21.1 一元二次方程 课件-2025-2026学年人教版数学九年级上册

勇于探索，你的生活将丰富多彩; 善于思考，你将获得打开知识宝库大门的钥匙。 人教版九年级上册（部审2013版） 21.1 一元二次方程 幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 、你能求出条形的宽度吗？ 观察下面等式： １０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２ 　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： 根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　　　　，　　　　　，　　　　　，　　　　　．　 X＋1 X＋2 X＋3 X＋4 (X＋1)2 (X＋ 2)2 ＋ (X＋3)2 (X＋4)2 ＝ ＋ X2 ＋ 想一想 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？ 做一做: 滑动前梯子底端距墙　　 m如果设梯子底端滑动X m，那么滑动后梯子底端距墙　　 m;根据题意，可得方程：　 　 X A 8m D B C E 教学 新课引入 1.请完成下列知识配对 教学 新课引入 2.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程. 3.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 想一想：什么叫一元二次方程呢？ 教学 合作探究 问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各 切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无 盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各 角应切去多大的正方形？（如右图所示） 解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100－2x)cm,宽为(50－2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得 化简，得 ① 方程①中未知数的个数和最高次数各是多少？ 教学 合作探究 问题2:要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 解：根据题意，列方程： ② 化简，得： 方程②中未知数的个数和最高次数各是多少？ 教学 合作探究 观察与思考 方程①、②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ ② ① 它们的共同特点： ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），未知数的最高次数是2（二次），并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 教学 合作探究 像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），未知数的最高次数是2（二次），并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是： ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0) ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项. 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）. 初步应用 下面哪个值是一元二次方程 的根( ) A.0 B.1 C.2 D.-1 初步应用 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。 再用新知 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数和常数项. (1) (2) (3) 4x(x+2)=25 (4)(3x-2)(x+1)=8x-3 尝试应用 方程 是关于x的一元二次方程则m= . 能力提升 课堂小结 校内作业:教科书习题21.1 第1题. 家庭作业:教科书习题21.1 第 2,4,5,6题 课后作业: 谢谢,同学们再见! $$