10.1.4 概率的基本性质 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.4概率的基本性质 第十章 概率 古典概型的概率计算公式： 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含 其中的k个样本点，则定义事件A的概率 古典概型特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 课前回顾 学习目标 1.理解概率的性质； 2.掌握随机事件概率的运算法则； 3.会利用互斥事件的概率加法公式及其他概率的性质,计算随机事件的概率. 问题1：概率的性质。 问题2：互斥事件与对立事件的概率。 自学指导 阅读课本241--243页，完成以下问题： 教师点拨 由概率的定义可知： ①任何事件的概率都是非负的； ②每次试验中，必然事件一定发生， 不可能事件一定不会发生 ． 一般地，概率有如下性质： 性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0； 性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 P(Ω)=1，P(Ø)=0． 设事件A与事件B互斥，和事件A∪B的概率与事件A，B的概率之间具有怎样的关系？ 探究 即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件的概率之和． 性质3 如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 互斥事件的概率加法公式还可以推广到多个事件的情况，如果事件A1，A2，∙∙∙ ∙∙∙，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪∙∙∙ ∙∙∙∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即 P(A1∪A2∪∙∙∙ ∙∙∙∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋∙∙∙ ∙∙∙＋P(Am)． 设事件A与事件B对立，他们的概率有什么关系？ 探究 性质4 事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)． 因为Ø⊆A⊆Ω，所以P(Ø) ≤ P(A)≤ P(Ω)，即0≤ P(A)≤1． 性质5 如果A⊆B，那么P(A) ≤ P(B)． 性质6 设A，B是一个试验中的两个事件，我们有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 当A，B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0； 性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 P(Ω)=1，P(Ø)=0； 性质3 如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； 性质4 事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)； 性质6 设A，B是一个试验中的两个事件，我们有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 性质5 如果A⊆B，那么P(A) ≤ P(B)； 对于任意事件A，0≤ P(A)≤1； 概率的基本性质 8 小组互助 练习 掷一枚质地均匀的骰子,记事件A=“点数是奇数”,事件B=“点数不超过3”,求P(A∪B). 小组互助 例1：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方块（事件B）的概率是1/4．问： （1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？ P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)= P(D)=1－P(C)= 小组互助 变式1 在掷骰子的游戏中,朝上面的点数为5或6的概率为　　　　.  练习 － － － － － － － － － － － － － － 1.已知P(A)=0.5，P(B)=0.3 (1)如果 , 那么, (2)如果A,B互斥，那么, 2.指出下列表述中的错误: (1)某地区明天下雨的概率为0.4，明天不下雨的概率为0.5; (2)如果事件A与事件B互斥，那么一定有P(A)+P(B)=1. 练习 － － － － － － － － － － － － － － 3.在学校运动会开幕式上，100名学生组成一个方阵进行表演，他们按照性别(M(男)、F(女))及年级((高一)、(高二)、(高三))分类统计的人数如下表: 若从这100名学生中随机选一名学生，求下列概率: P(M)=_______, P(F)=________, P(MF)=_________, , 小组互助 例2 黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表: 假设同种血型的人可以相互输血,O型血可以输给任一种血型的人,任一种血型的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能相互输血.小明是B型血,若他因病需要输血,问: (1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少? (2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少? 小组互助 变式2 由经验得知,在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表: (1)至多有2人排队的概率是多少? (2)至少有2人排队的概率是多少? 排队人数 0 1 2 3 4 5人及以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 例3：袋中有除颜色外其他完全相同的6个球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取出2个球,求下列事件的概率: (1)A=“取出的2个球都是白球”; (2)B=“取出的2个球中有1个白球、1个红球”; (3)C=“取出的2个球中至少有1个白球”. 小组互助 小组互助 小组互助 例4：为了推广一 种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料．若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少? 小组互助 变式4 袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为4,5.从这五张卡片中任取两张,如果五张卡片被抽取的机会相等,分别计算下列事件的概率: (1)事件A=“这两张卡片的颜色不同”; (2)事件B=“这两张卡片的标号之和小于7”; (3)事件C=“这两张卡片的颜色不同且标号之和小于7”; (4)事件D=“这两张卡片的颜色不同或标号之和小于7”. 性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0； 性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 P(Ω)=1，P(Ø)=0； 性质3 如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； 性质4 事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)； 性质6 设A，B是一个试验中的两个事件，我们有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 性质5 如果A⊆B，那么P(A) ≤ P(B)； 对于任意事件A，0≤ P(A)≤1； 课后反思 20 血型 A B AB O 该血型的人所占的比例/% 28 29 8 35 变式3 甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙胜的概率为,求: (1)甲胜的概率; (2)甲不输的概率. $$