第6章反比例函数 期末复习综合练习题 2024-2025学年浙教版八年级数学下册

2024-2025学年浙教版八年级数学下册《第6章反比例函数》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．从太原到大同的路程一定，则下列数量关系中，成反比例关系的是（   ） A．路程与时间 B．路程与速度 C．时间与速度 D．以上都不对 2．已知反比例函数，则它的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 3．若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 4．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为，则的值为（   ） A． B． C．5 D．3 5．物理课上，同学用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度为（   ） A． B． C． D． 6．一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（　　） A． B． C． D． 7．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，则与的面积之差为（    ） A． B． C． D． 8．如图，点A坐标为，点，点是正方形的中心，且点均在反比例函数图象的同一分支上，则的值为（    ） A． B．2 C．3 D．6 二、填空题（满分24分） 9．已知反比例函数的图像经过点，当时， ． 10．若是反比例函数图像上的三点，则比较的大小为 ．（用“<”连接） 11．已知正比例函数的图像与反比例函数的图象的一个交点是，则另一个交点的坐标为 ． 12．已知点在反比例函数的图象上，则当时，y的取值范围是 ． 13．如图，矩形的面积为84，双曲线经过矩形的对角线的中点，则的值为 ． 14．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴于点，点为直线上一点，连接AC，BC，若的面积是8，则的值为 ． 15．如图，A，B两点在双曲线上，分别过A，B两点向两坐标轴作垂线段，已知，则的值为 ． 16．图①是某电路图，滑动变阻器为，电源电压为，电功率为，关于的函数图象如图②所示．嘉嘉通过两次调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时，的值为 ．    三、解答题（满分72分） 17．已知函数，其中与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求关于的函数解析式． 18．已知在反比例函数（m为常数，且）的图象上． (1)求m的值，并判断该反比例函数的图象所在的象限； (2)判断点，，是否在该反比例函数的图象上，并说明理由： (3)当时，求该反比例函数的函数值y的取值范围． 19．如图，将等腰直角三角板的直角顶点C放在坐标系的处，锐角顶点和恰好都落在反比例函数第一象限图像上． (1)求反比例函数解析式； (2)连接，求四边形的面积． 20．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． (1)直接写出这一函数的表达式． (2)当气体体积为时，气压是多少？ (3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)连接，则的面积为______； (3)结合图象，请直接写出不等式的解集． 22．某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段为渐消毒阶段，段为深消毒阶段，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： (1)第10分钟时消毒效果为________效力； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 23．已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，顺次连接O，D，E． (1)求线段的长； (2)在线段上存在一点M，当的面积等于时，求点M的坐标； (3)平面直角坐标系中是否存在一点N，使得O、D、E、N四点构成平行四边形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．解：在数量关系路程速度时间中，当路程一定时，速度和时间成反比例关系， 时间与速度成反比例关系， 故选：C． 2．解：A、，故反比例函数图象不经过点，不符合题意； B、，故反比例函数图象不经过点，不符合题意； C、，故反比例函数图象经过点，符合题意； D、，故反比例函数图象不经过点，不符合题意； 故选C． 3．解： ， 反比例函数图象在第一、三象限， ， ， 故选：B． 4．解：在中， 令， 解得， 则交点坐标是：， 代入，得． 解得． 故选：A． 5．解：∵浸在液体中的高度h是液体的密度的反比例函数， ∴可设， ∵当密度计悬浮在密度为的水中时，， ∴， 解得 ∴， ∴当时，，解得， 故选：D． 6．解：∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ∴， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限， 故选项错误，不符合题意；B选项正确，符合题意； ∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，， ∴， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故C选项错误，不符合题意； 故选：B 7．解：∵和都是等腰直角三角形， ∴，， 设，， 则点的坐标为， ∵反比例函数在第一象限的图象经过点， ∴， ∴， 故答案为：． 8．解：∵点A坐标为，点， ∴，， 如图：过D作y轴，则 ， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点是正方形的中心， ∴点M的坐标为， ∵点均在反比例函数图象的同一分支上， ∴，解得：． 故选D． 9．解：反比例函数的图象经过点， 反比例函数解析式为， 当时，， 故答案为：． 10．解：将点分别代入得：， ∴， 故答案为：． 11．解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，即点 ∵正比例函数的图象与反比例函数的图象都是关于原点的对称， ∴另一个交点的坐标与点关于原点对称， ∴另一交点的坐标为． 故答案为：． 12．解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小． ∵当时，， ∴当时，． 故答案为：． 13．解：∵双曲线经过矩形的对角线的中点， ∴设，则 ∴， ∵矩形的面积为84 ∴ 解得． 故答案为：21． 14．解：∵，点为直线上一点， ∴中边上的高为：， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12 15．解：∵A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知， ∴， ∴． 故答案为：6． 16．解：根据题意得：， 解得， ∴， ∴， 当时，， 即当时，P的值为， 故答案为：25． 17．解：∵与成正比例，与成反比例， 不妨设，， ∵， ∴， ∵当时，；当时，． ∴， 解得， 故关于的函数解析式． 18．（1）解：将代入反比例函数解析式可得， 解得， 反比例函数的解析式为， 该反比例函数的图象所在的象限为第二、四象限； （2）解：当时，，故点在反比例函数上； 当时，，故点不在反比例函数上； 当时，，故点在反比例函数上； （3）解：当时，； 当时，， 故当时，该反比例函数的函数值y的取值范围为． 19．（1）解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴， ∴， 由题意得：， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵和都在第一象限上，，轴，轴， ∴， ∴，， ∴， ∴，， 将点代入反比例函数得：， 所以反比例函数的解析式为． （2）解：如图，过点作轴于点， 由（1）已得：，，， ∵， ∴， ∴四边形的面积为 ． 20．解：（1）设， 由图象，把点代入，得：， ∴． （2）∵； 当时，； 答：当气体体积为时，气压是； （3）当时，， 解得， 在第一象限内，的值随着值的增大而减小， 当时，， 为了安全起见，气体的体积应不小于． 21．（1）解：把代入，得：， ∴， 把代入，得：， ∴； （2）设一次函数与轴的交点为点， 当时，， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴； （3）由图象可知：的解集为：或． 22．（1）解：根据图象知，当10分钟时，效力为3， 故答案为：3． （2）解：当时， 设直线的函数关系式为，结合和，利用根据题意，得， 解得， 所以． 根据题意，得反比例函数经过点， 当时， 设反比例函数的解析式为， 故， 解得， 故． （3）解：根据解析式为，， 当时，； 当时，； 持续时长为． 故本次消毒有效． 23．（1）解：∵点B的坐标为，D为中点， ∴， ∵反比例函数的图象经过的中点D， ∴， ∴反比例函数解析式为， 把代入得：，即， 则； （2）解：由，得到直线解析式为， 由，得到直线解析式为， 过点M作轴交于点N， 设，则， ∵ ， ∴，解得：， 则点M坐标为； （3）解：存在； 由题意得：，，，设， 分三种情况考虑：当四边形为平行四边形时，可得，， 解得：，，即； 当四边形为平行四边形时，可得，， 解得：，，即； 当四边形为平行四边形时，可得，， 解得：，，即， 综上，N的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$