2024—2025学年苏科版数学七年级下学期期末考试冲刺训练

苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试冲刺训练 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．如图所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．B． C．D． 2．计算（﹣xy4）3的结果是（　　） A．﹣x3y7 B．﹣xy12 C．x3y12 D．﹣x3y12 3．下列命题是真命题的是（　　） A．同位角相等； B．两点之间，直线最短； C．同旁内角互补； D．邻补角互补． 4．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 5．已知am＝5，an＝7，则a2m﹣n的值为（　　） A．3 B．18 C． D． 6．设M＝20252﹣2024×2026，N＝20252﹣4050×2026+20262，则M与N的关系是（　　） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．M＝±N 7．若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 8．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重八斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为（    ） A．B． C． D． 9．用反证法证明在“中，若，则”时，第一步应先假设（   ） A． B． C． D． 10．要使多项式（x2﹣px+2）（x﹣q）不含x的二次项，则p与q的关系是（　　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．乘积为﹣1 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．已知am＝2，an＝1，ap＝4，则a2m+n﹣p的值为 　 　 ． 12．若（2﹣3x）（ax+1）的乘积中不含x的一次项，则a＝　 　 ． 13．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为，则关于x的不等式（a+b）x＞b﹣a的解集是　 　 ． 14．若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞10，则满足条件的整数m有　 个． 15．若方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ． 16．已知不等式组的解集为﹣2＜x＜2，则（a﹣1）（b+1）＝　 　 ． 第II卷 苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试冲刺训练 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17.解下列不等式（组）． （1）解不等式； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．先化简，再求值：（a﹣b）2﹣2a（a﹣3b）+（a﹣b）（b﹣a），其中a＝﹣1，b＝1． 19．解方程组： （1）； （2）． 20．如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E、F分别在边AC、BC上，AD、BE相交于点G，且∠AGB+∠BEF＝180°． （1）求证：∠CAD＝∠CEF； （2）若∠BAC＝60°，∠C＝40°，求∠BFE的度数． 21．如图，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上． （1）将△ABC由左平移4格，画出平移后的对应△A1B1C1； （2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的对应△AB2C2； （3）第（2）问中△ABC旋转过程中边AB“扫过”的面积为 　 　 ． 22.新郑大枣——河南省新郑市的特产，中国国家地理标志产品．新郑大枣以皮薄肉厚、核小味甜而著称，常见包装为独立小袋．某超市为推广新品，推出灰枣和鸡心枣两种组合装．若购买2包灰枣和1包鸡心枣，共需80元；若购买3包灰枣和4包鸡心枣，共需170元． （1）求灰枣和鸡心枣每包的价格． （2）某顾客用不超过2600元购买这两种枣共100包，要求灰枣尽量多，则他最多能购买灰枣多少包？ 23.已知关于x的不等式组 （1）若m＝4，请判断x＝﹣3是不是该不等式组的解，并说明理由． （2）若该不等式组有解，求m的取值范围． （3）若该不等式组所有整数解的和为5，求m的取值范围． 24.定义运算：f（x，y）＝ax+by．已知f（2，3）＝7，f（3，4）＝10． （1）直接写出：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）若关于x的不等式组有解，求t的取值范围； （3）若f（mx+3n，2m﹣nx）≥3m+4n的解集为x≤1，求不等式f（mx﹣m，3n﹣nx）＞m+n的解集． 25．【阅读理解】 若x满足（32﹣x）（x﹣12）＝100，求（32﹣x）2+（x﹣12）2的值． 解：设32﹣x＝a，x﹣12＝b，则（32﹣x）（x﹣12）＝a•b＝100，a+b＝（32﹣x）+（x﹣12）＝20，（32﹣x）2+（x﹣12）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×100＝200， 我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想． 【解决问题】 （1）若x满足（100﹣x）（x﹣95）＝5，则（100﹣x）2+（x﹣95）2＝　 　； （2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2000）2＝229，求（2023﹣x）（x﹣2000）的值； （3）如图，在长方形ABCD中，AB＝24cm，点E，F是边BC，CD上的点，EC＝12cm，且BE＝DF＝x cm，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为320cm2，求图中阴影部分的面积和． 参考答案 一、选择题 1—10：BDDDD BDCAA 二、填空题 11．【解答】解：∵am＝2，an＝1，ap＝4， ∴a2m+n﹣p＝a2m•an÷ap＝（am）2•an÷ap＝22×1÷4＝1． 答案为：1． 12．【解答】解：（2﹣3x）（ax+1） ＝﹣3ax2+2ax﹣3x+2 ＝﹣3ax2+（2a﹣3）x+2， ∵乘积中不含x的一次项， ∴2a﹣3＝0， 解得：a， 故答案为：． 13．【解答】解：首先对不等式ax﹣b＞0进行变形求解： 由ax﹣b＞0，移项可得ax＞b， 因为已知其解集为x，根据不等式的性质，不等式两边同时除以一个数，不等号方向改变， ∴说明a＜0，，即b， ∴a+ba，b﹣aa， ∵a+ba＜0， ∴解不等式（a+b）x＞b﹣a， ∴x（a）． 故答案为：x． 14．【解答】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：x＜4， ∵不等式组至少2个整数解， ∴， ∴m≤7； ， ③﹣④得：x﹣y＝3m+2， ∵x﹣y＞10， ∴3m+2＞10， ∴m， ∴m≤7， ∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7，共5个， 故答案为：5． 15．【解答】解：， 把方程①和方程②通过移项，整理得， 令m＝3x﹣1，n＝2y， 则得出新的方程组为， ∵方程组的解为， ∴，即， 由3x﹣1＝﹣2，解得x， 由2y＝2，解得：y＝1， ∴方程组的解为． 故答案为：． 16．【解答】解：， 由①得，， 由②得，x＞2b+2， 所以，不等式组的解集是， ∵不等式组的解集是﹣2＜x＜2， ∴， 解得a＝2，b＝﹣2， ∴（a﹣1）（b+1）＝﹣1． 故答案为：﹣1． 三、解答题 17.【解答】解：（1）去分母得：2x＜6﹣（x﹣3）， 去括号得：2x＜6﹣x+3， 移项得：2x+x＜6+3， 合并同类项得：3x＜9， 把x的系数化为1得：x＜3； （2）， 由①得：x＜2， 由②得：x≥﹣3， 不等式组的解集为：﹣3≤x＜2． 在数轴上表示：． 18．【解答】解：（a﹣b）2﹣2a（a﹣3b）+（a﹣b）（b﹣a） ＝a2﹣2ab+b2﹣2a2+6ab﹣a2+2ab﹣b2 ＝﹣2a2+6ab， ∵a＝﹣1，b＝1， ∴原式＝﹣2a2+6ab＝﹣2×（﹣1）2+6×（﹣1）×1＝﹣8． 19．【解答】解：（1）， ①+②得：5x＝10， 解得：x＝2， 将x＝2代入①得：3×2+y＝9， 解得：y＝3， ∴方程组的解为：； （2）， 将②代入①得：3（3﹣2y）﹣4y＝4， 解得：， 将代入②得：， 解得：x＝2， ∴方程组的解为：． 20．【解答】（1）证明：∵∠AGB+∠BEF＝180°，∠AGB+∠AGE＝180°， ∴∠AGE＝∠BEF， ∴EF∥AD， ∴∠CAD＝∠CEF； （2）解：∵∠BAC＝60°，∠C＝40°， ∴∠ABC＝180°﹣60°﹣40°＝80°， ∵AD是角平分线， ∴∠BAD∠BAC＝30°， ∴∠ADB＝180°﹣80°﹣30°＝70°， ∵EF∥AD， ∴∠BFE＝∠ADB＝70°． 21．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△AB2C2即为所求； （3）根据题意得，AB2＝32+22＝13， ∵△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB2C2， ∴△ABC旋转过程中边AB“扫过”的部分是以点A为圆心，以AB为半径的圆， ∴， 答：△ABC旋转过程中边AB“扫过”的面积为π． 故答案为：π． 22.【解答】解：（1）设灰枣每包的价格为x元，鸡心枣每包的价格为y元， 根据题意列方程得，， 解得， 答：灰枣每包的价格为30元，鸡心枣每包的价格为20元； （2）设购买灰枣a包，则购买鸡心枣（100﹣a）包． 根据题意列一元一次不等式得，30a+20（100﹣a）≤2600， 整理得，10a≤600， 解得a≤60， ∵要求灰枣尽量多， ∴最多能购买灰枣60包， 答：最多能购买灰枣60包． 23.【解答】解：（1）若m＝4，则， 解不等式组得﹣2＜x＜4， ∴x＝﹣3不是该不等式组的解； （2）解不等式2x+m＞0得，x， ∵该不等式组有解， ∴4， ∴m＞﹣8； （3）若该不等式组所有整数解的和为5，则整数解为2、3或﹣1、0、1、2、3， ∴12或﹣21， 解得﹣4＜m≤﹣2或2＜m≤4． 24.【解答】解：（1）把f（2，3）＝7，f（3，4）＝10代入f（x，y）＝ax+by，得：， 解得：， 故答案为：2，1； （2）由（1）得f（x，y）＝2x+y， 根据题意得， 解得， ∵不等式组有解， ∴， 解得：t＞﹣20； （3）由（1）得f（x，y）＝2x+y， 根据题意得2（mx+3n）+2m﹣nx≥3m+4n， 整理得（2m﹣n）x≥m﹣2n， ∵f（mx+3n，2m﹣nx）≥3m+4n的解集为x≤1， ∴2m﹣n＜0且2m﹣n＝m﹣2n， 整理得m＝﹣n（m＜0，n＞0）， ∵f（mx﹣m，3n﹣nx）＞m+n， ∴2（mx﹣m）+3n﹣nx＞m+n， 整理得（2m﹣n）x＞3m﹣2n， 把m＝﹣n代入得﹣3nx＞﹣5n，解得． 25．【解答】解：（1）根据阅读材料的方法，设100﹣x＝a，x﹣95＝b， 则ab＝5， 而a+b＝5， ∴（100﹣x）2+（x﹣95）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×5＝15； 故答案为：15； （2）设2023﹣x＝a，x﹣2000＝b，则a2+b2＝229， 而a+b＝23， ∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， ∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝232﹣229＝529﹣229＝300， ∴ab＝150， 即（2023﹣x）（x﹣2000）＝150； （3）由题意得：CF＝CD﹣DF＝24﹣x，BC＝CE+BE＝x+12， 设CF＝a，BC＝b， ∴a+b＝24﹣x+x+12＝36， ∵长方形CBQF的面积为320cm2， ∴（24﹣x）（12+x）＝ab＝320， ∴图中阴影部分的面积和＝（24﹣x）2+（x+12）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝362﹣2×320＝656（cm2）． 学科网（北京）股份有限公司 $$