3.1列代数式表示数量关系（第2课时）课件-2024-2025学年人教版七年级数学上册

列代数式 3.1 用代数式表示数量关系 | 第2课时 | 学习内容 学习目标 1.能列出常见的实际问题的代数式. 2.体会代数式的简明性和一般性. 3.初步了解正比例和反比例关系。 学习重点 学习难点 体会代数式的一般性 列代数式 知识回顾 什么叫列做代数式，代数式有什么优点呢？ 提示：给学生2分钟，把自己的想法写在课棠作业本上。课后进行对比，从而得到学生变化，体现教学评一致性。 知识准备 1.下列含有字母的式子符合书写规范的是（　） A.1a B. b C.0.5xy D.（x＋y）÷z C 2.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（ ） A.（a＋b）元 B.3（a＋b）元 C.（3a＋b）元 D.（a＋3b）元 D 新知探究 思考：判断下面两种量是否成正比例？为什么？ (1)时间一定，行驶的路程和速度 (2)除数一定，被除数和商 行驶的路程和速度的比值是一定的， 因此它们成正比例关系 被除数和商的比值是一定的， 因此它们成正比例关系 新知探究 （3）果果非常喜欢数学，中学阶段每学期都要订阅《初中生天地》杂志，如下表所示： 订阅《初中生天地》的总价和数量成正比例吗？为什么？ 成正比例，因为它们的比值相等. 年级 七年级 八年级 九年级 订阅数量/份 6 8 12 总价/元 48 64 96 新知探究 （4）制作同一种无人机，制作的数量和用的芯片数量如下表： 制作的数量和用的芯片数量成正比例吗？为什么？ 制作的数量和用的芯片数量成正比例，因为它们的比值相等. 无人机数量/架 1 2 3 4 5 芯片数量/个 10 20 30 40 50 新知探究 思考：单价、数量和总价之间有怎样的关系？ 在什么条件下，两种量成正比例？ 单价一定，总价和数量成正比例 数量一定，总价和单价成正比例 下面我们来讨论总价一定时，单价和数量之间的关系，先来看一个实际问题. 新知探究 用120元购买作图套尺，购买作图套尺的单价和数量如下表 观察上表，回答问题 （1）表中有哪两种量？ 单价和数量 单价/(元/套) 6 5 4.8 4 数量/套 20 24 25 30 新知探究 单价/(元/套) 6 5 4.8 4 数量/套 20 24 25 30 （3）写出几组相对应的单价和数量的乘积，你发现了什么？ 2×60=120 4×30=120 5×24=120 … … 单价×数量=总价（一定） 积60表示什么？ 列代数式的步骤： （1）“理”：理清用字母表示的未知的数或量与已知的数或量之间的关系； （2）“变”：借助发现的数量关系，将未知的数或量变为含字母的式子. 概念归纳 课本例题 例4 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h. （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：时间= 另外，早到的时间=原来需要行驶的时间-加快速度后需要行驶的时间速度. 课本例题 解： （1）汽车从甲地到乙地需要行驶. （2）如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶.汽车加快速度后可以早到（ - ） 例4 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h. （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 课本例题 列代数式的常用方法： （1）直接法：根据问题的语言叙述直接 列出代数式。 （2）公 式 法：根 据公式列出代数式. 　　1．用代数式表示： 　　(1)比 a 的 2 倍大 1 的数； 　　(2)a 的相反数与 b 的一半的差； 　　(3)a 的平方除以 b 的商． 　　解：(1)2a＋1；　 课堂练习 (2)－a－ b； (3) ． 　　2．某种商品每袋 4.8 元，一个月内销售了 m 袋．用代 数式表示这个月内销售这种商品的收入． 　　解：4.8m 元． 　　3．有两块棉田，一块面积为 m hm2(公顷，1 hm2＝104 m2)， 平均每公顷产棉花 a kg；另一块面积为 n hm2 ，平均每公 顷产棉花 b kg．用代数式表示两块棉田的棉花总产量． 　　解：(am+bn)kg． 　　4．在一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大 正方形的边长是 a mm，小正方形的边长是 b mm．用代数 式表示剩余铁皮的面积． 　　解：(a2－b2)mm2． 1.如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成……第n(n是正整数)个图案由_______个基础图形组成.(用含n的式子表示) (5n+1) 能力提升 能力提升 2.某种墨水笔的批发价为1.5元/支．开学季，文具批发店推出两种优惠活动（一次只能参加一种优惠活动）如下： 活动一：满减活动：购物金额满99元减10元；满199元减25元；满299元减60元； 活动二：打折活动：若一次购买100支以上，全部打8折． 某文具店老板批发了n支此款墨水笔． (1)若150＜n≤199，用代数式表示在两种优惠活动下文具店老板需要支付的费用； (2)使用活动二批发此款墨水笔，会不会出现多买比少买花钱少的情况？说明理由． 解：（1）由题意知：当n=150时，1.5×150=225（元）； 当n=199时，1.5×199=298.5（元）， 当150＜n≤199时，按活动一需支付的费用为：1.5×n-25=（1.5n-25）元； 按活动二需支付的费用为：1.5×n×80%=1.2n（元）， 即当150＜n≤199时，按活动一需支付（1.5n-25）元；按活动二需支付1.2n元； （2）使用活动二批发此款墨水笔，会出现多买比少买花钱少的情况． 如购买100支，要支付费用：100×1.5=150（元）；购买120支，要支付费用：120×1.5×80%=144（元），而150＞144， ∴使用活动二批发此款墨水笔，会出现多买比少买花钱少的情况． 能力提升 列代数式注意事项： ①根据数量关系列出代数式； ②按要求正确书写代数式. 课堂小结 1.下面用字母表示的式子中不正确的是( ) A.温度由t ℃下降5 ℃后是(t-5) ℃ B.今年小华m岁,去年是(m-1)岁,10年后是(m+10)岁 C.小强用10秒走n米,他的速度是10n米/秒 D.a的25%加30可表示为25%a+30 C 课后作业 2.某公司一天，上午卖出某品牌手机75部，下午又卖出100部，已知每部手机的售价为a元，每部手机的成本为b元. （1）求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额. （2）求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润. （3）当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？ 解:（1）根据题意，得a×(75+100)=175a， （2）根据题意，得这一天卖出手机的成本是：b×(75+100)=175b元， 由（1）中所得所得利润为(175a-175b)元， （3）当a=6800,b=2700时， 总销售额是175a=6800×175=1190000元， 利润是175a-175b=(a-b)×175=717500元. 课后作业 $$