2024-2025学年北师大版八年级数学下册期末综合复习卷

2024–2025学年度第二学期八年级数学期末考试复习 答题卷 班级：_________ 姓名：_________ 座号：__________ 总分： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、座号填写在答题卷上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上。写在试卷上无效。 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分）. 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分）. 11. ____________________________________ 12. ___________________ 13. ____________________________ 14. ___________________ 15. ____________________________ 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 16．（7分）解不等式组，并写出它的最大负整数解． 17．（7分）先化简，再求值；，其中． 18．（7分）（1） （2） 19.（9分） （1） （2） （3）___________________ 20.（9分） 21.（9分） 22.（13分） 23.（14分）（1）______________ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024–2025学年度第二学期八年级数学 期末复习卷 全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．已知，，是实数，若，，则　　 A． B． C． D． 2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 3．下列因式分解正确的是　　 A． B． C． D． 4．若有意义，则下列说法正确的是　　 A． B． C．且 D． 5．如图，在△中，，，于点， 是的中点．若，则的长为　　 A．1 B．2 C．4 D．6 6．如图，在△中，，，，平分交于点，则线段为　　 (第6题图) (第7题图) A．5 B． C． D． 7．如图，在中，、两点分别是边、的中点，点在的延长线上，使得四边形是平行四边形的条件可以是　　 A． B． C． D． 8．若不等式组的解集为，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 9．如图，在等腰三角形中，，为边的延长线上一点，连接，点为的中点，连接．若，，则△的面积为　　 (第9题图) (第10题图) A． B． C．8 D． 10．如图，中，，，点是边上一动点，以点为旋转中心，将顺时针旋转得到线段，连接，若，则长的最小值为　　 A． B．1 C．2 D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．“等边三角形的三个内角都等于”的逆命题是　 　． 12．如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是 　 　． 13．如图，在△中，点在边上，，， 则　　度． 14．若关于的方程无解，则的值是　 　． 15．如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论： ①且； ②且； ③和的周长和为； ④； ⑤若，，则边边扫过的图形面积为5， 正确的是 　 　．（填序号） 三、解答题（一）：（本大题共3个小题，每小题7分，共21分） 16．解不等式组，并写出它的最大负整数解． 17．先化简，再求值；，其中． 18．如图，在△中，是中点． （1）求作：的垂直平分线（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若交于点，连接并延长至点，使，连接，． 补全图形，并证明四边形是平行四边形． 四、解答题（二）：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 19．在平面直角坐标系中，△的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）将△沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△； （2）将△绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的△． （3）△可看作由△绕点旋转而成，点坐标为 　　 ． 20．如图，是的角平分线，点、分别在边、上， 连接、，且． （1）求证：； （2）当时，求证：． 21．某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元． 根据以上信息解答： （1）购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？ （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，则有哪几种购买方案？ （3）在上面（2）中条件下，哪一种方案所需费用最少？请求出这个最少的费用是多少元． 五、解答题（三）：（第22题13分，第23题14分） 22．如图，在中，，于点，过点作于点，交于点，点在边上，且，连接，延长到点， 使，连接． （1）求证：； （2）试判断的形状，并说明理由． （3）若，，则　　． 23．定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接、，点、、分别为、、的中点，且连接、． 【观察猜想】 （1）线段与　　“等垂线段”（填“是”或“不是” 【猜想论证】 （2）绕点按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接，， 试判断与是否为“等垂线段”，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）把绕点在平面内自由旋转，若，， 请写出与的积的最大值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B B C A D B B 【题目解析】 1. 解：已知，，是实数，若，， 将两边同时加上得，则不符合题意， 将两边同时乘以得，则不符合题意， 将两边同时乘以得，则符合题意， 当，，时，，则不符合题意， 2. 解：．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项不合题意； ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不合题意； ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不合题意； ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项合题意； 3. 解：根据因式分解的方法和定义逐项分析判断如下： 、，原式因式分解错误，不符合题意； 、，原式因式分解错误，不符合题意； 、，原式因式分解错误，不符合题意； 、，原式因式分解正确，符合题意； 4. 解：由题可知，，解得：， 5. 解：， ， ， ， △是等边三角形， ，由三线合一可得： 6. 解：如图，过点作于点， ，，， ，， 平分， ， 设， ， ， 解得：， ， 7. 解：、两点分别是边、的中点， 是的中位线， ， ， 、，，，四边形是平行四边形，故符合题意； 、，不能使得四边形是平行四边形，故不符合题意； 、，不能使得四边形是平行四边形，故不符合题意； 、，不能使得四边形是平行四边形，故不符合题意； 8. 解：因为两不等式的解集均为大于号，根据同大取大可知． 9. 解：过点作，垂足为， ，， ， ， ， 点为的中点， 是△的中位线， ， △的面积 10. 解：如图，取中点，连接，， ，，， ，， 点是的中点， ， ， 将线段绕点按顺时针方向旋转得到， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 当有最小值时，有最小值， 由垂线段最短，可知：当时，有最小值， ，， 二、填空题 11. 三个内角都等于的三角形是等边三角形． 12. 12 解：多边形的边数是：． 13. 36 解：， ， ， ， ， ． 14. 2 解：， 分式方程去分母得：， 由分式方程无解，得到，即， 将代入整式方程得：， 解得：． 15. ①②③④． 解：由平移的性质可知：且；且；， 故①②小题结论正确， 和的周长和，故③正确； ， ， ；故④小题正确； 当，，边边扫过的图形的面积为：，故⑤小题错误. 三．解答题（共8小题） 16. 解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 不等式组最大负整数解为． 17. 解： ， 当时， 原式． 18. （1）解：图形如图所示： （2）证明：由作图可知， ， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形． 19. 解：（1）如图，△即为所求； （2）如图，△即为所求； （3）△可看作由△绕点旋转而成，点坐标为． 故答案为：． 20. 证明：（1）过点作于，于， 如图1所示： ，， ， 又平分， ， 又， ， ， 在和中， ； （2）在上截取，连接． 如图2所示， 平分， ， 在和中． ， ． ， 又， ， 又， ， 又． 21. 解：（1）设篮球的单价为元，足球的单价为元， 由题意可得：， ． 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； （2）设采购篮球个，则采购足球为个， 要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元， ． ． 为整数， 的值可为30，31，32，33． 共有四种购买方案， 方案一：采购篮球30个，采购足球20个； 方案二：采购篮球31个，采购足球19个； 方案三：采购篮球32个，采购足球18个； 方案四：采购篮球33个，采购足球17个． （3）由题意，采购所需费用． ， 采购所需费用随的增大而增大， 又， 当时，采购所需费用最小，最小值为（元． 第一种方案所需费用最少，最少的费用是5400元． 22. （1）证明：于点，于点， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ． （2）是等腰直角三角形，理由如下： 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ，， ，， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形． （3）解：，， ， ，， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 23. 解：（1）点，是，的中点， ，， 点，是，的中点， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 与是“等垂线段”， 故答案为是； （2）由旋转知，， ，， ， ，， 同（1）的方法，利用三角形的中位线得，，， ， 同（1）的方法得，， ， 同（1）的方法得，， ， ， ， ， ， ， ， 与是“等垂线段”； （3）由（2）知，与是“等垂线段”， ， ， 要最大，则有最大， 点在的延长线上时，最大， ， ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$