第5章 走进几何世界 达标测试卷 2024—2025学年苏科版数学七年级上册

第5章 走进几何世界 达标测试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 2．[［2025盐城大丰区期末］]下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A. B. C. D. 3．[［2025扬州江都区期末］]如图的立体图形可由平面图形绕轴旋转一周得到，下列选项与之对应的是（ ） A. B. C. D. 4．如图，可以组成陀螺的两个几何体是（ ） （第4题） A. 长方体和圆锥 B. 长方体和三棱锥 C. 圆柱和三棱锥 D. 圆柱和圆锥 5．[［2024宿迁］]全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（ ） （第5题） A. 自 B. 立 C. 科 D. 技 6．如图，是直角三角形的高，将直角三角形按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ） （第6题） A. 绕着旋转 B. 绕着旋转 C. 绕着旋转 D. 绕着旋转 7．如图所示的平面展开图不能围成的正方体是（ ） A. B. C. D. 8．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的“七巧板”拼成的，则不是小明拼成的那幅图是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．笔尖在纸上快速滑动写出英文字母，这说明了_ _ _ _ _ _ _ _ ． 10．四棱柱的棱数与棱锥的棱数相等. 11．底面是五边形的棱柱共有条棱，个顶点，_ _ _ _ 个侧面. 12．如图是正方体的平面展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则_ _ _ _ . （第12题） 13．如图是一个长方体的平面展开图，此长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，此长方体的体积是. （第13题） 14．如图所示，一个球恰好放在一个圆柱形盒子里，记球的体积为，圆柱形盒子的容积为，则_ _ _ _ _ _ （球的体积公式：．其中 为球的半径）. （第14题） 15．已知长方形的长为，宽为，现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 16．把棱长为的四个正方体拼接成一个长方体，则所得长方体的表面积的最大值为. 17．将如图所示的棱长为的正方体锯成27个同样大的小正方体，表面积增加了_ _ _ _ _ _ _ _ . （第17题） 18．[［2024青岛］]如图①，将边长为2的正方形纸板沿虚线剪掉边长为1的小正方形，得到如图②的“纸板卡”，若用这样完全相同的“纸板卡”拼成正方形，最少需要块；如图③，将长、宽、高分别为4，2，2的长方体砖块，切割掉长、宽、高分别为4，1，1的长方体，得到如图④的“直角砖块”，若用这样完全相同的“直角砖块”拼成正方体，最少需要_ _ 块. 三、解答题（共66分） 19．[［2025连云港连云区期末］]（8分）如图是一个食品包装盒的平面展开图，其底面为正六边形. （1） 请写出这个包装盒的几何体的名称； （2） 请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积. 20．（10分）如图，从第2行中分别找出由第1行中的图形绕直线旋转一周后形成的几何体，并把它们用线连接. 21．（8分）如图是三个立体图形的展开图. （1） 写出这三个立体图形的名称：①_ _ ，②_ _ _ _ _ _ ，③_ _ _ _ _ _ ； （2） 若把展开图③还原成立体图形后，相对的两个面上的式子之和都相等，求的值. 22．[［2025苏州相城区模拟］]（10分）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱. （1） 请写出截面的形状； （2） 请计算截面的面积. 23．（8分）如图，小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在直线为轴，将梯形旋转一周，得到甲、乙两个立体图形. （1） 小红得到的立体图形可以看成是由_ _ 和_ _ 构成的，这个现象用数学知识解释为_ _ _ _ _ _ _ _ . （2） 你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由. 24．[［2025扬州邗江区校级期末］]（10分）如图①所示的三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形. （1） 这个三棱柱有_ _ _ _ 条棱，有_ _ _ _ 个面； （2） 图②中的图形是该三棱柱的一种平面展开图的一部分，请将它补全（一种即可）； （3） 要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开_ _ _ _ 条棱，需剪开棱的长度的和的最大值为. 25．[［2025宿迁宿豫区期末］]（12分）如图①，把边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设其底面边长为. （1） 这个纸盒的底面积是_ _ _ _ _ _ ，高是_ _ _ _ _ _ _ _ .（用含，的代数式表示） （2） 的部分取值及相应的纸盒容积如表所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纸盒容积/ 72 请通过表格中的数据计算：，_ _ _ _ _ _ . （3） 若将正方形硬纸板按图②方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒. ① 若为该纸盒制作一长方形盖子，则该长方形的两边长分别是_ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；（用含，的代数式表示） ② 已知，，，四个面上分别标有整式，，，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值. 第5章 走进几何世界 达标测试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2．[［2025盐城大丰区期末］]下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3．[［2025扬州江都区期末］]如图的立体图形可由平面图形绕轴旋转一周得到，下列选项与之对应的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4．如图，可以组成陀螺的两个几何体是（ ） （第4题） A. 长方体和圆锥 B. 长方体和三棱锥 C. 圆柱和三棱锥 D. 圆柱和圆锥 【答案】D 5．[［2024宿迁］]全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（ ） （第5题） A. 自 B. 立 C. 科 D. 技 【答案】C 6．如图，是直角三角形的高，将直角三角形按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ） （第6题） A. 绕着旋转 B. 绕着旋转 C. 绕着旋转 D. 绕着旋转 【答案】B 7．如图所示的平面展开图不能围成的正方体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的“七巧板”拼成的，则不是小明拼成的那幅图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．笔尖在纸上快速滑动写出英文字母，这说明了_ _ _ _ _ _ _ _ ． 【答案】点动成线 10．四棱柱的棱数与棱锥的棱数相等. 【答案】六 11．底面是五边形的棱柱共有条棱，个顶点，_ _ _ _ 个侧面. 【答案】15； 10； 5 12．如图是正方体的平面展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则_ _ _ _ . （第12题） 【答案】7 13．如图是一个长方体的平面展开图，此长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，此长方体的体积是. （第13题） 【答案】81 14．如图所示，一个球恰好放在一个圆柱形盒子里，记球的体积为，圆柱形盒子的容积为，则_ _ _ _ _ _ （球的体积公式：．其中 为球的半径）. （第14题） 【答案】 15．已知长方形的长为，宽为，现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 或 16．把棱长为的四个正方体拼接成一个长方体，则所得长方体的表面积的最大值为. 【答案】18 17．将如图所示的棱长为的正方体锯成27个同样大的小正方体，表面积增加了_ _ _ _ _ _ _ _ . （第17题） 【答案】 18．[［2024青岛］]如图①，将边长为2的正方形纸板沿虚线剪掉边长为1的小正方形，得到如图②的“纸板卡”，若用这样完全相同的“纸板卡”拼成正方形，最少需要块；如图③，将长、宽、高分别为4，2，2的长方体砖块，切割掉长、宽、高分别为4，1，1的长方体，得到如图④的“直角砖块”，若用这样完全相同的“直角砖块”拼成正方体，最少需要_ _ 块. 【答案】12； 144 【解析】点拨：先用2块“纸板卡”拼成一个长为3，宽为2的长方形，面积为6，则6个这样的长方形拼成一个面积为36的正方形，此时边长为6，则最少需“纸板卡”（块）； 用2块“直角砖块”拼成一个长、宽、高分别为4，3，2的长方体，用（个）这样的长方体可以拼成棱长为12的正方体，则最少需要“直角砖块”（块）. 三、解答题（共66分） 19．[［2025连云港连云区期末］]（8分）如图是一个食品包装盒的平面展开图，其底面为正六边形. （1） 请写出这个包装盒的几何体的名称； （2） 请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积. 【答案】（1） 解：这个包装盒为直六棱柱. （2） . 20．（10分）如图，从第2行中分别找出由第1行中的图形绕直线旋转一周后形成的几何体，并把它们用线连接. 解：如图所示. 21．（8分）如图是三个立体图形的展开图. （1） 写出这三个立体图形的名称：①_ _ ，②_ _ _ _ _ _ ，③_ _ _ _ _ _ ； （2） 若把展开图③还原成立体图形后，相对的两个面上的式子之和都相等，求的值. 【答案】（1） 圆锥；三棱柱；正方体 （2） 解：由题意，得，解得，， 所以. 22．[［2025苏州相城区模拟］]（10分）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱. （1） 请写出截面的形状； （2） 请计算截面的面积. 【答案】（1） 解：由图可得截面的形状为长方形. （2） 因为小正三棱柱的底面周长为3， 所以底面边长为1，所以截面的面积为. 23．（8分）如图，小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在直线为轴，将梯形旋转一周，得到甲、乙两个立体图形. （1） 小红得到的立体图形可以看成是由_ _ 和_ _ 构成的，这个现象用数学知识解释为_ _ _ _ _ _ _ _ . （2） 你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由. 【答案】（1） 圆柱；圆锥；面动成体 （2） 解：小红的说法正确. 理由：甲的体积为， 乙的体积为， 所以小红的说法正确. 24．[［2025扬州邗江区校级期末］]（10分）如图①所示的三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形. （1） 这个三棱柱有_ _ _ _ 条棱，有_ _ _ _ 个面； （2） 图②中的图形是该三棱柱的一种平面展开图的一部分，请将它补全（一种即可）； （3） 要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开_ _ _ _ 条棱，需剪开棱的长度的和的最大值为. 【答案】（1） 9；5 （2） 解：（答案不唯一）如图. （3） 5；34 【解析】 （3） 点拨：至少需要剪开的棱的条数是（条）.需剪开棱的长度的和的最大值为. 25．[［2025宿迁宿豫区期末］]（12分）如图①，把边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设其底面边长为. （1） 这个纸盒的底面积是_ _ _ _ _ _ ，高是_ _ _ _ _ _ _ _ .（用含，的代数式表示） （2） 的部分取值及相应的纸盒容积如表所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纸盒容积/ 72 请通过表格中的数据计算：，_ _ _ _ _ _ . （3） 若将正方形硬纸板按图②方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒. ① 若为该纸盒制作一长方形盖子，则该长方形的两边长分别是_ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；（用含，的代数式表示） ② 已知，，，四个面上分别标有整式，，，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值. 【答案】（1） ； （2） 16； （3） ① ；（两者可调换位置） ② 解：由题意，得，解得. 【解析】 （2） 点拨：由题意得，当时，纸盒的容积为，所以●，所以36●，所以.所以当时，，当时，. 第页/共页 学科网（北京）股份有限公司 $$