3.1列代数式表示数量关系（第2课时）课件-2024-2025学年人教版七年级数学上册

列代数式表示数量关系 第二课时 列代数式表示数量关系 用字母表示数 学习目标 1.掌握列代数式的基本方法，能用代数式表示实际问题，深化对符号的认识（重点） 2.在实际问题情境中，列代数式表示数量之间的关系，提升学生解决问题的能力.（难点） 3.体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识. 复习回顾 提问：什么是代数式，代数式的书写要求是什么？ 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 单独的一个数或一个字母也叫代数式 判断下列算式是不是代数式： （1） （2）6　 　（3） （4） （5） 　　 （6）2 m 　　　（7） 3x÷4 复习回顾 提问：什么是代数式，代数式的书写要求是什么？ 列代数式注意事项： 1.表示数的字母相乘时，可用“·”代替乘号或省略不写.如：a×b 通常写作a·b或ab. 2.数和字母相乘时，数字应写在字母前面.如：a×3通常写作3a. 3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如：2×a通常写作a. 4.式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写.如：m÷3通常写作: . 5.最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把式子括起来.如：面积由5m2增加Sm2后是(5+S)m2. 规则： 1.先独立思考2分钟，再小组交流，汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 用代数式表示简单数量关系 如何用代数式表示a，b两数的和与差的积? 活动二 如何用代数式表示a，b两数的和与差的积? 按下面的步骤列代数式: a+b a-b (a+b)(a-b) a b 两数的和 a b 两数的差 它们的积 所以a，b两数的和与差的积为(a+b)(a-b). 注意 在本套书中，如无特别说明，a，b两数的差，a与b的差，都指“a-b”. 注意运算顺序，一般是先读先写. 用代数式表示简单数量关系 活动二 做一做 用代数式表示: (1)a与b的积的5倍； (2)a与b的5%的差； (3)x与y的和的平方； (4)x，y两数的平方和. 解：(1)a与b的积为ab，所求即为ab的5倍，则可表示为5ab. (2)b的5%为5%b，所求即为a与5%b的差，则可表示为a-5%b. (3)x与y的和为x+y，所求即为x+y的平方. (4)x，y的平方分别为x²，y²，所求即为x²与y²的和，则可表示为x²+y². 用代数式表示简单数量关系 根据运算顺序及与数量关系有关的“与”“的”等字，将句子分成几个层次，逐层分析，一步步地列出代数式. 活动二 教材例题 用代数式表示： (1)购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数. (2)把 a 元钱存入银行，存期 3 年，年利率为 2.75%，到期时的利息是多少元？ (3)某商品的进价为 x 元，先按进价的 1.1 倍标价，后又降价 80 元出售，现在的售价是多少元？ 规则： 1.先独立思考再作答，正确回答 +2分 2.补充质疑 +2分 用代数式表示实际问题中的数量关系 活动三 教材例题 用代数式表示： (1)购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数. (2)把 a 元钱存入银行，存期 3 年，年利率为 2.75%，到期时的利息是多少元？ (3)某商品的进价为 x 元，先按进价的 1.1 倍标价，后又降价 80 元出售，现在的售价是多少元？ 用代数式表示实际问题中的数量关系 (1)分析：总钱数 = 2 个面包的总价 + 3 瓶饮料的总价 所需的钱数为(2a + 3b)元 (2)分析：利息 = 本金×年利率×存期 根据题意，得 a×2.75%×3 = 8.25%a 到期时的利息为8.25%a元. 活动三 教材例题 用代数式表示： (1)购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数. (2)把 a 元钱存入银行，存期 3 年，年利率为 2.75%，到期时的利息是多少元？ (3)某商品的进价为 x 元，先按进价的 1.1 倍标价，后又降价 80 元出售，现在的售价是多少元？ 用代数式表示实际问题中的数量关系 (3)分析：现在的售价 = 原来的标价 – 降价数 现在的售价为(1.1x - 80)元 掌握各类实际问题中的基本量的关系和公式,即可列出代数式. 活动三 比这个数大10%的数是 　　　　　　 ； 用代数式表示：设一个数为x， (1+10%)x x2－32 与这个数的一半的差是9的数为 . 这个数的平方与3的平方的差可表示为 　 ； 这个数的2倍与 的和可表示为 ； 巩固练习 知识点2：反比例关系 问题1：在工程问题中，工作量、工作效率、工作时间三者存在的关系是：工作量= × . 工作效率 工作时间 问题2：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m³，解答下列问题： 1、根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表： 2、每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？ 每天造雪量/m³ 5000 5200 6500 …… 造雪天数 发现：造雪天数随着每天造雪量的变大而变小 . 且这两个量的积一定. 52 50 40 例 3 城固柑橘栽培历史悠久，距今已有2000多年历史.城固柑橘甜中带酸，风味独特，品质优良，深受以西北为主的北方消费者青睐.某农户要将一批柑橘装箱，每箱的质量与装箱数量情况如下表. 每箱的质量/千克 30 20 12 10 装箱数量/箱 20 30 50 60 （1）这批柑橘一共有多少千克？（2）装箱的数量怎样随着每箱的质量的变化而变化的？（3）用m表示装箱的数量，用n表示每箱的质量，用式子表示m与n的关系.m与n成什么比例关系？ .【解析】（1）30×20=600（千克）答：这批柑橘一共有600千克。（2）装箱的数量随每箱的质量的增大而减少.（3）nm=600或 n与m成反比例关系. 7.学校体育节要举办足球赛,若有5支球队进行单循环比赛(即全部比赛过程中任何队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场),则该校一共要进行多少场比赛? 构建模型: 生活中的许多实际问题,往往需要构建相应的数学模型,利用模型的思想来解决问题. 为解决上述问题,我们构建如下数学模型: (1)如图①所示,我们可以在平面内画出5个点(任意3个点都不在同一条直线上),其中每个点各代表一支足球队,两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来.由于每支球队都要与其他各队比赛一场,即每个点与另外4个点都可连成一条线段,这样共连成5×4条线段,而每两个点之间的线段都重复计算了一次,所以该校共要安排10场比赛. (2)若学校有6支足球队进行单循环比赛,借助图②,可知一共要安排___________场比赛.  (3)根据以上规律,若学校有n支足球队进行单循环比赛,则一共要安排___________场比赛.  实际应用: (4)老师为了让数学兴趣班的同学互相认识,请班上35位同学 每两个人都握一次手,全班同学总共握手___________次.  拓展提高: (5)往返于深圳和潮汕的同一辆高速列车,中途经惠州、陆丰、普宁、潮阳4个车站(每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称).那么在这段线路上往返行车,要准备多少种车票?请你求出来. 【解析】(2)学校有6支足球队进行单循环比赛,借助题图②可知, 该校一共要安排=15(场)比赛; 答案:15 (3)根据规律可知:学校有n支足球队进行单循环比赛, 则该校一共要安排场比赛; 答案: (4)班上35位同学每两个人都握一次手,全班同学总共握手:=595(次); 答案:595 (5)中途经惠州、陆丰、普宁、潮阳4个车站(每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称),那么在这段线路上往返行车, 要准备车票的种数为6×5=30(种). 答:要准备30种车票. 谢 谢 $$