第4章平行四边形期末复习综合练习题 2024-2025学年浙教版八年级数学下册

2024-2025学年浙教版八年级数学下册《第4章平行四边形》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．用一种正多边形铺满地面的条件是（    ） A．内角是整数度数 B．边数是3的倍数 C．内角能整除 D．内角能整除 3．用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时，应该假设（    ） A．三角形的三个内角都大于或等于 B．三角形的三个内角都小于 C．三角形的三个内角都小于或等于 D．三角形中至多有一个内角大于或等于 4．一个凸多边形除一个内角外其余内角的和为，则这个多边形对角线的条数是（　　） A．90 B．104 C．119 D．135 5．在平行四边形中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，四边形的对角线相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A． B．， C．， D．， 7．如图，在平行四边形中，，E，F分别是的中点，连接，则（   ） A．2 B．3 C．8 D．无法确定 8．如图，的顶点A在的边上，的顶点G在的边上，若的面积为8，则的面积为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 9．如图，在中，平分，于点，交于点，交的延长线于点，若，，则的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，的对角线，交于点，平分，交于点E，且，，连接．下列结论：①为等边三角形；②；③；④．正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（满分24分） 11．已知点与点关于原点对称，则 ， ． 12．若一个正多边形的内角和与外角和的差为，则该正多边形一个内角的度数为 ． 13．如图，与关于点成中心对称，，，，则点到的距离是 ． 14．如图，在中，交于O，若，则的长为 ． 15．如图，平行四边形中，，平分交边于点，则等于 ． 16．如图，中，D，E分别是的中点．若，则的长等于 ． 17．如图，在中，垂直平分于点，，，则的对角线的长为 ． 18．如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的度数为 ． 三、解答题（满分66分） 19．已知一个多边形的边数为． (1)若该多边形的内角和的比外角和多，求的值； (2)若该多边形是正多边形，且其中一个内角为，求的值． 20．如图，在平行四边形中，为对角线，点为上一点，且平分． (1)请利用无刻度的直尺和圆规作出的平分线交于点（保留作图痕迹）． (2)在（1）的基础上，求证：四边形是平行四边形． 21．如图，在四边形中，P是对角线的中点，，分别是，的中点，，，求的度数． 22．已知：如图，点为中边的延长线上一点，且，连接，分别交，于点，，连接交于点，连接，猜想：与的关系，并证明你的结论． 23．如图，将平行四边形纸片沿折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处， (1)求证：； (2)求证：． 24．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，． (1)以轴为对称轴，将作对称变换得，再以轴为对称轴，将作对称变换得，画出； (2)直接写出和的对称中心坐标_____； (3)在所给的网格图中确定一个格点，使得射线平分，直接写出点的坐标_____． 25．已知，如图1，的对角线，相交于点O，直线过点O，分别交，于点E，F，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)将沿直线折叠，如图2，点A落在点处，点B落在点处，设交于点G，分别交，于点H，M． ①求证：； ②如图3，连接，求证：． 参考答案 1．解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A选项符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项不合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：A． 2．解：用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件，只需验证是不是正多边形的一个内角度数的整数倍，即内角整除． 故选：D． 3．解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立， 即假设三角形的三个内角都小于． 故选B 4．解：设这个多边形的边数是n，除去的那个内角是x， 由题意得：， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴这个多边形对角线的条数是． 故选C． 5．解：∵在中，， 又∵， ∴， 故选：C． 6．解：A、，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求； B、∵， ∴， ∵， ∴， ∴，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求； C、，，不可以判定四边形是平行四边形，故符合要求； D、∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求； 故选：C． 7．解：∵在平行四边形中，， ∴， ∵E，F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 8．解：连接， ∵是平行四边形， ∴， ∴， 同理，在中，， ∴， 故选：B 9．解：∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 10．解：∵四边形为平行四边形，， ∴，，，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴为等边三角形， 故①正确； ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故②正确； ∴， ∴， 故③错误； ∵，， ∴E是的中点， ∴， ∵， ∴， 故④正确， ∴正确的是①②④，一共3个， 故选：C． 11．解：∵点与点关于原点对称， ∴， 故答案为：，． 12．解：设正多边形的边数为n， 根据题意，得， 解得， 故， 故答案为：135． 13．解：如图，过点作于点， ∵与关于点成中心对称，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即点到的距离是， 故答案为：． 14．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=AC， ∵OA=3x，AC=5x+12， ∴3x=(5x+12)， 解得：x=12， ∴OC=3x=36． 故答案为：36． 15．解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．解：∵， ∴， ∴为直角三角形，， ∵D，E分别是的中点， ∴， ∴； 故答案为：15． 17．解：如图，连接交于点． 垂直平分， ． 四边形为平行四边形， ，，， ， ． ， ， ． 在中，由勾股定理得， ， ． 故答案为：． 18．解：∵正五边形的每一个内角为， 将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为， 则， ∵将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为， ∴，， ∴， 故答案为：． 19．（1）解：依题意，得： ， 解得：， 即的值为； （2）（2）依题意，得： ， 解得：， 即的值为． 20．（1）解：的平分线交于点，如图所示： （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分，且由（1）得平分 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 21．解：∵P是对角线的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理可得：， ∵， ∴， ∴， ∴． 22．解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴． 23．（1）证明：由折叠的性质可得， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又根据题意得：，， ∴，， ∴， 又∵，，， ∴， 在与中， ， ∴． 24．（1）解：、如下图所示： （2）根据图象得和的对称中心坐标为， 故答案为：； （3）如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴射线平分， 经过点， 设直线的解析式为， 代入得：，解得， ∴， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴点的坐标为或或或． 25．（1）证明：∵在中，， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）证明：①由（1）得， 延长，交于点T， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由折叠知：， ∴，，， ∴， ∴， ∴； ②过点作，交于点，如图所示： ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$