2024-2025学年苏科版数学八年级下册期末复习测试卷

2024-2025学年苏科版数学八年级下册期末复习测试卷 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．一个不透明的袋子中装有6个白球和4个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个小球，摸到白球的概率是（   ） A． B． C． D． 4．为了解某校1500名学生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（   ） A．随机抽取某个班的全体学生 B．每个年级各推荐20名学生 C．上体育课时，在操场上随机抽取25名学生 D．将全校的学生名字输入电脑程序，在电脑中随机抽取100名学生 5．把分式中的和都扩大2倍，则分式的值（   ） A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍 6．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7．如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为（   ） A．3 B．2 C．1 D．1.5 8．一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间与以最大航速逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为，则可列分式方程为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，过轴正半轴上一点的直线轴，分别交反比例函数（）和（）的图象于点，，且，．则的值为（   ） A．12 B． C．16 D． 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E在BC边上，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为(　　) A．3 B．2 C．1 D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11．计算的结果是 ． 12．若反比例函数的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是 ． 13．随着社会的发展，人们购物支付方式逐渐多元化，支付方式有：A微信，B支付宝，C信用卡，且三种付款方式的可能性相同，小珍购物随机选择一种付款方式，恰好选择用微信支付的概率为_________． 14．某校为了解九年级1000名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下： 跳绳的个数/个 人数/人 2 5 13 24 6 根据以上数据，估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为 人． 15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，若A，C两点间的距离是2，B，D两点间的距离是，则四边形的面积是 ． 16．若关于的分式方程无解，则 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，顶点B在第一象限内，双曲线与矩形的边交于点D，交于点E，且．若四边形的面积为18，则k的值为 ． 18．已知菱形中，，，E为边的中点，F为边上一点，将F点沿过C点的直线翻折，翻折后的对应点G恰好落在直线上，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19．[6分]计算： (1)； (2)． 20．[6分]解分式方程： (1) ； (2) . 21．[6分]小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的分析． 先化简，再求值，其中 解：原式① ② ③ 当时 原式 ， 编辑 我的解答正确吗？ 豆包给出分析： 这个解答从第______步开始出现错误；虽然最终答案是0，但过程存在逻辑错误． 正确解答为：，其中， 解：原式 ． 22．[6分]（12分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中随机摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖. （1） 若小明获得1次抽奖机会，则小明中奖是______________事件.（填“随机”“必然”或“不可能”） （2） 小明观察一段时间后发现，平均每9个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量. （3） 在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖、二等奖的概率分别为多少？ 23．[6分]某学校为了丰富学生的课余生活，每天开展体育活动，开设足球、篮球、羽毛球、乒乓球课．学生可根据自己的爱好任选一项，老师随机抽取部分学生报名情况进行了统计，并绘制了下图，请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）求抽取的学生人数； （2）将条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“足球”所对的圆心角度数； （4）若该校有3000名学生，请你估计喜欢选羽毛球和选篮球的人数分别为多少？ 24．[6分]某农场组织一批同一型号的收割机抢收秋粮，所需天数（天）是每天完成的收割量（亩）的反比例函数，其函数图象如图所示，且经过点． (1)求与之间的函数表达式，并写出的取值范围； (2)已知该型号收割机每台每天能够收割秋粮15亩，若该农场计划用10天的时间完成收割任务，则需要几台这种型号的收割机？ 25．[10分]如图，在第一象限内，已知反比例函数的图象经过横坐标为4的点M （1）求M点的坐标及直线的解析式； （2）反比例函数图象上有一点P，线段上有一点Q，轴，且的面积为3，求点P坐标； （3）在第（2）小题的前提下，求点P到直线的距离． 26．[10分]2025年春节，随着《哪吒2》电彩的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元． （1）每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是多少元？ （2）由于电影角色深受大家喜爱，所以玩具公司决定对两款手办进行降价促销，若降价后每个“敖丙”手办的售价是每个“哪吒”手办售价的倍，且用800元购买“哪吒”手办的数量比用520元购买“敖丙”手办的数量多5个，求降价后每个“哪吒”手办的售价为多少元？ 27．[10分]【问题提出】 如图1， E是菱形边上一点， 是等腰三角形，，，探究 与的数量关系． 【问题探究】 （1）先将问题特殊化，如图2， 当时，直接写出的大小：______； （2）再探究一般情形，如图1，求 与的数量关系； 【问题拓展】 （3）将图1特殊化，如图3，当时， ，．求菱形的面积． 参考答案 1．【答案】C 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：由题意得，， 解得． 故选C． 2．【答案】D 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A，B，C都是轴对称图形，但都不是中心对称图形，故选项A，B，C都不符合题意； D是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意． 故选D． 3．【答案】A 【分析】根据概率计算公式进行求解即可． 【详解】解：∵不透明的袋子里装有6个白球和4个黄球， ∴从袋子中随机摸出一个，摸到白球的概率为． 故选A． 4．【答案】D 【分析】注意选取的样本需要有代表性和广泛性．因为抽样时要注意样本的代表性和广泛性，根据样本的代表性即可作出判断． 【详解】解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，将全校的学生名字输入电脑程序，在电脑中随机抽取100名学生，这些对象具有代表性和广泛性． 故选D． 5．【答案】A 【分析】依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：分别用和去代换原分式中的和， 得， ∴把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值不变， 故选A． 6．【答案】D 【分析】把点，，三点坐标代入反比例函数，求出的值，比较得出答案． 【详解】解：把点，，代入反比例函数得，，， ∴， 故选D． 7．【答案】D 【分析】由平行线的性质，角平分线定义，推出，由三角形中位线定理推出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵O是中点，E是中点， ∴是的中位线， ∴． 故选D． 8．【答案】A 【分析】根据顺流速度等于船速加水速，逆流速度等于船速减水速，结合以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，列出分式方程即可． 【详解】解：由题意可列方程为， 故选A． 9．【答案】D 【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到，进而求得，由求得，即可求得，然后利用反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值． 【详解】解：过点M作轴于点，且， ∴， ∵， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴． 故选D． 10．【答案】B　 【详解】如图，以EC为边作等边三角形ECH，过点H作HN⊥BC于N，HM⊥AB于M.∵∠ABC＝90°，∴四边形MHNB是矩形，∴MH＝BN.∵BE＝1，∴EC＝2.∵△EHC是等边三角形，HN⊥EC，∴EC＝EH＝2，EN＝NC＝1，∠HEC＝60°，∴BN＝2＝MH.∵△FGE是等边三角形，∴FE＝GE，∠FEG＝60°＝∠HEC，∴∠FEH＝∠GEC.在△FEH和△GEC中，∴△FEH≌△GEC(SAS)，∴FH＝GC，∴当FH⊥AB时，FH有最小值，即GC有最小值．∵点F与点M重合时，FH＝HM＝2，∴GC的最小值为2.故选B. 【思路分析】以EC为边作等边三角形ECH，过点H作HN⊥BC于N，HM⊥AB于M，可证四边形MHNB是矩形，则MH＝BN，由SAS可证△FEH≌△GEC，可得FH＝GC.当FH⊥AB时，FH有最小值，即GC有最小值，即可求解. 11．【答案】 【详解】根据二次根式的化简法则可得=3，则原式=2． 12．【答案】 【分析】根据反比例函数的图象可列出不等式进行求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、第三象限， ∴， ∴. 13．【答案】 【分析】利用概率公式直接写出答案即可． 【详解】解：∵共“微信”“支付宝”“信用卡”三种支付方式， ∴恰好选择“微信”支付方式的概率为 ． 14．【答案】600 【详解】解：由题意得： （人）， 即估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为600人． 15．【答案】 【分析】根据等宽可得四边形是平行四边形，结合四边形面积即可得到，即可得到四边形是菱形，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， 根据题意得：， ∴四边形是平行四边形， ∵两张等宽的纸条交叉叠放在一起， 可设两张等宽的纸条的宽为h，则， ∴， ∴四边形是菱形， ∴ 16．【答案】或1 【分析】分两种情况分别计算，①当时，该整式方程无解，②当时，由分式方程无解得到增根或，代入整式方程即可求解． 【详解】解：， 两边同乘得， 整理得， ①当时，该整式方程无解， 此时， ②当时，要使原方程无解， 则，即或， 把代入整式方程，a的值不存在， 把代入整式方程，得，解得， 综合①②得或． 17．【答案】6 【分析】设，则，，由此得到，，，然后利用四边形的面积为18求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，边分别在轴、轴的正半轴上， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， 设， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形的面积为18， ∴，即， 解得，． 18．【答案】6 【分析】设折痕为，连接，由题意得，，．证明是等边三角形得，，求出，可得，即当E，G，G共线时，的值最小，然后证明是的中位线，是的中位线，进而可求得结论． 【详解】解：如图，设折痕为，连接，由题意得，，． ∵菱形中，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∵当E，G，G共线时，的值最小， ∴此时值最小，， ∴． ∵E为边的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴， ∴， ∴，即的最小值为6． 19．【答案】(1)； (2)1 【分析】 （1）先化简，再算加减即可； （2）根据完全平方公式以及平方差公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2） ． 20．【答案】 (1) (2)原分式方程无解 【分析】 （1）根据等式的性质将分式方程转化为整式方程，再根据整式方程的解法求出x的值，再进行检验即可； （2）根据等式的性质将分式方程转化为整式方程，再根据整式方程的解法求出x的值，再进行检验即可． 【详解】 （1）解：方程两边乘 ， 得 ， 解得 ， 检验：当 时， , 原分式方程的解为 ; （2）解：方程两边乘 ， 得 ， 解得 , 检验：当 时， , 不是原分式方程的解, 原分式方程无解. 21．【答案】①，，见详解 【分析】根据同分母分式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：这个解答从第①步开始出现错误； 正确解答：原式， 当时， 原式． 22．【答案】见详解 【详解】（1）因为只有三种颜色的小球，每种颜色的小球都对应着相应的中奖等级，所以小明获得1次抽奖机会，一定会中奖，即小明中奖是必然事件，故答案为必然. （2） 因为平均每9个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，所以抽中一等奖的概率为 ，抽中二等奖的概率为 ，所以估计红球和黄球分别有 （个）， （个），所以估算袋中白球的数量为 （个）.…………（6分） （3） （抽中一等奖） , （抽中二等奖） ，所以如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖、二等奖的概率分别为 ， .…………（12分） 【思路分析】（1）根据题意可知，小明一定会中奖，即小明中奖是必然事件； （2）根据题意可知抽中一等奖的概率为 ，抽中二等奖的概率为 ，据此求出红球和黄球的数量，进而求出白球的数量； （3）根据概率公式计算即可，注意球的总数发生变化. 23．【答案】（1）400人 （2）见详解 （3） （4）750人，1050人 【分析】（1）根据选篮球的人数和所占的百分比求得抽取的学生人数； （2）用总人数乘以所占的百分求出选乒乓球的人数，然后补全统计图即可； （3）用选足球的人数所占的百分比乘以即可得解； （4）用样本所占的百分比乘以总人数即可得解． 【详解】（1）解：（人）， 答：抽取的学生人数为400人； （2）解：选乒乓球的人数为人， 补充条形统计图． ； （3）解：“足球”所对的扇形圆心角为． （4）解：选羽毛球的人数为（人）， 选篮球的人数为（人）． 24．【答案】(1); (2) 【详解】（1）解：由题意可知，所需天数（天）是每天完成的收割量（亩）的反比例函数， 设与之间的函数表达式为， 将代入表达式可得， 即与之间的函数表达式为； （2）解：由题意可知，当时，， 该型号收割机每台每天能够收割秋粮15亩， （台）, 答：需要台这种型号的收割机． 25．【答案】（1）， （2） （3） 【分析】（1）把代入得；设直线的解析式为把代入即可求解； （2）设，则，，推出，即可求解； （3）由题意得；，设点到直线的距离为h，根据，即可求解； 【详解】（1）解：把代入得：， ∴ 设直线的解析式为 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为： （2）解：∵点P在上，点Q在线段上，轴， ∴设，则， ∴， ∴ 即：， 解得：或（舍去） ∴； （3）解：∵ ∴； ∴， 设点P到直线的距离为 ∴， ∴； ∴点P到直线的距离为 26．【答案】（1）每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是元、元 （2）降价后每个“哪吒”手办的售价为元 【分析】（1）等量关系式：每个“敖丙”手办的售价每个“哪吒”手办的售价按售价便宜20元，购买3个“哪吒”手办的费用2个“敖丙”手办的费用540元，列方程组，即可求解； （2）等量关系式：用800元购买“哪吒”手办的数量用520元购买“敖丙”手办的数量5个，列方程，即可求解 【详解】（1）解：设每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是元、元，由题意得 ， 解得：， 答：每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是元、元； （2）解：降价后每个“哪吒”手办的售价为元，由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根，且符合题意； 答：降价后每个“哪吒”手办的售价为元． 27．【答案】（1）（2）（3） 【分析】（1）在上截取，易得为等腰三角形，进而求出，证明，得到，进而求出的度数即可； （2）在上截取，易得为等腰三角形，进而求出的度数，证明，得到，进而求出的度数即可； （3）过点作，设，证明为等边三角形，三线合一结合勾股定理求出的值，再利用菱形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：（1）在上截取， ∵正方形， ∴， ∴，即：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为： （2）在上截取， ∵菱形， ∴，， ∴， ∴，即：， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3）过点作， ∵， ∴设， ∴， ∵菱形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴，， 在中，由勾股定理，得：， ∴， 解得：（负值舍去）； ∴， ∴菱形的面积为． 第 页，共 页 第 页，共 页 第 页，共 页 第 页，共 页 学科网（北京）股份有限公司 $$