3.1列代数式表示数量关系（第3课时 反比例关系）课件2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册

3.1 列代数式表示数量关系 第3课时　探究反比例关系 1. 经历对反比例的意义的探索过程，体验分析归纳得出反比例的意义，进一步发展学生的探究、交流能力． 2．通过教师讲评，学生能理解并掌握反比例关系的概念，并能应用所学知识解决相关问题，培养学生解决问题的能力． 重点 难点 一级标题：黑体， 2 问题导入 某工厂生产10台机器需要7天时间，那么生产20台机器需要多少天？ 请同学们思考这个问题. 这个问题中包含哪几个量？ 它们之间有什么样的数量关系？ 如果工作效率不变，工作总量和工作时间有什么关系？ 工作时间、工作效率、工作总量 工作总量=工作时间×工作效率 随着工作时间的增加，工作总量也随之增加 一级标题：黑体， 3 同学们，你们一定能感受到，在我们身边有很多的变化现象，这些变化让我们的生活充满了乐趣. 比如变色龙身体的颜色会随着温度的变化而变化； 随着时间的变化，树木的年轮会产生变化等等. 你还能举出生活中你发现了哪些变化吗？ 情境导入 一级标题：黑体， 4 同学们，老师这里有一个水杯，我们往这个杯子里面倒入2 cm高的水和倒入6 cm高的水，会有什么不同呢？ 这是哪两种相关联的量？ 水的体积是怎样随着高度变化的？ 活动导入 水的体积不同 体积和高度 体积随着高度的增加而增加 一级标题：黑体， 5 教材本章引言中的问题(1).机器人t s能识别的范围是5t m2,也就是说, 与 的比值总是一定的(等于5). 因此机器人能识别的范围与所用时间是 , 它们成正比例关系. 探究与应用 探究 成反比例关系 一般地,对于工程问题,当工作效率保持不变,工作量与工作时间是成正比例的量,它们成正比例关系. 机器人能识别的范围 所用的时间 成正比例的量 探究 成反比例关系 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前,某赛场计划造雪260000 m3.解答下列问题: (1)根据每天造雪量,计算所需的造雪天数,填写下表. (2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系? 探究与应用 可以发现,造雪天数随着每天造雪量的变大而变小,而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定,总是260000.即当每天的造雪量越大,造雪天数越少,而且每天造雪量与造雪天数的积是一个不变的量. 每天造雪量/m3 5000 5200 6500 …… 造雪天数 52 50 40 1.定义:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系. 2.表示法:如果用字母x和y表示两个相关联的量,用k表示它们的积(k是一个确定的值,且k≠0),反比例关系可以用xy=k来表示. 探究与应用 探究 成反比例关系 判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： （1）一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； （2）长方体的体积一定，长方体的底面积与高； （3）购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用. 探究与应用 小试牛刀 成反比例关系 成反比例关系 不成反比例关系 总质量=每箱的质量×装箱数 乘积一定 长方体体积=长方体的底面积×高 乘积一定 总费用=荧光笔的费用+中性笔的费用 探究与应用 例1. 如图,四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm2,20 cm2,30 cm2,60 cm2.分别往这四个容器中注入300 cm3的水. (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米? (2)分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度,用式子表示y与x的关系,y与x成什么比例关系? 解：(1)四个容器中水的高度分别 为 (2)答：xy=300,y与x成反比例关系. 例题精讲 你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系. 如果总价一定，单价与数量成反比例关系. 当堂小结 名称 共同点 不同点 特征 关系式 正比例 关系 两个( )的量，一个量( )，另一个量也随着( ) 两种量中相对应的两个数的( )一定 反比例 关系 两种量中相对应的两个数的( )一定 相关联 变化 变化 比值 乘积 (一定) (一定) ( )×( ) ＝ ( ) y x k x y k 正比例和反比例有什么相同点和不同点呢？ 变式 判断下列各题中的两个量是否成反比例关系,并说明理由: (1)全班的人数一定,按各组人数相等的要求分组,组数与每组的人数; 解:全班的人数一定,按各组人数相等的要求分组,组数与每组的人数成反比例关系.因为组数×每组的人数=全班的人数(一定),即乘积一定,所以组数与每组的人数成反比例关系. 探究与应用 (2)圆柱的体积一定,圆柱的底面积与高; 解:圆柱的体积一定,圆柱的底面积与高成反比例关系.因为圆柱的底面积×高=圆柱的体积(一定),即乘积一定,所以圆柱的底面积与高成反比例关系. 探究与应用 (3)书的总册数一定,按各包册数相等的规定包装书,包数与每包的册数. 解:书的总册数一定,按各包册数相等的规定包装书,包数与每包的册数成反比例关系.因为包数×每包的册数=书的总册数(一定),即乘积一定,所以包数与每包的册数成反比例关系. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 实际 问题 反比例关系 用式子表示 反比例关系 类比正比例关系 抽象 应用 课堂小结与检测 习题3.1 1.用代数式表示： （1）m 的2倍； （2）n的 （3）比x的2倍少1的数； （4）a的立方除以b的商. 解：（1）2m. （2） n. （3）2x-1. （4） 习题3.1 2.说出下列代数式的意义： （1）3x+6； （2）5（m-2）； （3）a²+b²； （4） 解：（1）x 的 3 倍与 6的和. （2）m 与 2 的差的 5倍 （3）a，b的平方和. （4）n与1的和除以n与1的差的商. 3.用代数式表示： （1）棱长为a的正方体的表面积. （2）位于江苏省常州市金坛区的华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者a万人，预计今后每年平均接待参观者b万人，c年后累计接待的总人数为多少万人？ 点拨：正方体的表面积=棱长×棱长 ×6. 解： 6a² 解： 习题3.1 华罗庚从初中毕业文凭起步，自强不惜，自学成才.他一生致力于数学研究与发展，留下10多部专著和200多篇学术论文，是我国解析数论、典型群、矩阵几何学等多方面研究的创始人与开拓者.“华氏定理”和“华-王(元)方法”载入国际数学史册 习题3.1 （3）设银行一年定期存款的利率是 1.5%，存入a元钱，一年后得到的利息是多少元？本息和（存入的钱与利息的和）是多少元？ （4）甲、乙两地相距s km.李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时th；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前 1 h 到达乙地.公交车的速度是多少？ 解：1.5%a元，（a+1.5%a）元 点拨：利息=本金×年利率×存期 解： k/h. 点拨：速度=路程÷时间. 习题3.1 4.判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： （1）200名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数； 点拨：三角形的面积=底×高÷2. （2）三角形的面积是6 cm²，它的一条边的长与这条边上的高； 解：（1）是成反比例关系，因为每排的人数与排数的乘积是定值，所以每排人数与排数成反比例关系. 解：（2）是成反比例关系，因为三角形的一条边的长与这条边上的高的乘积是定值，所以三角形的一条边的长与这条边上的高成反比例关系。 $$