第一章 阶段提能(一) 集合-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习教师用书word（基础版）

阶段提能(一)　集合 1．(苏教版必修第一册P23本章测试T10)满足{1}⊆A{1，2，3}的集合A的个数为(　　) A．2　　 B．3 C．8 D．4 B　[因为{1}⊆A{1，2，3}，所以集合A中必含有元素1，且至多含有元素2，3中的一个，所以A＝{1}或{1，2}或{1，3}．故选B．] 2．(湘教版必修第一册P8例7)设U＝{x∈Z|x∈(0，12]}，A＝{x∈N|0<x<6}，B＝{x∈Z|x∈[7，11]}，求∁UA和∁UB． [解]　由条件可知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}， A＝{1，2，3，4，5}，B＝{7，8，9，10，11}， 因此∁UA＝{6，7，8，9，10，11，12}， ∁UB＝{1，2，3，4，5，6，12}． 3．(人教A版必修第一册P35复习参考题1T11)学校举办运动会时，高一(1)班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？ [解]　如图． 设同时参加田径和球类比赛的有x人，则28＝15＋8＋14－3－3－x，解得x＝3，即同时参加田径和球类比赛的有3人． 由图可知，只参加游泳一项比赛的有9人． 4．(北师大版必修第一册P12习题1－1B组T4)已知全集U＝{x∈N|0≤x≤6}，A⊆U，B⊆U，∁U(A∪B)＝{0}，A∩B＝∅，写出3组满足条件的集合A，B． [解]　U＝{x∈N|0≤x≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6}， ∵A⊆U，B⊆U，∁U(A∪B)＝{0}， ∴A∪B＝{1，2，3，4，5，6}． 又∵A∩B＝∅， ∴可写出以下3组满足条件的集合A，B ①A＝{1}，B＝{2，3，4，5，6}， ②A＝{1，2}，B＝{3，4，5，6}， ③A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}． 5．(2024·全国甲卷)若集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|x＋1∈A}，则A∩B＝(　　) A．{1，3，4}　　 B．{2，3，4} C．{1，2，3，4} D．{0，1，2，3，4，9} C　[依题意得，对于集合B中的元素x，满足x＋1＝1，2，3，4，5，9， 则x可能的取值为0，1，2，3，4，8，即B＝{0，1，2，3，4，8}， 于是A∩B＝{1，2，3，4}．故选C．] 6．(2024·北京卷)已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|－1≤x<4}，则M∪N＝(　　) A．{x|－1≤x<1}　　 B．{x|x>－3} C．{x|－3<x<4} D．{x|x<4} C　[由题意得M∪N＝{x|－3<x<4}，故选C．] 7．(2024·天津卷)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　) A．{1，2，3，4}　　 B．{2，3，4} C．{2，4} D．{1} B　[由题意知A∩B＝{2，3，4}．故选B．] 8．(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　) A．2　　 B．1 C． D．－1 B　[依题意，有a－2＝0或2a－2＝0．当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A⊆B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1，0，1}，满足A⊆B，所以a＝1．故选B．] 9．(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝(　　) A．{－1，2}　　 B．{1，2} C．{1，4} D．{－1，4} B　[法一：通过解不等式可得集合B＝{x|0≤x≤2}，则A∩B＝{1，2}．故选B． 法二(代入排除法)：x＝－1代入集合B＝{x||x－1|≤1}，可得|x－1|＝|－1－1|＝2>1，x＝－1不满足，排除A，D；x＝4代入集合B＝{x||x－1|≤1}，可得|x－1|＝|4－1|＝3>1，x＝4不满足，排除C．故选B．] 10．(2022·新高考Ⅰ卷)若集合M＝{x|＜4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝(　　) A．{x|0≤x＜2}　　 B． C．{x|3≤x＜16} D． D　[M＝{x|0≤x＜16}，N＝， 故M∩N＝．故选D．] 11．(2023·全国甲卷)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U(M∪N)＝(　　) A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k－1，k∈Z} C．{x|x＝3k－2，k∈Z} D．∅ A　[法一(列举法)：因为M＝{…，－2，1，4，7，10，…}，N＝{…，－1，2，5，8，11，…}，所以M∪N＝{…，－2，－1，1，2，4，5，7，8，10，11，…}，所以∁U(M∪N)＝{…，－3，0，3，6，9，…}，其元素都是3的倍数，即∁U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}．故选A． 法二(描述法)：集合M∪N表示被3除余1或2的整数集，则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数集，故选A．] 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $$