河南省商丘市柘城县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题

2025年春九年级期中质量检测 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形 形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．本套试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题！请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1. 如图，数轴上点表示的数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 国产电影《哪吒二之魔童闹海》不仅是一部视觉盛宴，更是一部充满哲思的作品．它从个人成长社会结构到命运选择，层层递进．据网络平台数据，截至2025年3月14日14时，《哪吒二之魔童闹海》全球票房已超亿元，其中海外票房突破2亿元，正在冲击全球票房榜第5位！其中，数据“亿”用科学记数法应表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一款婴儿车的平面示意图，其中，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的不等式组，的整数解共有个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知四边形是平行四边形，是的中点，连接，与相交于点，过点作交于点．若，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使点，，的坐标分别为，，，则当时，点的坐标有可能是（ ） A. B. C. D. 8. 点,都在二次函数的图象上，若，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 9. 如图，半径为的扇形中，为的中点，连接，．已知的长度为，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 高精度压力测力仪广泛应用于工业制造、航空航天等领域．如图1是某压力测力仪的电路原理示意图，是一种新型电子元件，在压力不超过的前提下，其阻值随压力大小的变化规律如图2所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 在仪表量程范围内，压力越大，的阻值越小 B. 在仪表量程范围内，压力每增大，随之增大 C. 当时，的阻值为 D. 在仪表量程范围内，电阻与压力成一次函数关系 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若正比例函数图象经过点，则该图象上另一个点B的坐标可以为______． 12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______． 13. 置换反应是一种单质与一种化合物反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应．某次化学实验课上，老师分别用三个相同的不透明容器装着，，三种金属，让同学们随机选择一种与盐酸反应制取氢气，根据金属活动顺序可知，，可以置换出氢气，而不能．甲同学从三种金属中随机选择一种金属进行实验，将三个容器的顺序打乱后，乙同学再随机选择一种金属进行实验，则两人所选金属都能置换出氢气的概率为________． 14. 图1是一张菱形纸片，分别是边上的点．将该菱形纸片沿折叠得到图，的对应边恰好落在直线上，已知，则四边形的面积为______． 15. 如图，在等腰三角形中，，，D为平面内一点，连接，，且，连接，则的最小值为______，最大值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 为了提高学生的森林防火意识，某校组织了一场森林防火知识竞赛，现从本校的九年级和八年级中各随机抽取m名学生进行测试，将其测试成绩x（满分100分，不低于90分的为优秀）进行整理，分为五个等级，其中A．；B．；C．；D．；E．．现对九年级和八年级抽取的学生的测试成绩进行统计． C．八年级抽取学生的测试成绩在等级D的数据分别为： 81，81，83，85，85，85，87，88； D．八、九年级抽取学生的测试成绩的统计量如下： 年级 平均数 中位数 方差 九年级 86 85 14.5 八年级 85 p 16.7 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______． （2）在本次测试中自己的成绩在本年级可以排在前，小亮看到小明的成绩后说：很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前，由此判断小明是______（填“八”或“九”）年级的学生． （3）结合上表中的统计量，对两个年级的测试成绩进行评价．（写出一条理由即可） 18. 如图，在中，．请完成如下操作：①在上取一点D，使得；②过点D作的垂线交于点E，连接． （1）完成以上尺规作图；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求的长． 19. 如图，为等边三角形，点B的坐标为，C为的中点，且在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的解析式； （2）若将向左平移，使得点A落在反比例函数的图象上，求平移的距离； （3）若反比例函数的图象与边交于点D，请直接写出点D的坐标． 20. 数学兴趣小组的同学发现在某劳模主题公园大门处放置一排同样大小的球形石墩，每个石墩在阳光下形成自己的影子，同学们观察并绘制了如图所示的平面示意图，打算求出球形石墩的半径．已知，和是两个球形石墩的主视图，分别与地面l相切于点M，N．太阳光线与地面的夹角是，经测量，，，，请根据以上数据求出球形石墩的半径．（结果精确到．参考数据：，，） 21. “八朝古都”开封是河南省著名的文化旅游城市．辖区内某景区计划采购一批景点特色纪念品赠送给前来游玩的大学生游客，已知采购2个A款纪念品和3个B款纪念品需要110元；采购3个A款纪念品和2个B款纪念品需要115元． （1）求A款纪念品和B款纪念品的单价； （2）若该景区采购景点特色纪念品共300个，且采购的A款纪念品的数量不少于B款纪念品数量的一半．请设计一种购买方案，使购买纪念品的总费用最少，并求出最少总费用． 22. 某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为，距地面的竖直高度为，获得数据如下： 0.0 1.0 2.0 3.0 4.5 1.6 3.7 4.4 3.7 0.0 小景根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小景的探究过程，请补充完整： （1）在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （2）水流的最高点距喷水枪的水平距离为________m； （3）结合函数图象，解决问题：公园准备在距喷水枪水平距离为处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为_____m． 23. 如图1和图2，在单位长度为1的7×7的网格中，四边形的顶点都在格点（网格线的交点）上，且两个四边形中均有两个相邻的角为直角，两条相邻的边相等，我们将此四边形定义为“唯美四边形”，两条相等邻边所夹的角称为“唯美角”． （1）请在图3中确定点D，使得四边形为不同于图1，图2的“唯美四边形”； （2）如图4，四边形为“唯美四边形”，；且为“唯美角”，连接．求证：平分； （3）如图5，四边形为“唯美四边形”，，且为“唯美角”，连接相交于点P．若．，求的长． 2025年春九年级期中质量检测 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形 形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．本套试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题！请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 7 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）20，20，82 （2）八 （3） 因为九年级学生测试成绩的平均数高于八年级，且方差小于八年级， 所以九年级学生的成绩更好且更稳定． (答案不唯一，合理即可)． 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作的图形． （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】球形石墩的半径约为 【21题答案】 【答案】（1）A款纪念品的单价为25元，B款纪念品的单价为20元 （2）采购A款纪念品100个，B款纪念品200个，总费用最少，最少总费用为6500元 【22题答案】 【答案】（1） 函数图象如图所示： （2）2.0 （3）2.8 【23题答案】 【答案】（1） 点和四边形即为所作： （2） 证明：∵在四边形中，， ∴， ∴， ∵为“唯美角”， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $