第十章 第1课时 随机抽样、统计图表-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习教师用书word

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第十章 统计与成对数据的统计分析 教师备选资源] 新高考卷三年考情图解 高考命题规律把握 1.必考点：用样本估计总体. 以统计图表为载体考查用样本估计总体。 考点利 2.轮考点：独立性检验、回归分析及变量 独立性检购 120 回归分析 的相关性。 变量间的相关性 随机抽样与用样 计总体 io H903 4 主要以生活中的实际问题为背景，考查经验 2022 20232024年份 回归方程的求解与运用、独立性检验问题， 属于中档题。 第1课时 随机抽样、统计图表 [考试要求]1.理解随机抽样的必要性和重要性，2.会用筒单随机抽样方法 从总体中抽取样本，了解分层随机抽样方法，掌握分层随机抽样的均值计算方法， 3.理解统计图表的含义. [链接教材·夯基固本] 落实主干·激活技能 。梳理·必备知识 1.总体、个体、样本 调查对象的全体（或调查对象的某些指标的全体）称为总体，组成总体的每一个调 查对象（或每一个调查对象的相应指标）称为个体，在抽样调查中，从总体中抽取 的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量. 2.简单随机抽样 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.除非特殊声明， 所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样. (1)抽取方式：逐个不放回抽取； (2)特点：每个个体被抽到的概率相签： (3)常用方法：抽签法和随机数法 3.分层随机抽样 1/21 ◆独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)分层随机抽样的相关概念 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于 一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取 的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体 称为层、在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种 样本量的分配方式为比例分配。 (2)分层随机抽样的样本均值与样本方差 ①在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分 别为M和N,抽取的样本量分别为m和n,第1层和第2层的样本平均数分别 为x,y,样本平均数为w,则w=+了=舜x+y. ②在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果抽取的样本量为，样本平均数 为z,第1层和第2层的样本量分别为n1,2,样本平均数分别为X,夕，方差分 别为s,S,则样本方差2=习+n] 4.统计图表 ()常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直 方图等。 (2)作频率分布直方图的步骤 ①求极差： ②决定组距与组数： ③将数据分组； ④列频率分布表： ⑤画频率分布直方图. [常用结论] 总体数是N,样本容量为n,每一层的总体数分别是N1,N2,·,Nm,每一层中 抽取的样本数为n1,2,…,nm,则满足关系： =是==2： (2)m:n2:…:nm=N:N3:…:Nm: 6m=兴，，m=警 2/21 ,独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 >激活·基本技能 一、易错易混辨析（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关 () (2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样： () (3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关. () (4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率 越大 () [答案1(1)×(2)√3)×(4)V 二、教材经典衍生 1.(人教A版必修第二册P1”练习T1改编)从某市参加升学考试的学生中随机抽 查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是 () A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生 B.样本是指1000名学生的数学成绩 C.样本量指的是1000名学生 D.个体指的是1000名学生中的每一名学生 B[总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，A错误：样本是指1 000名学生的数学成绩，B正确：样本量是1000，C错误；个体指的是每名学生 的数学成绩，D错误.故选B.] 2.(人教A版必修第二册P15练习T3改编)一支田径队有男运动员56名，女运 动员42名，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个 容量为28的样本.如果样本按比例分配，那么男运动员应抽取 名，女 运动员应抽取 名 1612[田径队运动员的总人数是56十42=98，要得到容量为28的样本，占总 体的比例为号，于是应该在男运动员中随机抽取56×号=16（名），在女运动员中 随机抽取28一16=12（名）.] 3.(人教A版必修第二册P213例6改编)为调查高一年级学生期中考试数学成绩 的情况，从(1)班抽取了12名学生的成绩，他们的平均分为91分，方差为3，从 3/21 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)班抽取了8名学生的成绩，他们的平均分为89分，方差为5，则合在一起后 的样本均值为 样本方差为 90.24.76[样本均值x=12928x8型 12+8 =90.2,样本方差s2= 12X349190.2485H8990.21=4,76.】 12+8 4.(人教A版必修第二册P198练习T1玫编)从某小区随机抽取100户居民用户进 行月用电量调查，发现他们的月用电量都在50~300kW·h之间，进行适当分 组后（每组为左闭右开区间），绘制成如图所示的频率分布直方图. ↑频率组距 0.0060 0.0038 0.003 0.0024 050100150200250300月用电量/kW·h) (1)直方图中x的值为 (2)在被调查的用户中月用电量落在区间[100,250)内的户数为 (1)0.0046(2)72[(1)根据频率分布直方图的各小长方形的面积和为1， 得(0.0024+0.0038+0.0060+x+0.0032)×50=1, 解得x=0.0046. (2)月用电量落在区间[100,250)内的频率为(0.0038+0.0060十0.0046)×50= 0.72, 所以在被调查的用户中月用电量落在区间[100,250)内的户数为100×0.72=72. ] [典例精研·核心考点] 重难解惑·直击高考 考点一简单随机抽样 [典例1](1)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取抽签法抽样、 随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中 的概率分别为P1,P2,P3,则( A.p-pz p3 B.p2-p3 P C.P1=ps p2 D.P1=P2=P3 (2)某班有30位同学，他们依次编号为01,02，·，29,30，现利用下面的随机 4/21 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 数表选取5位同学组建“文明校园督查组”，选取方法是从随机数表的第1行的 第5列和第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5位同学 的编号为( ) 41792 71635 86089 32157 95620 92109 29145 74955 82835 98378 83513 47870 20799 32122 A.08 B.21 C.09 D.14 (1)D(2)C[(1)在简单随机抽样和分层随机柚样中，每个个体被抽中的概率均 为P1=p2=P3=朵.故选D. (2)从随机数表的第1行的第5列和第6列数字开始，则取得的数字分别为27,16， 35(舍去)，86（舍去），08,93（舍去），21,57（舍去），95（舍去），62（舍去），09，最 终取得的第5个编号为09.] 名师点评简单随机抽样的适用范围 简单随机抽样常用抽签法（适用于总体中个体数较少的情况）、随机数法（适用于个 体数较多的情况)。 [跟进训练] 1.(1)(多选)下列抽取样本的方式，不是简单随机抽样的是() A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B.盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验 C,从80件玩具中一次性抽取3件进行质量检验 D.某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛 (2)某次抽奖的中奖号码是从分别标有1,2，…，30的30个小球中逐个不放回地 摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方 法是 (1)ACD(2)抽签法[(1)对于A,简单随机抽样中总体的个数是有限的，题中是 无限的，故选项A不是简单随机抽样：对于B,满足简单随机抽样的定义，从N 个个体中逐个不放回地抽取n个个体(n≤N),故选项B是简单随机抽样：对于C, 不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个柚取，而题中是一次性抽取：对 于D,不是简单随机抽样，原因是指定个子最高的5名同学是56名同学中特指 5/21 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 的，不存在随机性，不是等可能柚样.故选ACD (2)30个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，这是典型的抽签法，】 【教用·备选题】 (1)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个样本量为3的样 本，其中某一个体α“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分 别是() 题多解 A.市六 B.最，} C.,品 D.品，品 (2)2024·山东临沂模拟)嫦娥六号的成功发射，标志着中国在月球探测领域迈出 了重要一步，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的30位 同学编号为01,02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选 取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数 字，重复的跳过，则选出来的第7个个体的编号为() 45673212123102010452152001125129 32049234493582003623486969387481 A.12 B.20 C.29 D.23 (1)A(2)C[(1)法一：在抽样过程中，个体a每一次被抽中的可能性是相等的， 因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的 可能性均为品，故选A. 法二：第一次被抽到，显然可能性为：第二次被抽到，首先第一次不能被抽到 第二次才被抽到，可能性为品×青=市，故选A (2)依次从数表中读出的有效编号为：12,02,01,04,15,20,29， 得到选出来的第7个个体的编号为29.故选C.] D考点二分层随机抽样 ●考向1求总体或样本容量 [典例2](2024·河南驻马店二模)已知某社区共有居民480人，其中老年人200 6/21 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 人，中年人200人，青少年80人，为加大对该社区反电信诈骗的宣传力度，按 年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多( ) A.6人 B.9人 C.12人 D.18人 B[设中年人抽取x人，青少年抽取y人，由分层随机抽样可知 器=斋，鼢=六，解得x=15,y=6,故中年人比青少年多9人.故选B.1 ◆考向2分层随机抽样的均值与方差 [典例3]（多选）2025·湖北武汉模)某市教育局为了解该市高中各年级学生的 文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随机抽样方法抽取了一个容 量为100的样本.其中，从高三年级抽取容量为20的样本，平均数为4，方差 为9：从高二年级抽取容量为40的样本，平均数为7，方差为15：从高一年级 抽取容量为40的样本，平均数为9，方差为21，据此估计，三个年级的学生文 学经典名著的年阅读量的( A.均值为6.2 B.均值为7.2 C.方差为19.56 D.方差为20.56 BCA、B选项，三个年级的学生文学经典名著的年阅读量的均值为 240x7409=7.2,A错误，B正确：C、D选项，三个年级的学生文学经典名 100 著的年阅读量的方差为品+部15+(7-7.2的+鵠21+(9-7.29=19,56，C 正确，D错误.故选BC.] 名狮点评分层随机抽样中有关计算的方法 山拍样比一餐歌-贸种 (2)在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m,平均数为 x;第二层的样本量为n,平均数y,则样本的平均数为+严 mtn 「跟进训练] 2.为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用按比例分配的分层随机抽样的方法， 现抽取初中生800人，其每天睡眠时间的平均数为9小时，方差为1，抽取高中 生1200人，其每天睡眠时间的平均数为8小时，方差为0.5，则估计该地区中 学生每天睡眠时间的方差为() 7/21 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.0.94 B.0.96 C.0.75 D.0.78 A[该地区中学生每天睡眠时间的平均数为 1z802×9+6283×8=8,4e小时)， 800 该地区中学生每天睡眠时间的方差为 800 1200 12004800×[1+(9-8.4)闩+12004800×0.5+(8-8.4)7=0.94.故选A.】 【教用·备选题】 1.(2025·湖南开学考试)某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人， 现希望获得全体学生的身高信息，按照分层随机抽样的方法抽取了容量为50的 样本.经计算得到男生身高样本均值为170cm,方差为17cm2,女生身高样本 均值为160cm,方差为30cm2.则每个女生被抽入到样本的概率均为 所有样本的方差为 cm2. 品462[依题意，每个女生被抽入到样本的概率等于抽样比品=市：由分层 随机抽样知，样本中男生有器×50=30（人），女生有器8×50=20（人）， 则所有的样本均值为7030602四=166cm, 50 所有样本的方差2=0×[17+(170-166)]1+器×[30+(160-166]=46.2(cm3. 1 2.某高中学校为了促进学生个体的全面发展，开设了富有地方特色的“泥塑” 与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每 人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如表： 社团 高一年级 高二年级 高三年级 泥塑 6 剪纸 其中x:y:=5:3:2,且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的.为了了 解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从 高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取 人 6【因为“泥塑”社团的人数占总人数的， 故“剪纸”社团的人数占总人数的号， 8/21 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×=20. 又“剪纸”社团中高二年级人数比例为x=舜2=品，所以从高二年级“剪 纸”社团的学生中抽取的人数为20×最=6.】 考点三统计图表 [典例4)(1)2024·天津模拟)为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情 况，对所得的体重数据（单位：kg)进行分组，区间为[50,55），[55,60)，[60,65)， [65,70),70,75],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…， 第五组，画出频率分布直方图（如图所示）.已知第一组，第二组和第三组的频率 之比为1：2：3，且第一组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是() 4频率/组距 0.037…- 0.013升 0505560657075体重/kg A.48 B.50 C.54 D.60 (2)下图是2023年11月中国的10个城市地铁运营里程（单位：公里）及运营线路 条数的统计图，下列判断正确的是( ) 2023年11月10个城市轨道交通运营数据 30825.0807.0 1900 5 运营运营 800 26Q86017558.6516050434656488 条数公里 700写 600≤ 263 500过 胸 8 200 0 100 上海北京广州成都深圳杭州武汉重庆南京青岛 A,这10个城市中北京的地铁运营里程最长且运营线路条数最多 B.这10个城市地铁运营里程的中位数是516公里 C.这10个城市地铁运营线路条数的平均数为15.4 D.这10个城市地铁运营线路条数的极差是12 (3)(多选)为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技 公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者年龄分布的扇形图和“90后”从 9/21 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 事这两个行业的岗位分布雷达图，如图所示，则下列说法中正确的是() “80前” “80后” 5% 402% “90后" 55% 芯片，软件行业从业者年龄分布图 技术 37侧 其他 设计 运营 、市场 “90后”从事款件、芯片行业的岗位分布图 A.芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50% B.芯片、软件行业中，从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25% C.芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多 D.芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多 (1)A(2)C(3)ABD(1)由题中频率分布直方图可知，前三组频率之和为1一 (0.013+0.037)×5=0.75, 又第一组、第二组和第三组的频率之比为1：2：3， 所以第一组的频率为0.75×+2=0.125，又第一组的频数为6，所以报考飞行 员的学生人数为=48. 故选A. (2)对于A,北京的地铁运营线路条数最多，而运营里程最长的是上海，A错误： 对于B,地铁运营里程的中位数是558.6516@=537.3公里，B错误： 2 对于C,地铁运营线路条数的平均数为242718141721410414出型=15.4，C 10 正确： 对于D,地铁运营线路条数的极差是27一8=19，D错误.故选C. (3)芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的55%，A正确： 芯片、软件行业中，从事技术、设计岗位的“90后”占总人数的(37%十13%)× 10/21 ·独家授权侵权必究·