2026年中考数学不规则扇形阴影面积考前冲刺专题提升训练

**基本信息** 聚焦不规则扇形阴影面积计算，以切线证明为基础，通过割补法系统整合几何性质与面积公式，强化逻辑推理与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |切线证明与阴影面积综合|15道|切线判定（连半径证垂直）、割补法（面积差）|切线证明→线段/角度计算（勾股定理、特殊三角形）→扇形与三角形面积差→阴影面积|

2026年九年级中考数学不规则扇形阴影面积考前冲刺专题提升 训练 1,如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC是⊙0的直径，点M是线段AC的中点， AB与OO交于点N. (1)求证：MW是⊙0的切线： (2)己知AN=2√5，∠B=30°，求阴影部分的面积. 2.如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙0，AC与⊙0交于点D,BC与⊙0交 于E,过点C作CF∥AB,且CF=CD,连接BF. B (I)求证：BF是OO的切线： ②若co∠BAC=巨，AD=6,求图中阴影部分的面积 3.如图，AB是O0的直径，BC与O0相切于点B,AD是O0的弦，AD∥OC,延长CD 、BA相交于点E. D E (1)求证：CE是⊙0的切线： (2)若A恰好是OE的中点，AD=3,求阴影部分的面积.（结果保留π） 4.如图，AB为O0的直径，点C为OO上的一点，连接BC,点D为AC的中点，过点D分 试卷第1页，共3页 别作AB、BC的垂线，交AB于点F、交BC的延长线于点E,连接BD, E D (I)证明：DE=DF; (②)试判断DE与O0的位置关系，并说明理由； (3)若DE=√3，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积. 5.如图，在O0中，AD为弦，AF为OO的切线，BD为直径，过点B作BC∥AF交AD与 点C,交AD于点E. F B E D (I)求证：点A是BC的中点： (2)若AB=25,AE=2,求00半径； (3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积. 6.如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙0上点C作O0的切线，与AB的延长线交于点D, 弦CF⊥AB,垂足为点E,连接OC,BC. (I)求证：∠BCD=∠BCE; (2)若CA=CF=2√5，求AC与弦AC围成的阴影部分的面积. 7.如图，AB是⊙0的直径，C是O0上一点（与A,B两点不重合），过点C作直线P9, 使得∠ACQ=∠ABC. 试卷第1页，共3页 E (1)求证：直线P9是o0的切线： ②过点A作4D1P0于点D,交O0于点E.若00的半径为4，sin/PCB-之求图中阴 影部分的面积. 8.如图，AB为⊙0的直径，在ABC中，AB=AC=I0,BC交⊙O于点D,过点D作 DE⊥AC,垂足为点E. E 0 (I)求证：DE是⊙0的切线； (2)若∠B=30°，求阴影部分的面积 9.如图，AB是00的弦，AC经过圆心0交00于点D,E是00上一点， ∠ACB=∠BED=30°. D (1)判断BC与⊙0的位置关系并证明： (2)若⊙0的半径为4，求阴影部分的面积 10.如图，在⊙O中，CA=CB,以AB、BC为边作平行四边形ABCD,AD与OO交于点 E. 试卷第1页，共3页 D 0. ● B (1)求证：CD是⊙0的切线： (2)若00的半径为1，且∠ACB=45°，求图中阴影部分面积. 11.如图，在O0中，线段AB过圆心O交00于点E,F,过点A作⊙0的切线，切点为点 C,连接OC并反向延长交OO于点D,连接BD,已知，点O为AB的中点，AB=8, EF=4. E (1)试判断BD与O0的位置关系，并说明理由； (2)求图中阴影部分的面积. 12.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点M,MN⊥AC于点N. 0 M (1)求证：MN是⊙O的切线： (2)若LBAC=120°，AB=4,求阴影部分的面积. 13.如图，点A,B,C,D在⊙O上，BD为直径，E为AB延长线上一点，ECI川BD,且 ∠BAC=45°. (1)求证：CE是⊙O的切线： 试卷第1页，共3页 (2)若BD=2,tan∠ABD=2,求阴影部分的面积.（结果保留刀） 14.如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的OO交BC于点D,过点D作DE1AC ,垂足为点E,延长CA交⊙O于点F. F (1)求证：DE是O0的切线； (2)若AF=4,∠C=30°，求图中阴影部分的面积. 15.如图，ABC内接于⊙0，AB为O0的直径，CD⊥AB于点D,将△CDB沿BC所在 的直线翻折，得到△CEB,点D的对应点为E,延长EC交BA的延长线于点F. D (1)求证：CF是O0的切线； (2)若A为0F的中点，AB=4,求图中阴影部分的面积 试卷第1页，共3页 参考答案 1.(①)见解析 (2)S阴影=12V5-6π 【分析】(1)连接ON,OM,NC,易得△ANC为直角三角形，斜边上的中线得到 N三MCAC,证明a0NM≌A0 CM (SSS),得到∠0NM=∠0CM=90',即可得证 (2)用四边形OCMN的面积减去扇形NOC的面积即可. 【详解】(1)证明：连接OW,OM,NC, :BC是直径， :∠BNC=90°，即aANC为直角三角形. :点M为中点， MN MC=7AC. :0N=0C,0M=0M, :AONM≌OCM(SSS). :∠0NM=∠0CM=90°， .ON⊥MN, :ON为⊙0的半径， .MN是⊙O的切线； B (2)解：：∠B=30°，∠ACB=90°，∠BNC=90°， .∠A=60°，∠NOC=2∠B=60°，∠BCN=60°， .∠ACN=30°， :MC MN AM AN=23, 在直角三角形ABC中，BC=2NC=√AC2-AN2=12, .0C=0N=6 答案第1页，共2页 1 :SI边形0cw=2×SA0Cw=2×与×6×2V5=12V3, 2 S扇形ONC 60m×6×6=6m, 360 S明影=Sx边形00ww-S偏形Oc=12V5-6m. 2.(1)见解析 (29r9V5 42 【分析】(1)通过证明aDCB≌△FCB得到∠CDB=∠F=90°，即可证得BF是O0的切线； (2)连接BD、OE交于点M,连接AE,可得出△ABD是等腰直角三角形，BD=AD=6, AB=6√2，进而得出OA=OB=3√2，由三角形中位线的性质得出OE∥AD,继而得出 ∠BOE=∠BAC=459,OE⊥BD,BM_OB=1 BDAB2,求出BM=3,利用 S阴影都分=S形BOE-SB0E将有关数据代入计算. 【详解】(1)证明：如图1，连接BD, 0 :AB是直径， 图1 :∠ADB=∠BDC=90°. AB=AC, ∠ABC=LACB, AB∥CF, :ZABC ZFCB, :ZACB ZFCB 在△DCB和△FCB中， CD=CF ∠CDB=∠FCB BC=BC △DCB≌FCB(SAS). .∠F=∠CDB=90°. AB∥CF, 答案第1页，共2页 :∠ABF+∠F=180°. ∠ABF=90°，即AB⊥BF, :AB为直径， .BF是OO的切线. (2)解：如图2，连接BD、OE交于点M,连接AE, :AB是直径， D 图2 LADB=∠AEB=90° co∠B4C=V2 ∠BAC=45°. △ABD是等腰直角三角形 AD=6, :BD=AD=6,AB=AD2+BD2=62+62=6v2. 0A=0B=3V2, :AB=AC,AE⊥BC :.BE=EC .OE是△ADB的中位线， .OE∥AD. ∠BOE=∠BAC=45%,OE⊥BD,BM-OB=1 BD AB 2 :BM=IBD=1x6=3, 2 ÷S月影部分=S角形BOE-S.B0E 45x3上x3N5×3 360 21 9π9√2 【点晴】本题考查圆的性质，特殊角锐角函数，全等三角形的性质和平行线的性质，解题的 答案第1页，共2页 关键是熟练掌握圆的相关知识. 3.(1)证明见解析 $$\left( 2 \right) \frac { 9 \sqrt 3 - 3 \pi } { 2 }$$ 【分析】(1)连接 OD， ，根据切线的性质得出 $$\angle O B C = 9 0 ^ { \circ } ，$$ ，根据平行线的性质及等腰三角 形的性质可得 ∠COD=∠COB， ，即可证明 △COD≅△COB(SAS)， ，得出 $$\angle O D C = \angle O B C = 9 0 ^ { \circ } ，$$ ，即可得出CE是 ⊙O 的切线； (2)根据直角三角形斜边的中线的性质得出 AE=OA=AD=OD=3，OE=2OA=6， ，可证 明 △OAD 是等边三角形，得出 $$\angle A O D = 6 0 ^ { \circ } ， D E = 3 \sqrt 3 ，$$ 根据 $$S _ { } = S _ { \triangle O E D } - S _ { \triangle } E O A D$$ ，即可得 答案. 【详解】(1)证明：如图，连接 OD， C D E B A ∵BC 与 ⊙O 相切于点B， $$\therefore O B \bot B C ， \angle O B C = 9 0 ^ { \circ } ，$$ ∵AD∥OC， ∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD， ∵OA=OD， ∴∠DAO=∠ADO， ∴∠COD=∠COB， 在 △COD 和 △COB 中， OD=OB ∠COD=∠COB， OC=OC ∴△COD≅△COB(SAS) $$\therefore \angle O D C = \angle O B C = 9 0 ^ { \circ } ，$$ ∴CE 是 ⊙O 的切线. (2)解：由(1)可知， $$\angle O D E = 9 0 ^ { \circ }$$ ^{∘} 答案第1页，共2页 :A恰好是OE的中点， .AE=0A=AD=0D=3,0E=20A=6, .△OAD是等边三角形， .∠A0D=60°，DE=V0E2-0D2=3V5, S.om=T0D.DE=x3x33= 60°×π×32_3π 2 2 ，S角形O4D= 360° 9V3-3π S阴影=S。OED-S扇形O4D= 2 4.(1)见解析 (2)DE与⊙0相切，见解析 (3)2πV3 32 【分析】(1)推导出LABD=LDBC,得到BD是∠ABC的角平分线，再根据角平分线的性 质进行解答即可； (2)连接OD,推导出∠0DB=∠EBD,得到OD川EB,求出∠ODE=90°，则DE与OO相 切，即可解答： (3)先求出DF=DE=5,∠D0A=2LABD=60,得到OF=,DF an60°1， OD=DF sin60 =2,则图中阴影部分的面积为S院彩O4D-SDoF,即可解答. 【详解】(1)证明：：点D为AC的中点， AD=DC’ .∠ABD=LDBC. .BD是∠ABC的角平分线. 又：DF⊥AB,DE⊥BE, :DE =DF. (2)解：DE与00相切.理由如下： 如答图所示，连接0D 答案第1页，共2页 E D 答图 由(1)知LEBD=∠OBD,OD=OB, .∠ODB=∠OBD. .∠ODB=∠EBD. .ODI‖EB :∠DEB=90°， .∠0DE=90°. 又：0D是00的半径， .DE与O0相切. (3)解：由(1)知DE=DF, DE=3, DF DE =3. :∠ABD=30°， .∠D0A=2∠ABD=60°. .OF=_ F =1,OD=DF -=2 tan60° sin60 3602*v5x1=2ag ·图中阴影部分的面积为60π×22_1 32 5.(1)见解析 (2)2√5 (3)2π-3√5 【分析】(1)如图，连接A0,首先根据切线的性质得到AO⊥AF,然后结合BC∥AF得到 AO⊥BC,即可证明； AB AD (2)由A是BC的中点得到∠ABE=∠ADB,证明△ABE∽△ADB,得到 EB,求出 答案第1页，共2页 AD=6,然后利用勾股定理求解： (3)解直角三角形求出LD=30°，∠A0B=2LD=60°，然后利用S阴影=S扇形40B-S△40B求 解. 【详解】(1)证明：如图，连接A0, F B E AF为O0的切线， :AO L AF, 又：BC∥AF, A0⊥BC, 又：A0是半径， 点A是BC的中点； (2)解：A是BC的中点， :AB AC, ,∠ABE=∠ADB, :∠BAE=∠DAB=90°， ∴.△ABE∽AADB, 、ABAD AE AB' 23_AD 225’ AD=6, 在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD=√AB2+AD2=45, 00的半径为23； (3)解：连接A0, 答案第1页，共2页 F C 由(2)知，AB=2√3，BD=4√5，AD=6, :∠BAD=90°， :sin∠D=4B=2V31 BD 432 :∠D=30°， .∠A0B=2∠D=60°， 60m×2V5 =2xSm=m=x3×25x6=35, 11 .S扇形AOB= 360 2 22 S影=S第形A0B-S4OB=2元-3V5. 6.(1)证明：：CD为00切线， .0C⊥CD, .LBCD+∠BC0=90°， :CF⊥AB, .∠BCE+∠0BC=90°， :0B=0C, .LBC0=∠0BC, .∠BCD=LBCE; 风号-g 【分析】(1)根据切线的定义得∠BCD+∠BC0=90°，由CF⊥AB得∠BCE+∠OBC=90°， 再根据OB=OC得∠BC0=∠OBC,最后根据等角的余角相等即可得出结论； (2)先根据垂径定理得CE=F=CF=5,再解R4CE,求出∠C4E=0°，进而得 LA0C=120°，LC0E=60°，解Rta0CE,求出0C=2,然后根据 S阴事都分=S痕帮O4C-S40c求解即可. 【详解】(1)略 答案第1页，共2页 (2)解：CF⊥AB, .CE-EF-1CF-, 2 在RtAACE中，sin∠CAE= CE 3 1 CA252 .∠CAE=30°， :0A=0C, .L0CA=∠0AC=30°， .∠A0C=120°，∠C0E=60°， 在Ra0cE中，sim∠cOE=CE-5,即5-5 OC 2 0C2 0C=2, 15S4=Se0e-9-120xx2-5x2x5=4-5. 3602 7.(1)证明：连接0C, P:AB是OO的直径， B LACB=90°. :0A=0C, LCAB=∠AC0. :∠ACQ=∠ABC, :ZCAB+ZABC ZACO+ZACO=Z0CO=90. .半径OC⊥PQ .直线P2是O0的切线. ②-46 【分析】(1)连接0C,根据AB是O0的直径，得出∠ACB=90°，进而根据 ∠ACQ=∠ABC,∠CAB=∠AC0,得出∠CAB+∠ABC=∠ACO+∠ACQ=∠OCQ=90°，即 可证明半径OC⊥PQ,从而得证 答案第1页，共2页 (2)根据已知sim∠PCB-2,得出∠PCB=30°，证明△AE0为等边三角形.得出 ∠A0E=60°，进而根据S阴影=S扇形-S。A0,即可求解. 【详解】(1)略 (2)解：连接OE, D 1 P.sin∠PCB= B ∠PCB=30°. :∠ACB=90°，AD⊥PQ, :∠ACD=60°，∠DAC=30°. ∠ABC=∠ACD=60°. :∠CAB=90°-60°=30°. .∠EAO=∠DAC+∠CAB=60°. 又：0A=0E, aAEO为等边三角形. ∠A0E=60°. S阴影=S扇形-SAE0 1 =S限形 04-0E5im60 *4x4x 60:π×421 3602 2 =8π-45. 3 :图中阴影部分的面积为8红-45. 3 8.(1)证明：如图：连接AD,OD, 答案第1页，共2页 DE⊥AC, .∠CED=90°， :AB为OO的直径， ∠ADB=90°，即AD⊥BC, .AB=AC, .∠CAD=∠BAD, 0A=0D, .∠ADO=∠BAD, .∠AD0=∠CAD, AC∥OD, .∠ODE=∠CED=90°，即OD⊥DE, DE是OO的切线. (2)25525m 4 6 【分析】(I)如图：连接AD,OD,利用垂直的定义、圆周角定理可证明、等腰三角形三线 合一的性质可证明AC∥OD,易得OD1DE,再利用切线的判定定理即可证明结论： (2)如图：连接OD,过O作OF⊥BD与F,则BD=2BF,利用含30度直角三角形的性 质、勾股定理可得OF-aF-55,进面得到BD=55:再说明∠40D=60,最后根 2 据S阴影=SoBD+S扇形OAD求解即可. 【详解】(1)略 (2)解：：AB为⊙0的直径，AB=10, .0B=0D=0A=5, 如图：连接OD,过O作OF⊥BD与F,则BD=2BF, 答案第1页，共2页 D ∠B=30°， OFO8s5 BF=0-OF3 :BD=2BF=53; 0D=0B,∠B=30°， ∠0DB=∠B=30°， .LA0D=∠0DB+LB=60°， -8amt5am00r,mn0-554-25, 十 360° 2 360° 46 9.(1)相切， 证明：连接OB,如图， B D .BD=BD ∠A=LBED=30°， .∠B0C=2LA=60°， :∠0BC=180°-∠ACB-∠B0C=90°，即0B⊥BC, BC与O0相切. (2)8V5-8r 3 【分析】(1)连接OB,根据BD=BD,推出LA=LACB=30°，即可得出 LB0C=2LA=60°，再借助三角形内角和定理即可证明； (2)由(1)知∠C=30°，推出0C=20B=8,再利用勾股定理求出BC=√OC2-0B2=4V5, 答案第1页，共2页 即可求解。 【详解】(1)略 (2)解：由(1)知，∠B0C=60°，BC⊥0B, ∠C=30°， .0C=20B=8, 由勾股定理得，BC=√OC2-0B2=45, Sg=5a0ac-S限00=)x4x4W5-60元 360π×42=8V6-8 10.(1)证明：连接CO并延长，交AB于点F,连接0A,0B, CA=CB,0A=0B CO垂直平分AB .∠BFC=90 :ABCD为平行四边形 AB∥CD ∠DCF=∠BFC=90 :OC⊥CD :0C是圆0的半径， CD为圆O的切线 ②S能=V5+1 24 【分析】(1)连接CO并延长，交AB于点F,根据：CA=CB,OA=OB得出CO垂直平分 AB,根据平行四边形的形状可得∠DCF=∠BFC=90°，即可得证； (2)连接OE,根据圆周角定理可得∠EOC=90°，进而勾股定理求得AB,根据 S阴影=S梯形cOED-S扇形OcE,即可求解 【详解】(1)略 (2)解：连接OE,连接0A,0B, 答案第1页，共2页 D :ABCD为平行四边形 :LEAC=LACB=45° :∠E0C=90° ∠A0B=2∠ACB=90° AB=VOA+OB2=√2 :CD=AB=√2 S明=S#coD-Sm形ocEF)0E+CD小-0C-90 πx1?=2+1元 360 24 11.(1)解：BD与O0相切.理由如下： :AC与00相切于点C, AC⊥0C, .∠0CA=90°， :点O为AB的中点， .A0=B0, 「OD=OC 在ABOD和△AOC中{∠BOD=∠AOC, OB=OA △BOD≌△AOC(SAS), .∠0DB=∠0CA=90°， 即BD⊥OD, :0D是⊙0的半径， BD是OO的切线， 即BD与O0相切. ②259 【分析】(1)先根据切线的性质得出∠0CA=90°，再证明△BOD≌△AOC(SAS),得出 ∠0DB=∠OCA=90°，即可得出结论； 答案第1页，共2页 (2)先根据三角函数定义求出cos∠COA= OA2,根据勾股定理得 OC 1 AC=V0A2-0C2=√42-22=25，根据特殊角的三角函数值得出LC04A=60°，最后根据 扇形面积公式求出结果即可. 【详解】(1)略 (2)解：：AB=8,点O为AB的中点， 0M=08=48-x8=4, 2 :∠0CA=90°，EF=4, .0C=0E=0F=2, ·cos∠C0A=OC=1 =02'4C=v0A-0c=4-2=25, .∠C0A=60°， 5n影=Sco:-Sg50e=7x25×2-60Xx2-25.2 1 2 360 12.(1)证明见解析 (2)3v52 2 3 【分析】本题考查了圆的切线的判定、三角形的中位线、等边三角形的判定和性质以及扇形 面积的计算等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键. (1)有切点，需连半径，证明垂直，即可： (2)求阴影部分的面积要把它转化成S稀彩O4ww-S,彩O4M,再分别求解这两部分的面积即可. 【详解】(1)解：连接OM、AM,如下图所示： :AB为⊙O的直径，MN⊥AC, .AM⊥BM,∠MNC=90°， AB=AC, :△ABC是等腰三角形， 由于AM⊥BM 答案第1页，共2页 .点M为BC的中点， 又：点O为AB的中点， .OM‖AC, ∠0MN=∠MWC=90°， 且OM为⊙O的半径， .MN是⊙O的切线. (2)解：由(1)得AM为∠BAC的角平分线， ∠MAB=MAC)ZBAC=60, .0A=OM, .△OAM是等边三角形， 80A=0M=AMAB=2,L40M=60 :∠MAC=60°，∠MNA=90°， .LAMN=30°， :AN=TAM=1, 2 由勾股定理得MN=√AM2-AN2=√5， .S阴影=S格形OANM-S麝彩OAM =,×AW+OM)xMN-60 1 2 360°元x042 =1+2x5-名×2 6 =3v52玩 23 13.(1)证明见解析 【分析】(1)连接0C,根据圆周角定理，得到∠B0C=2LBAC=90°，根据平行线的性质， 得到∠0CE=90°，即可得证； (2)作BF⊥CE于点F,易得四边形BOCF为正方形，解Rt△BFE,求出EF的长，再利 用分割法求出阴影部分的面积即可. 【详解】(1)证明：连接0C, 答案第1页，共2页 B D:∠BAC=45°， .∠B0C=2∠BAC=90°，即OC⊥BD, :EC∥BD, OC⊥CE, :0C是⊙0的半径， .CE是⊙O的切线； (2)解：如图，作BF⊥CE于点F, B E C 由(1)知：∠B0C=∠0CE=90°， 四边形BOCF为矩形， :0C=0B, .四边形BOCF为正方形， BD=2, BF-OC-BD- :OB‖CE, .∠E=∠ABD .tan∠E=tan∠ABD= BF=2, EF .EF=BF 1 22 S阴影=S正方形BOCr+S.BFE-S角影B0C 2*2*1 90元x1 360 s1*1 44 答案第1页，共2页 5- 4· 14.(1)见详解 (2)6V5-8π 【分析】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、扇形面积与三角形面积的 计算，解题关键是通过连接辅助线OD,利用等腰三角形性质证平行，进而证明切线：再结 合含30°角的直角三角形性质与扇形面积公式计算阴影部分面积. (1)通过连接OD,利用等腰三角形性质证OD∥AC,结合DE⊥AC得OD1DE,从而 证DE是切线： (2)连接0F、AD由AB=AC,LC=30°得∠BAC=120°，进而∠FAB=60°，由0A=0F得 △OFA是等边三角形，从而⊙O的半径为4；再由AB是直径得AD⊥BC,由三线合一得 ∠BAD=60°，∠CAD=6O°，在RtAADE中可求AE、DE及S。MDE;最后连接OD,由 OD‖AC得∠ODA=60°，证△OAD为等边三角形，求出扇形OAD与△OAD的面积，用 S。ADE-S号形D即得阴影面积. 【详解】(1)证明：连接0D, :0B=0D, :ZOBD Z0DB .AB=AC, ∠OBD=∠C, :Z0DB=ZC, .0D∥AC, :DE⊥AC, OD⊥DE, 又：0D是00的半径， DE是O0的切线. (2)解：连接OF、AD, 答案第1页，共2页 AB=AC,∠C=30°， .∠B=∠C=30°，∠BAC=120°， :∠FAB=180°-∠BAC=60°， :0A=0F, ∠0AF=∠0FA=60°， △OFA是等边三角形， :0A=AF=4,即⊙O的半径为4， :AB是⊙O的直径， ∠ADB=90°，即AD⊥BC, AB=AC, 6BAD=ZCAD=)ZBAC=60°，即∠DAE=60 又：DE⊥AC, :∠ADE=30°， 在RtaADE中，AD=AB=OA=4, ME=AD:c0s60°=4×=2，DE=AD-sin60°=4x5 1 =25, 2 5e46-0E-x2x25=25, 1 连接0D,由(1)知OD‖AC :∠0DA=∠CAD=60° 又：0A=0D △0AD是等边三角形，∠A0D=60°， 60 :.S原形04D=360 πx42=8 3’S0= 4 x4=4W5, 5g形0=S0an-Sab-8 -45, 3 s=m-525-(-465- D 15.(1)见解析 答案第1页，共2页 (2)2π5 32 【分析】(1)连接OC,由折叠的性质得到∠EBC=∠DBC,∠E=∠BDC=90°，再证明 LOCB=LCBE,推出OC∥BE,即可证明OC⊥CF,据此可证明结论： (2)可证明△0AC是等边三角形，得到∠A0C=60°，求出0A=OC=2,进而可得0D=1, CD=V5,根据S阴影=S扇形4oc-S△Doc可得答案。 【详解】(1)证明：连接0C,如图所示： E :CD⊥AB, D :∠BDC=90°， :将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB, LEBC=LDBC,LE=LBDC=90°， 0C=0B, LOCB=∠OBC, :ZOCB=ZCBE OC∥BE, .∠0CF=∠E=90°，即OC⊥CF, :0C是⊙0的半径， .CF是⊙0的切线； (2)解：由(1)得∠0CF=90°， :A为OF的中点， AC=04=OF 又0A=0C, .0C=0A=AC, △OAC是等边三角形， .∠A0C=60°， AB=4, 答案第1页，共2页 .0A=0C=2, :CD⊥AB, .OD=50A=1, 2 CD=V0C2-0D2=V5, ·S阴影=S扇形40c-S△D0c 60x2-1×1x5=2年.5 3602 32 答案第1页，共2页