湖南省长沙市周南教育集团2024-2025学年七年级下学期第三次月考数学试卷

长沙市周南教育集团2025年上学期七年级第三次素质诊断试卷 数学 （考试范围：七年级下册全册） 本试卷共页，25小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或者签字笔将自己的姓名和考生号、考室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型填写在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的试卷无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡上交． 一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填入答卷表格中．每小题3分，共45分） 1. 下列各数中，是有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 3. 已知，下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果点在x轴上，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，要把河里的水引导田地处，过点向河岸作垂线，垂足为，沿挖掘渠能使所挖的渠道最短，理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 6. 已知点在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 当光线从水中射向空气时要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，一组平行光线从水中射向空气，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 动画电影《哪吒》以打破中国影史记录的票房引起国内外关注，某商家相应推出了联名款的玩偶和人物卡片．已知购买个玩偶和2包人物卡片需花费55元，购买个玩偶和5包人物卡片需花费65元，问联名款的玩偶和人物卡片的单价分别为多少？设玩偶单价为元/个，人物卡片单价为元/包，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若点，的坐标分别为，平移后点，的坐标分别为，，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 关于的不等式组的整数解仅有个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 实数4的算术平方根为_____． 12. 如图，在中，平分，，如果，那么___________ 13. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值为_____． 14. 已知点的坐标为，点的坐标为，直线轴，则点的坐标为____． 15. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，若平移距离为7，则阴影部分面积为________． 16. 若一个自然数，其中a与b都是两位数，a与b的十位数字相同，个位数字之和为6，则称自然数n为“理想数”，将自然数n分解成的过程，称为“理想分解”．如，所以168是“理想数”．若把一个“理想数”n进行“理想分解”，即，a与b的和记为，a与b的差的绝对值记为，，当能被3整除时，满足条件的n的最小值是__________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解下列方程组： （1）． （2）． 19. 解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出向右平移3个单位，再向下平移4个单位的； （2）写出点，，的坐标：________，________，________； （3）设点在轴上，且的面积等于面积的两倍，求出点的坐标． 21. 长沙市周南秀峰学校为提高教职工身体素质，开展了“校长喊你来运动”系列社团活动．社团共五个，分别为A（篮球）、B（健身操）、C（羽毛球）、D（乒乓球）、E（慢跑），为了解该校全体教职工参加以上五个社团的意愿，随机抽取了部分教职工进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次抽取的教职工人数为______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中“A”部分所对应的扇形的圆心角的度数为______； （4）若该校共有300名教职工，估计全校有多少名教职工愿意参加“羽毛球”社团？ 22. 如图，，平分，． （1）与的位置关系如何？为什么？ （2）若平分，试证明： ①； ②． 23. 为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商店购买了 A 种品牌的足球 50 个， B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B 种品牌足球的单价比 A 种品牌足球的单价高30 元． （1）求 A、 B 两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进 A、 B 两种品牌的足球 50 个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动， A 种品牌的足球单价优惠 4 元， B 种品牌的足球单价打 8 折．如果此次学校购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过2750 元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？该方案的购进费用为多少元？ 24. 使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”． 例：已知方程与不等式，当时同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． （1）已知①；②；③，试判断方程：的解是否为它与①②③中某个不等式的“理想解”； （2）若是方程与不等式的“理想解”，求的取值范围； （3）当关于x的方程与关于x的不等式的理想解为整数，且关于x的不等式组恰有7个整数解，若，，求的值． 25. 在平面直角坐标系中，已知点点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点． （1）如图1，求出点的坐标； （2）如图2，若，且分别平分，求的值； （3）如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 长沙市周南教育集团2025年上学期七年级第三次素质诊断试卷 数学 （考试范围：七年级下册全册） 本试卷共页，25小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或者签字笔将自己的姓名和考生号、考室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型填写在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的试卷无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡上交． 一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填入答卷表格中．每小题3分，共45分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】56 【16题答案】 【答案】1088 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 不等式组的解为． ． 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）；； （3）或 【21题答案】 【答案】（1）60 （2） 补全统计图如下： （3） （4）80名 【22题答案】 【答案】（1）， 证明：结论：与的位置关系：． ∵平分，（已知） ∴．（角平分线的定义） 又∵，（已知）， ， ∴（等量代换） ∴．（内错角相等，两直线平行 ）． （2） ①证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ；②证明：∵，（平角的定义） ，（已知） ∴（同角的补角相等 ） ∴． ∴， ∵,, ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元 （2）共有3种购买方案，为了节约资金，学校应选择购买方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球；总费用为元 【24题答案】 【答案】（1）方程的解是的“理想解” （2） （3）M的值为19或或26 【25题答案】 【答案】（1），； （2）2 （3）存在满足条件的点，其坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $