10.1.3 古典概型 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.3古典概型 第十章 概率 事件的关系或运算 含义 符合表示 包含 并事件(和事件) 交事件(积事件) 互斥(互不相容) 互为对立 事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示： A发生导致B发生 A⊆B或B⊇A A与B至少一个发生 A∪B或A＋B A与B同时发生 A∩B或AB A与B不能同时发生 A∩B=Ø A与B有且只有一个发生 A∩B=Ø，A∪B=Ω 对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件． 课前回顾 学习目标 1.理解古典概型及其两个特征； 2.能计算古典概型中简单随机事件的概率. 问题1：古典概型。 问题2：古典概型的概率公式。 自学指导 阅读课本235--240页，完成以下问题： 概率 教师点拨 对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率， 事件A的概率记为: P(A)． 彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验．它们的共同特征有哪些？ 　具有如下共同特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 　　具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型． 6 小组互助 练习 (多选题)下列试验中,是古典概型的有(　　) A.某人射击中靶或不中靶 B.在平面直角坐标系内,从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个 C.四名同学用抽签法选一人参加会议 D.从1,2,3,…,100这100个整数中任意取出一个整数,观察取到的数是不是偶数 CD 考虑下面两个随机试验，如何度量事件A和B发生的可能性大小？ (1)一个班级中有18名男生、22名女生．采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”； (2)抛掷一枚硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”； Ω={(1，1，1)，(1，1，0)，(1，0，1)，(1，0，0)， (0，1，1)，(0，1，0)，(0，0，1)，(0，0，0)}． B={(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)} 8 古典概型的概率计算公式： 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含 其中的k个样本点，则定义事件A的概率 古典概型特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 9 小组互助 练习 (1)育才中学举行高一广播体操比赛,共10个队参赛,为了确定出场顺序,学校制作了10个出场序号供大家抓阄,则高一(1)班抽到出场序号小于4的概率是(　　) (2)按先后顺序抛两枚硬币,观察它们落地时正反面出现的情况,则恰好出现一个正面的概率是　　　.  B 小组互助 例1 下列概率模型是否为古典概型? (1)袋中有大小和质地完全相同的5个白球、3个黑球和3个红球,每个球有一个区别于其他球的编号,从中随机摸出1个球,有多少种不同的摸法?如果把每个球的编号看作一个样本点,是否为古典概型? (2)把一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上,将豆子所落的位置看作一个样本点,是否为古典概型? (3)一名射击运动员射击,把击中的环数看成样本点,是否为古典概型? 小组互助 变式1 (多选题)下列概率模型中,是古典概型的为(　　) A.从区间[1,10]上任取一个实数,求取到1的概率 B.从1~10中任意取一个整数,求取到1的概率 C.在一个正方形ABCD内画一点P,求点P恰好与点A重合的概率 D.甲、乙、丙三人随机站成一排,求甲站在中间的概率 BD 小组互助 例2：单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案．假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？ 在标准化考试中也有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，四个选项中至少有两个选项是正确的．你认为单选题和多选题哪种更难选对？为什么？ Ω={AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD} 小组互助 变式2 某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表: 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛. (1)用表中字母列举出试验的样本空间,并判断这个试验是否为古典概型; (2)设M=“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率. Ω={(A,B),(A,C),(A,X),(A,Y),(A,Z),(B,C),(B,X),(B,Y),(B,Z), (C,X),(C,Y),(C,Z),(X,Y),(X,Z),(Y,Z)} 例3：抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果． (1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； I号 II号 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) (5，1) (6，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (5，2) (6，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) (5，3) (6，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) (5，4) (6，4) 5 (1，5) (2，5) (3，5) (4，5) (5，5) (6，5) 6 (1，6) (2，6) (3，6) (4，6) (5，6) (6，6) 16 例3：抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果． (2)求下列事件的概率： A=“两个点数之和5”; B=“两个点数相等”; C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”． 17 在例3中，为什么要把两枚骰子标上记号？ 你能解释其中原因吗? ？ 小组互助 变式3 一个正方体玩具的6个面分别标有数字1,2,2,2, 3,3.若连续抛掷该玩具两次,则向上一面数字之和为5的概率为　　　　　.  小组互助 例4：袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次摸出2个球，求下列事件的概率： (1)A=“第一次摸到红球”； (2)B=“第二次摸到红球”； (3)AB=“两次都摸到红球”． 小组互助 变式4 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的2个黑球和编号为c,d,e的3个红球. (1)若从中一次性任意摸出2个球,求恰有1个黑球和1个红球的概率; (2)若从中依次任意摸出2个球,第1个球给小朋友甲,第2个球给小朋友乙,求甲、乙两名小朋友拿到的球中至少有1个黑球的概率. 例5 从两名男生(记为B1和B2)、两名女生(记为G1和G2)中任意抽取两人． （1）分别写出有放回简单随机抽样，不放回简单随机抽样和按性别等比例 分层抽样的样本空间； （2）在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率． 小组互助 Ω1= {(B1，B1)，(B1，B2)， (B1，G1)， (B1，G2)， (B2，B1)，(B2，B2)， (B2，G1)， (B2，G2)，(G1，B1)，(G1，B2)，(G1，G1)， (G1，G2)， (G2，B1)，(G2，B2)，(G2，G1)， (G2，G2)} Ω2= {(B1，B2)， (B1，G1)， (B1，G2)， (B2，B1)， (B2，G1)， (B2，G2)， (G1，B1)，(G1，B2)， (G1，G2)， (G2，B1)，(G2，B2)，(G2，G1)} Ω3= { (B1，G1)， (B1，G2)，(B2，G1)， (B2，G2)} 小组互助 变式5 从含有两件正品a1,a2和一件次品b的三件产品中依次任意抽取两件. (1)分别写出不放回简单随机抽样和有放回简单随机抽样的样本空间; (2)在两种抽样方式下,分别计算抽到的两件产品中恰有一件次品的概率. Ω1={(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,b),(b,a1),(b,a2)} Ω2={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b),(b,a1),(b,a2),(b,b)} 练习 － － － － － － － － － － － － － － 1.判断下面的解答是否正确，并说明理由. 某运动员连续进行两次飞碟射击练习，观察命中目标的情况，用y表示命中，用”表示没有命中。那么试验的样本空间2={yy，yn，ny，nn}，因此事件“两次射击都命中”的概率为0.25. 2.从52张扑克牌(不含大小王)中随机地抽一张牌，计算下列事件的概率: (1)抽到的牌是7; (2)抽到的牌不是7; (3)抽到的牌是方片; (4)抽到J或Q或K; (5)抽到的牌既是红心又是草花; (6)抽到的牌比6大比9小; (7)抽到的牌是红花色; (8)抽到的牌是红花色或黑花色. 3.从0~9这10个数中随机选择一个数，求下列事件的概率: (1)这个数平方的个位数字为1; (2)这个数的四次方的个位数字为1. 课后反思 古典概型的概率计算公式： 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含 其中的k个样本点，则定义事件A的概率 古典概型特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等． A. B. C. D. 性别 年级 一年级 二年级 三年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z $$