16.1 二次根式同步练习 2024-2025学年人教版八年级数学下册

16.1 二次根式 第1课时 二次根式的意义 自主预习 1.一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“✔”称为 下列各式： 一定是二次根式的是 2.一个二次根式的被开方数(式)为 ，若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 . 3.如果 有意义，那么x的取值范围是 . 基础优练 知识点1 二次根式的定义 1.下列式子中一定是二次根式的是 ( ) A. B. D. 2.下列各式中，不属于二次根式的是 ( ) 3.小红说：“因为 ，所以不是二次根式.”你认为小红的说法 .(填“正确”或“错误”) 知识点2 二次根式有意义的条件 4.式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( ) A. x>0 B.x≥-1 C. x≥1 D. x≤1 5.)若 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) 6.代数式 有意义时，x应满足的条件是 . 名师点拨 点拨1判断一个式子是不是二次根式，一定要紧扣定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：①带二次根号“✔”；②被开方数不小于零.只有同时满足这两个特征，它才是二次根式；不满足其中任何一个特征，它都不是二次根式. 点拨2 对于二次根式的非负性，是指被开方数为非负数，而不是其中的字母为非负数. 点拨3 求二次根式 被开方数的取值范围： 由二次根式的意义可知，a的取值范围是a≥0.即当a≥0时, 有意义，是二次根式；当a<0时， 无意义，不是二次根式. 根据式子√a有意义或无意义的条件，列出不等式，然后解不等式即可. 点拨 4 考虑问题不全面导致出错：在确定字母的取值范围时，字母所在的式子既含有二次根式又在分母位置，常常忽略分母不为零的要求. 点拨5 根据二次根式的被开方数是非负数，可确定a的值. 整合集训 7.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( ) A. x≥1且x≠2 B. x≤1 C. x>1且x≠2 D. x<1 8.若a,b都是实数,且( 则ab+1的平方根为【点拨5】 ( ) A.±5 B. -5 C.5 D.±1 9.使 有意义的整数x有 ( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 10.若 有意义,则点 P(m--1,--n)在第 象限. 11.若 是正整数，则n可取到的最小正整数为 . 12.若x为整数,且满足|x|<π,则当 也为整数时，x的值可以是 . 13. x为何值时，下列各式在实数范围内有意义? 14.已知 求 m-2024²的值. 15.若实数a,b,c满足 (1)求a,b,c; (2)若满足上式的a，c为等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长. 核心素养题——逻辑推理 16.先阅读，后回答问题： x为何值时， 有意义? 解：要使 有意义,需x(x--1)≥0.由乘法法则得 或 解得x≥1 或x≤0. 即当x≥1或x≤0时, 有意义.体会解题思想后，解答：x为何值时 有意义? 第 2课时 二次根式的性质 自主预习 计算： 化简： 3.用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为 .下列式子:x+5, pq,y=1,0,p,3 其中不是代数式的是 . 基础优练 知识点1 二次根式的非负性 1.化简 的结果是【点拨 1】 ( ) A.±2 B. -2 C.2 D.4 2.(计算 的结果是 . 3.若 则a的值为 . 知识点2 ²的化简 4.若 则a的取值范围是【点拨2】 ( ) A.全体实数 B. a=0 C. a≥0 D. a≤0 5.计算. 的结果为【点拨3】 ( ) A.π-4 B.4--π 6.如果 那么m 1. 7.当x<2时, 知识点3 代数式的定义 8.在下列各式中，不是代数式的是 ( ) A.7 B.3>2 C.π/2 9.一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中逆水行驶时的速度为 km/h. 名师点拨。 点拨1二次根式的基本性质： 即一个非负数的算术平方根的平方等于本身. 点拨2 即任意一个 数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 点拨3 在利用√a²进行化简时，要先得出|a|，再根据绝对值的性质进行化简，一定要弄清被开方数的底数是正还是负，这是容易出错的地方. 点拨4列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式. 点拨5 在实数范围内，我们知道式子 表示非负数a的算术平方根，它具有双重非负性：( ②a≥0. 运用这两个简单的非负性，再结合非负数的简单性质“若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都等于0”可以解决一些算术平方根问题. 整合集训 10.下列各式计算正确的是 ( ) 11.实数a，b在数轴上对应点的位置如图16-1-2-1所示，化简 的结果是 ( ) A.-2a+b B.2a-b C. -b D. b 12.若 则a的取值范围是( ) A. a≥3 B. a≤1 C.1≤a≤3 D. a=1或a=3 13.用一组a，b的值说明式子“ 是错误的，这组值可以是a= ,b= . 【点拨5】(答案不唯一) 14.在△ABC 中,a,b,c 为 三角形 的 三边,则 15.在实数范围内因式分解： 16.计算: 17.化简: 18.某同学作业本上做了这么一道题：“当a=□时，试求 的值”，其中□是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为 ，请你判断该同学的答案是否正确，说出你的道理. 核心素养题——逻辑推理 19.先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号. 例 如： 解决问题： (1)模仿上例的过程填空： = = = = . (2)根据上述思路，试将下列各式化简. 学科网（北京）股份有限公司 自主预习 1.二次根号 2.非负数 x≥2 3. x>0 基础优练 1.^ 2.1) 3.错误 4. C 5.1)6. x>8 整合集训 7. A 8.八 9. B 10.三 11.3 12.-1或2成3 13.解:(1)由:2. r+3≥0.得 所以当 时。 在实数范围内有意义. (2)由 知2x-1>0.得 所以当 时. 在实数范围内有意义. (3)由 得. r≥0且x≠1. 所以当. r≥0且. r≠1时. 在实数范围内有意义. (4)由· 得 得x=2.所以当x=2时. 在实数范围内有意义. 11.解:∵m-2019≥0.∴m≥2019.∴2018-m≤0. ∴原方程可化为 15.解:(1)由题意可得c-3≥0.3-c≥0.解得 则 (2)当a 是腰长，c是底边长时.等腰三角形的腰长之和； 舍去： 当(是腰长，a是底边长时，等腰三角形的周长为 综上，这个等腰三角形的周长为 16.解:要使 有意义。需 则 或 解得x≥2或 即当.x≥2或 时. 有意义. 第 2课时 二次根式的性质 自主预习 1. a (1)9 (2) (3)0 (1)2(2)0.01(3) 3.代数式 . v=1 基础优练 1. C 2.4 3.】 1.1) 5. B 6.≥ 7.3-. r 8. B 9.(v-2.5)整合集训 10. D 11. A 12. C 13.-1 2 14.-a-3b+3c 15.(1)( x+ )( . r- ) (2)(. r- ): 16.解:( (2)原式 (3)原式=-20. 17.解:(1)由 得x-3≥0.∴r≥3. ∴x+3>0.2-1<0. ∴原式=|x+3|+|2-. r|-(. r-3)=. r+3+. r-2+x-3=3. x-2. ∴原式 18.解：该同学的答案是不正确的.理由如下： .当u≥1时.原式-a+a-1-2a-1.当a<1时,原式=a-a+1=1.∵该同学求得的答案为 与a≥1矛盾.∴该同学的答案是不正确的. 19.解:(1)原式 故答案为： (2)①原式· ②原 $$