故答案为：． 15. 已知，关于的方程根都是整数；若为整数，则的值为______． 【答案】-1，0，1 【解析】 【分析】分情况讨论：当时方程为一元一次方程，求解看根是否为整数；当时利用韦达定理表示出、，即可求解． 【详解】解：当时，方程为，此时解为，符合题意； 当时，， ∴，， ∵和k均为整数， ∴或1， 综上所述，k的值为-1，0，1， 故答案为：-1，0，1． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，掌握分类讨论的思想是解题的关键． 16. 如图，在平行四边形中，，，是边延长线上一点，连接，以为边作等边三角形，连接，则的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定及性质、全等三角形的性质，先作辅助线，延长，在的延长线上截取，连接，过点G作于点H，过点C作交的延长线于点M，根据勾股定理和平行四边形的性质得到线段的长度，证明出四边形为平行四边形，再根据三角形全等得到对应边相等，再根据垂线段最短得到最小值，即可求解． 【详解】解：延长，在的延长线上截取，连接，过点G作于点H，过点C作交的延长线于点M，如图所示： ， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当最小时，最小， ∵垂线段最短， ∴当点与点重合时，最小，此时， ∴最小值为， 故答案为： ． 三、解答题（共8题，共66分） 17. 计算下列各式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简和合并． （1）先化成最简二次根式，然后合并约分即可； （2）先利用完全平方公式和二次根式的乘除法则运算，然后合并即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据不同的方程用不同的解法． （1）利用配方法解一元二次方程； （2）利用公式法解一元二次方程． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， 即，． 19. 根据爱因斯坦的相对论，当地面上的时间经过1秒时，宇宙飞船内时间只经过秒（千米/秒，是宇宙飞船的速度）．假定宇宙飞船的速度是千米/秒时，当地面经过5分钟时，宇宙飞船内经过多少时间？ 【答案】当地面经过5分钟时，宇宙飞船内经过时间 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能读懂题意列出关系式是关键． 【详解】解：依题意，当地面时间经过5分钟即300秒时 飞船内经过的时间为秒 答：当地面经过5分钟时，宇宙飞船内经过时间． 20. 如图，在平行四边形中，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在上作出点，使； （2）若点是上一点，连结，请过点作线段的平行线段，并交于点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质与判定； （1）连接交于点，点即为所求； （2）连接，并延长交于点，连接即可． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求； ∵四边形是平行四边形， ∴， 【小问2详解】 如图，线段即为所求． ∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴， 又∵， ∴， ∴ 又∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 21. 某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分） 甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 68分 a 376 90% 30% 乙组 b c 196 90% 10% （1）以上成绩统计分析表中______分，______分，______分 （2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由． （3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由 【答案】（1）60，68，70 （2）甲组，见解析 （3）选择甲组，虽然甲组的方差大，数据不稳定，但是甲组的优秀率高于乙组，并且有考满分的同学，很有可能获得个人第一名．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可求出a，b的值； （2）根据中位数的意义进行判断即可； （3）根据方差公式先求出乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案． 【小问1详解】 解：甲组成绩从小到大排列处在第5、6位的两个数都是60，因此中位数是60，即， 分，即， 乙组成绩从小到大排列处在第5、6位的两个数都是70，因此中位数是70，即， 故答案为：60，68，70； 【小问2详解】 解：小亮得了70分，在小组中属中游略偏上，说明中位数小于70，因此在甲组； 【小问3详解】 解：选择甲组，虽然甲组的方差大，数据不稳定，但是甲组的优秀率高于乙组，并且有考满分的同学，很有可能获得个人第一名．（答案不唯一） 【点睛】本题考查了平均数、中位数及方差，熟练掌握平均数、中位数及方差的定义是解题的关键． 22. 如图，在平行四边形中，，是直线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，且，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是得到． （1）根据平行四边形的性质得到，，从而，则，易证，得到，根据一组对边平行且相等的四边形，即可证明四边形是平行四边形； （2）根据勾股定理求出的长度，连接交于，求得，根据平行四边形的性质得到，设，根据勾股定理列方程即可得解． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，． ． ． 在和中， ， ． ，． ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：，，， ， 连接交于， ， 四边形是平行四边形， ， ， 设， ， ， ， ， ， （负值舍去）， 的长为． 23. 根据以下素材，探索完成任务．如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？ 如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？ 素材1 某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为元/件． 素材2 该商品的网上销售价定为元件，平均每天销售量是件，在实体店的销售价定为元件，平均每天销售量是件．按公司规定，实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价． 素材3 据调查，网上销售价每降低元，网上销售量平均每天多售出件，同时实体店的销售量受网上影响，平均每天销售量减少件． 问题解决 任务1 计算所获利润 当该商品网上销售价为元件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？ 任务2 拟定价格方案 公司要求每天的总毛利润总毛利润网上毛利润实体店毛利润达到元，求每件商品的网上销售价下降多少元？ 任务3 优化价格方案 当每件商品的网上销售价下降多少元时，该公司在网上销售与实体店销售的总毛利润最大？ 【答案】任务：网上毛利润为元，实体店毛利润为元；任务：网上销售价下降元或元；任务：网上销售价下降元时总毛利润最大 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，配方法的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 任务：依据题意，当网上售价降至元件时，下降幅度为：元，从而网上销量增加件，则总销量为件，可得网上毛利润为：元；又实体店销量减少：件，总销量为件，则实体店毛利润为：元，进而得解； 任务：依据题意，设网上售价下降元，总毛利润为元，从而网上毛利润为：，则实体店毛利润为：从而总利润方程为：，则，求出的值即可判断得解； 任务：依据题意，由总利润函数为：，进而根据配方法求得最值，即可求解． 【详解】解：任务：由题意，当网上售价降至元件时，下降幅度为：元； 网上销量增加件， 总销量为件． 网上毛利润为：元． 又实体店销量减少：件，总销量为件． 实体店毛利润为：元． 任务：由题意，设网上售价下降元，总毛利润为元， 网上毛利润为：． 实体店毛利润为： 总利润方程为：． ． ． 或． 每件商品的网上销售价下降元或元． 任务：依据题意，由总利润函数为： ∴当时，总利润最大 ∴网上销售价下降5元时总毛利润最大 24. 类比于等腰三角形的定义，我们定义：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． （1）如图1，四边形的顶点、、在网格格点上，请你在的正方形网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形，要求顶点在网格格点上； （2）如图2，在平行四边形中，是上一点，是上一点，，，请说明四边形是“等邻边四边形”； （3）如图3，在平行四边形中，，平分，交于点，，，是线段上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请求出的长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）或或． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理和“等邻边四边形”的定义求解即可； （2）根据题意证明出，得到，进而求解即可； （3）如图所示，过点B作交于点G，首先求出，得到，求出，然后根据题意分3种情况讨论，然后分别根据勾股定理和等边三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 如图所示， 图（甲）和图（乙）中，； 图（丙）中； ∴四边形是等邻边四边形； 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形 ∴，， ∴ ∵，， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴四边形是“等邻边四边形”； 【小问3详解】 如图所示，过点B作交于点G ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分 ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴当四边形是“等邻边四边形”，且时， ∴； 如图所示，当时，过点F作交于点H，连接 ∴ ∵， ∴， ∵，即 ∴ ∴， ∴ ∴此时四边形是“等邻边四边形”； ∴ ∵ ∴是等边三角形 ∴， 如图所示，当时，过点M作交于点M ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 综上所述，当四边形是“等邻边四边形”时，的长度为或或． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，含角直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $