第2章一元二次方程 期末复习综合练习题 2024-2025学年浙教版八年级数学下册

2024-2025学年浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列方程是关于的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则方程的另一个根是（　　） A．1 B． C．2 D． 3．若关于x的方程有解，则a的值不可能是（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 4．一元二次方程配方后可变形为（    ） A． B． C． D．． 5．关于x的一元二次方程的一个根为，设，则M与方程根的判别式△之间的数量关系是（   ） A． B． C． D． 6．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 7．某中学开展“环保卫士”垃圾分类实践活动，2025年1月有120人参加，2025年第一季度（前三个月）共有570人参加．设月平均增长率为x，根据题意列出的方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，电路中有三个定值电阻 ，且的阻值（单位：Ω）满足方程，．若闭合开关S后，电流表的读数为 ，则电源的电压是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．一元二次方程的根是 ． 10．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为 ． 11．已知实数满足方程，则的值是 ． 12．若是关于的一元二次方程的解，则代数式的值是 ． 13．已知是方程的两个实根，则的值是 ． 14．已知一元二次方程的两个实数根为，，则的值为 ． 15．三角形的两边长为4和7，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长为 ． 16．如图是一张长为40 cm，宽为20 cm的长方形硬纸板，将其在四个直角处分别剪去一个边长为的正方形和中间的一个正方形，剩余部分（阴影部分）可制作两个大小完全相等且体积均为的无盖长方体纸盒（接头处忽略不计），则的值为 ． 三、解答题（满分72分） 17．解一元二次方程： (1) (2) 18．已知等腰三角形的三边长为、、1，且，的长是关于的一元二次方程的两个根，求的值． 19．已知关于的方程，其中分别为三边的长． (1)若是方程的根，试判断的形状； (2)若方程有两个相等的实数根，试判断的形状． 20．阅读材料：如果一元二次方程的两个实数根分别是、，那么，．借助该材料完成下列各题： (1)若、是方程的两个实数根，______；______； (2)若、是方程的两个实数根，______；______； (3)若、是关于的方程的两个实数根，且，求的值． 21．关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围． (2)如果是符合条件的最大整数，且关于的一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． (3)若方程的两个实数根为，满足，求此时的值． 22．如图，有一面墙长为25米，现在要用长为48米的铁丝，一面用墙，围成中间有一道铁丝的长方形 (1)当的长是多少时，围成的长方形的面积为？ (2)能围成总面积为的长方形吗？请说明原因 23．某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克． (1)若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答： ①每千克樱桃应降价多少元？ ②在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ (2)在降价情况下，该专卖店销售这种樱桃平均每天获利可以达到2400元吗？如果可以，请求出应降价多少元；如果不可以，请说明理由． 参考答案 1．解：A．该方程是分式方程，故本选项不合题意； B．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意； C．该方程是一元一次方程，故本选项不合题意； D．该方程中含有两个未知数，故本选项不合题意； 故选：B． 2．解：设另一个根为，则由题意得，， ∴， 故选：D． 3．解：当时，则，方程有解，故A选项不符合题意； 当且，即， 解得： ∴且，∴a可以为2、4，不可能为6， 故B、C选项不符合题意，D选项符合题意； 故选：D． 4．解：∵， ∴， ∴ ，即， 故选：A． 5．解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴，， ∴， ∴ ， 故选：A． 6．解：∵， ∴； ∵是的一个根， ∴也是的一个根， 即， 故选：C． 7．解：设月平均增长率为x，根据题意列出的方程为：． 故选：D． 8．解：∵的阻值（单位：Ω）满足方程， ∴，， 设并联部分的电阻为， ∵ ∴， ∴电源的电压， 故选：B． 9．解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 10．解：由得， ∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，且， 解得． 故答案为． 11．解：令， 则原式为， 解得， 当时，，方程有实数根， 当时，，方程没有实数根， ， 故答案为：3． 12．解：∵是关于的一元二次方程的解， ∴， ∴ ∴ 故答案为：． 13．解：根据题意，是方程的两个实根， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．解：一元二次方程的两个实数根为，， ，， ， 故答案为：． 15．解：， ， 或， 解得， 当时，，不符合三角形的三边关系，所以舍去， 当时，，符合三角形的三边关系， 则三角形三边分别为7、4、4，三角形的周长是， 故答案为：． 16．解：由图可知：中间的一个正方形的边长为， ∴无盖长方体纸盒的底面一边长为：， 另一边长为， ∴ 解得：， 故答案为． 17．（1）解：， ∴， ∴， ∴或， 解得，； （2）解：， ∴， 则， ∵， ∴， 即． 18．解：∵ ， ∴无论取何值，此方程必有实数根； 当腰1时，则或有一条边为腰， 的解为1， ∴， 解得：， ∵时， 解得原方程两根为1和3，此时三角形三边为1，1，3，这样的三角形不存在， ∴不合题意，应舍去， 当1为底时，则为腰， 方程有两个相等的实数根， ，解得， ∴， 方程两根为，此时三角形三边为1，3，3，这样的三角形存在， 综上所述，的值． 19．（1）解：∵是方程的根， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2）解：∵， ∴， ∵方程有两个相等的实数根， ∴． ∴， ∴为直角三角形． 20．（1）解：、是方程的两个实数根， ，， 故答案为：4，； （2）解：、是方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故答案为：2，12； （3）解：、是关于的方程的两个实数根， ，， 又∵， ，即， 解得，或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去， ． 21．（1）解：根据题意得：，     解得； （2）解：∵是符合条件的最大整数， ∴的值为6， ∴方程变形为， 解得， ∵一元二次方程与方程有一个相同的根， ∴当时，， 解得：， ∵， ∴； 当时，， 解得：， ∴的值为． （3）解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 22．（1）解：设的长是米，则的长是米， 由题意得，， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 答：当的长是10米时，围成的长方形的面积为． （2）解：不能，原因如下： 设的长是米，则的长是米， 由题意得，， 整理得：， ， 方程没有实数根， 不能围成总面积为的长方形． 23．（1）①解：设每千克樱桃应降价x元，根据题意，得： ， 解得  ，， 答：每千克樱桃应降价4元或6元； ②由（1）可知每千克樱桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克樱桃应降价6元． 此时，售价为（元）， ∴． 故答案是：9． （2）设每千克樱桃应降价y元，根据题意，得： ， 即， ∵， ∴原方程没有实根． 答：该专卖店销售这种樱桃平均每天获利不可以达到2400元． 学科网（北京）股份有限公司 $$