2025年四川省达州市中考真题数学试题

达州市2025年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平卷 数学 本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分。本试卷分为第1卷（选择题）第I川卷 (非选择题)两部分。第1卷1-2面。第I‖卷3-8页，共8页。 温馨提示： 1.答题前、考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答 题卡对应位置。待监考老师粘贴条形码后、再认真体对条形码上的信息与自己的准考证正确信息 是否一致。 2.选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂，如需改动，用橡皮排擦干净后，再 选涂其它答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超 出答题区答案无效。在草稿纸、试题卷上作答无效。 3.不要折叠、弄破、弄皱答题卡、不得使用涂改液、修正带、刮纸刀等影响答题卡整洁。 4.考试结束后，将试卷及答题卡一并交回。 第1卷（选择题共40分） 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1.如果收入100元记作+100元，那么支出40元应记作 A.+60元 B.+40元 C.-40元 D.-60元 2,下图是大竹“东汉醪糟”包装盒组成的立体图形，其主视图为() B D 3.“悟空”号全海深AUV是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在11000米 深海自主作业的能力，数据11000用科学记数法表示为() A.0.11x105 B.1.1x104 C.1.1×105 D.1.1x103 数学试卷第1页（共8页） 4.如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光 轴的焦点F.若∠1+∠2=35°，则∠AFB的度数为() A.35 B.55° C.70 D.145° 第4题图 5.下列各式运算结果为a的是() Aa3+a3 B.a3.a3 C.a12÷a2 D.(a3)3 6.小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3,4,5,7,6,5（单位：m3关于 这组数据，下列说法正确的是（)】 A.众数是5 B.中位数是6 C.平均数是6 D.极差是3 7.《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金牛2头和羊5只共值8 金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为 (5+2y=10 A 2x+2y=8 B. ”8 c.+w8 r5x+2g=10 D 2x+5y=8 8.下列说法正确的是() A.两点之间线段最短 B.平行四边形是轴对称图形 C若√-I有意义则x的取值范围是全体实数 D,三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分 9.如图，在△ABC中，AB=AC=8. BC=5,线段AB的垂直平分线交AB于 点E,交AC于点D,则△BDC的周长为()】 A.21 B.14 C.13 D.9 第9题图 10.如图，抛物线，=a2+bz+ca≠0与x轴交于点A1.0),点B(30),下列结 论：①abc<0 ②4a+b=0 b2-4ac>0 ④a-b+c>0.正确的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第10题图 数学试卷第2页（共8页） 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.因式分解：m2+2m= 12.已知关于x的方程x2+mx-3=0的一个根是1，则m的值为 13.如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知圆锥的底面半径为2，则扇 形的弧长是 14.化简：3x_5-3x x-y y-x 第13题图 15.定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移。个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋 转0角度，这样的图形运动叫做图形的ya,日)变换.现将斜边为1的等腰直角三角形ABC 放置在如图的平面直角坐标系中，△4BC经y(1,180)变 换后得△41B1C为第一次变换，△A1B1C1经y(2,180)变 换后得△42B2C2为第二次变换，，经y(u,180)变换 得△A.B.C,则点C02s的坐标是 旋转 第15题图 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分) 16.（每小题6分，共12分) (1)计算：(W2025-)°-(-02+2： (2)解不等式： 3江-≤2x+1并把解集表示在数轴上 2 3 3-2-10123 数学试卷第3页（共8页) 17.(10分)项目调研 项目主题 阳光学校学生研学需求情况调查 调查人员 数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学. 5个研学基地分别为：A.张爱萍故居；B.王维舟纪念馆；C.万源保卫 战纪念馆；D.广子村农业示范园；E开江白宝塔. 调研内容 数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具 了调查报告（每位学生只能选1个研学基地） 50 50 50 40 40 38 E10% 统计数据 D卫基 b15% 请阅读上述材料，解决下列问题： (1)请将条形统计图补充完整，意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是 (2)若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数； (3)甲同学从B,C,D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C,D两个基 地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相 同研学基地的概率 数学试卷第4页（共8页） 18.（7分)开启作角平分线的智慧之窗 问题：作乙AOB的平分线OP 甲同学 乙同学 丙同学 王人师傅 页作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分 线；丙同学也用尺规作出了角平分线，工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移 动弯尺使上下相同刻度在角的两边上.即得OP为∠AOB的平分线； 讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑。认为判断角平分线的依据是利 用三角形全等，其判定全等的方法是 对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等， AAS,ASA或HL,② 对丙同学的作法陷入了沉思， 任务：(1)请你将上述讨论得出的依据补充完整； (2)完成对丙同学作法的验证， 已知∠AED=∠AOB,EP=EO,求证：OP平分∠AOB· 19.(8分)如图，直线y=kx+bk≠0)与双曲线=2(m≠0交于点A(2,2),点B(4a. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)点P在轴上.SA4oP=3,求点P的坐标. 第19题图 数学试卷第5页（共8页） 20.(8分)为了让莲花湖湿地公园的天更蓝，水更清，莲花湖管委会定期利用无人机 指引工作人员清理湖中垃圾.已知无人机悬停在湖面上的C处，工作人员所乘小船在 A处测得无人机的仰角为30°，当工作人员沿正前方向划行30米到达B处，测得无人 机的仰角为45°，求无人机离湖面的高度（结果不取近似值） 50 第20题图 21.(9分)归纳与应用 归纳是学好数学的敲门砖，尤其对几何而言.例如，我们看到图1是平行四边形， 就会联想到：从边的角度，平行四边形对边平行且相等；从角的角度，平行四边形对 角相等，邻角互补；从对角线的角度，平行四边形对角线互相平分；从对称性的角 度，平行四边形是中心对称图形通过如此归纳形成知识体系的学习方法，成为我们解 决相关问题的金钥匙： 图1 图2 图3 (1)尝试归纳：请你根据图2，写出3条直角三角形的性质 ① ②】 ③ (2)实践应用：小明同学在思考直角三角形的性质时，作出如图3， ∠ABC=90°，点D是AC的中点，BE/IAC,AE/BD,试帮他判断四边形ADBE 的形状，并证明你的结论 22.(8分)为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文 创产品.已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出 60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件. (1)设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是一件； (2)为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元； (3)文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每 天的利润最大？最大利润是多少？ 23.(8分)如图，在OO中，AB是弦，PA是OO的切线，PA=PB,点C,D,E分别 是线段AB,AP,BP上的动点，连接CD,CE,∠DCE=∠P=a (1)试判断PB与OO的位置关系，并说明理由； (2)若a=60°CD:CE=1:2,试求4AD+BE与00半径r的数量关系， 第23题图 24.(10分)如图，已知抛物线，=-x2+m+c交x轴于A,B两点，交y轴于C点，B的 坐标为(3,0)，C的坐标为(0,3)，顶点为M. (1)求抛物的解析式； (2)连接BC, 过第四象限内抛物线上一点作BC的平行线，交X轴于点E, 交y轴于点F. ①连接AF,当∠AFE-9o时，求RtAAFE内切圆半径r与外接圆半径R的比值； ②连接CA,CE,当点F在△AEC的内角平分线上，BC上的动点P满足 MP+2BP的值最小时，求ABPE的商 25.(10分)综合与实践 问题提出：探究图形中线段之间的数量关系，通常将一个图形分割成几个图 形，根据面积不变，获得线段之间的数量关系 探究发现：如图1，在△ABC中，AC=BC,P是AB边上一点，过点P作PD⊥AC于 D,PE⊥BC于E,过点A作AF⊥BC于F连结CP,由图形面积分割法 得：S△ABC=S△APC+;则AF=+ 实践应用：如图2，△ABC是等边三角形，AC=3,点G是AB边上一点，连结CG: 将线段CG绕点C逆时针旋转60°得CF,连结GF交BC于P,过点P作 PD⊥GC于D,PE⊥CF于E,当AG=1时，求PD+PE的值. 拓展延伸：如图3，已知AB是半圆O的直径，AC,BE是弦，AC=BE,P是AB上 一点，PD⊥AC,垂足为D,AB=10,AD=2,SAP4C+SAPBE的值 0 图1 图2 都 达州市2025年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平卷 数学 本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分．本试卷分为第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分．第I卷1-2面．第II卷3-8页，共8页． 温馨提示： 1．答题前、考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后、再认真体对条形码上的信息与自己的准考证正确信息是否一致． 2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂，如需改动，用橡皮排擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效．在草稿纸、试题卷上作答无效． 3．不要折叠、弄破、弄皱答题卡、不得使用涂改液、修正带、刮纸刀等影响答题卡整洁． 4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回． 第I卷（选择题共40分） 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1. 如果收入100元记作元，那么支出40元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下图是大竹“东汉醪糟”包装盒组成的立体图形，其主视图为（ ） A B. C. D. 3. “悟空”号全海深是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在米深海自主作业的能力，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 众数是5 B. 中位数是6 C. 平均数是6 D. 极差是3 7. 《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 平行四边形是轴对称图形 C. 若有意义，则x的取值范围是全体实数 D. 三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分 9. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（ ） A. 21 B. 14 C. 13 D. 9 10. 如图，抛物线与x轴交于点，点，下列结论：①；②；③；④．正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 因式分解：_______． 12. 已知关于方程的一个根是，则的值为_______． 13. 如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知圆锥的底面半径为2，则扇形的弧长是_______． 14. 化简：_______． 15. 定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换，现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得为第一次变换，经变换得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是_______． 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分） 16. （1）计算：； （2）解不等式：并把解集表示在数轴上． 17. 项目调研 项目主题 阳光学校学生研学需求情况调查 调查人员 数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 调研内容 阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A．张爱萍故居；B．王维舟纪念馆；C．万源保卫战纪念馆；D．广子村农业示范园；E．开江白宝塔． 数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地） 统计数据 请阅读上述材料，解决下列问题： （1）请将条形统计图补充完整，意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是_______； （2）若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数； （3）甲同学从B，C，D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图方法，求两位同学选择相同研学基地的概率． 18. 开启作角平分线的智慧之窗 问题：作的平分线 作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线，工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上．即得为的平分线； 讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑．认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是_______； 对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，，或，②_______________； 对丙同学作法陷入了沉思． 任务： （1）请你将上述讨论得出的依据补充完整； （2）完成对丙同学作法的验证． 已知，求证：平分． 19. 如图，直线与双曲线交于点，点． （1）求一次函数与反比例函数表达式； （2）点P在x轴上，，求点P的坐标． 20. 为了让莲花湖湿地公园的天更蓝，水更清，莲花湖管委会定期利用无人机指引工作人员清理湖中垃圾．已知无人机悬停在湖面上的处，工作人员所乘小船在处测得无人机的仰角为，当工作人员沿正前方向划行米到达处，测得无人机的仰角为，求无人机离湖面的高度（结果不取近似值） 21. 归纳与应用 归纳是学好数学的敲门砖，尤其对几何而言．例如，我们看到图1是平行四边形，就会联想到：从边的角度，平行四边形对边平行且相等；从角的角度，平行四边形对角相等，邻角互补；从对角线的角度，平行四边形对角线互相平分；从对称性的角度，平行四边形是中心对称图形通过如此归纳形成知识体系的学习方法，成为我们解决相关问题的金钥匙： （1）尝试归纳：请你根据图2，写出3条直角三角形的性质 ①____________________________________________________________________________； ②____________________________________________________________________________； ③____________________________________________________________________________． （2）实践应用：小明同学在思考直角三角形的性质时，作出如图3，，点D是的中点，，，试帮他判断四边形的形状，并证明你的结论． 22. 为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件． （1）设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是_______件； （2）为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元； （3）文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 23. 如图，在中，是弦，是的切线，，点，，分别是线段，，上的动点，连接，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，试求与半径的数量关系． 24. 如图，已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于C点，B的坐标为，C的坐标为，顶点为M． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，过第四象限内抛物线上一点作的平行线，交x轴于点E，交y轴于点F． ①连接，当时，求内切圆半径r与外接圆半径R的比值； ②连接，当点F在的内角平分线上，上的动点P满足的值最小时，求的面积． 25. 综合与实践 问题提出：探究图形中线段之间的数量关系，通常将一个图形分割成几个图形，根据面积不变，获得线段之间的数量关系． 探究发现：如图1，在中，，是边上一点，过点作于，于，过点作于．连结，由图形面积分割法得：______；则____________． 实践应用：如图2，是等边三角形，，点是边上一点，连结．将线段绕点逆时针旋转得，连结交于，过点作于，于，当时，求的值． 拓展延伸：如图3，已知是半圆的直径，，是弦，，是上一点，，垂足为，，求的值． 达州市2025年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平卷 数学 本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分．本试卷分为第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分．第I卷1-2面．第II卷3-8页，共8页． 温馨提示： 1．答题前、考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后、再认真体对条形码上的信息与自己的准考证正确信息是否一致． 2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂，如需改动，用橡皮排擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效．在草稿纸、试题卷上作答无效． 3．不要折叠、弄破、弄皱答题卡、不得使用涂改液、修正带、刮纸刀等影响答题卡整洁． 4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回． 第I卷（选择题共40分） 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题（每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分） 【16题答案】 【答案】（1）2；（2），数轴见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）；全等三角形的对应角相等 （2）见解析 【19题答案】 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为 （2）点的坐标为或 【20题答案】 【答案】无人机离湖面的高度为米 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2）3元 （3）售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是640元 【23题答案】 【答案】（1）是的切线，理由见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；②的面积为2或3或 【25题答案】 【答案】探究发现：，；实践应用：；拓展延伸： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $