广东省卓越教育发展联盟学校2024-2025学年高二下学期第一次联考数学试题

卓越教育发展联盟学校2024~2023学年度第二学期高二年级数学科 第一次联考 （全卷共四页，考试时间：120分钟） 命题人：东莞松山湖未来学校 审题人：佛山南海中学 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题将答案写在答题卡上相应位置，写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 记为数列的前项和．若，则的值为（ ） A. 5 B. 9 C. 10 D. 25 3. 已知等差数列的首项和公差均不为0，且满足，，成等比数列，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. “赛龙舟”是端午节重要的民俗活动之一，参加比赛的划手分为划左桨和划右桨.某训练小组有名划手、其中有名只会划左桨，名只会划右桨.现从这名划手中选派名参加比赛，其中名划左桨，名划右桨，则不同的选派方法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 若函数导函数为偶函数，且其导函数的图象如图所示，则下列叙述不正确的是（ ） A. 在与处的瞬时增长率相同 B. 可能为奇函数 C. 在上不单调 D. 6. 袋子中有除颜色外完全相同的6个小球，其中红球3个，黄球2个，蓝球1个.现从中随机取球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分.若从该袋中一次性任取3个球，所得分数之和等于5的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在探究的展开式的二项式系数性质时，我们把系数列成一张表，借助它发现了一些规律.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，出现了这个表，我们称这个表为杨辉三角.杨辉三角是中国古代数学中十分精彩的篇章.杨辉三角如图所示： 如图，杨辉三角第行的个数依次为，，，，，.现将杨辉三角中第行的第个数乘以，第行的一个数为，得到一个新的三角数阵如图：在这个新的三角数阵中，第行的所有数的和为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等差数列的前项和为，且满足，，下列选项正确的是（ ） A. 数列的公差为 B. 取最小值时， C. D. ，，构成等差数列，且公差为 10. 已知函数在处取到极大值1，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的极小值点为 11. 设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中的系数为2560，则_____． 13. 在数字通信中心信号是由数字0和1组成序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.98和0.02；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.9和0.1.假设发送信号0和1是等可能的.则接收的信号为1的概率为_____. 14. 若曲线与曲线有三条公切线，则的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15 已知函数． （1）若，求在点处的切线方程； （2）讨论单调性． 16. 如图，在三棱锥中，底面，，若，E为的中点，M，N分别是AE，AB的中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面； （3）若，在线段上，且，求二面角的平面角的余弦值. 17. 已知等比数列中，，． （1）求等比数列的通项公式； （2）令． ①求数列的前项和； ②令，求最小值． 18 已知数列满足：，且． （1）求证：数列为等差数列； （2）求数列的通项公式； （3）求下表中前n行所有数的和. …………………………… 19. 已知函数，当时，恒成立 （1）求实数的取值范围； （2）函数，当实数取最大值时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立，若存在，请求出的最大值，若不存在，请说明理由； （3）已知证明： 卓越教育发展联盟学校2024~2023学年度第二学期高二年级数学科 第一次联考 （全卷共四页，考试时间：120分钟） 命题人：东莞松山湖未来学校 审题人：佛山南海中学 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题将答案写在答题卡上相应位置，写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0.46 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【18题答案】 【答案】（1）证明见详解；（2）；（3） . 【19题答案】 【答案】（1）； （2）存在，最大值为； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$