8.2《立方根》说课课件 2024—2025学年人教版数学七年级下册

《立方根》说课 义务教育人教版七年级下册第八章实数 说 教 材 《立方根》是人教版七年级下册第八章《实数》的第2节内容。本章的核心是帮助学生建立起实数的概念体系，而立方根作为平方根知识的自然延伸与深化，是实数概念构建中不可或缺的关键一环。它既是平方根运算的拓展（从二次方到三次方），又为后续学习实数运算、函数（如立方函数）奠定基础。教材在编排上，先回顾平方根概念及性质，再类比引入立方根，通过具体计算、探究活动引导学生理解立方根的定义、表示方法及其基本性质（正数、负数、零的立方根情况）。本节内容承上启下，逻辑清晰，注重知识的类比迁移和探究发现，符合学生的认知发展规律。 授课对象为七年级学生，他们已具备以下基础： 知识基础： 熟练掌握平方根的概念、表示方法及性质（特别是算术平方根），理解开平方运算；具备较好的有理数运算能力。 能力基础： 具备一定的观察、类比、归纳和简单推理能力，能够进行小组合作与交流。 认知特点： 思维正从具体运算向抽象逻辑过渡，对类比学习有较强兴趣，但空间想象能力和对抽象概念（如负数立方根）的深刻理解仍需具体实例支撑。 潜在困难： 理解负数存在立方根是本节课的一个认知难点（与平方根性质形成对比）；对立方根符号的书写、读法及含义的准确掌握需要强化；运用立方根概念解决实际问题的建模能力有待培养。 说学情 能力目标 经历立方根概念的形成过程，理解其定义；掌握立方根的表示方法；能准确、熟练地求出一个数的立方根（包括利用计算器求近似值）。 通过观察、计算、小组讨论等活动，自主探究并概括立方根的性质（正数、负数、零的立方根情况），体会类比和从特殊到一般的数学思想方法，提升归纳概括能力和逻辑推理能力。 知识目标 说教学目标 重点 理解负数有立方根（突破平方根性质的思维定式）；立方根性质的探究与归纳过程。 难点 说教学重、难点 立方根的概念、表示方法及求法；立方根的基本性质（正数、负数、零的立方根情况）。 教法： 情境创设法（激发兴趣）、类比迁移法（链接旧知）、启发式教学法（引导思考）、探究发现法（自主建构）、讲练结合法（巩固深化）。 学法： 观察发现、类比联想、自主探究、合作交流、归纳总结。引导学生“做数学”，在探究活动中主动构建知识。 说教学方法 教师： 制作多媒体课件（含情境图片、探究问题、例题、练习题。 学生： 复习平方根相关知识；预习课本P58-P60；准备计算器、练习本、文具。 说课前准备 说教学过程 复习导入，质疑自探 合作交流，探究新知 当堂练习，巩固认知 课上延伸，提升能力 知识回顾，小结作业 1. 平方根定义及表示： . 4的平方根是 ， 的平方根是 ， 的平方根是 . 3. 33= ,（－2）3= ，0的立方等于 . 回顾复习 =(　　)； (　　)3=27；　　 (-3)3=(　　) 8 3 -27 0.1 0 （ ）³=0 求下列括号内的数 学生活动一 【一起探究】 探究新知 一个正方体的体积是8cm3，那么它的棱长a是多少呢？如果正方体的体积是9cm3呢？如何去表示它呢？ a3=8 a3=9 探究新知 若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫 做a的立方根（也叫三次方根）如：2是8的立方根. 立方根定义 探究新知 ∵（ ）3=64，∴ （ ）是64的立方根； ∵（ ）3=-27，∴ （ ）是-27的立方根； ∵x3=2，∴x是的　　　的立方根； ∵a3=5，∴a是的　　　的立方根. 4 4 -3 -3 2 5 学生活动二 【探究性质】 探究新知 (1)正数有几个立方根？ (2)0有几个立方根？ (3)负数有几个立方根？ 正数的立方根是正数；0的立方根是0； 负数的立方根是负数. 探究新知 被开方数 立方根 根指数 读作:“三次根号a”或“a的三次方根” ，也称a的立方根 求一个数a的立方根的 运算叫做开立方 注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写. 探究新知 -27 -8 -1 0 1 8 27 填出空格中相应的数： -3 -2 -1 0 1 2 3 立方根性质 探究新知 由此可得出： 立方根性质 探究新知 探究新知 1.（1）下列判断正确的是（　　） A．64的立方根是 ± ４ B． 的立方根是１ C． 的立方根是２ D．如果 ＝a，则a＝0 C 当堂训练 （2）下列说法中，正确的是（ ） A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 D 当堂训练 2 ．计算： （1）　　　；（2）　　　；（3）　　　； （4）　　　；（5）　　　． 解：（1）0.5；（2）-4；（3）-4；（4）5；（5）16． 当堂训练 课堂小结加 引导学生自主总结： 通过本节课的学习， 你学到了哪些新知识？（立方根定义、表示法、性质） 我们是如何学习立方根的？（类比平方根） 立方根与平方根最主要的区别是什么？（负数有无立方根/平方根） 你体会到了哪些数学思想方法？（类比、从特殊到一般） 布置作业 (巩固基础)： 课本P60 练习 第2题 课本P61 习题8.2 第5题   8.2 立 方 根 板书设计 被开方数 立方根 根指数 读作:“三次根号a”或“a的三次方根” ，也称a的立方根 求一个数a的立方根的 运算叫做开立方 注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写. 设计理念 以生为本，激活思维： 创设真实情境，激发兴趣；设计探究活动，引导学生主动观察、计算、比较、讨论、归纳，亲历知识形成过程，做学习的主人。 类比迁移，构建体系： 充分利用学生已有的平方根知识，通过类比自然引入立方根概念，并在性质探究中不断对比异同，帮助学生将新知识有效纳入原有的认知结构，形成关于方根的完整知识体系。 核心素养导向： 在概念理解中培养抽象能力；在性质探究中发展推理能力和模型观念；在问题解决中提升应用意识；在小组合作中锻炼交流能力。紧扣数学核心素养的落实。 说课完毕，感谢聆听！ $$