精品解析：河北省沧州市盐山县小营中学及兄弟校2024-2025学年下学期八年级数学期中考试卷

2024-2025学年第二学期人教版八年级数学期中试卷 一、单选题 1. 的倒数为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两个数的积为1，则两个数互为倒数，根据倒数定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：C． 【点睛】此题考查了倒数，实数等知识，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2. 计算所得结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先逆用同底数幂的乘法，再根据有理数的乘方运算和乘法分配律进行计算即可． 【详解】解： 故选：B 【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用、有理数的乘方的意义以及乘法分配律的运用，熟练掌握乘相关运算法则是解题的关键． 3. 以下列数据为三角形的三边长，能够成直角三角形的是（ ） A. 1，，4 B. ，， C. 1，，1 D. 6，7，8 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵， ∴不能组成三角形， 故A不符合题意； B、∵，， ∴， ∴不能构成直角三角形， 故B不符合题意； C、∵，， ∴， ∴能构成直角三角形， 故C符合题意； D、∵， ∴， ∴不能构成直角三角形， 故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 4. 如果，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：可知：， 所以， 解得， 故选：B． 5. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. 100° B. 80° C. 120° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等，是解题的关键．根据平行四边形的对角相等即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴， 故选：A． 6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】A、，被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项不符合题意； B、符合最简二次根式的条件；故本选项符合题意； C、，被开方数里含有分母；故本选项不符合题意． D、，被开方数里含有能开得尽方的因式；故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，把线段绕点逆时针旋转90°后得到线段，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，过点C作CD⊥y轴于D，根据旋转的性质可得∠ABC=90°，BC=AB，根据角的和差关系可得∠C=∠ABO，利用AAS可证明△BCD≌△ABO，可得CD=OB，BD=OA，根据A、B坐标可得OB、OA的长，即可求出OD、CD的长，可得答案． 【详解】如图，过点C作CD⊥y轴于D， ∴∠CDB=∠AOB=90°，∠CBD+∠C=90°， ∵把线段AB绕点B逆时针旋转90°后得到线段BC， ∴∠ABC=90°，BC=AB， ∴∠CBD+∠ABO=90°， ∴∠C=∠ABO， 在△BCD和△ABO中，， ∴△BCD≌△ABO， ∴CD=OB，BD=OA， ∵A（8，0），B（0，6）， ∴OA=8，OB=6， ∴CD=6，OD=OB+BD=6+8=14， ∴点C坐标为（6，14）， 故选：D． 【点睛】本题考查旋转的性质及全等三角形的判定与性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 8. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ） A. 南偏西方向 B. 南偏东方向 C. 北偏西方向 D. 北偏东方向 【答案】D 【解析】 【分析】根据方向角的定义可得答案． 【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向， ∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向． 故选D． 【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键． 9. 如图，这是嘉嘉同学答的试卷，嘉嘉同学应得（ ） 班级八（1）班 姓名嘉嘉 得分______ 判断下列各题，对的打“√”，错的打“×”． 每题20分，共100分． （1）若有意义，则．（√） （2）矩形的对角线互相垂直平分．（√） （3）平行四边形是轴对称图形．（√） （4）一个直角三角形的两边长分别5是12和，则第三边长为13．（√） （5）对角线相等的菱形是正方形．（√） A. 20分 B. 40分 C. 60分 D. 80分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，勾股定理，二次根式有意义的条件，根据以上知识逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：（1）若有意义，则．故（1）错误 （2）矩形的对角线互相平分且相等．故（2）错误 （3）平行四边形不是轴对称图形．故（3）错误 （4）一个直角三角形的两边长分别5是12和，则第三边长为13或．故（4）错误 （5）对角线相等的菱形是正方形．故（5）正确 故选：A． 10. 计算的结果是（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式的乘除法运算法则化简，进而得出答案． 【详解】解： 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键． 11. 依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的判定，灵活运用菱形的判定方法是解题的关键．根据菱形的判定逐项排查即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴对角线互相平分，故A不一定是菱形； ∵根据等边对等角得出两个的对边相等， ∴邻边相等的平行四边形是菱形，故B一定是菱形； ∵四边形是平行四边形， ∴对边相等，故C不一定是菱形； ∵图D中，根据三角形的内角和定理可得：， ∴邻边不相等，故D一定不是菱形． 故选：B． 12. 若点在第三象限，那么的值满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 二、填空题 13. 函数中自变量的取值范围是_____； 【答案】 【解析】 【分析】由分母不为0结合被开方数为非负数列不等式从而可得答案． 【详解】解：由题意得： 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，理解自变量的取值范围的含义是解本题的关键． 14. 中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为__________． 【答案】（﹣3，2） 【解析】 【详解】由“士”的位置向右平移减1个单位，在向上平移1个单位，得 所在位置的坐标为 （-3，2）， 故答案是：（-3，2）． 15. 如图，直线与x轴与y轴分别相交于点A和点B，点C，D分别为线段，的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小，根据一次函数解析式求出，点坐标，再由中点坐标公式求出，坐标，根据对称的性质求出坐标，从而求出直线的解析式，即可求出点P的坐标． 【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小． 令中，则， 点的坐标为， 令中，则， 故， 点的坐标为， 点C，D分别为线段，的中点， ， 关于轴的对称点， ， 设直线的解析式为， 将坐标代入， 得， 解得， 直线的解析式为， 令中， 则， 解得， 当最小时，点P的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，找出点位置是解题的关键． 16. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在小正方形的顶点上． （1）线段的长为______； （2）若，则三条线段首尾顺次相接______（填“能”或“不能”）构成直角三角形． 【答案】 ①. ②. 能 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理得出的长； （2）直接利用勾股定理以及勾股定理逆定理分析得出答案． 【详解】解：（1）线段的长是：； 故答案为：； （2）三条线段首尾顺次相接能构成直角三角形． 理由：∵， ∴， ∴三条线段首尾顺次相接能构成直角三角形． 故答案为：能． 【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状． 三、解答题 17. 在算式“”中，“○”表示被开方数，“□”表示“＋”“－”“×”“÷”中的某一个运算符号． （1）当“□”表示“－”时，运算结果为，求“○”表示的数． （2）如果“○”表示的是（1）中所求的数，当“□”表示哪种运算符号时，算式的结果最小，直接写出这个最小数． 【答案】（1）27； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的大小比较，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）设“〇”开平方表示的数为x，根据二次根式的加减运算进行计算即可求解； （2）根据题意，分别计算当“□”表示“＋”“－”“×”“÷”中的某一个运算符号时的算式，即可求解． 【小问1详解】 解：设“〇”开平方表示的数为x， 则， 即 解得：， 则“○”表示的数为：27； 【小问2详解】 解：依题意可得：， 当“□”表示“＋”时，即 当 “□”表示“－”时， 当 “□”表示 “×”时， 当 “□”表示 “÷”时， 当 “□”表示“×”时，算式的结果最小，为； 18. 已知当m，n都是实数，且满足时，称点为“开心点”．例如：点为“开心点”，因为当点A的坐标为时，，，所以，，所以，，所以．所以点是“开心点”． （1）试判断点是否为“开心点”； （2）若点是“开心点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 【答案】（1） 不是“开心点”，理由如下， 当时，， 解得， 则， 所以， 所以点不是“开心点”； （2） 点M在第一象限，理由如下： ∵点是“开心点”， ∴， ∴， 代入有， ∴， ∴， 故点M在第一象限． 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标； （1）根据、点坐标，代入中，求出和的值，然后代入检验等号是否成立即可； （2）直接利用“开心点”的定义得出的值进而得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，请分别求菱形的面积和周长． 【答案】菱形的面积为1，周长为 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理等知识，先利用菱形的性质求出，，然后利用勾股定理求出，最后利用菱形的性质求出周长和面积． 【详解】解：∵在菱形中，，， ∴菱形的面积． ，，， ∴， ∴菱形的周长为． 20. 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，，将线段先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到线段（A与C对应，B与D对应）． （1）画出线段与线段，并求点C、点D的坐标； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 如图所示为所求，点C的坐标为，点D的坐标为 （2）12 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，求网格中四边形的面积，解题的关键是熟练掌握作出对应点的位置． （1）根据点的坐标画出线段、然后再根据平移的方式画出线段即可； （2）如图，连接，根据割补法求出平行四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵，，将线段先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到线段 ∴点C的坐标为，点D的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，连接， 则四边形的面积． 21. 如图，这是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽与高都相等． （1）若图1中点C的坐标为，点D的坐标为，请建立适当的平面直角坐标系，并写出点B，E，F的坐标； （2）若图2中点E的坐标为，点D的坐标为，请建立适当的平面直角坐标系，并写出点B，C，G的坐标． 【答案】（1）建立平面直角坐标系如图1所示， （2）建立平面直角坐标系如图2所示， 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，平移的性质． （1）以点C为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可； （2）以点E所在的竖直线为纵轴，点D所在的水平线为横轴，建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可． 【小问1详解】 ∵每级台阶的宽等于高，点C的坐标为，点D的坐标为 ∴； 【小问2详解】 ∵每级台阶的宽等于高，点E的坐标为，点D的坐标为 ∴． 22. 如图，在中，F是上一点，连接，过点A作，E是的中点，连接并延长，交于点D，连． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，请直接写出的长度． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形； （2）5． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理、等腰三角形的判定，能根据题意构建辅助线是解题的关键． （1）利用证明，得出，然后利用平行四边形的判定即可得证； （2）过点作，交于点，证明，进而得出，在中，利用勾股定理求出，，然后在利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，过点作，交于点． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 【阅读材料】在二次根式中，如：，，它们的积不含根号，我们称这样的两个二次根式互为有理化因式．于是我们可以利用这样的两个二次根式，进行分母有理化（通过分子、分母同乘一个式子，把分母中的根号转化为有理数的过程），例如：，． 【解决问题】 （1）化简的结果为______； （2）已知，． ①化简______，______； ②求的值； （3）计算：． 【答案】（1） （2）①；；② （3） 【解析】 【分析】（1）结合题意，利用分母有理化、平方差公式计算即可； （2）①利用分母有理化化简即可 ②利用提公因式法把原式变形，代入计算即可； （3）根据（1）的结论计算即可． 【小问1详解】 ， 故答案为：． 【小问2详解】 ① ； ②． 【小问3详解】 原式． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值、分母有理化，掌握二次根式的乘法法则、减法法则是解题的关键． 24. 【阅读材料】 如图1，有一个圆柱，它的高为，底面圆的周长为，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 【方法探究】 对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定A，B两点的位置，依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题．如图2，在圆柱的侧面展开图中，点A，B对应的位置如图所示，利用勾股定理即可求出蚂蚁爬行的最短路程线段的长． 【方法应用】 （1）如图3，圆柱形玻璃容器的高为，底面周长为，在外侧距下底的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度． （2）如图4，长方体的棱长，，假设昆虫甲从盒内顶点开始以的速度在盒子的内部沿棱向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A以相同的速度在盒内壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？ 【答案】（1）34cm；（2）秒． 【解析】 【分析】题目主要考查圆柱及棱柱的展开图，勾股定理解三角形，最短距离等问题，理解题意，熟练掌握运用勾股定理是解题关键． （1）根据题意将圆柱展开，然后利用勾股定理求解即可； （2）设昆虫甲从顶点沿棱向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径爬行，爬行捕捉到昆虫甲需x秒．在中，利用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：（1）如图1，这是圆柱形玻璃容器的侧面展开图，线段就是蜘蛛走的最短路线． 由题意可得在中， ，，， ∴， ∴蜘蛛所走的最短路线的长度为34cm． （2）设昆虫甲从顶点沿棱向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径爬行，爬行捕捉到昆虫甲需x秒． 如图2，在中， ∵长方体的棱长，， ∴，，，， ∴， 解得． 答：昆虫乙至少需要秒才能捕捉到昆虫甲． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期人教版八年级数学期中试卷 一、单选题 1. 的倒数为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 计算所得结果是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列数据为三角形的三边长，能够成直角三角形的是（ ） A. 1，，4 B. ，， C. 1，，1 D. 6，7，8 4. 如果，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. 100° B. 80° C. 120° D. 60° 6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，把线段绕点逆时针旋转90°后得到线段，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ） A. 南偏西方向 B. 南偏东方向 C. 北偏西方向 D. 北偏东方向 9. 如图，这是嘉嘉同学答的试卷，嘉嘉同学应得（ ） 班级八（1）班 姓名嘉嘉 得分______ 判断下列各题，对的打“√”，错的打“×”． 每题20分，共100分． （1）若有意义，则．（√） （2）矩形的对角线互相垂直平分．（√） （3）平行四边形是轴对称图形．（√） （4）一个直角三角形的两边长分别5是12和，则第三边长为13．（√） （5）对角线相等的菱形是正方形．（√） A. 20分 B. 40分 C. 60分 D. 80分 10. 计算的结果是（　　） A. 1 B. C. D. 11. 依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 12. 若点在第三象限，那么的值满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 函数中自变量的取值范围是_____； 14. 中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为__________． 15. 如图，直线与x轴与y轴分别相交于点A和点B，点C，D分别为线段，的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为______． 16. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在小正方形的顶点上． （1）线段的长为______； （2）若，则三条线段首尾顺次相接______（填“能”或“不能”）构成直角三角形． 三、解答题 17. 在算式“”中，“○”表示被开方数，“□”表示“＋”“－”“×”“÷”中的某一个运算符号． （1）当“□”表示“－”时，运算结果为，求“○”表示的数． （2）如果“○”表示的是（1）中所求的数，当“□”表示哪种运算符号时，算式的结果最小，直接写出这个最小数． 18. 已知当m，n都是实数，且满足时，称点为“开心点”．例如：点为“开心点”，因为当点A的坐标为时，，，所以，，所以，，所以．所以点是“开心点”． （1）试判断点是否为“开心点”； （2）若点是“开心点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 19. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，请分别求菱形的面积和周长． 20. 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，，将线段先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到线段（A与C对应，B与D对应）． （1）画出线段与线段，并求点C、点D的坐标； （2）求四边形的面积． 21. 如图，这是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽与高都相等． （1）若图1中点C的坐标为，点D的坐标为，请建立适当的平面直角坐标系，并写出点B，E，F的坐标； （2）若图2中点E的坐标为，点D的坐标为，请建立适当的平面直角坐标系，并写出点B，C，G的坐标． 22. 如图，在中，F是上一点，连接，过点A作，E是的中点，连接并延长，交于点D，连． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，请直接写出的长度． 23. 【阅读材料】在二次根式中，如：，，它们的积不含根号，我们称这样的两个二次根式互为有理化因式．于是我们可以利用这样的两个二次根式，进行分母有理化（通过分子、分母同乘一个式子，把分母中的根号转化为有理数的过程），例如：，． 【解决问题】 （1）化简的结果为______； （2）已知，． ①化简______，______； ②求的值； （3）计算：． 24. 【阅读材料】 如图1，有一个圆柱，它的高为，底面圆的周长为，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 【方法探究】 对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定A，B两点的位置，依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题．如图2，在圆柱的侧面展开图中，点A，B对应的位置如图所示，利用勾股定理即可求出蚂蚁爬行的最短路程线段的长． 【方法应用】 （1）如图3，圆柱形玻璃容器的高为，底面周长为，在外侧距下底的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度． （2）如图4，长方体的棱长，，假设昆虫甲从盒内顶点开始以的速度在盒子的内部沿棱向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A以相同的速度在盒内壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $