16.1 二次根式 教案2024-2025学年人教版数学八年级下册

第16章 第１节二次根式教学设计 教学 步骤 教什么? 怎样教? 如何组织教学？ 温故 （复习导入） (3－5分钟) 复习导入 出示练习： 1. 如果x2=5，那么x是5的 ，表示为_______； 学生：平方根， 2. 如果x2=5，且x＞0，那么x是5的 ，表示为__________； 学生：算术平方根， 3. -4有平方根吗？有算术平方根吗？为什么？ 学生：没有，因为正数、负数与0的平方都不可能是负数. 4. 用带根号的式子填空: (1)面积为3的正方形的边长为______ ; 面积为S的正方形的边长为________； (2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2 , 则它的宽为_______m (3)一个物体从高处自由下落，落到地面所用的时间为t(单位：s)与开始下落的高度 h(单位：m)满足关系h=5t 2. 如果用含有h的式子表示t, 则t=______. 学生：（1）；（2）； （3）；（4） 师生活动：学生思考并完成上述问题，用算术平方根表示相关数量，教师进行适当引导和评价．关键是帮助学生实现从数的算术平方根到用含有字母的式子表示算术平方根的抽象． 设计意图：回顾已学过的数和式的运算，从数与式运算的完整性角度提出要研究的问题，让学生了解本章将要学习的主要内容，起到先行组织者的作用． 同学们，短暂的寒假生活给大家带来了开心和梦想，我希望大家在学习中也感受到开心，在学习中实现梦想. 下面，让我们一起来学习今天的内容，首先大家独立完成下面的练习. 平方根，算术平方根的巩固学习 练习4中的计算结果有什么特征呢？ 知新 （新知探究） (27－30分钟) 探究：二次根式的定义及有意义的条件 出示问题及例题： 你认为练习4中所得的各代数式（如下）有哪些共同特点？ 预设：表示一些正数的算术平方根，即的形式． 形如_____________的式子叫做二次根式. 预设： 师生活动：教师引导学生讨论，分析共同特点，归纳得到二次根式的概念，并强调“被开方数非负”． 例1 下列各式是二次根式吗? 预设：解析：（1）、（4）、（6）均是二次根式，其中属于“非负数+正数”的形式一定大于零. （5）不是，被开方数xy<0；（7）不是，根指数是3，不是2；（3）不是，被开方数为负数. 例2 （1）当x取何值时, 二次根式有意义? （2）试求当x=9时，二次根式 的值. 思考：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 呢？ 预设：（1）解：由x-1≥0，得 x≥1 当x≥1时，在实数范围内有意义 （2）当x=9时， 思考：前者x为全体实数；后者x为正数和0. 师生活动：由学生小组讨论得出二次根式的定义和有意义的条件，教师进行适当引导. 同学们，我们下面来看探究 同学们小组之间互相讨论：1.二次根式的定义.2.二次根式有意义的条件. 回答得很好，一定要注意被开方数a的取值限制条件. 下面请同学们一起来完成例1－例2，小组讨论. 例1是基础练习，要熟练掌握二次根式的定义. 例2　二次根式有意义的条件的学习 由第2－3小组的同学来完成. 回答得很好，继续努力. 探究：二次根式的性质 出示问题及例题 探究：二次根式的性质1 填空： 当a＞0时，表示a的__________，因此 ； 当a =0 时，表示0的__________，因此 . 预设：2，0.1，，0 算术平方根 算术平方根 探究：二次根式的性质2 1.根据算术平方根的意义填空: 预设：4，2，，0 2.你能说说依据吗？ 预设： 例3 计算 ； 预设： 例4.（1）若则a-b+c=___ 预设：（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4. 所以a-b+c=2-3+4=3. （2）由题意知，1-x≥0,且x-1≥0,联立解得x=1.从而知y=2015, 所以x+2y=1+2×2015=4031. 探究：二次根式的性质3 ， 预设：2，0.1，，0 4，0.1， 例5：化简 预设： 师生活动：由学生小组讨论得出二次根式的三个性质，教师进行引导的点评. 二次根式的性质是什么呢？下面让我们一起来学习. 探究1：二次根式的性质1：的双重非负性，在以后的应用很广泛，一定要弄懂 二次根式除了性质1还有其它两个很重要的性质，，我们一起来学习，希望同学们能够很好的掌握. 例3是的应用 例4进行性质1和2的强化学习，紧紧抓住二次根式的双重非负性. 要注意a的不同，结果也会有不同. 由第5－7小组分别来完成例3－例5. 从刚才的完成情况来看，大部分学生掌握得还是比较好的，但有部分学生失误率很高，所以提醒学生，在计算时一定要仔细看清题目再下手. 练习巩固 出示练习 （一）选择题 1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ） 学生：C 2.式子 有意义的条件是 （ ） A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2 学生：A 3.若 是整数，则自然数n的值有 （ ）个 A.7 B.8 C.9 D.10 学生：D 4.化简得（ ） A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4 学生：C 5. 当1<x<3时， 的值为（ ） A.3 B.-3 C.1 D.-1 学生：D （二）填空题 1.（1）＝ 　　　　 ; （2）＝ 　　　 ; （3） ; （4） . 学生：3，4，7， 2. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是 . 学生：1 （三）解答题 1.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 学生： 2.要画一个面积为24cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应是多少？ 学生：解：设长方形的宽为xcm,根据得意得 解得 宽没有负的，所以宽为4cm，长为6cm. 师生活动：由学生独立完成，组长进行调配互助，教师点评. 下面我们根据这几道试题来检测一下我们本节课的学习成果 给同学们5分钟的时间完成我们这道试题，5分钟后请同学们展示答案结果 总结 （回顾总结） (5分钟) 知识总结 显示问题 加深对本节课所学知识的理解 让学生谈谈自己的看法，其他同学进行补充. 教师作必要的点评 作业 （布置作业） (2分钟) 1.书面作业 2.预习新课 布置作业 1.课本P5第3、5、6、7、8题 2.预习 16.2 二次根式的乘除 请同学们在课下独立完成下列习题. 学科网（北京）股份有限公司 $$