河北省石家庄市河北辛集中学2024-2025学年高二下学期第三次阶段考试数学试题

河北辛集中学2024-2025学年第二学期第三次阶段考试 高二数学试卷 一、单选题（本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. “”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 下列不等式中成立的是 A. 若 则 B. 若 则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 3. 已知函数是奇函数，则实数a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 4. 的展开式中，含项的系数为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数关于直线对称,且当时,恒成立,则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗“AI”，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.96，即在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；该鉴伪技术的误报率是0.02，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性约为（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两人玩一种扑克游戏，每局开始前每人手中各有6张扑克牌，点数分别为1~6，两人各随机出牌1张，当两张牌的点数之差为偶数时，视为平局，当两张牌的点数之差为奇数时，谁的牌点数大谁胜，重复上面的步骤，游戏进行到一方比对方多胜2次或平局4次时停止，记游戏停止时甲、乙各出牌次，则（ ） A. B. C. D. 10. 从集合的非空子集中随机取出两个不同的集合A，，则在的条件下，恰有个元素的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 11. 已知的展开式中各项系数的绝对值之和为，第三项的二项式系数为，则（ ） A. B. C. 展开式中存在常数项 D. 展开式中第二项为 12. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量满足：，则相互独立 B. 已知随机变量，若，则. C. 若的展开式中二项式系数的和为64，则系数最大的项为第4项 D. 一组数据的经验回归方程为，则当时，残差为1 13. 已知定义在上偶函数和奇函数满足，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 是以8为周期的周期函数 C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分．） 14. 甲、乙、丙、丁四名同学可选择足球课、篮球课、排球课，每个人必须选一门且只能选一门，那么每门课都有人选择的不同情形有_____________种（用数学作答）. 15. 已知函数，其中a，．若对任意的，不等式在上恒成立，则b的取值范围为______． 16. 从分别标有数字2024，2025，2026的三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，再随机抽取一张，记下数字后放回，以此类推，抽取次后，记下的个数字之和为奇数的概率为______. 四、解答题（本题共5个大题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知不等式的解集为． （1）求的值； （2）若不等式对于均成立，求实数取值范围． 18. 函数，. （1）若为偶函数，求的值及函数的最小值； （2）当时，函数图象恒在轴上方，求实数的取值范围. 19. 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型．在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将一个小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中．格子从左到右分别编号为，用表示小球最后落入格子的号码． （1）求的分布列； （2）小州同学在研究了高尔顿板后，想利用该图中的高尔顿板在学校社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动．若2元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入号格子得到的奖金为元，其中，你觉得小州同学能盈利吗？ 20. “村BA”是由贵州省台盘村“六月六”吃新节篮球赛发展而来的赛事，比赛由村民组织，参赛者以村民为主，极具乡村气息．某学校为了研究不同性别的学生对该赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，分别随机抽取男生和女生各80名作为样本，设事件“了解村BA”，“学生为女生”，据统计． （1）根据已知条件，作出列联表，并判断是否有的把握认为该校学生对“村”的了解情况与性别有关； （2）现从该校不了解“村BA”的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望． 附：． 0.050 0010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10828 21. 在n重伯努利试验中，用X表示事件A发生次数，则称随机变量X服从二项分布，它关注试验成功的总次数；用Y表示事件A第一次发生时已经进行的试验次数，则称随机变量Y服从几何分布，它关注的是首次成功发生的时机.在某篮球训练的投篮环节中，运动员甲每次投篮均相互独立，每次投篮命中的概率为p. （1）当时，求运动员甲进行4次投篮，命中次数不少于2次的概率； （2）设表示运动员甲首次命中时的投篮次数. （i）求及此概率取得最大值时的值； （ii）若甲最多投篮n次，第n次未命中也结束投篮，利用（i）中的p值，求Z的数学期望. 河北辛集中学2024-2025学年第二学期第三次阶段考试 高二数学试卷 一、单选题（本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】ABD 【13题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分．） 【14题答案】 【答案】36 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5个大题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）分布列见解析 （2）能 【20题答案】 【答案】（1）表格见解析，有关 （2）分布列见解析，． 【21题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$