2024-2025学年人教版数学八年级下册期末复习测试卷

2024-2025学年人教版数学八年级下册期末复习测试卷 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（  ） A． B． C． D． 2．校运动会开幕式，某班级计划在走方阵时从以下四个角色中选择一个进行角色扮演作为领队，经班级学生投票后决定的角色是小星．这样决定依据的统计量是（    ） 角色 小红 小星 小义 小珍 投票人数 12 25 15 8 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．估计的运算结果在(     ) A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 4．如图，在中平分交于点，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 5．下列命题正确的是（   ） A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 6．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （    ）      A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（    ）． A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，对角线交于点O，点E为线段的中点，连接，若，，，则的长为（　　）    A． B． C．5 D． 9．用两张全等的直角三角形纸片拼成如图所示的图形，点，，在同一条直线上．设，，，下列结论中：①，②，③，所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（  ） A．B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 12．4月23日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛．小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分．若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是 分． 13．将正比例函数的图象向上平移1个单位，所得直线解析式为 ． 14．中，，，，则边上的中线长为 ． 15．小胡同学在学习了“数轴上表示无理数”的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作，使，再以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是 ． 16．平面直角坐标系中一个平行四边形三个顶点的坐标分别为，，，则第四个顶点的坐标是 ． 17．在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法： ①起跑后1小时内，乙在甲的前面；②甲比乙先到达终点；③第1小时两人都跑了10千米； ④小时时，甲乙相距5千米；⑤两人都跑了20千米． 其中正确的说法是 ．（填序号）    18．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共46分） 19．[6分]计算： (1)； (2)． 20．[6分]已知： 如图， 四边形中， 求四边形 的面积． 21．[6分]为增强初中生的国家安全意识，共筑国家安全防线，培养爱国主义精神．我市某学校在今年国家安全教育日（4月15日），隆重举行了国家安全知识竞赛活动． 【收集数据】从七、八年级各随机抽选取了20名同学的竞赛成绩．（满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀） 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示测试成绩），A组：，B组：，C组：，D组：．其中： 七年级C组同学的分数分别为：91，92，93，94； 八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94． 【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图． 七年级抽取的学生成绩条形统计图  八年级抽取的学生成绩扇形统计图 【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如下表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 a 95 八年级 91 93 b 根据以上统计数据，解答下列问题： （1）填空：________，________，________，八年级B组所在扇形的圆心角度数是________； （2）该校现有七年级学生420名，八年级学生400名，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为多少人？ （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在国家安全知识竞赛中，哪个年级学生对国家安全的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 22．[6分]如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程x（千米）的函数图象．    （1）由图象得，当该汽车已行驶150千米时，蓄电池剩余电量为_________千瓦时；当时，1千瓦时的电量可供该汽车行驶_________千米； （2）当时，求y与x之间的函数表达式，并计算当该汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量． 23．[6分]观察下列各式： ， ， ； 请根据以上三个等式提供的信息解答下列问题： (1)猜想__________； (2)归纳：根据猜想写出一个用（表示正整数）表示的等式__________； (3)应用计算．； (4)拓展应用：化简下列式子； 24．[8分]信阳毛尖是中国十大名茶之一：春茶鲜嫩，清香高雅，适合喜欢口感清爽的人；秋茶叶老深沉，沉香味较重，适合喜欢浓重口感的人．用元从信阳某茶园购进的春茶与用元购进的秋茶的斤数相同，春茶每斤进价比秋茶进价多元． （1）求春茶，秋茶每斤的进价各是多少元？ （2）某茶叶商店计划用不超过元的总费用购进春茶和秋茶共斤进行销售，每斤春茶售价为元，秋茶每斤售价为元． 问：①怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ ②按①中的方案购进茶叶，并全部销售完后的利润率是多少？ 25．[8分]如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，已知，，点是的中点，动点以2个单位长度／秒的速度由点出发，沿运动至点，设动点的运动时间为秒． （1）则_______，四边形为平行四边形； （2）若四边形为平行四边形，请判断四边形的形状，并说明理由； （3）在线段上是否存在一点，使得以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．【答案】C 【分析】根据最简二次根式的定义即可判断． 【详解】解：、，不是最简二次根式，故A不符合题意； B、，不是最简二次根式，故B不符合题意； C、属于最简二次根式，故C符合题意； D、，不是最简二次根式，故D不符合题意． 故选C． 2．【答案】C 【分析】反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，根据题意直接求解即可． 【详解】解：根据表格得，小星的票数最多，且选择的是小星， ∴这样决定依据的统计量是众数． 故选C． 3．【答案】C 【分析】先化简，再合并同类二次根式，估算结果即可. 【详解】=， ∵， ∴的运算结果在3和4之间， 故选C. 4．【答案】C 【分析】过作交于点，由角平分线的性质得，进一步利用得出，即可结合勾股定理得出答案． 【详解】解：过作交于点， 平分，，， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理可得， ． 故选C． 5．【答案】C 【分析】根据平行四边形、正方形、矩形、菱形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形，不符合题意； B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；不符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形；符合题意； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意； 故选C． 6．【答案】B 【分析】根据直角三角形的性质得到DF=4，根据BC= 14，由三角形中位线定理得到DE=7，解答即可． 【详解】解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点， ∴DF= AB=4， ∵BC= 14，D、E分别是AB，AC的中点， ∴DE=BC=7， ∴EF=DE-DF=3， 故选B 7．【答案】B 【分析】先求出点P的坐标为，由图象可以知道，当时，两个函数的函数值是相等的，即可求解． 【详解】解：根据题意得，点P的纵坐标为7， 把代入，得，， 解得，， ∴点P的坐标为， ∵一次函数与的图象相交于点P， ∴关于x的方程的解是． 故选B． 8．【答案】A 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可求，再根据勾股定理求出，最后根据三角形中位线定理即可求出的长． 【详解】解：中，，，点E为边的中点， ， ， ， 平行四边形中，对角线交于点O， ， 又点E为边的中点， 是的中位线， ， 故选A． 9．【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得到，，，则可证明，由勾股定理可得，则，根据构成三角形的条件可得，据此可判断②；根据勾股定理可得，再由，当且仅当时等号成立，可推出只有当时，，据此可判断①；根据，可判断③． 【详解】解：∵是两个全等的直角三角形， ∴，，， ∵ ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵， ∴，故②正确； 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∵，当且仅当时等号成立， ∴只有当时，，即， ∴只有当时，，故①错误； ∵， ∴，故③正确； 故选C． 10．【答案】B 【详解】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大； 当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小； 当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小. 故选B． 11．【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件被开方式大于或等于0列式求解即可得到答案； 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴，解得：， ∴的取值范围是， 12．【答案】91 【分析】根据加权平均数的计算方法直接计算即可解答． 【详解】解：由题意知，她的最后得分是（分）. 13．【答案】 【分析】由函数平移的规律，直接根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：∵是正比例函数， ∴， ∴， ∴正比例函数是， 由“上加下减”的原则可知，将正比例函数的图象向上平移1个单位后所得直线的解析式为． 【易错警示】由于是正比例函数，所以需要根据题意求出，然后再根据平移的规则解答． 14．【答案】5 【分析】利用勾股定理逆定理判断是直角三角形，再根据斜边上的中线等于斜边一半求解即可． 【详解】解：中，，，， ∵，即， ∴，为斜边， 则边上的中线长为. 15．【答案】 【分析】根据题意得：，，再由勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， ∵，， ∴， ∴点P表示的数是． 16．【答案】或或 【分析】根据题意画出平面直角坐标系，然后描出，，，的位置，再找第四个顶点坐标即可． 【详解】解：如图所示， ∴第四个顶点的坐标是或或． 17．【答案】③⑤ 【分析】根据图象可知时，甲的图象高于乙的图象，即可判断①；根据甲乙到达终点的时间，即可判断②；根据图象可知当时，，即可判断③；求出乙的速度以及当时乙的路程，即可判断④；根据图象即可判断⑤． 【详解】解：①由图可知，当时，甲的图象高于乙的图象， ∴起跑后1小时内，乙在甲的后面； 故①不正确，不符合题意； ②由图可知：甲比乙后到达终点，故②不正确，不符合题意； ③由图可知，当时，， ∴第1小时两人都跑了10千米； 故③正确，符合题意； ④， 当时，， ∵当时，， ∴时，， ∴时，，即， 故④不正确，不符合题意； ⑤由图可知，两人都跑了20千米，故⑤正确，符合题意； 综上：正确的有③⑤. 18．【答案】6 【详解】解：设BE与AC交于点P，连接BD， ∵点B与D关于AC对称， ∴PD=PB， ∴PD+PE=PB+PE=BE最小． 即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度； ∵正方形ABCD的边长为6， ∴AB=6． 又∵△ABE是等边三角形， ∴BE=AB=6． 故所求最小值为6． 19．【答案】(1)； (2) 【分析】（1）先化简各式，然后合并同类二次根式即可； （2）先利用平方差公式、完全平方公式计算，然后合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．【答案】 【分析】根据题意求得，可得，故是直角三角形，据此即可求解； 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴， ∴ ∴是直角三角形 ∴ 21．【答案】（1）92.5，94，60， （2）512人 （3）八年级学生对国家安全的了解情况更好，理由见详解 【分析】（1）根据众数，中位数的定义，优秀的条件，圆心角的计算方法计算解答． （2）利用样本估计总体思想解答即可． （3）比较中位数，众数，平均数，优秀率的大小作出决策． 【详解】（1）解：根据中位数是第10个数据，第11个数据的平均数，即（分）， 出现次数最多是数据是94， 故b为94； 优秀率为：， 解得； B等级所占圆心角为：． （2）解：根据题意，该校现有七年级学生420名，八年级学生400名， 两个年级成绩为优秀的总人数为：（人）， 答：两个年级成绩为优秀的总人数为512人． （3）八年级掌握情况较好，理由如下： 由样本数据可知：八年级的中位数93大于七年级的中位数，所以八年级水平高于七年级． 22．【答案】（1）35；6 （2），蓄电池剩余电量为20千瓦时 【分析】（1）从图象上获取信息，作答即可； （2）设y与x之间的函数表达式为，待定系数法求出函数解析式即可，求出时的函数值，即可得出结果． 【详解】（1）解：由图象可知，当该汽车已行驶150千米时，蓄电池剩余电量为35千瓦时，1千瓦时的电量可供该汽车行驶（千米）. （2）设当时，设y与x之间的函数表达式为． 由图可知，函数图象过点，得， 解得， 所以，． 当时，． 所以，蓄电池剩余电量为20千瓦时． 23．【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据题目中式子的特点进行求解； （2）根据题意进行猜想、归纳出这种式子的规律； （3）将式子算：改写为，运用规律进行求解； （4）运用规律对算式进行改写、计算． 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：． （2）解：， ， ， ， 故答案为：． （3）解：由（2）题结论可得， ． （4）解：由（2）题结论可得， ． 24．【答案】（1）春茶每斤的进价为元，秋茶每斤的进价为元 （2）①购进春茶斤，购进秋茶斤，销售完后利润最大，最大利润是元；② 【分析】（1）设秋茶每斤的进价为元，由“春茶每斤进价比秋茶进价多元”得春茶每斤的进价为元，再根据“用元从信阳某茶园购进的春茶与用元购进的秋茶的斤数相同”列式求解即可； （2）①设购进春茶斤，销售完后利润为元， 得出购进秋茶斤，利用“用不超过元的总费用购进春茶和秋茶共斤进行销售”列不等式求出的取值范围，再列式求出关于的一次函数，利用一次函数的性质即可求出最值，即可求解；②利用 利润率进行计算即可． 【详解】（1）解：设秋茶每斤的进价为元，则春茶每斤的进价为元， 根据题意，得， 解得：， 经检验，是方程的解，且符合题意， （元）. 答：春茶每斤的进价为元，秋茶每斤的进价为元； （2）解：①设购进春茶斤，销售完后利润为元， 则购进秋茶斤， 由题意，得， 解得：， ∴， 由题意，得， ∵， ∴ 当时，（元）， ， 即购进春茶斤，购进秋茶斤，销售完后利润最大，最大利润是元； ②全部销售完后的利润率， 即全部销售完后的利润率是． 25．【答案】（1） （2）矩形，见详解 （3）或 【分析】（1）利用矩形的性质可得，根据平行四边形的性质得，构建一元一次方程，解方程，即可求解； （2）利用平行四边形的性质证得四边形为平行四边形，结合即可求证； （3）分点在点的左边，点在点的右边两种情况，利用菱形的性质结合勾股定理分别求解即可． 【详解】（1）解：四边形为矩形，，， ，， 点是的中点， ， 根据题意，可得：， ， 四边形为平行四边形， ， ，解得：． （2）解：四边形为矩形，理由如下： 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， 四边形为矩形， ， 四边形为矩形． （3）解：存在，分两种情况： ①如图，当点在点的右侧时， 四边形为菱形， ， 在中，， ，解得：； ②如图，当点N在点P左侧时， 四边形为菱形， ， 在中，， ， ，解得：． 综上所述，当的值为或时，以、、、为顶点的四边形为菱形． 第 页，共 页 第 页，共 页 第 页，共 页 第 页，共 页 学科网（北京）股份有限公司 $$