第四章 第5课时 三角函数的图象与性质-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习教师用书配套课件（基础版）

第四章　三角函数与解三角形 第5课时　三角函数的图象与性质 [考试要求]　1．能画出三角函数的图象． 2．了解三角函数的周期性、奇偶性、单调性、最大(小)值． 3．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，正切函数在上的性质． 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 考点一　三角函数的定义域和值域 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]图象的五个关键点是：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)． 余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]图象的五个关键点是：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)． 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 2．三角函数的定义域、值域 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 __ __ 值域 ____________ ____________ R R R [－1，1] [－1，1] 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 [典例1]　(1)(2025·上海市浦东新区模拟)函数f (x)＝的定义域为(　　) A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z √ 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 (2)(2024·全国甲卷)函数f (x)＝sin x－cos x在[0，π]上的最大值是________． (1)B　(2)2　[(1)由题意得，1－2cos x≥0，即cos x≤， 解得＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z， 所以函数f (x)＝的定义域为，k∈Z．故选B． 2　 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 (2)由题意知，f (x)＝sin x－cos x＝2sin ，当x∈[0，π]时，x－∈， 所以sin ∈，于是f (x)∈[－，2]，故f (x)在[0，π]上的最大值为2．] 反思领悟　本例(1)由1－2cos x≥0得cos x≤后，借助余弦函数y＝cos x的图象来求解，故要能借助“五点法”快速画出正弦(余弦)函数的简图；本例(2)，把所给三角函数式变换成f (x)＝2sin (一般形式f (x)＝A sin (ωx＋φ))的形式，把x－(一般形式ωx＋φ)看作一个整体，利用y＝sin x的单调性求值域． 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 巩固迁移1　(1)(2024·日照期末)函数y＝(0≤x≤2π)的定义域为(　　) A．B．　C．D． (2)(2024·广西期末)函数y＝cos ，x∈的值域是(　　) A．　B．C．　D． √ √ 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 (1)C　(2)A　[(1)由题意得2sin x－1≥0，即sin x≥， 因为0≤x≤2π，所以≤x≤．故选C． (2)因为x∈，所以x＋∈， 因为y＝cos ，所以y∈，即y∈．故选A．] 【教用·备选题】 1．(2024·滨州高三入学考试)函数y＝tan2x－tanx＋2，x∈的值域为(　　) A．　　　　　　　 B． C． D．[2，4] √ 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 C　[函数y＝tan2x－tanx＋2＝＋，由x∈，得tan x∈[－1，1]， 所以函数的值域为． 故选C．] 2．函数y＝sin x－cos x＋sin x cos x的值域为_____________． 　[设t＝sin x－cos x，则t2＝sin2x＋cos2x－2sinx cos x，sin x cos x＝，且－≤t≤． ∴y＝－＋t＋＝－(t－1)2＋1． 当t＝1时，ymax＝1； 当t＝－时，ymin＝－．∴函数的值域为．] 　 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 考点二　三角函数的周期性、奇偶性、对称性 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 最小正 周期 2π ____ __ 2π π 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 奇偶性 ______ ______ 奇函数 对称 中心 ______________(k∈Z) (k∈Z) (k∈Z) 对称轴 方程 __________ (k∈Z) ________(k∈Z)   奇函数 偶函数 (kπ，0) x＝kπ＋ x＝kπ 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 [常用结论] 1．对称性与周期性 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期． (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是个周期． 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 2．与三角函数的奇偶性相关的结论 (1)若y＝A sin (ωx＋φ)为偶函数，则φ＝kπ＋(k∈Z)；若为奇函数，则φ＝kπ(k∈Z)． (2)若y＝A cos (ωx＋φ)为偶函数，则φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则φ＝kπ＋(k∈Z)． (3)若y＝A tan (ωx＋φ)为奇函数，则φ＝kπ(k∈Z)． 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 考向1　三角函数的周期性 [典例2]　(1)(2024·杭州期末)下列函数中，以π为最小正周期的奇函数是(　　) A．y＝sin 2x　　B．y＝cos x　　C．y＝2|sin x|　　D．y＝2|cos x| (2)(2024·驻马店期末)函数f (x)＝2sin (ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的最小正周期为T，若f ＝1，则φ＝(　　) A．　B． 　C．　D． √ √ 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 (1)A　(2)B　[(1)由于y＝sin 2x是最小正周期为π的奇函数，则A正确； 由于y＝cos x为最小正周期为2π的偶函数，则B错误； 由于y＝2|sin x|是最小正周期为π的偶函数，则C错误； 由于y＝2|cos x|是最小正周期为π的偶函数，则D错误．故选A． (2)因为函数f (x)＝2sin (ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的最小正周期为T＝，则f ＝1，即2sin ＝1，可得2sin ＝1，即2cos φ＝1，则cos φ＝，又0＜φ＜π，则φ＝．故选B．] 反思领悟　本例(1)选项A，B和本例(2)可利用函数y＝A sin (ωx＋φ)或y＝A cos (ωx＋φ)的最小正周期T＝来求；本例(1)选项C，D的周期可画出函数简图，通过观察其图象求得． 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 巩固迁移2　(1)(2025·八省联考)函数f (x)＝cos 的最小正周期是(　　) A．B． 　　C．π 　　 D．2π (2)(2024·北京东城区月考)在下列函数中，以π为最小正周期的是(　　) A．y＝tan 2x B．y＝sin x cos x C．y＝|sin 2x| D．y＝sin x＋cos x (3)函数f (x)＝cos22024πx的最小正周期为________． √ √ 　 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 (1)D　(2)B　(3)　[(1)由题意知，f (x)的最小正周期T＝2π．故选D． (2)对于A，函数y＝tan 2x的最小正周期T＝，故A错误； 对于B，函数y＝sin x cos x＝sin 2x，最小正周期T＝＝π，故B正确； 对于C，＝|sin (2x＋π)|＝|sin 2x|， 最小正周期T＝，故C错误； 对于D，函数y＝sin x＋cos x＝sin ，最小正周期T＝2π，故D错误．故选B． (3)因为f (x)＝cos22 024πx＝(cos 4 048πx＋1)＝cos 4 048πx＋， 所以周期T＝＝．] 考向2　三角函数的奇偶性与对称性 [典例3]　(1)(2025·杭州模拟)设函数f (x)＝2sin ，则下列叙述正确的是(　　) A．f (x)的最小正周期为2π B．f (x)的图象关于直线x＝对称 C．f (x)在上的最小值为－ D．f (x)的图象关于点对称 √ 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 (2)函数f (x)＝3sin ＋1，φ∈(0，π)，且f (x)为偶函数，则φ＝________，f (x)图象的对称中心为__________________． (1)C　(2)，k∈Z　[(1)对于A，f (x)的最小正周期为＝π，故A错误； 对于B，∵sin ＝－≠±1，故B错误； 对于C，当x∈时，2x－∈， ，k∈Z 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 ∴sin ∈， ∴2sin ∈， ∴f (x)在上的最小值为－，故C正确； 对于D，∵f ＝2sin ＝， ∴f (x)的图象关于点对称，故D错误．故选C． (2)若f (x)＝3sin ＋1为偶函数， 则－＋φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝＋kπ，k∈Z， 又∵φ∈(0，π)，∴φ＝． ∴f (x)＝3sin ＋1＝3cos 2x＋1， 由2x＝＋kπ，k∈Z，得x＝，k∈Z， ∴f (x)图象的对称中心为，k∈Z．] 反思领悟　(1)三角函数中奇函数一般可化为y＝A sin ωx或y＝ A tan ωx的形式，而偶函数一般可化为y＝A cos ωx的形式． (2)判断某一直线、某一点是否为y＝A sin (ωx＋φ)或y＝A cos (ωx＋φ)的对称轴、对称中心时，可根据对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点这一性质进行检验判断． 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 巩固迁移3　(1)(多选)已知函数f (x)＝sin x(sin x－cos x)，则下列说法正确的是(　　) A．函数f (x)的最小正周期为π B．点是y＝f (x)图象的对称中心 C．点是y＝f (x)图象的对称中心 D．直线x＝是y＝f (x)图象的对称轴 (2)已知函数f (x)＝cos 是奇函数，且φ∈，则φ的值为________． √ 　 √ 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 (1)AD　(2)　[(1)f (x)＝sin x(sin x－cos x) ＝sin2x－sinx cos x ＝sin 2x ＝－sin ， T＝＝π，故A正确； 当x＝－时，2x＋＝0， 此时sin ＝0， 则函数的图象关于点对称， 故B错误； 当x＝时，2x＋＝， 此时sin ＝1， 则函数的图象关于直线x＝对称，故C错误； 当x＝时，2x＋＝，此时sin ＝－1， 则函数的图象关于直线x＝对称，故D正确． (2)由已知，得＋φ＝kπ＋(k∈Z)， 所以φ＝kπ＋(k∈Z)， 又因为φ∈， 所以当k＝0时，φ＝符合题意．] 考点三　三角函数的单调性 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 单调 递增 区间 (k∈Z) ____________ (k∈Z) (k∈Z) 单调 递减 区间 (k∈Z) _____________ (k∈Z)   [2kπ－π，2kπ] [2kπ，2kπ＋π] 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 [典例4]　(2025·湛江模拟)函数y＝3－2cos 的单调递增区间是(　　) A．(k∈Z) B．(k∈Z) C．(k∈Z) D．(k∈Z) √ 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 B　[由题意得y＝3－2cos ＝3－2cos ＝3－2cos ， 要求函数的单调递增区间，即求y＝cos 的单调递减区间， 当2kπ≤2x＋≤π＋2kπ，k∈Z，即kπ－≤x≤＋kπ，k∈Z时， y＝cos 单调递减，即y＝3－2cos 单调递增，故B正确． 故选B．] 反思领悟　本例求单调递增区间的关键是利用诱导公式将函数化为y＝3－2cos 后，将“2x＋”视为一个整体解不等式． 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 巩固迁移4　(人教A版必修第一册P214习题5.4T14改编)下列区间中，函数f (x)＝1－sin 单调递增的区间是(　　) A． B． C． D． √ 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 A　[函数f (x)＝1－sin ＝sin ＋1， 要求函数的单调递增区间，即－＋2kπ≤x－＋2kπ(k∈Z)， 即－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)． 令k＝0，得到－≤x≤，则A正确，B错误； 令k＝1，得到≤x≤，则C，D错误．故选A．] 解析式中含三角函数绝对值的函数性质问题，求解的主要方法是根据函数的有关性质(如奇偶性、周期性、对称性等)，研究函数的值域(最值)、单调性、零点个数等，需要去掉绝对值符号，结合所得函数解析式的特征求解． 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 定义法研究三角函数性质的方法：不能化为形如f (x)＝ A sin (ωx＋φ)或f (x)＝A cos (ωx＋φ)(Aω≠0)的函数的性质问题，可借助定义求解，其依据是：(1)若存在非零常数T，满足f (x＋T)＝f (x)，则函数是周期为T的函数；(2)若函数满足f (x)＝f (2a－x)，则图象关于直线x＝a对称；(3)若函数满足f (x)＋f (2a－x)＝2b，则函数图象关于点(a，b)对称；(4)利用奇偶性的定义判断函数奇偶性． 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 [典例]　(多选)(2025·六安金安区模拟)已知函数f (x)＝|sin x＋cos x|＋|sin x－cos x|，则下列关于函数f (x)的说法，正确的是(　　) A．f (x)的一个周期为 B．f (x)的图象关于直线x＝对称 C．f (x)在上单调递增 D．f (x)的值域为[，2] √ √ √ 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 ABD　[对于A，f＝ ＝|cos x－sin x|＋|cos x＋sin x|＝f (x)， 因此f (x)的一个周期是，故A正确； 对于B，f (π－x)＝|sin (π－x)＋cos (π－x)|＋|sin (π－x)－cos (π－x)| ＝|sin x－cos x|＋|sin x＋cos x|＝f (x)， 因此，直线x＝是函数f (x)图象的一条对称轴，故B正确； 对于C，由于f (0)＝2，f ＝，可知f (0)>f ，所以f (x)不可能在上单调递增，故C错误； 对于D，对于区间，其区间长度恰好等于f (x)的周期， 可知f (x)在R上的值域与它在上的值域相同， 当x∈时，f (x)＝sin x＋cos x＋cos x－sin x＝2cos x， 由y＝cos x在区间上的值域为，可知f (x)在区间上的值域为[，2]，因此，f (x)在R上的值域为[，2]，故D正确．故选ABD．] 应用体验　(多选)(2024·烟台二模)已知函数f (x)＝sin x·|cos x|，则 (　　) A．f (x)是奇函数 B．f (x)的最小正周期为π C．f (x)的最小值为－ D．f (x)在上单调递增 √ √ 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 AC　[f (x)＝sin x·|cos x| ＝k∈Z， 其大致图象如图所示， 因为f (－x)＝sin (－x)|cos (－x)|＝－sin x|cos x|＝－f (x)，即f (x)为奇函数，A正确； 因为f (x＋π)＝sin (x＋π)|cos (x＋π)|＝－sin x·|cos x|≠f (x)，即π不是 f (x)的最小正周期，B错误； 结合函数图象可知，f (x)的最小值为－，C正确； 函数f (x)在上不单调，D错误．故选AC．] 随堂练习 √ 1．(2024·日照期末)函数y＝cos 的最小正周期是(　　) A．π B．2π C．1 D．2 D　[y＝cos 的最小正周期为T＝＝2．故选D．] 2．(2024·上海宝山区校级期中)函数y＝1＋cos x(x∈[0，2π])的简图是(　　) √ A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 D　[函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象如图所示： 将函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象向上平移1个单位长度得到y＝1＋cos x(x∈[0，2π])的简图， 如图所示． 故选D．] 3．(2024·焦作博爱县月考)函数f (x)＝sin ·cos 是 (　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为2π的非奇非偶函数 D．最小正周期为π的非奇非偶函数 √ 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 D　[f (x)＝sin cos ＝sin ·sin ＝sin2＝， 所以函数f (x)为最小正周期为π的非奇非偶函数．故选D．] 4．若函数y＝cos 的单调递减区间为M，y＝cos (2π－x)的单调递减区间为N，则M∩N＝____________________． (k∈Z)　[因为y＝cos ＝－sin x，所以函数y＝cos 的单调递减区间为(k∈Z)．又y＝ cos (2π－x)＝cos x，所以函数y＝cos (2π－x)的单调递减区间为[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)，所以所求交集为两个区间的公共部分，即(k∈Z)．] (k∈Z)　 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 【教用·备选题】 1．(2024·南通四模)下列函数中，以π为周期，且其图象关于点对称的是(　　) A．y＝tan x　　　　　 B．y＝|sin x| C．y＝2cos2x－1 D．y＝sinx－cos x √ 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 C　[根据正切函数的性质可知，y＝tan x的图象不关于点对称，A不符合题意； 根据正弦函数性质及函数图象变换可知，y＝|sin x|的图象不关于点对称，B不符合题意； y＝2cos2x－1＝cos2x以π为周期，且其图象关于点对称，C符合题意； y＝sin x－cos x＝sin 的周期为2π，D不符合题意． 故选C．] 2．(2024·普洱期末)函数f (x)＝2cos2x＋3sinx在上的值域为 (　　) A．[3，4] B． C． D． √ 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 B　[依题意，f (x)＝－2sin2x＋3sinx＋2，令sin x＝t， 因为≤x≤，所以≤t≤1， 故y＝－2t2＋3t＋2，t∈． 故当t＝时，y有最大值，当t＝1时，y有最小值3， 故所求值域为． 故选B．] 3．(2025·武威市凉州区模拟)已知函数f (x)＝cos x sin x－cos2x＋，x∈R． (1)求f (x)的最小正周期； (2)求f (x)在区间上的最大值和最小值． 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 [解]　(1)f (x)＝cosx sin x－cos2x＋ ＝sinx cos x－(2cos2x－1) ＝sin2x－cos 2x＝sin ． ∴f (x)的最小正周期T＝＝π． (2)∵－≤x≤，∴－≤2x－， 不妨设z＝2x－，因为y＝sin z在区间上单调递减，在区间上单调递增，故z＝－时，函数取得最小值－1，此时x＝－． 又因为sin ＝>sin ＝－，故z＝时函数取得最大值，此时x＝． 故函数f (x)在区间上的最大值为，最小值为－1． 课后习题(二十八)　三角函数的图象与性质 1．(人教A版必修第一册P207练习T3改编)下列关于函数y＝4sin x，x∈ [－π，π]的单调性的叙述，正确的是(　　) A．在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减 B．在上单调递增，在和上单调递减 C．在[0，π]上单调递增，在[－π，0]上单调递减 D．在和上单调递增，在上单调递减 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 B　[函数y＝4sin x在和上单调递减，在上单调递增．故选B．] √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 2．(多选)(人教A版必修第一册P203练习T2改编)下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的函数是(　　) A．y＝cos B．y＝2sin C．y＝sin D．y＝2cos √ 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 AB　[选项C中，函数y＝sin 的最小正周期T＝＝4π，故排除C；将x＝依次代入选项A，B，D中的解析式，求得函数值分别为－，2，1，故A，B正确，D错误．故选AB．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 3．(多选)(人教B版必修第三册P59练习BT5改编)已知函数f (x)＝ tan ，下列结论正确的是(　　) A．函数f (x)的最小正周期为 B．函数f (x)的定义域为 C．函数f (x)图象的对称中心为，k∈Z D．函数f (x)的单调递增区间为，k∈Z √ √ √ 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 ACD　[对于A，函数f (x)＝tan 的最小正周期T＝，所以A正确；对于B，令2x－≠＋kπ，k∈Z，得x≠，k∈Z，即函数f (x)的定义域为，所以B错误；对于C，令2x－＝，k∈Z，解得x＝，k∈Z，所以函数f (x)的图象关于点，k∈Z对称，所以C正确；对于D，令kπ－<2x－<kπ＋，k∈Z，解得<x<，k∈Z，故函数f (x)的单调递增区间为，k∈Z，所以D正确． 故选ACD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 4．(人教A版必修第一册P205例3改编)函数y＝3－2cos的最大值为________，此时x＝_____________． 5　＋2kπ(k∈Z)　[函数y＝3－2cos的最大值为3＋2＝5，此时x＋＝π＋2kπ，k∈Z，即x＝＋2kπ(k∈Z)．] 5 ＋2kπ(k∈Z)　 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 5．(2024·上海静安区二模)函数y＝2sin x－cos x(x∈R)的最小正周期为(　　) A．2π B．π C． D． √ 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 A　[因为y＝2sin x－cos x＝ ＝sin (x－φ)，tan φ＝，根据周期公式可得T＝2π． 故选A．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 6．(2024·泉州鲤城区期末)已知函数f (x)＝sin (ω＞0)的最小正周期为π，则函数在区间上的最大值是(　　) A．0 B． C． D．1 √ 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 D　[f (x)＝sin ，由T＝＝π，得ω＝2， 即f (x)＝sin ，当x∈时，2x＋∈， 所以f (x)∈，从而f (x)max＝f ＝1．故选D．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 7．(2024·深圳宝安区期末)已知函数f (x)＝sin (ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图象(　　) A．关于点对称 B．关于直线x＝对称 C．关于点对称 D．关于直线x＝对称 √ 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 A　[∵函数f (x)＝sin (ω＞0)的最小正周期为π，∴ω＝2，即f (x)＝sin ，则令2x＋＝kπ，解得x＝－，k∈Z，∴f (x)图象的对称中心为(k∈Z)，则当k＝1时，图象的对称中心为，故A正确，C错误； 令2x＋＝kπ＋，解得x＝，k∈Z，∴f (x)图象的对称轴为直线x＝，k∈Z，故B，D错误，故选A．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 8．(多选)(2024·西安碑林区期末)已知函数f (x)＝cos (x∈R)，下列结论错误的是(　　) A．函数f (x)的最小正周期为π B．函数f (x)的图象关于点对称 C．函数f (x)在区间上单调递减 D．函数f (x)的图象关于直线x＝对称 √ √ 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 BC　[因为f (x)＝cos ， 所以f (x)的最小正周期为T＝＝π，故A正确； f ＝cos ＝cos ＝－cos ＝－， f ≠0，则f (x)的图象不关于点对称，故B错误； 当x∈时，2x－∈， 又y＝cos x在上不单调， 所以函数f (x)在区间上不单调递减，故C错误； 当x＝时，f ＝cos ＝，为最大值， 所以f (x)的图象关于直线x＝对称，故D正确． 故选BC．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 9．(2024·北京朝阳区期末)函数f (x)＝3cos －2图象的一个对称中心为(　　) A． B． C． D． √ 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 B　[f (x)＝3cos －2＝3cos －2， 函数f (x)图象的对称中心满足2x－＝kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z， 所以函数f (x)图象的对称中心为，k∈Z， 当k＝0时，为函数f (x)图象的一个对称中心． 故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 10．(2024·宜宾长宁区期末)已知函数y＝sin (2x＋2φ)(φ＞0)是偶函数，则φ的最小值是________． 　[函数y＝sin (2x＋2φ)(φ＞0)是偶函数，则2φ＝kπ＋(k∈Z)， 解得φ＝(k∈Z)，当k＝0时，φ的最小值为．] 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 11．(2025·北京西城区模拟)已知函数f (x)＝sin 2x＋cos 2x． (1)求f (0)； (2)求函数f (x)的最小正周期及对称轴方程； (3)求函数f (x)的单调递增区间． [解]　(1)f (x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin ，则f (0)＝1． 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 (2)函数f (x)的最小正周期为π． 令2x＋＝＋kπ，k∈Z，则x＝，k∈Z， 即对称轴方程为x＝，k∈Z． (3)令－＋2kπ≤2x＋＋2kπ，k∈Z， 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 故函数f (x)的单调递增区间为 ，k∈Z． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 12．(2024·海口期末)已知函数f (x)＝2sin (0＜ω＜3)，直线x＝是函数f (x)图象的一条对称轴． (1)求函数f (x)的最小正周期和单调递增区间； (2)若x∈，求函数f (x)的值域． 课后习题 随堂练习 第5课时　三角函数的图象与性质 [解]　(1)根据题意可得ω·＝＋kπ，k∈Z，所以ω＝2＋3k，k∈Z， 又0＜ω＜3，所以ω＝2，所以函数f (x)的最小正周期为＝＝π． 因为f (x)＝2sin ，令－＋2kπ≤2x－＋2kπ，k∈Z， 所以－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 所以函数f (x)的单调递增区间为，k∈Z． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 (2)因为x∈， 所以2x－∈， 所以sin ∈， 所以2sin ∈[－1，2]， 所以函数f (x)的值域为[－1，2]． 谢 谢 ！ $$