新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题

莎车县2024—2025学年第二学期高一年级期中考试（数学）试卷 满分150分 时长120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知一个球的半径为2，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中棱柱有(　　) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 设，则 A. B. C. D. 4. 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为cm2，则原平面图形的面积为(　　) A. 4 cm2 B. cm2 C. 8 cm2 D. cm2 5. 若，，，则（ ） A. B. C. 2 D. -2 6. 在中，点D在边AB上，．记，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 一个棱柱至少有4个面 B. 平行六面体中相对的两个面是全等的矩形 C. 有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 D. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 10. 若复数z满足，则（ ） A. |z|=2 B. 是纯虚数 C. 复数z在复平面内对应的点在第三象限 D. 若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则sinα= 11. 下列命题中不正确的是（ ）． A. 在中，，则 B. 在锐角中，恒成立 C. 在中，若，则必是等腰直角三角形 D. 在中，若，，则必是等边三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知复数满足，则的实部为____． 13. 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________． 14. 已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球O的直径相等，则圆锥的体积与球O的体积的比值是____________. 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤． 15. 已知复数，为虚数单位，. （1）若是实数，求实数的值； （2）若，求实数的值； （3）若在复平面内对应的点位于第四象限，求实数的取值范围. 16. 已知，，与的夹角是． （1）计算； （2）当为何值时，？ 17. 已知，，. （1）若，判断的形状，并给出证明； （2）求实数的值，使得最小； （3）若存在实数，使得，求、的值. 18. 如图，圆锥的底面直径和高均是，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱. （1）求该圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积； （2）求该圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积. 19. 在内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，，求面积． 莎车县2024—2025学年第二学期高一年级期中考试（数学）试卷 满分150分 时长120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】C 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）.（3） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）为直角三角形；（2）；（3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $